2022年華師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷

八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷1．（3分）下列各式中，正確的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣42．（3分）如果a，b，c滿足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，則a+b﹣c的值為（）A．5 B．5+ C．5+5 D．5﹣53．（3分）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣5和﹣a+1，則這個正數(shù)為（）A．4 B．16 C．3 D．94．（3分）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，則化簡|a﹣1|﹣的結(jié)果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣35．（3分）電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．（3分）下列計算中，正確的是（）A．3ab2?（﹣2a）＝﹣6a2b2 B．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．（﹣5xy）2÷5x2y＝5y27．（3分）下列算式可用平方差公式計算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（﹣x﹣1）（x+1）8．（3分）如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5209．（3分）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是（）A．a(chǎn)+3 B．a(chǎn)+6 C．2a+3 D．2a+610．（3分）如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為點A，B，點B關(guān)于點A對稱后的點為C，則點C所表示的數(shù)是（）A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣2二、填空題11．（3分）請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)．12．（3分）已知關(guān)于x的不等式組其中a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個不等式組的解集為．13．（3分）已知a，b滿足等式+2＝b﹣8，則ab的平方根是．14．（3分）若x+2y﹣3＝0，則2x?4y的值為．15．（3分）若代數(shù)式x2﹣（a﹣2）x+9是一個完全平方式，則a＝．三、解答題16．（8分）已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算術(shù)平方根是4，求a+3b的平方根．17．（9分）先化簡，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．18．（9分）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上a2，同時B區(qū)就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16，如圖．例如：第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由．19．在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，數(shù)學(xué)老師給出如下運算，請大家觀察：①＝＝﹣1；②＝＝；③＝＝．…（1）請用含n的式子表示上式規(guī)律：（n為正整數(shù)）；（2）利用（1）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（）（+1）．20．（9分）關(guān)于x的代數(shù)式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化簡后不含有x2項和常數(shù)項，且an+mn＝1，求a，m，n的值．21．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項式只單純用上述方法就無法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我們細心觀察這個式子，會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結(jié)合，再應(yīng)用平方差公式進行分解．過程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；（2）已知a、b、c分別是△ABC三邊的長且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．22．（10分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元．（1）分別求每臺A型，B型挖掘機一小時挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元，問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？23．（11分）乘法公式的探究及應(yīng)用．數(shù)學(xué)活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：；方法2：；（2）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a+b＝5，a2+b2＝17，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝48，則求（x﹣2019）2的值．

參考答案與試題解析1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝4，所以A選項錯誤；B、原式＝±4，所以B選項錯誤；C、原式＝﹣3，所以C選項正確；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D選項錯誤．故選：C．2．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣2＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝，b＝5，c＝，則a+b﹣c＝2+5﹣＝5﹣．故選：A．3．【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，據(jù)此可得a的值，進而得到這個正數(shù)．【解答】解：∵正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴這個正數(shù)為32＝9，故選：D．4．【分析】根據(jù)數(shù)軸上a點的位置，判斷出（a﹣1）和（a﹣2）的符號，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行化簡．【解答】解：由圖知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故選：D．5．【分析】列出算式，進行計算即可．【解答】解：由題意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，故選：A．6．【分析】分別利用單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和單項式除以單項式等運算法則求出即可．【解答】解：A、3ab2?（﹣2a）＝﹣6a2b2，正確；B、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故此選項錯誤；C、a3?a4＝a7，故此選項錯誤；D、（﹣5xy）2÷5x2y＝5y，故此選項錯誤；故選：A．