2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（陜西卷）

2024年中考第二次模擬考試（陜西卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（2024·陜師大附中摸底考試）（﹣1）2024等于（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．12．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．35° D．5°4.下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．5.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．6.（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．1 B． C．2 D．37.如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，，則()A． B． C． D．8.（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．13 D．15第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．與最接近的自然數(shù)是________．10.（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為__________度．

11.（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則_________

12.（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若，則的值為_______

13.（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）在中，，，在邊上有一點(diǎn)，且，連接，則的最小值為___________．三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.（5分）（2024·鐵一中濱河摸底）計(jì)算：15.（5分）（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．16.（5分）（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組17.（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）18.（5分）（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3)．(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)(1)將△ABC先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1(點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1)，畫出平移后的△A1B1C1；(2)將△A1B1C1繞著坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2(點(diǎn)A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，B2，C2)，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；(3)求△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．(結(jié)果用含π的式子表示)20.（5分）36．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)，這些小球除編號(hào)外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為________________．(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）21.（6分）（2024·陜西學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬三）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點(diǎn)，支架交于點(diǎn)，支架平行地面，籃筺與支架在同一直線上，米，米，．

(1)求的度數(shù)．(2)某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）22.（7分）（2023·全國(guó)·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．23.（7分）（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)A4BmC20D8E3

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中_________，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_________；(2)學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有多少人；24.（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長(zhǎng)．25.（8分）（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以為邊，點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26.（10）（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）【模型建立】（1）如圖1，和都是等邊三角形，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上．①求證：；②用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，是直角三角形，，，垂足為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若，，求的值．

2024年中考第二次模擬考試（陜西卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（2024·陜師大附中摸底考試）（﹣1）2024等于（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．1【答案】D【解析】（﹣1）2024=1，故選：D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．35° D．5°【答案】B【解析】作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故選：B．4.下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴k﹤0，A．當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，-k+3=2，解得k=1﹥0，此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)x=2，y=3時(shí)，2k+3=3，解得k=0，此選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x=3，y=4時(shí)，3k+3=4，解得k=﹥0，此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．6.（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．1 B． C．2 D．3【答案】C【解析】解：、為邊的三等分點(diǎn)，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．7.如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】解：連接OA、OB，∵直線PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P=72°，∴∠AOB=108°，∵C是⊙O上一點(diǎn)，∴∠ACB=54°．故選：C．8.（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．13 D．15【答案】B【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)∴，即，∴，∵拋物線與軸有交點(diǎn)，∴，即，即，即，∴，，∴，∴，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．與最接近的自然數(shù)是________．【答案】2【解析】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數(shù)是2．故答案為：2．10.（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為__________度．

【答案】【解析】解：∵正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則，∵將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，∴，，在中，，故答案為：．11.（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則_________

【答案】【解析】解：∵菱形，∴，，，∴由勾股定理，得，∵E為邊的中點(diǎn)，∴12.（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若，則的值為_______

【答案】【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)B作軸，

∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∴，B，O三點(diǎn)共線，∴，∵，∴，∴，∴，將其代入得：，13.（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）在中，，，在邊上有一點(diǎn)，且，連接，則的最小值為___________．【答案】【解析】解：如圖，作的外接圓，圓心為，連接、、，過作于，過作，交的垂直平分線于，連接、、，以為圓心，為半徑作圓；，為的外接圓的圓心，，，，，，，在中，，，，即，由作圖可知，在的垂直平分線上，，，又為的外接圓的圓心，，，，，，，，即，，在中，，在中，，即最小值為，故答案為：．

三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.（5分）（2024·鐵一中濱河摸底）計(jì)算：【解析】原式．15.（5分）（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【解析】解：16.（5分）（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組【解析】解：，解①得，，解②得，，原不等式組的解集為．17.（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【解析】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．作法：（1）以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于D，交BC于E，（2）以點(diǎn)B為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于F，（3）以點(diǎn)F為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)M，（3）連接BM，并延長(zhǎng)BM與AC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．18.（5分）（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．【解析】（方法一）∵AC//DB，∴∠A=∠B，∠C=∠D．在△AOC與△BOD中∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．（方法二）∵AC//DB，∴∠A=∠B．在△AOC與△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3)．(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)(1)將△ABC先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1(點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1)，畫出平移后的△A1B1C1；(2)將△A1B1C1繞著坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2(點(diǎn)A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，B2，C2)，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；(3)求△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．(結(jié)果用含π的式子表示)【解析】(1)根據(jù)題意得A1(0，3)，B1(3，1)，C1(1，5)，連接A1C1，B1C1，A1B1，如圖所示．(2)如圖所示．(3)∵C1(1，5)，∴OC1＝eq\r(26)，點(diǎn)C1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為eq\f(90π·\r(26),180)＝eq\f(\r(26),2)π.20.（5分）36．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)，這些小球除編號(hào)外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為________________．(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）【解析】（1）解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；（2）如圖，畫樹狀圖如下：

所有可能的結(jié)果數(shù)為16個(gè)，第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，∴第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率為：．21.（6分）（2024·陜西學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬三）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點(diǎn)，支架交于點(diǎn)，支架平行地面，籃筺與支架在同一直線上，米，米，．

(1)求的度數(shù)．(2)某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）【解析】（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，理由如下．如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)．22.（7分）（2023·全國(guó)·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．【解析】（1）解：由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨(dú)做，∴甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天，（天）∴甲組比乙組多挖掘了30天，故答案為：30；（2）解：設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，將和兩個(gè)點(diǎn)代入，可得，解得，∴（3）解：甲組每天挖（千米）甲乙合作每天挖（千米）∴乙組每天挖（千米），乙組挖掘的總長(zhǎng)度為（千米）設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a，則，解得，答：乙組己停工的天數(shù)為10天．23.（7分）（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)A4BmC20D8E3

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中_________，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_________；(2)學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有多少人；【解析】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：D等級(jí)的人數(shù)有8人，所占比為，∴抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（人），∴，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為15，；（2）解：由題意得：（人），答：該學(xué)校“勞動(dòng)之星”大約有760人24.（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長(zhǎng)．【解析】證明：（1）連接OC，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC；（2）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BA