福建省南平市關澤第一中學高一數學理下學期期末試卷含解析

福建省南平市關澤第一中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線，若，則a的值為（

）A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣2參考答案：C試題分析：由，解得a=-3或a=2，當a=-3時，直線：-3x+3y+1=0，直線：2x-2y+1=0，平行；當a=2時，直線：2x+3y+1=0，直線：2x+3y+1=0，重合所以兩直線平行，a=-3考點：本題考查兩直線的位置關系點評：解決本題的關鍵是掌握兩直線平行或重合的充要條件為2.二面角內一點到兩個面的距離分別為到棱的距離是則二面角的度數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.圓C：x2+y2﹣4x+2y=0的圓心坐標和半徑分別為（）A．C（2，1），r=5 B．C（2，﹣1），r= C．C（2，﹣1），r=5 D．C（﹣2，1），r=參考答案：B4.函數的圖象可能是參考答案：D5.已知向量，，則（）A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)參考答案：A因為，所以=（5，7），故選A.考點：本小題主要考查平面向量的基本運算，屬容易題.6.三個數，，之間的大小關系為（

）

A．a＜c＜b

B．a＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：C7.已知集合,滿足運算且，若集合，則=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.若則.

.

.

.參考答案：C9.設A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.下列函數是偶函數的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．

【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用函數奇偶性的定義，即可得出結論．【解答】解：對于A，y=x是奇函數；對于B，y=2x2是偶函數；對于C，y=，定義域是[0，+∞）；對于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函數，故選：B．【點評】本題考查函數奇偶性的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若且，則的取值范圍是___________．參考答案：作出函數的圖象，如圖所示．∵時，，∴，即，則，∴，且，∴，即的取值范圍是，故答案為.12.數列中，若，，則該數列的通項公式

參考答案：

略13.里氏震級是由兩位來自美國加州理工學院的地震學家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一種震級標度.里氏震級的計算公式是.其中是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震并引發(fā)海嘯，造成重大人員傷亡和財產損失.一般里氏6級地震給人的震撼已十分強烈.按照里氏震級的計算公式，此次日本東北部大地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的________倍.參考答案：100014.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數為_______。參考答案：15.方程2x–1+2x2–=0的實根的個數是

。參考答案：216.已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積是參考答案：略17.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數滿足對該區(qū)間上的任意兩個數、，總有不等式成立，則稱函數為該區(qū)間上的向上凸函數（簡稱上凸）.類比上述定義，對于數列，如果對任意正整數，總有不等式：成立，則稱數列為向上凸數列（簡稱上凸數列）.現有數列滿足如下兩個條件：（1）數列為上凸數列，且；（2）對正整數（），都有，其中.則數列中的第五項的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數的零點（2）求這個二次函數的解析式（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）﹣kx在區(qū)間[﹣2，2]上是單調函數？參考答案：考點： 二次函數的性質．專題： 計算題；數形結合．分析： （1）根據圖象，找函數圖象與橫軸交點的橫坐標即可．（2）由頂點是（﹣1，4）可設函數為：y=a（x+1）2+4，再代入（﹣3，0）即可．（3）先化簡函數g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3易知圖象開口向下，對稱軸為，因為是單調，則對稱軸在區(qū)間的兩側求解即可．解答： （1）由圖可知，此二次函數的零點是﹣3，1（2）∵頂點是（﹣1，4）∴設函數為：y=a（x+1）2+4，∵（﹣3，0）在圖象上∴a=﹣1∴函數為y=﹣x2﹣2x+3（3）∵g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3∴圖象開口向下，對稱軸為當，即k≥2時，g（x）在[﹣2，2]上是減函數當，即k≤﹣6時，g（x）在[﹣2，2]上是增函數綜上所述k≤﹣6或k≥2時，g（x）在[﹣2，2]上是單調函數點評： 本題主要考查二次函數的零點，解析式的求法及單調性的研究．19.已知數列{an}滿足，．（1）證明：是等比數列；（2）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）見解析；（2）．【分析】（1）由題設，化簡得，即可證得數列為等比數列．（2）由（1），根據等比數列的通項公式，求得，利用等比數列的前n項和公式，即可求得數列的前n項和．【詳解】（1）由題意，數列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數列．（2）由（1），根據等比數列的通項公式，可得，即，所以，即．【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的通項公式及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等比數列的定義，以及等比數列的通項公式和前n項和的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20.某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。

參考答案：解(1)設投資為x萬元,A產品的利潤為f(x)萬元,B產品的利潤為g(x)萬元由題設

……2分由圖知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分從而

……6分(2)設A產品投入x萬元,則B產品投入10-x萬元,設企業(yè)利潤為y萬元

……8分令則（）……10分當……11分答:當A產品投入3.75萬元,則B產品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤為萬元……12分略21.（本小題滿分12分）已知函數的定義域為，（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時，求函數