2023-2024學年八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

2023-2024學年八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形，對稱軸最多的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．角 D．線段2．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣13．（3分）如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．AB＝CD，∠ABC＝∠BCD C．∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D D．AB＝CD，∠A＝∠D4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝2a3 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C． D．（2a3）2＝4a65．（3分）下列各式計算正確的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3） C．9﹣6（m﹣n）+（m﹣n）2＝（3﹣m﹣n）2 D．（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）＝9b2﹣4a26．（3分）生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.00000403mm，數(shù)0.00000403用科學記數(shù)法表示為（）A．4.03×10﹣7 B．4.03×10﹣6 C．40.3×10﹣8 D．430×10﹣97．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，則△ABD的面積是（）A． B． C．45 D．358．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則等腰三角形的底角為（）A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°9．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在射線DB、DC、BC上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F＝（）A．30° B．35° C．15° D．25°10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（2，0），點P為線段AB外一動點且PA＝1，以PB為邊作等邊△PBM，則當線段AM的長取到最大值時，點P的橫坐標為（）A．﹣1 B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分式與的最簡公分母是．12．（3分）一個n邊形的內角和是其外角和的2倍，則n＝．13．（3分）若4x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k＝．14．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E在直線AB上，且點D、E分別是線段AC、BC的垂直平分線上的點．若∠ACB＝30°，則∠DCE＝15．（3分）如圖，已知點A（﹣4，4），一個以A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別交x軸正半軸，y軸負半軸于E、F，連接EF．當△AEF是直角三角形時，點E的坐標是16．（3分）如圖，直線AB與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B（0，2），D為OA的中點，P是線段AB上一動點，則當OP+PD值最小時點P的坐標為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）計算：（2）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y318．（8分）如圖：點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求證：AB＝DE，AC＝DF．19．（8分）（1）已知x+＝4，求：①x2+；②（x﹣2）2（2）解分式方程：20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝（3﹣π）0+．21．（8分）如圖，平面直角坐標系，已知A（1，4），B（3，1），C（4，5）．△ABC關于y軸的對稱圖形為△A1B1C1（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在坐標軸上取點D，使得△ABD為等腰三角形，這樣的點D共有個；（3）若點P從點A處出發(fā)，向左平移m個單位．當點P落在△A1B1C1（包括邊）時，求m的取值范圍．22．（10分）在武漢市“創(chuàng)建文明城市”的建設中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔．已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做x天完成其中一部分，乙做y天完成另一部分，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊各做了多少天？23．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E、F在BC上，CE＝BF，CM⊥AE于H，交AB于M，延長AE、MF相交于N．（1）求證：∠BMF＝∠AMC；（2）若CM為AN的垂直平分線，求證：BM+CM＝MN；（3）在AC上取一點P，使∠CPE＝30°．若AC＝且CP2+CE2＝PE2，在（2）的條件下，則EF＝．24．（12分）已知在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），D（0，c），其中a，b，c滿足2a2+b2+c2﹣2ab﹣8a﹣2c+17＝0，過坐標O作直線BC交線段OA于點C．（1）如圖1，當∠ODA＝∠OCB時，求點C的坐標；（2）如圖2，在（1）條件下，過O作OE⊥BC交AB于點E，過E作EF⊥AD交OA于點N，交BC延長線于F，求證：BF＝OE+EF；（3）如圖3，若點G在線段BA的延長線上，以OG為斜邊作等腰直角△EOG，過直角頂點E作EF⊥OB于F，求的值．

2023-2024學年八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：A、有4條對稱軸，即兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線；B、有3條對稱軸，即各邊的垂直平分線；C、有1條對稱軸，即底邊的垂直平分線；D、有2條對稱軸．故選：A．2．【解答】解：由題意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故選：C．3．【解答】解：A、AB＝CD，AC＝BD，再加公共邊BC＝BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B、AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，再加公共邊BC＝BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D再加公共邊BC＝BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D、AB＝CD，∠A＝∠D，再加公共邊BC＝BC不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；故選：D．4．【解答】解：A、a3?a2＝a5，此選項錯誤；B、a6÷a2＝a4，此選項錯誤；C、（﹣x）﹣1＝﹣，此選項錯誤；D、（2a3）2＝4a6，此選項正確；故選：D．5．