2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（江西卷）

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列四個數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（

）A． B． C．π D．2．下列計算不正確的是（

）A． B． C． D．3．習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個節(jié)能環(huán)保標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則函數(shù)y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B．C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，，，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．因式分解：．8．2023年上半年江西進出口總值3312.3億元，同比增長6.3%，居全國第十位．今年以來，在全球經(jīng)濟增長放緩、外部需求走弱的大背景下，江西外貿(mào)卻能保持穩(wěn)中有進、穩(wěn)中提質(zhì)．將3312.3億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．9．若一元二次方程的兩根分別為，則．10．，兩市相距200千米，甲車從市到市，乙車從市到市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快12千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地.若設(shè)乙車的速度是千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程.11．如圖，在中，，半徑為3cm的是的內(nèi)切圓，連接、，則圖中陰影部分的面積是cm2．（結(jié)果用含的式子表示）12．如圖，在長方形中，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)點的運動速度是時，與全等．

三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（1）解方程

（2）計算：14．已知：如圖，，點、在線段上，與交于點，且，．求證：．

15．如圖，四邊形為正方形，點在邊上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖．圖2圖1圖2圖1(1)在圖中，在上找一點F，使；(2)在圖中，在上找一點G，使．16．足球比賽中，為了使參賽兩隊的球服顏色不同，規(guī)定：一個球隊一般準(zhǔn)備三套不同顏色的球衣，賽前參賽兩隊抽簽選擇主隊和客隊的身份，由主隊先選擇球衣顏色后，另一支球隊選擇不同顏色的球衣．現(xiàn)A、B兩隊都準(zhǔn)備了紅、白、黃三種顏色的球衣．(1)求A隊選擇紅色球衣的概率；(2)用列舉法求出兩隊球衣顏色為一紅一白的概率．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x相交于A（1，a），B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，AB⊥BC．(1)求反比例函數(shù)解析式及點B坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2022年全年全國電信詐騙共計達到萬億元．為有效提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了名同學(xué)的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：，，，；八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：，，，，，，，，．七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七八(1)填空：______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級名，八年級名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．19．如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點，，，均在同一直線上，，測得．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

(1)連接，求證：；(2)求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（參考數(shù)據(jù)：）20．為培養(yǎng)大家的閱讀能力，我校初一年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，花費分別是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．(1)求我校初一年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；(2)我校初一年級某班計劃再訂購這兩種書籍共10本來備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于3本，且兩種書總費用不超過124元，求這個班訂購這兩種書籍有多少種方案？按照這些方案訂購最低總費用為多少元？五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．如圖，是的直徑，點是劣弧中點，與相交于點．連接，，與的延長線相交于點．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，，請直接寫出_____．22．如圖，拋物線交軸于點、(點在點的左側(cè))，與軸交于點，點、的坐標(biāo)分別為，，對稱軸交軸于，點為拋物線頂點．

(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線下方的拋物線上一點，且．求的坐標(biāo)；(3)為拋物線對稱軸上一點，是否存在以、、為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．六、解答題（本大題共12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．如圖1，在正方形中，點分別在邊上，且，延長到點G，使得，連接．【特例感知】（1）圖1中與的數(shù)量關(guān)系是______________．【結(jié)論探索】（2）圖2，將圖1中的繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接并延長到點G，使得，連接，此時與還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系嗎？判斷并說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時，請直接寫出的長．

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列四個數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（

