直線與圓的位置關(guān)系教案

直線與圓的位置關(guān)系》教案

直線與圓的位置關(guān)系》教案教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識和理解直線與圓的三種位置關(guān)系，能夠用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系。2、掌握圓的切線的判定方法和性質(zhì)，能夠判斷一條直線是否是圓的切線，培養(yǎng)邏輯推理能力。3、了解切線長的概念和定理，能夠應(yīng)用切線長的知識解決簡單問題。教學(xué)重點(diǎn)：1、直線和圓的三種位置關(guān)系。2、切線的性質(zhì)定理和判定定理。3、切線長定理。教學(xué)難點(diǎn)：1、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與應(yīng)用。2、運(yùn)用切線的判定定理解決問題。3、應(yīng)用切線長定理。教學(xué)過程：一、直線和圓的三種位置關(guān)系1、復(fù)導(dǎo)入、回顧舊知回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，以及判斷方法。2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題通過唐詩和觀察太陽升起的過程，引出直線和圓的位置關(guān)系。3、探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)知識練一：在紙上畫圓，利用直尺移動直線，觀察直線和圓的位置關(guān)系，得出相離、相切、相交的定義和判別依據(jù)。練二：利用所學(xué)知識判斷直線和圓的位置關(guān)系，并進(jìn)行數(shù)量分析。練三：復(fù)點(diǎn)到直線的距離和垂線段的概念。二、圓的切線1、復(fù)導(dǎo)入、回顧舊知回顧圓的性質(zhì)和定理。2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題通過實(shí)例引出圓的切線的概念和判定方法。3、探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)知識練一：通過實(shí)驗(yàn)和觀察，得出圓的切線的性質(zhì)和定理。練二：運(yùn)用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運(yùn)用切線的性質(zhì)解決問題。練三：介紹切線長的概念和定理，并應(yīng)用切線長的知識解決簡單問題。三、課堂練和作業(yè)練一：判斷直線和圓的位置關(guān)系。練二：判斷一條直線是否是圓的切線。作業(yè)：應(yīng)用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。通過以上教學(xué)過程，學(xué)生能夠掌握直線和圓的位置關(guān)系、圓的切線的判定方法和性質(zhì)，以及切線長的概念和定理，并能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。例1如圖24-43，Rt△ABC的斜邊AB=10cm，∠A=30°。求以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與⊙C相切。另外，以點(diǎn)C為圓心、半徑分別為4cm和5cm作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關(guān)系？解：（1）過點(diǎn)C作邊AB上的高CD。由三角函數(shù)可得CD=5/2cm。當(dāng)半徑為2/3cm時(shí)，AB與⊙C相切。2）由（1）可知，圓心C到AB的距離d=5/3cm。當(dāng)r＝4cm時(shí)，d>r，⊙C與AB相離；當(dāng)r＝5cm時(shí)，d<r，⊙C與AB相交。二、切線的判定和性質(zhì)一）切線的性質(zhì)定理畫一個(gè)圓O及半徑OA，畫一條CD經(jīng)過⊙O的半徑的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，即直線l是圓的切線。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。思考：如圖1，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是⊙O的切線嗎？如圖2，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是⊙O的切線嗎？如上圖，如果直線CD是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與CD垂直嗎？由于CD是⊙O的切線，圓心O到直線CD的距離等于半徑，所以O(shè)A是圓心O到AB的距離，因此CD垂直于AB。切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。二）切線的判定定理推導(dǎo)定理：根據(jù)“直線l和⊙O相切d=r”，如圖所示，因?yàn)閐=r，所以直線l和⊙O相切。這里的d是圓心O到直線l的距離，即垂直，并由d=r就可得到l經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的端點(diǎn)A。可得切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。分析：垂直于一條半徑的直線只有一條。經(jīng)過半徑的外端可以做出半徑的唯一一條垂線。本文介紹了圓的切線和切線長相關(guān)的概念和定理。首先討論了如何判定一條直線是圓的切線，總結(jié)出需要滿足該直線與圓有公共點(diǎn)，并且過該點(diǎn)的半徑垂直于該直線。接著，介紹了三種方法證明一條直線是圓的切線，分別是只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線、到圓心的距離等于半徑的直線和判定定理。然后，講解了切線長的概念，并通過觀察、猜想和證明形成了切線長定理，即從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。最后，通過例題進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用和課堂小結(jié)。本節(jié)課主要介紹了判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：定義法和數(shù)量法。定義法是根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷，而數(shù)量法則是通過圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判斷。此外，本節(jié)課還介紹了圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)。通過研究這些內(nèi)容，學(xué)生可以運(yùn)用切線的判定方法來判斷一條直線是否是圓的切線，并且能夠綜合運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問題。這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，還可以通過作簡單的輔助