2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題帶解析

2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分共30分)1.下列代數(shù)式：，，，，，中，分式有（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,所以是分式的是：共有3個．故選C.2.若把分式中的x，y都縮小2倍，則分式的值（）．A.擴(kuò)大2倍 B.不變 C.縮小2倍 D.縮小4倍【答案】B【解析】【詳解】∵，∴x，y都縮小2倍，該分式的值不變．故選B.3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）．A.x≠2 B.x≠2或x≠－3 C.x≠－3 D.x≠2且x≠－3【答案】D【解析】【詳解】當(dāng)分母(x?2)(x+3)≠0，即x≠2、且x≠?3時，分式有意義；故選D.4..已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）．A.2 B.2.75 C.3 D.5【答案】D【解析】【詳解】因為樣本，，，的平均數(shù)是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均數(shù)是=2+3=5．故選D．5.某校有9名同學(xué)報名參加科技競賽，學(xué)校通過測試取前4名參加決賽，測試成績各不相同，小英已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否參加決賽，還需要知道這9名同學(xué)測試成績的（）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】A【解析】【詳解】共有9名學(xué)生參加科技競賽，取前4名，所以小梅需要知道自己的成績是否進(jìn)入前4．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第4名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．

故選A．【點睛】主要運(yùn)用了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6.學(xué)校體育課進(jìn)行定點投籃比賽，10位同學(xué)參加，每人連續(xù)投5次，投中情況統(tǒng)計如下：投中球數(shù)量（個）2345人數(shù)（人）1432這10位同學(xué)投中球數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.4,2 B.3，4 C.2，3.5 D.3，3.5【答案】D【解析】【詳解】投中3個球的有4人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為3；第五名同學(xué)投中3個球，第六名同學(xué)投中4個球，故中位數(shù)為(3+4)÷2=3.5.故選D.點睛：本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)的知識點，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．7.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是，，，；則成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】直接利用方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，進(jìn)而分析即可．【詳解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成績最穩(wěn)定的是乙．故選B．【點睛】此題主要考查了方差，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵．8.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為（）．A.75° B.95° C.105° D.120°【答案】C【解析】【分析】求出∠ACO的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．【詳解】解：∠ACO=45°-30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故選：C．【點睛】本題主要考查對三角形的外角性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．9.關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m的值是()A.-1 B.1 C.3 D.2【答案】B【解析】【詳解】方程兩邊乘以x?3得，x?2=m，∵分式方程有增根，∴x?3=0，即x=3，∴3?2=m，∴m=1.故選B.10.如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠B=180°－2∠1=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠C=∠1－∠2，進(jìn)一步即得答案．【詳解】解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．

