2025年人教版PEP八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷742考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列計算中；運算正確的個數(shù)是（）

（1）x3+x4=x7（2）y3?2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）15（4）（a2b）3=a6b3．A.1個B.2個C.3個D.4個2、已知點P關(guān)于原點對稱點P1的坐標是（-2，3），則點P關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標是（）A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）3、作△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C′，點A，B，C的對稱點分別是A′，B′，C′，則下列說法中正確的是（）A.AA′垂直平分對稱軸B.△ABC和△A′B′C′的周長相等C.線段AB′被對稱軸平分D.△ABC的面積被對稱軸平分4、【題文】如圖(甲)，扇形OAB的半徑OA=6，圓心角∠AOB=90°，C是上不同于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結(jié)DE，點H在線段DE上，且EH=DE．設(shè)EC的長為x；△CEH的面積為y，圖(乙)中表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象可能是（）

5、在△ABC中；AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（）

A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.無法確定6、在?ABCD中，增加下列條件中的一個，就能斷定它是矩形的是()A.∠A＋∠C＝180°B.AB＝BCC.AC⊥BDD.AC＝2AB評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知：am=4，an=2，則a2m+3n=____．8、如圖，鈻?PBQ

中；BP=6

點ACD

分別在BPBQPO

上，且CD//PBAD//BQ隆脧QDC=隆脧PDA

則四邊形ABCD

的周長為________．

9、如圖，平行四邊形ABCD

的周長是26cm

對角線AC

與BD

交于點OAC隆脥AB

點E

是BC

的中點，鈻?AOD

的周長比鈻?AOB

的周長多3cm

則AE

的長為________cm

．10、若=0，則x-y=____．11、【題文】如果x，y滿足2x+3y=15，6x+13y=41，則x+2y的值是____。。A．5B．7C．D．9。12、如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）14、判斷：×=2×=（）15、（）16、下列分式中；不屬于最簡分式的，請在括號內(nèi)寫出化簡后的結(jié)果，否則請在括號內(nèi)打“√”．

①____②____③____④____⑤____．17、判斷：方程=的根為x=0.（）18、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸.19、判斷：===20（）20、判斷：÷===1（）評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)21、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，連接AC，△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，AD和B′C相交于點O連接BB′．

（1）求證：△ABC≌△CDA．

（2）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（3）圖中陰影部分的△AB′O和△CDO是否全等？若全等請給出證明；若不全等，請說明理由．22、（2008秋?麒麟?yún)^(qū)校級月考）如圖，已知AD=AB，AC平分∠DAB，則圖中有____對全等三角形．23、（2008春?漢沽區(qū)期中）已知四邊形ABCD，E、F、G、H分別是四邊的中點，只要四邊形ABCD的對角線AC、BD再滿足條件____，則四邊形EFGH一定是矩形．24、如圖；已知AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE；CF交于點D．

求證：（1）△ABE≌△ACF；（2）BD=CD．評卷人得分五、其他(共1題，共2分)25、使用墻的一邊，再用13米的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個面積為20米2的長方形，求這個長方形的兩邊長，設(shè)墻的對邊長為x，可得方程____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)26、（1）如圖①；在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E；F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

某同學(xué)做了如下探究，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)該是____．

（2）如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD；上述結(jié)論是否依然成立？若成立，請說明理由；若不成立，寫出正確的結(jié)論，并說明理由．

（3）如圖③；在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲；乙兩艦艇分別到達E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．

27、（2014秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖；O是等邊△ABC中一點，OA=2，OB=3，∠AOB=150°，∠BOC=115°，將△AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°至△CO′B，下列說法中：

①OC的長度是；

②；

③；

④以線段OA；OB、OC為邊構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角大小分別為90°；55°，35°；

⑤△AOB旋轉(zhuǎn)到△CO'B的過程中，邊AO所掃過區(qū)域的面積是．

說法正確的序號有____．28、如圖；在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B的坐標為（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O；B重合），過點P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R，設(shè)點P橫坐標為t，線段QR的長度為m．已知t=40時，直線l恰好經(jīng)過點C．

（1）求點A和點C的坐標；

（2）當(dāng)0＜t＜30時；求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)m=35時；請直接寫出t的值；