【解答】解：A、原式＝x2﹣2x+1，不符合題意；B、原式＝（2x+3）（2x﹣3），不符合題意；C、原式＝[3﹣（m﹣n）]2＝（3﹣m+n）2，不符合題意；D、原式＝9b2﹣4a2，符合題意，故選：D．6．【解答】解：數(shù)0.00000403用科學記數(shù)法表示為4.03×10﹣6．故選：B．7．【解答】解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝12，作DH⊥AB于H，如圖，設DH＝x，則BD＝9﹣x，由作法得AD為∠BAC的平分線，∴CD＝DH＝x，在Rt△ADC與Rt△ADH中，，∴△ADC≌△ADH，（HL），∴AH＝AC＝9，∴BH＝15﹣9＝6，在Rt△BDH中，62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，∴△ABD的面積＝AB?DH＝×15＝．故選：B．8．【解答】解：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如圖，當△EFG是鈍角三角形時，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，綜合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故選：D．9．【解答】解：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．故選：C．10．【解答】解：如圖，將△MPA繞點P順時針旋轉60°，得到△BPN，連接AN．根據(jù)旋轉不變性可知：PA＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，∴△PAN是等邊三角形，∴AN＝PA＝1，∵BN≤AN+AB，∴當N，A，B共線時，BN的值最大，此時點N在BA的延長線上，可得點P的橫坐標為﹣1﹣＝﹣，故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：分式與的分母分別是3y、2y2，故最簡公分母是6y2；故答案為6y2．12．【解答】解：由題意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案為：6；13．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，∴k＝±12，故答案為：±12．14．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴△ABC中，∠ABC+∠BAC＝150°，∵點D、E分別是線段AC、BC的垂直平分線上的點，∴EB＝EC，DC＝DA，∴∠E＝180°﹣2∠ABC，∠D＝180°﹣2∠BAC，∴△DCE中，∠DCE＝180°﹣（∠E+∠D）＝180°﹣（180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠BAC）＝180°﹣180°+2∠ABC﹣180°+2∠BAC＝2（∠ABC+∠BAC）﹣180°＝2×150°﹣180°＝120°．故答案為：120°．15．【解答】解：①如圖所示：當∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠OFE＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠AFD＝∠OEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，在△ADF和△FOE中，，∴△ADF≌△FOE（AAS），∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，∴E（8，0）②當∠AEF＝90°時，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，∴E（4，0），綜上所述，滿足條件的點E坐標為（8，0）或（4，0）16．【解答】解：作點O關于直線AB的對稱點O'（2，2），連接O'D，交直線AB于點P∵點A（2，0），點B（0，2），∴直線AB的解析式：y＝﹣x+2∵D為OA的中點∴點D（1，0）∵點D（1，0），點O'（2，2）∴直線O'D的解析式：y＝2x﹣2∵點P是直線AB與直線O'D的交點∴∴∴點P坐標（，）故答案為：（，）三、解答題（共8題，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝x2﹣x+x﹣＝x2+x﹣；（2）原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2．18．【解答】證明：∵FB＝EC，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC與△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．19．【解答】解：（1）①∵x+＝4，∴（x+）2＝16即x2++2＝16，∴x2+＝14；②∵x+＝4，∴x2+1＝4x，即x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝4﹣1，即（x﹣2）2＝3．（2）方程的兩邊都乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣x2+4＝6，整理，得2x＝2，∴x＝1．經(jīng)檢驗x＝1是原方程的解，所以原方程的解為：x＝1．20．【解答】解：＝[﹣]?＝﹣?＝﹣x﹣2，∵x＝（3﹣π）0+＝1+，∴原式＝﹣1﹣﹣2＝﹣3﹣．21．【解答】解：（1）如圖所示：（2）以A為圓心AB為半徑畫弧與y軸有2個交點，以B為圓心AB長為半徑畫弧與x軸有2個交點，與y軸2交點，作AB的垂直平分線與y軸有1個交點與x軸1個交點，因此這樣的點D共有2+2+2+1+1＝8個，故答案為：8；（3）設B1C1的直線解析式為y＝kx+b，∵C1（﹣4，5），B1（﹣3，1），∴，解得：，∴B1C1的直線解析式為y＝﹣4x﹣11，當y＝4時，x＝﹣，∴N（﹣，4），∵點P從點A處出發(fā)，向左平移m個單位，∴2≤m≤．22．【解答】解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要a天，由題意得+36（+）＝1，解之得a＝80，經(jīng)檢驗a＝80是原方程的解．答：乙工程隊單獨做需要80天完成；（2）∵甲隊做其中一部分用了x天，乙隊做另一部分用了y天，∴+＝1，整理，得y＝80﹣x，又∵x＜45，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均為正整數(shù)，∴x＝45，y＝50，答：甲隊做了45天，乙隊做了50天．23．【解答】（1）證明：過B作BD⊥BC交CM的延長線于D，∵CM⊥AE，AC⊥BC，∴∠CAE+∠MCE＝∠CAE+∠AEC＝90°，∴∠CAE＝∠MCB，在△CAE與△BCD中，∴△CAE≌△BCD，（SAS），∴BD＝CE，∵CE＝BF，∴BD＝BF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝∠ABC，在△BMF與△BMD中，∴△BMF≌△BMD，（SAS），∴∠BMF＝∠BMD，∵∠AMC＝∠BMD，∴∠BMF＝∠AMC；（2）證明：過C作CO⊥AB于O，設AC＝a，則AO＝CO＝a，AB＝a，∵CM為AN的垂直平分線，∴MA＝MN，∴∠AMC＝∠NMC，∵∠AMC＝∠BMN，∴∠AMC＝∠BMN＝∠NMC＝60°，∴MO＝CO＝a，MC＝2MO＝a，∴MB＝AB﹣AO﹣MO＝（﹣）a，MN＝MA＝AB﹣MB＝AO+MO＝（+）a，∴BM+CM＝MN＝（+）a；（3）解：∵△AMC∽△BMD，∴，∵AC＝2+，MB＝（﹣）a，MA＝（+）a，∴BD＝1，∴CE＝BF＝BD＝1，∴EF＝BC﹣CE﹣BF＝．故答案為：．24．【解答】解：（1）如圖1中，∵2a2+b2+c2﹣2ab﹣8a﹣2c+17＝0，∴（a﹣4）2+（a﹣b）2+（c﹣1）2＝0，∵（a﹣4）2≥0，（a﹣b）2≥0，（c﹣1）2≥0，∴a＝b＝4，c＝1，∴A（4，0），B（0，4），D（0，1）．∴OB＝OA，∵∠ODA＝∠OCB，∠AOD＝∠BOC＝90°，∴△AOD≌△BOC（AS