）A． B． C．π D．【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：是無理數(shù)；是有理數(shù)；π是無理數(shù)；是無理數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列計算不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算后判斷即可；【詳解】A，計算正確，不符合題意；B8×10×5＝400，計算不正確，符合題意；C，計算正確，不符合題意；D4-(-5)×3＝4+15=19，計算正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方以及有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.3．習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個節(jié)能環(huán)保標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：A．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則運算即可；【詳解】解：，A錯誤；，B錯誤；，D錯誤；故選C.【點睛】本題考查整式的運算；熟練掌握完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.5．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則函數(shù)y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴k＞0，b＜0，∴﹣k＜0，∴y＝bx﹣k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．結(jié)合函數(shù)圖象得到C選項符合題意．故選C．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是注意掌握函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜0，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=0．6．如圖，在菱形ABCD中，，，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的長，即可求出該四邊形的周長．【詳解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,∴∠BEO=∠BFO=90°，∵∠A=120°，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，由菱形的對邊平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，因為O點是菱形ABCD的對稱中心，∴O點到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH，∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，所以四邊形EFGH是矩形；設(shè)OE=OF=OG=OH=x，∴EG=HF=2x，，如圖，連接AC，則AC經(jīng)過點O，可得三角形ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2,∴OA=1,∠AOE=30°，∴AE=，∴x=OE=∴四邊形EFGH的周長為EF+FG+GH+HE=,故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會應(yīng)用，能分析并綜合運用相關(guān)條件完成線段關(guān)系的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析與應(yīng)用的能力．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握提取公因式和公式法，熟練進行因式分解．8．2023年上半年江西進出口總值3312.3億元，同比增長6.3%，居全國第十位．今年以來，在全球經(jīng)濟增長放緩、外部需求走弱的大背景下，江西外貿(mào)卻能保持穩(wěn)中有進、穩(wěn)中提質(zhì)．將3312.3億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【答案】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：∵3312.3億，∴將3312.3億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為；故答案為．9．若一元二次方程的兩根分別為，則．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，，．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為，∴，，∴．故答案為：．10．，兩市相距200千米，甲車從市到市，乙車從市到市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快12千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地.若設(shè)乙車的速度是千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程.【答案】【分析】利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可．【詳解】解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：故答案為：.【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關(guān)鍵．11．如圖，在中，，半徑為3cm的是的內(nèi)切圓，連接、，則圖中陰影部分的面積是cm2．（結(jié)果用含的式子表示）【答案】【分析】根據(jù)內(nèi)切圓圓心是三角形三條角平分線的交點，得到的大小，然后用扇形面積公式即可求出【詳解】∵內(nèi)切圓圓心是三條角平分線的交點∴；設(shè)，在中：在中：由①②得：扇形面積：（cm2）故答案為：【點睛】本題考查內(nèi)心的性質(zhì)，扇形面積計算；解題關(guān)鍵是根據(jù)角平分線算出的度數(shù)12．如圖，在長方形中，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)點的運動速度是時，與全等．

【答案】或/3或2【分析】根據(jù)題意設(shè)運動時間為，點的速度為，根據(jù)全等三角形的判定方法，分類討論：①當(dāng)時，，；②當(dāng)時，，；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：長方形中，，，點在線段上以的速度由點向點運動，設(shè)運動時間為，點的速度為，∴點從點到點的時間為，∴，，，①當(dāng)時，，，∴，解得，，∴，∴，即點的速度為；②當(dāng)時，，，∴，解得，，∴，∴，即點的速度為；綜上所述，當(dāng)點的運動速度是為或時，與全等，故答案為：或．【點睛】本題主要考查動點與幾何圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，理解動點的運動規(guī)律，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（1）解方程

（2）計算：【答案】（1）x1=2，x2=-1；（2）【分析】（1）利用十字相乘法對一元二次方程因式分解，進而即可求解；（2）先求特殊角三角函數(shù)，進而即可求解．【詳解】（1），(x-2)(x+1)=0，x-2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=-1；（2）原式==．【點睛】本題主要考查解一元二次方程以及特殊角三角函數(shù)的運算，掌握十字相乘因式分解法以及特殊角三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．14．已知：如圖，，點、在線段上，與交于點，且，．求證：．

【答案】見解析【分析】先證明，再利用證明即可證明．【詳解】證明：，，即，在與中，，，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．15．如圖，四邊形為正方形，點在邊上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖．

(1)在圖中，在上找一點F，使；(2)在圖中，在上找一點G，使．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接即可完成作圖；（2）連接即可完成作圖．【詳解】（1）解：如圖1，即為所求