（4）直線l上有一點M，當(dāng)∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周長為60時，請直接寫出滿足條件的點M的坐標．29、（2009春?綏棱縣校級期末）I．計算：（-）÷．

II．解分式方程：

III．如圖；?ABCD中，點E；F在對角線AC上，且AE=CF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想證明它和圖中已有的某一線段相等．（只須證明一組線段即可．）

（1）連接____；（2）猜想____=____；（3）寫出證明過程．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則對各小題進行逐一計算即可．【解析】【解答】解：（1）x3與x4不是同類項；不能合并，故本小題錯誤；

（2）原式=2y6≠3y6；故本小題錯誤；

（3）左邊=（a+b）3×5=（a+b）15=右邊；故本小題正確；

（4）左邊=a6b3=右邊；故本小題正確．

故選B．2、C【分析】【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，得出P（2，-3），再利用平面內(nèi)兩點關(guān)于y軸對稱時：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，從而得出P2（-2，-3）．【解析】【解答】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點；橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)；

∴P（2；-3）；

又∵平面內(nèi)兩點關(guān)于y軸對稱；縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；

∴P2（-2；-3）；

故選C．3、B【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別分析得出即可．【解析】【解答】解：∵△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C′；點A，B，C的對稱點分別是A′，B′，C′；

∴對稱軸垂直平分AA′；故選項A錯誤；

△ABC和△A′B′C′的周長相等；故選項B正確；

線段BB′被對稱軸平分；故選項C錯誤；

△ABC與△A′B′C′關(guān)于對稱軸對稱；不可能△ABC的面積被對稱軸平分，故選項D錯誤．

故選：B．4、A【分析】【解析】

試題分析：連接OC；

∵四邊形ODCE是矩形；

∴DE=OC=6；

∴EH=4；再定性分析即可.得出是A

考點：本題考查了函數(shù)圖象。

點評：此類試題屬于難度很小的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析函數(shù)的基本圖像問題【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：延長AD至E；使DE=AD，連接CE．

在△ABD和△ECD中；

∴△ABD≌△ECD（SAS）；

∴CE=AB．

在△ACE中；CE﹣AC＜AE＜CE+AC；

即2＜2AD＜14；

1＜AD＜7．

故選：C．

【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．6、A【分析】【分析】在?ABCD中；∠A=∠C；∠A＋∠C＝180°，∠A=∠C=90°；所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形，則A正確，其他都不能判斷它是矩形。

【點評】本題考查矩形的判定方法，解本題的關(guān)鍵是學(xué)生要熟悉什么樣的平行四邊形是矩形。二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】利用冪的乘方以同底數(shù)的冪的乘法法則，利用am和an表示出所求的式子，然后代入求解．【解析】【解答】解：a2m+3n=a2m?a3n=（am）2?（an）3=42×23=16×8=128．

故答案是：128．8、12【分析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得隆脧Q=隆脧PDA隆脧P=隆脧QDC

再由隆脧QDC=隆脧PDA

可得隆脧P=隆脧Q=隆脧QDC=隆脧PDA

根據(jù)等角對等邊可得AD=APCD=CQBQ=BP=6

然后根據(jù)周長的定義求解即可．

【解答】

解：隆脽CD//PB隆脽CD/!/PBAD//BQAD/!/BQ

隆脿隆脿隆脧Q=隆脧PDA隆脧P=隆脧QDC

隆脿AD=BC隆脿AD=BCDC=ABDC=AB

隆脽隆脧QDC=隆脧PDA隆脽隆脧QDC=隆脧PDA

隆脿隆脧P=隆脧Q=隆脿隆脧P=隆脧Q=隆脧QDC=隆脧PDA

隆脿AD=AP隆脿AD=APCD=CQCD=CQBQ=BP=6BQ=BP=6

隆脿隆脿平行四邊形ABCDABCD的周長為AB+AD+BC+CD=AP+AB+BC+CQ=BP+BQ=6+6=12AB+AD+BC+CD=AP+AB+BC+CQ=BP+BQ=6+6=12．

