2023-2024學(xué)年八年級（上）期末復(fù)習測試數(shù)學(xué)試卷帶解析

2023-2024學(xué)年八年級（上）期末復(fù)習測試試卷一、選擇題（共10題；共30分）1.下列哪個是最簡二次根式（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)最簡二次根式的概念，被開方數(shù)中不含有開方開不盡的數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含有分母，可知：A、是最簡二次根式，此選項正確；B、=2，此選項錯誤；C、=3，此選項錯誤；D、=，故此選項錯誤.故選A．2.如圖，是在斜邊上高，將沿所在直線折疊，點恰好落在的中點E處，則等于（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可得∠AEC=∠C，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=EB，然后根據(jù)等邊對等角可得∠EAB=∠B，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換證出∠C=2∠B，然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)論．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠AEC=∠C∵中，AE是BC邊上的中線∴AE=EB∴∠EAB=∠B∴∠AEC=∠EAB＋∠B=2∠B∴∠C=2∠B∵∠C＋∠B=90°∴3∠B=90°∠B=30°故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（）A.(4，O) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)【答案】B【解析】【分析】由題目中所給的質(zhì)點運動的特點找出規(guī)律，即可解答．【詳解】跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）．故選B．【點睛】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．4.用計算器求的值為（結(jié)果精確到0.01位）（）A.6.67 B.6.7 C.6.70 D.±6.70【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)計算器的使用方法進行計算即可得≈6.69776≈6.70．故選C．5.等邊三角形的邊長為2，則它的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點C作CD⊥AB，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入三角形面積計算公式即可；【詳解】解：過C點作CD⊥AB于D，

∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=，

∴在直角△ADC中，故選：A．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，畫出圖形可利于解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．6.如圖，要測量一條河的寬度，先在的垂線BF上取兩點C、D，使，再過點D作，要使點A、C、E在同一條直線上，則可以說明，從而得到，因此測得的長就是得長，判定的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)題意得出，根據(jù)垂直的定義得出，即可根據(jù)證明．【詳解】解：在和中，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法有．7.已知，則M與N的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)異分母分式加減，分別計算出M、N的值，就不難判斷它們的大?。驹斀狻拷猓海?，；同理，，．故選：C．【點睛】此題的實質(zhì)還是化簡分式，題目靈活了很多，也用到了整體代入的思想．8.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，，3【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選：B【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．9.以下可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例為（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子．可據(jù)此判斷出正確的選項．【詳解】解：A、3不是偶數(shù)，不符合條件，故不符合題意；B、4是偶數(shù)，且能被4整除，故不符合題意；C、6是偶數(shù)，但是不能被4整除，故符合題意．D、8是偶數(shù)，且是4的2倍，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理，理解反例的含義是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖,在△ABC中∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】A【解析】【分析】關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)定理，得到EC=ED，即可推出AE+ED=AE+EC=AC，由此即可解決問題．【詳解】∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故選A.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二、填空題（共8題；共24分）11.如圖1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框為△ABC，立柱AD垂直平分橫梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，為增大向陽面的面積，將立柱AD增高并改變位置后變?yōu)镋F，使屋頂結(jié)構(gòu)外框由△ABC變?yōu)椤鱁BC（點E在BA的延長線上）如圖2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，則斜梁增加部分AE的長為________

m．【答案】2【解析】【詳解】利用∠B=30°，由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得2EF=BE=6m，再利用垂直平分線的性質(zhì)進而得出AB=AC=4m，即可得出AE=EB﹣AB=6﹣4=2（m）．故答案為2．12.計算：＝_____．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．【詳解】原式=2×5-3×3+=（10-9+1）=2；

故答案是：2．【點睛】本題考查了二次根式的加減法．二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并；合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．13.已知，如圖在坐標平面內(nèi)，OA⊥OC，OA=OC，A（，1），求C點坐標【答案】（-1，）【解析】詳解】如圖，過點A作AD⊥x軸于D,過點C作CE⊥y軸于E，則∠ADO=∠OEC=90°，∵∠OCE+∠EOC=90°，∠AOD+∠EOC=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△AOD和△OCE中，,∴△AOD≌△OCE,∴AD=OE，OD=CE.∵A（，1），∴AD=OE=1，OD=CE=，∴點C坐標為（-1，）.14.如圖所示，已知四邊形ABCD是等邊長為2的正方形，AP=AC，則數(shù)軸上點P所表示的數(shù)是________．【答案】1﹣2【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理，可得AC==2，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離AP=AC=2，可得P點坐標1﹣2．故答案為1﹣2．15.的算術(shù)平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運算法則，直接計算即可．【詳解】解：∵，4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯．16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°③點D在AB的中垂線上；正確的個數(shù)是___個．【答案】3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的作法可知①正確，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°可得∠CAB=60°，由①得，∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°；又因∠BAD=∠B=30°，所以AD=BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得點D在AB的中垂線上，即本題的結(jié)論正確的有3個．考點：角平分線的作法；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形的兩銳角互余．17.的最簡公分母是_______________．【答案】【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：的分母分別是xy、4x3、6xyz，故最簡公分母是．故答案為．【點睛】本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．18.如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的長度，然后根據(jù)點A在數(shù)軸上的位置即可解答．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴點A表示的實數(shù)是．故本題答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共6題；共36分）19.已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．【答案】證明見解析【解析】【分析】首先根據(jù)AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF．【詳解】∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）20.如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE．（1）求證：AG=CE；（2）求證：AG⊥CE．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）由ABCD、BEFG均為正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，從而得到△ABG≌△CBE，即可得到結(jié)論；（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．試題解析：（1）∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）如圖所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)．21.計算：（結(jié)果精確到1）【答案】31【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)用計算器求一個數(shù)的立方根的方法，求出的值是多少；然后應(yīng)用四舍五入法，將結(jié)果精確到1即可．試題解析：≈31．22.如圖，把矩形ABCD沿折線AE進行折疊，使點D落在BC邊的F點處．若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的長．【答案】CE＝3cm【解析】【分析】要求CE的長，應(yīng)先設(shè)CE的長為x，由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AEF，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長．【詳解】解：根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CD-CE=8-x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+42，∴64-16x+x2=x2+16，∴x=3，即CE=3cm．【點睛】本題主要考查運用勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，關(guān)鍵是正確建立方程，運用方程思想解決幾何問題．23.如圖，將矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上點處，已知，，求的長．【答案】【解析】【分析】由折疊和矩形性質(zhì)可知，，，由已知數(shù)據(jù)可求出，設(shè)，則，在中，利用勾股定理即可求出長．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，由折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，設(shè)，則，由勾股定理得：，即，解得：，．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．24.已知△ABN和△ACM位置