福建省南平市光澤第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市光澤第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線方程為,則實(shí)數(shù)m=（

）A.4 B.16 C.－4 D.－16參考答案：A【分析】利用雙曲線定義得出，再利用漸近線定義得，求出值.【詳解】已知為雙曲線，則，該雙曲線的漸近線為，又，得出答案選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線及其漸近線的定義，屬于簡(jiǎn)單題.2.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（

）

A．90

B．91

C．92

D．93參考答案：C略3.已知奇函數(shù)f(x)滿足，若當(dāng)時(shí)，，且，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇函數(shù)滿足可知函數(shù)周期，因此，當(dāng)時(shí)，令，可得，故可得的可能取值.【詳解】由可得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故，函數(shù)周期為，所以，當(dāng)時(shí)，令，可得，所以可以，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于中檔題.函數(shù)中一些常見結(jié)論需要理解記憶：若可知函數(shù)的周期，若，可知函數(shù)對(duì)稱軸.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=2017，則輸出的S=（

）A． B． C． D．參考答案：B若，其前項(xiàng)和為.研究程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，還要循環(huán)一次，，，判斷是，退出程序，輸出

5.對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是

（A）若則（B）若則

（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：答案：C解析:對(duì)于平面和共面的直線、，真命題是“若則”，選C.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為－1，則輸出的S的值是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S＝﹣1，a＝1，k＝2滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝3，k＝3滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝5，k＝4滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝7，k＝5此時(shí)，不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．7.已知i為虛數(shù)單位，則（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，對(duì)題目所給表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】依題意，原式，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解.8.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是(

)（A）10 （B）8 （C）6

（D）4參考答案：D9.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若空間三條直線a、b、c滿足，則直線（

） A．一定平行 B．一定相交 C．一定是異面直線

D．一定垂直參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式<1成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

.參考答案：12.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：試題分析：畫出可行域（如圖）.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，其最大值為考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；2.直線的斜率.13.已知，則_____________________。參考答案：。14.圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是

．參考答案：因?yàn)閳A與直線y=x相切于第三象限，所以。則有圓心到直線的距離，即，所以15.已知，，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知求出sinα的值，結(jié)合α的范圍可求出cosα的值，則答案可求．【解答】解：由，得，又，∴，故．故答案為：．16.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足下列性質(zhì)：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）則f（3）=．參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），進(jìn)而得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足下列性質(zhì)：f（2﹣x）=﹣f（x）∴當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0時(shí)，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難度中檔．17.正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為12π，E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn).點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則使ME⊥CF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開學(xué)，學(xué)校按30名學(xué)生一批，組織學(xué)生進(jìn)行某種傳染病毒的篩查，學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢，檢呈陽(yáng)性者需到防疫部門]做進(jìn)一步檢測(cè)．學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)?zāi)芰Φ榷嗳f面的因素，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學(xué)生隨機(jī)等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進(jìn)一步的檢測(cè)；若結(jié)果呈陽(yáng)性，則本組中的每名學(xué)生再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機(jī)抽一人血檢呈陽(yáng)性的概率為0．5%，且每個(gè)人血檢是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立．（Ⅰ）請(qǐng)幫學(xué)校計(jì)算一下哪一個(gè)分組方案的工作量較少？（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽(yáng)性的概率為99．9%，若檢測(cè)中有一人血檢呈陽(yáng)性，求其確實(shí)患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（，）參考答案：（Ⅰ）方案一工作量更少．（Ⅱ）0.8991【分析】（Ⅰ）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值為1、7，分別求出相應(yīng)的概率，求出，從而方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為Y，則Y的取值為1、6，分別求出相應(yīng)的概率，求出．從而方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．由此能求出方案一工作量更少．（Ⅱ）設(shè)事件A：血檢呈陽(yáng)性，事件B：患疾病，由題意得，，，由此利用條件概率能求出該職工確實(shí)患該疾病的概率．【詳解】解：（1）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值為1，7，，∴X的分布列為：X17P0．9700．030

．故方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為Y，則Y的取值為1，6，，，∴Y的分布列為：Y16P0．9750．025

．∴方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．∵，∴方案一工作量更少．（2）設(shè)事件A：血檢呈陽(yáng)性，事件B：患疾病，則由題意得，，，由條件概率公式可得，∴該職工確實(shí)患該疾病的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了概率與數(shù)學(xué)期望的問題，解題的關(guān)鍵是熟記公式；本題還考查了條件概率的知識(shí).19.目前我國(guó)很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實(shí)施機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行．某市為了解民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年

中老年

總計(jì)

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況，恰有1名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況，即可求出恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．【解答】解：（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況…恰有1名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況…所以恰有1名不贊成“車輛限行”的概率為…（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年191130中老年13720總計(jì)321850X2=≈0.0145≤2.706…說明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡沒有關(guān)聯(lián)…【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）．解：（1），①當(dāng)時(shí)，，令，解得：，，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，③當(dāng)時(shí)，令，解得：，且，故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，④當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，⑤當(dāng)時(shí)，，且，故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）由及（1）知：①時(shí)，，不合題意；②時(shí)，需滿足條件：極大值，解得，極小值恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立得，，即，故；③時(shí)，在，遞增，，，故；④時(shí)，極大值恒成立，極小值，解得，當(dāng)時(shí)恒成立得，，即，故，綜上，的范圍是．21.（本大題12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷奇偶性；

（Ⅱ）若圖象與曲線關(guān)于對(duì)稱，求的解析式及定義域；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）奇函數(shù)（2）,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

（3）當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)定義域中無正整數(shù)

當(dāng)時(shí)，需所有正