故答案為1212．

【解析】12

9、4【分析】【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

由?ABCD

的周長為26cm

對角線ACBD

相交于點O

若鈻?AOD

的周長比鈻?AOB

的周長多3cm

可得AB+AD=13cmAD鈭?AB=3cm

求出AB

和AD

的長，得出BC

的長，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：隆脽

?ABCD

的周長為26cm

隆脿AB+AD=13cmOB=OD

隆脽鈻?AOD

的周長比鈻?AOB

的周長多3cm

隆脿(OA+OD+AD)鈭?(OA+OB+AB)=AD鈭?AB=3cm

隆脿AB=5cmAD=8cm

隆脿BC=AD=8cm

隆脽AC隆脥ABE

是BC

中點，隆脿AE=12BC=4cm

．故答案為4

．【解析】4

10、略

【分析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解析】【解答】解：∵=0；

∴；

解得；

∴x-y=3-2=1．

故答案為1．11、略

【分析】【解析】聯(lián)立方程組；解得x，y值，代入整式即可得解．

解：聯(lián)立

得

則x+2y=9+2×（-1）=7

故選B．【解析】【答案】B12、60°【分析】【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中；∠2+∠3=90°；

∵∠3=30°；

∴∠2=60°；

∴∠1=60°．

故答案為：60°．

【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．三、判斷題(共8題，共16分)13、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！凉时绢}錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯15、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?6、√【分析】【分析】①分子分母同時約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時約去x-1；④分子分母同時約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡分式；

只有②⑤是最簡分式．

故答案為：×，√，×，×，√．17、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對稱軸是一條直線，準確說法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，故本題錯誤?？键c：本題考查的是等腰三角形的對稱軸【解析】【答案】錯19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯四、證明題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）由AB與CD平行；AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，再由公共邊AC，利用ASA即可得到△ABC與△CDA全等，得證；

（2）△AOC和△ABB′都為等腰三角形；理由為：由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，得到兩三角形全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，等量代換得到∠ACB=∠ACB′，利用等角對等邊得到OA=OC，即△AOC為等腰三角形；由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AB=AB′，即△ABB′為等腰三角形；

（3）△AB′O和△CDO全等，理由為：由△AB′C全等于△ABC，且△ABC全等于△CDA，得到△AB′C全等于△CDA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到兩對邊相等，利用等量代換及等式的性質(zhì)，得到△AB′O和△CDO三對邊相等，利用SSS可得出兩三角形全等，得證．【解析】【解答】解：（1）證明：∵AB∥CD；AD∥BC；

∴∠DAC=∠BCA；∠ACD=∠BAC；

在△ABC和△CDA中；

；

∴△ABC≌△CDA（ASA）；

（2）圖中所有的等腰三角形有：△OAC；△ABB′，△CBB′；

∵AD∥BC；

∴∠DAC=∠ACB；

又∵△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱；

∴△AB′C≌△ABC；

∴∠ACB=∠ACB′；AB=AB′，即△ABB′為等腰三角形；

∴∠DAC=∠ACB′；

∴OA=OC；即△OAC為等腰三角形；

∵CB=CB′；

∴△CBB′為等腰三角形；

（3）△AB′O≌△CDO；理由為：

證明：∵△AB′C≌△ABC；且△ABC≌△CDA；

∴△AB′C≌△CDA；

∴B′C=DA；AB′=CD；

又OA=OC；

∴DA-OA=B′C-OC；即OB′=OD；

在△AB′O和△CDO中；

；

∴△AB′O≌△CDO．22、略

【分析】【分析】圖中有3對全等三角形，為△ADC≌△ABC；△ADO≌△ABO；△ODC≌△OBC，理由分別為：由AC為角平分線，得到一對角相等，再由AD=AB，及AC為公共邊，利用SAS可得出△ADC≌△ABC；同理由AO為公共邊，利用SAS可得出△ADO≌△ABO；而由△ADC≌△ABC，得到CD=CB，由△ADO≌△ABO，得到OD=OC，再由OC為公共邊，利用SSS可得出△ODC≌△OBC．【解析】【解答】解：圖中有3對全等三角形；為△ADC≌△ABC；△ADO≌△ABO；△ODC≌△OBC；