7．【分析】運用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．【解答】解：A、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2，不能用平方差公式計算；B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝（﹣x）2﹣12，能用平方差公式計算；C、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式計算；D、（﹣x﹣1）（x+1）＝﹣（x+1）2，不能用平方差公式計算；故選：B．8．【分析】設(shè)較小的奇數(shù)為x，較大的為x+2，根據(jù)題意列出算式，求出解判斷即可．【解答】解：設(shè)較小的奇數(shù)為x，較大的為x+2，根據(jù)題意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不為整數(shù)，不符合題意；若4x+4＝250，即x＝，不為整數(shù)，不符合題意；若4x+4＝502，即x＝，不為整數(shù)，不符合題意；若4x+4＝520，即x＝129，符合題意．故選：D．9．【分析】依圖可知，拼成的長方形的另一條邊是由原來正方形的邊長（a+3）+剪去正方形的邊長3，可得答案是：a+6．【解答】解：長方形的另一邊長是：（a+3）+3＝a+6，故選：B．10．【分析】首先根據(jù)已知條件可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為點A，B，∴AB＝﹣1，由題意可知：CA＝AB，∴點C的坐標為：1﹣（﹣1）＝2﹣．故選：B．二、填空題11．【分析】由于所求無理數(shù)大于1且小于2，則該數(shù)的平方大于1小于4，所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可．【解答】解：大于1且小于2的無理數(shù)是，答案不唯一．故答案為：．12．【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集表示在數(shù)軸上表示方法求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵b＜0＜a，∴關(guān)于x的不等式組的解集為：x＞a，故答案為：x＞a．13．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知被開方數(shù)是非負數(shù)，求得a、b的值；然后根據(jù)平方根的定義可得結(jié)論．【解答】解：∵+2＝b﹣8，∴a﹣3≥0，12﹣4a≥0，解得a＝3，∴b﹣8＝0，解得b＝8，∴ab＝24，∴ab的平方根是：±＝±．故答案為：±．14．【分析】根據(jù)冪的乘方，可化成同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：2x?4y＝2x?22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x?4y＝2x+2y＝23＝8，故答案為：8．15．【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定a的值．【解答】解：∵代數(shù)式x2﹣（a﹣2）x+9是一個完全平方式，∴﹣（a﹣2）x＝±2?x?3，解得：a＝8或﹣4，故答案為：8或﹣4．三、解答題16．【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義，求出a、b的值，代入代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，4a+2b﹣8＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+3b＝5+6＝11，∴a+3b的平方根是±．17．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法計算方法計算，再進一步合并化簡后代入求得數(shù)值即可．【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣6xy+x2﹣4y2＝﹣4xy﹣3y2；當x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣4×（﹣1）×2﹣3×22＝﹣4．18．【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根據(jù)整式加減的法則計算，然后配方，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）A區(qū)顯示的結(jié)果為：25+2a2，B區(qū)顯示的結(jié)果為：﹣16﹣6a；（2）這個和不能為負數(shù)，理由：根據(jù)題意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴這個和不能為負數(shù)．19．【分析】（1）相鄰兩個正整數(shù)的算術(shù)平方根的和的倒數(shù)等于這兩個正整數(shù)的算術(shù)平方根的差；（2）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式計算．【解答】解：（1）式子的規(guī)律為：＝﹣（n為正整數(shù)）；故答案為＝﹣；（2）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2019﹣1＝2018．20．【分析】去括號、合并同類項后，使x2項和常數(shù)項為0即可求出a，m的值，再根據(jù)條件求出n的值即可．【解答】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，∵化簡后不含有x2項和常數(shù)項，∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，∴a＝2，m＝3，又∵an+mn＝1，∴2n+3n＝1，∴n＝．21．【分析】（1）、認真閱讀題例的思想方法，觀察所給多項式的結(jié)構(gòu)特點，合理分組運用完全平方公式后再整體運用平方差公式進行分解．（2）、等式左邊的多項式拆開分組，構(gòu)造成兩個完全平方式的和等于0的形式，利用兩式各自等于0的時候求出a、b、c的關(guān)系即可．【解答】（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）（2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0可分解得：2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0利用拆項得：（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0根據(jù)兩個非負數(shù)互為相反數(shù)，只能都同時等于0才成立，于是a﹣b＝0，a﹣c＝0所以可以得到a＝b＝c即：△ABC的形狀是等邊三角形．22．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用．【解答】解：（1）設(shè)每臺A型，B型挖掘機一小時分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意得解得：∴每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米（2）設(shè)A型挖掘機有m臺，總費用為W元，則B型挖掘機有（12﹣m）臺．根據(jù)題意得W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三種調(diào)配方案，方案一：當m＝7時，12﹣m＝5，即A型挖掘機7臺，B型挖掘機5臺；方案二：當m＝8時，12﹣m＝4，即A型挖掘機8臺，B型挖掘機4臺；方案三：當m＝9時，12﹣m＝3，即A型挖掘機9臺，B型挖掘機