（2）解：如圖2，即為所求．

【點睛】本題考查幾何作圖，考查了正方形的對稱性．掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．16．足球比賽中，為了使參賽兩隊的球服顏色不同，規(guī)定：一個球隊一般準(zhǔn)備三套不同顏色的球衣，賽前參賽兩隊抽簽選擇主隊和客隊的身份，由主隊先選擇球衣顏色后，另一支球隊選擇不同顏色的球衣．現(xiàn)A、B兩隊都準(zhǔn)備了紅、白、黃三種顏色的球衣．(1)求A隊選擇紅色球衣的概率；(2)用列舉法求出兩隊球衣顏色為一紅一白的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率計算公式進行求解即可；（2）先列舉出所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩隊球衣顏色為一紅一白的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式進行求解即可．【詳解】（1）解：∵一共有紅、白、黃三種顏色的球衣，A隊選擇每一種顏色的球衣的概率相同，∴A隊選擇紅色球衣的概率為；（2）解：A隊選擇紅色，B隊選擇黃色；A隊選擇紅色，B隊選擇白色；A隊選擇黃色，B隊選擇紅色；A隊選擇黃色，B隊選擇白色；A隊選擇白色，B隊選擇紅色；A隊選擇白色，B隊選擇黃色；∴一共有六種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩隊球衣顏色為一紅一白的結(jié)果數(shù)有2種，∴兩隊球衣顏色為一紅一白的概率為．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，列舉法求解概率，熟知概率的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x相交于A（1，a），B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，AB⊥BC．(1)求反比例函數(shù)解析式及點B坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．【答案】(1)，B（-1，-2）(2)5【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定A（1，2），再把A點坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝，然后根據(jù)中心對稱求得B點坐標(biāo)；（2）作BD⊥AC于D，如圖，利用等角的余角相等得到∠C＝∠ABD，然后在Rt△ABD中利用正切的定義即可求得tanC的值，根據(jù)勾股定理求得AB，通過證明△ADO～△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得△ABC的面積．【詳解】（1）解：∵點A(1，a)在y＝2x上，∴a＝2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入得k＝2∴反比例函數(shù)的解析式為，∵A、B兩點關(guān)于原點成中心對稱，∴B(﹣1，﹣2)；（2）解:如圖所示，作BH⊥AC于H，設(shè)AC交x軸于點D，∵AB⊥BC．∴∠ABC＝90°，∠BHC＝90°，∴∠C＝∠ABH，∵BH∥x軸，∴∠AOD＝∠ABH，∴∠AOD＝∠C，∴，∵A(1，2)，B(﹣1，﹣2)，∴AH＝4，BH＝2，OD=1，AD=2，∴，S△AOD＝=1，∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°，∴△ADO～△ABC，∴有，即，解得S△ABC＝5．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形面積，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的求法，三角形面積公式，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的定義，證得△ADO～△ABC是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2022年全年全國電信詐騙共計達到萬億元．為有效提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了名同學(xué)的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：，，，；八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：，，，，，，，，．七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七八(1)填空：______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級名，八年級名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【答案】(1)，，(2)八年級對“防災(zāi)減災(zāi)”的了解情況更好，理由見解析(3)兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計容量，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義，用樣本去估計總量的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念，求得，，利用七年級、兩類的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)求得，即可解答；（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率，進行評價即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀率的定義，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：七年級學(xué)生的競賽成績從小到大排列第和個數(shù)為和，，八年級中組人數(shù)為，組人數(shù)為，組人數(shù)為，組中得分為的人數(shù)為，，七年級學(xué)生的優(yōu)秀率為，故答案為：，，；（2）解：由于八年級競賽成績的中位數(shù)為為大于七年級競賽成績的中位數(shù)，八年級對“防災(zāi)減災(zāi)”的了解情況更好；（3）解：（人），兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．19．如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點，，，均在同一直線上，，測得．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

(1)連接，求證：；(2)求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)見解析(2)雕塑的高約為米【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進而得出，即可得證；（2）過點作，交的延長線于點，在中，得出，則，在中，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴∵即∴即∴；（2）如圖所示，過點作，交的延長線于點，