二、填空題(每小題4分共24分）11.一組數(shù)據(jù)3，4，5，x，7，8的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差是__．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：∵3，4，5，x，7，8的平均數(shù)是6，∴x=9，∴s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=．故答案．考點：1.方差2.算術(shù)平均數(shù)．12.“同角的余角相等”的條件是__________________，結(jié)論是_________________________．【答案】①.同一個角的兩個余角②.這兩個余角相等【解析】【分析】根據(jù)命題的定義即可寫出.【詳解】“同角的余角相等”的條件是同一個角的兩個余角，結(jié)論是這兩個余角相等.【點睛】此題主要考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是熟知命題的定義.13.如圖，將一副直角三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，那么∠AOD+∠BOC＝_____．【答案】180°##180度【解析】【分析】利用角的和差定義解決問題即可．【詳解】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠BOA+∠AOC＝∠BOD+∠AOC＝180°，故答案為180°．【點睛】本題考查角的和差定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．14.若分式的值為0，則a=______.【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零需要滿足兩個條件：（1）分母的值不為零；（2）分子的值為零即可求解.【詳解】∵=0，∴，∴，∴故答案為-2【點睛】此題考查分式的值為0的條件，分式的值為零需要滿足兩個條件：（1）分母的值不為零；（2）分子的值為零；兩個條件需同時具備，缺一不可．15.已知一組數(shù)據(jù)，，，,平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是_____________，方差是_____________.【答案】4；3.【解析】【詳解】∵據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，∴，∵數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是2,方差是13，∴[(?2)2+(?2)2+[(?2)2+(?2)2+(?2)2]=①；∴3?2,3?2,3?2,3?2,3?2的平均數(shù)是∴[(3?2?4)2+(3?2?4)2+(3?2?4)2+(3?2?4)2+(3?2?4)2]=[9(?2)2+9(?2)2+9(?2)2+9(?2)2+9(?2)2]=×9[(?2)2+(?2)2+(?2)2+(?2)2+(?2)2]②把①代入②得,方差是：×9=3.故答案為4；3.點睛：本題考查了方差和平均數(shù)隨著數(shù)據(jù)的變化而變化的規(guī)律，解決此類題目的關(guān)鍵是正確的掌握這樣的變化規(guī)律．16.如圖所示，△ABC外角∠1+∠2＝240°，那么∠A＝______.【答案】60°【解析】【詳解】如圖，∠3為∠A外角∠1＋∠2＋∠3＝360°而∠1＋∠2＝240°，∴∠3＝120°∵∠A＋∠3＝180°∴∠A＝60°故答案為60°.三、解答題（共66分）17.如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，試問：CD⊥AB嗎？請說明理由．【答案】CD⊥AB，理由見解析．【解析】【分析】依據(jù)DG⊥BC，AC⊥BC，即可得出DG∥AC，進(jìn)而得到∠2＝∠DCA，再根據(jù)等量代換即可得到∠1＝∠DCA，進(jìn)而判定EF∥CD，依據(jù)EF⊥AB，可得CD⊥AB．【詳解】解：CD⊥AB，理由如下，∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DG∥AC，∴∠2＝∠DCA，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA．∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠ADC，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．18.某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．【答案】（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.【詳解】（1）平均數(shù)件，∵最中間的數(shù)據(jù)為210，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.考點：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)【點睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義．關(guān)鍵是掌握相關(guān)的概念：中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．19.如圖所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝20°，且∠ADE＝∠AED，求∠CDE的度數(shù)．【答案】10°.【解析】【詳解】分析：在這里首先可以設(shè)∠DAE=x°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的性質(zhì)用x分別表示∠C和∠AED,再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和進(jìn)行求解.本題解析：∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C=(180°-∠BAC)=(180°-20°-∠DAC)∠AED=(180°-∠DAC)又∵∠CDE＋∠C＝∠AED∴∠CDE=∠AED-∠C=(180°-∠DAC)-(180°-20°-∠DAC)因此∠CDE的度數(shù)是10°.20.解方程：【答案】.【解析】【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再根據(jù)一元一次方程的求解方法求解，最后再進(jìn)行檢驗．【詳解】將方程兩邊同乘，得．解方程，得．檢驗：將代入，得．∴是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的求解方法.21.四川省汶川發(fā)生8.0級大地震，某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均均款多少元？【答案】第一天捐款200人，則第二天捐款250人，平均捐款24元.【解析】【詳解】分析：可設(shè)第一天的人數(shù)為未知數(shù)．關(guān)鍵描述語是：兩天人均捐款數(shù)相等．等量關(guān)系為：4800÷第一天的人數(shù)=6000÷第二天的人數(shù)．本題解析：設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款（x+50）人,由題意得，,解得x=200,所以第一天捐款200人，則第二天捐款250人，平均捐款24元．22.如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F，AD交CE于H.（1）求證：∠CAD=∠CBE（2）求證：FH∥BD.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由SAS就可以得出△BCE≌△ACD，從而得出∠CAD=∠CBE；（2）FH與BD平行，由兩邊相等且一角為60°的三角形為等邊三角形得到三角形FCH為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE