2023年青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知：點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320193．（3分）如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短4．（3分）如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD5．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB垂直平分線上一點(diǎn)，∠CAD＝80°，∠C＝50°，則∠B的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．（3分）在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA＝OD，OB＝OC，測(cè)得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圓形容器的壁厚是（）A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．厘米7．（3分）如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D．△ABC三條中線的交點(diǎn)8．（3分）如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．（3分）如圖，線段AC、AD關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，且AE＝AF．ED、CF相交于點(diǎn)B．圖中關(guān)于AB成軸對(duì)稱的三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)10．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°11．（3分）如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形．將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，則圖中陰影部分面積為（）A．24cm2 B．25cm2 C．26cm2 D．27cm212．（3分）如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O．P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝2.8．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．7二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13．（3分）如圖，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD，若AC＝6，則AD＝．14．（3分）如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝35°，則∠DAO的度數(shù)是．15．（3分）如圖，△ABC中，已知∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，若∠DAC：∠DAB＝1：2，那么∠BAC＝度．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝26°，則∠CDE＝．17．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，則這個(gè)最小值為．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．（6分）如圖，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，當(dāng)汽車行駛到哪個(gè)位置時(shí)，與村莊M，N的距離相等？（用圓規(guī)和直尺作圖，寫出作法并保留作圖痕跡）19．（9分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（3）直接寫出△ABC的面積．20．（10分）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）試說(shuō)明：BC∥EF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．21．（10分）如圖，已知AB∥FC，點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，AB＝15，CF＝8，求BD的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，P、Q、R分別在AB、AC上，且BP＝CQ，BQ＝CR．求證：點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上．23．（12分）如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M、N，兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若AB＝3cm，求△CMN的周長(zhǎng)．（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度數(shù)．24．（12分）已知：在△ABD和△ACE中，AD＝AB，AC＝AE．（1）如圖1，若∠DAB＝∠CAE＝60°，求證：BE＝DC；（2）如圖2，若∠DAB＝∠CAE＝n°，求∠DOB的度數(shù)．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：D．2．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、n的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故選：B．3．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．故選：A．4．【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)ASA即可證明三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．B、根據(jù)SAS即可證明三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．C、根據(jù)AAS或ASA即可證明三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．D、SSA不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ADC＝50°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠CAD＝80°，∠C＝50°，∴∠ADC＝50°，∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝25°．故選：A．6．【分析】利用三角形全等的SAS定理證明△COD≌△BOA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CD，進(jìn)而求出圓形容器的壁厚．【解答】解：在△COD和△BOA中，，∴△COD≌△BOA（SAS），∴CD＝AB＝5厘米，∴圓形容器的壁厚為：（6﹣5）÷2＝（厘米），故選：D．7．【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【解答】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處．故選：A．8．【分析】如圖，由作圖可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．根據(jù)SSS證明△AOB≌△CEF．【解答】解：如圖，由作圖可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．在△AOB和△CEF中，，∴△AOB≌△CEF（SSS），故選：D．9．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合圖形寫出成軸對(duì)稱的三角形即可．【解答】解：關(guān)于AB成軸對(duì)稱的三角形有：△ABE和△ABF，△BCE和△BDF，△ABC和△ABD，△ACF和△ADE，共4對(duì)．故選：D．10．【分析】依據(jù)△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠AED的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故選：A．11．【分析】根據(jù)已知可得到△BAC∽△EHC，從而可得到相似比，根據(jù)相似比求得BC的長(zhǎng)，從而根據(jù)S△ABC﹣S△EHC求得陰影部分的面積．【解答】解：法1：∵∠B＝∠E＝90°∴AB∥EH∴△BAC∽△EHC∵AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm∴EH＝DE﹣DH＝5cm∴相似比為設(shè)BC＝x，則：＝∴x＝∴S△ABC＝××8＝cm2＝（）2＝∴S△EHC＝×＝cm2∴圖中陰影部分面積＝＝26cm2；法2：由平移可得△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S陰影＝S梯形ABEH，又S梯形ABEH＝BE（HE+AB）＝×4×（8+8﹣3）＝26cm2．故選：C．12．【分析】由對(duì)稱得OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，∵點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2＞P1P2，0＜P1P2＜5.6，故選：B．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13．【分析】已有條件BC＝BD，再加上公共邊AB，利用HL定理可直接證明Rt△CAB≌Rt△DAB．【解答】證明：在Rt△CAB和Rt△DAB中，，∴Rt△CAB≌Rt△DAB（HL）．∴AD＝AC＝6．故答案為6．14．【分析】由“SAS”可證△OAD≌△OBC，就可以得出∠C＝∠D，從而得出答案．【解答】解：在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC（SAS），∴∠D＝∠C．∵∠C＝35°，∴∠D＝35°．∴∠DAO＝180°﹣∠D﹣∠O＝180°﹣60°﹣35°＝85°，故答案為：85°．15．【分析】設(shè)∠DAB＝2x，則∠DAC＝x，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，則∠B＝∠DAB＝2x，再利用三角形內(nèi)角和得到90°+2x+2x+x＝180°，解方程求出x，然后計(jì)算3x即可．【解答】解：設(shè)∠DAB＝2x，則∠DAC＝x，∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝2x，∵∠C+∠B+∠CAB＝180°，∴90°+2x+2x+x＝180°，解得x＝18°，∴∠BAC＝x+2x＝3x＝54°．故答案為：54．16．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)折疊求出∠ECD和∠CED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝71°，故答案為：71°．17．【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD＝6，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于EF對(duì)稱，于是得到AD的長(zhǎng)度＝PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AD＝6，∵EF垂直平分AB，∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，∴AD的長(zhǎng)度＝PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案為：6．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．【分析】線段MN的垂直平分線和AB的交點(diǎn)就是所求的位置．【解答】解：連結(jié)MN，作出MN的垂直平分線l，與AB交于點(diǎn)C，C點(diǎn)即為所求位置，如圖所示．19．【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'如圖所示；（2）由（1）得點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面積＝4×7﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝．20．【分析】（1）求出AC＝DF，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DEF，可得∠BCA＝∠EFD，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由（1）全等三角形的性質(zhì)得到∠F＝∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求∠ACB，由此可得∠F．【解答】解：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF；（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°．21．【分析】利用AAS先證明△ADE≌△CFE，得AD＝CF，再根據(jù)AB＝15，求得BD的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠A＝∠ECF，∵點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∴DE＝DF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∵AB＝15，CF＝8，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7，∴BD的長(zhǎng)為7．22．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，且BP＝CQ，BQ＝CR，易證得△BPQ≌△CQR，即可得PQ＝RQ，即可證得點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上．【解答】證明：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△PBQ和△CQR中，，∴△BPQ≌△CQR（SAS），∴PQ＝RQ，∴點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上．23．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AM＝CM，BN＝CN，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)三角形