在中，∴，∴∴在中，，∴（米）．答：雕塑的高約為米．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．為培養(yǎng)大家的閱讀能力，我校初一年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，花費分別是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．(1)求我校初一年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；(2)我校初一年級某班計劃再訂購這兩種書籍共10本來備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于3本，且兩種書總費用不超過124元，求這個班訂購這兩種書籍有多少種方案？按照這些方案訂購最低總費用為多少元？【答案】(1)10元，14元(2)有4種方案，按照這些方案訂購最低總費用為112元【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)我校初一年級訂購《西游記》的單價是x元，則訂購《朝花夕拾》的單價是元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合花費14000元訂購《朝花夕拾》的數(shù)量比花費7000元訂購《西游記》的數(shù)量多300本，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出訂購《西游記》的單價，再將其代入1.4x中，即可求出訂購《朝花夕拾》的單價；（2）設(shè)這個班訂購m本《朝花夕拾》，則訂購本《西游記》，根據(jù)“《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于3本，且兩種書總費用不超過124元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出各訂購方案，再求出各訂購方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)我校初一年級訂購《西游記》的單價是x元，則訂購《朝花夕拾》的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：我校初一年級訂購《西游記》的單價是10元，訂購《朝花夕拾》的單價是14元；（2）解：設(shè)這個班訂購m本《朝花夕拾》，則訂購本《西游記》，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為3，4，5，6，∴這個班共有4種訂購方案，方案1：訂購3本《朝花夕拾》，7本《西游記》，所需總費用為（元）；方案2：訂購4本《朝花夕拾》，6本《西游記》，所需總費用為（元）；方案3：訂購5本《朝花夕拾》，5本《西游記》，所需總費用為（元）；方案4：訂購6本《朝花夕拾》，4本《西游記》，所需總費用為（元）．∵，∴按照這些方案訂購最低總費用為112元．答：這個班訂購這兩種書籍有4種方案，按照這些方案訂購最低總費用為112元．五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．如圖，是的直徑，點是劣弧中點，與相交于點．連接，，與的延長線相交于點．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，，請直接寫出_____．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)．【分析】此題考查了圓的切線的判定定理，直徑所對的圓周角是直角，同弧或等弧所對的圓周角相等，垂徑定理，勾股定理等知識，利用同弧或等弧所對的圓周角相等以及勾股定理列出方程，是解決問題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角及等腰三角形轉(zhuǎn)換得，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，以及平行線的判定和性質(zhì)，推論轉(zhuǎn)化即可證明結(jié)論；（3）根據(jù)垂徑定理得到點為的中點，設(shè)，則，利用勾股定理列方程計算得出，再利用中位線的性質(zhì)即可求出的長．【詳解】（1）連接，

∵是直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）∵點是中點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（3）如圖：設(shè)交于點H，

∵，，∴，∴；設(shè)，則為，根據(jù)勾股定理，得，解得：，∴，∵是的中位線，∴．故答案為：．22．如圖，拋物線交軸于點、(點在點的左側(cè))，與軸交于點，點、的坐標(biāo)分別為，，對稱軸交軸于，點為拋物線頂點．

(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線下方的拋物線上一點，且．求的坐標(biāo)；(3)為拋物線對稱軸上一點，是否存在以、、為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)，(3)或或或【分析】（1）由點、點的坐標(biāo)和對稱軸的值列出方程組，即可求出拋物線解析式．（2）由拋物線解析式可求出頂點的坐標(biāo)，進而求出和的面積，由面積可推出的邊上的高，求出到距離等于的直線解析式，聯(lián)立直線解析式和拋物線解析式，即可求出點的坐標(biāo)．（3）若是等腰三角形，通過作圖畫兩圓一線來確定點的位置，再根據(jù)半徑的長度及勾股定理求出點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將點，點代入拋物線解析式，由對稱軸，得解得，拋物線解析式為：．（2）將代入拋物線解析式得：，頂點，，設(shè)直線解析式為：，將點，點代入，得解得，直線的解析式為：如圖，設(shè)直線與對稱軸的交點為，將代入點，，，設(shè)中邊上的高為，則，如圖，設(shè)在直線下方的軸上有一點到的距離為，且，，，是等腰直角三角形，點在過點與直線平行的直線上，即將直線向下平移個單位長度即可得到直線，直線的解析式為：聯(lián)立，解得：或點的坐標(biāo)為，．

（3）點與點關(guān)于對稱軸對稱，點，點，①如圖，連接，以點為圓心，的長為半徑畫圓，與對稱軸的交點即為所求點，此時，為等腰三角形．由圖知：點位于點上方時，、、三點共線，所以此點舍去；點位于點下方時，點與點重合，此時點的坐標(biāo)為．

②如圖，以點為圓心，的長為半徑畫圓，與對稱軸的交點即為所求點，此時，為等腰三角形．在中，，，此時點的坐標(biāo)為或．

③如圖，作線段的垂直平分線，與交于點，與軸交于點，與對稱軸的交點即為所求點，此時，為等腰三角形．連接，為線段的垂直平分線，，點為中點，，，由中點坐標(biāo)公