理由分別為：

證明：∵AC平分∠DAB；

∴∠DAC=∠BAC；

在△ADC和△ABC中；

；

∴△ADC≌△ABC（SAS）；

在△ADO和△ABO中；

；

∴△ADO≌△ABO（SAS）；

∵△ADC≌△ABC；

∴CD=CB；

又△ADO≌△ABO；

∴OD=OB；

在△OCD和△OCB中；

；

∴△OCD≌△OCB（SSS）．

故答案為：323、略

【分析】【分析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理求出EF∥BD，EF=BD，GH∥BD，GH=BD，EH∥AC，推出EF=GH，EF∥GH，得出平行四邊形EFGH，根據(jù)AC⊥BD，得到EF⊥EH，即可推出答案．【解析】【解答】解：滿足AC⊥BD；

理由是：連接AC；BD；

∵E；F、G、H分別是四邊的中點；

∴EF∥BD，EF=BD，GH∥BD，GH=BD；EH∥AC；

∴EF=GH；EF∥GH；

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

∵AC⊥BD；EH∥AC；

∴EH⊥BD；

∵EF∥BD；

∴EF⊥EH；

∴∠FEH=90°；

∴平行四邊形EFGH是矩形；

故答案為：AC⊥BD．24、略

【分析】【分析】（1）已知∠A為公共角且AB=AC；BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，則可以利用AAS判定△ABE≌△ACF．

（2）由第一問可推出AF=AE，從而可得到BF=CE，再根據(jù)AAS判定△BFD≌△CED，從而不難求得BD=CD．【解析】【解答】解：（1）∵∠A=∠A；BE⊥AC，CF⊥AB，AB=AC；

∴△ABE≌△ACF（AAS）．

（2）∵△ABE≌△ACF；

∴AF=AE．

∵AB=AC；

∴BF=CE．

∵∠BDF=∠CDE；∠BFD=∠CED=90°；

∴△BFD≌△CED（AAS）．

∴BD=CD．五、其他(共1題，共2分)25、略

【分析】【分析】本題可根據(jù)：鐵絲網(wǎng)的總長度為13；長方形的面積為20，來列出關(guān)于x的方程．

由題意可知，墻的對邊為x，則長方形的另一對邊為，則可得面積公式為：x×=20．【解析】【解答】解：設(shè)墻的對邊長為x；則：

另一對邊長為；

由面積公式可得；

x×=20

故本題填：x×．六、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG；即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；

（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG；即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；

（3）連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．【解析】【解答】解：（1）EF=BE+DF；證明如下：

在△ABE和△ADG中；

；

∴△ABE≌△ADG（SAS）；

∴AE=AG；∠BAE=∠DAG；

∵∠EAF=∠BAD；

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF；

∴∠EAF=∠GAF；

在△AEF和△GAF中；

；

∴△AEF≌△AGF（SAS）；

∴EF=FG；

∵FG=DG+DF=BE+DF；

∴EF=BE+DF；

故答案為EF=BE+DF．

（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；

理由：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG；如圖②；

在△ABE和△ADG中；

；

∴△ABE≌△ADG（SAS）；

∴AE=AG；∠BAE=∠DAG；

∵∠EAF=∠BAD；

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF；

∴∠EAF=∠GAF；

在△AEF和△GAF中；

；

∴△AEF≌△AGF（SAS）；

∴EF=FG；

∵FG=DG+DF=BE+DF；

∴EF=BE+DF；

（3）如圖③；連接EF，延長AE；BF相交于點C；

∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°；∠EOF=70°；

∴∠EOF=∠AOB；

又∵OA=OB；∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°；

∴符合探索延伸中的條件；

∴結(jié)論EF=AE+BF成立；

即EF=1.5×（60+80）=210海里．

答：此時兩艦艇之間的距離是210海里．27、略

【分析】【分析】①連接OO′；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BOO′是等邊三角形，易得∠OO′C=150°-60°=90°，由勾股定理可得OC的長；

②由S△ABO+SBOC=S△BO′C+S△BOC=S△BOO′+S△OO′C；利用三角形的面積公式可得結(jié)果；

④由∠OO′C=150°-60°=90°；∠BOO′=60°，∠BOC=115°，易得∠O′OC和∠OCO′；

③過點A作AE⊥BO交BO的延長線于點E，由銳角三角函數(shù)可得AE，OE，易得BE，由勾股定理得AB2，從而得出△ABC的面積，由S△AOC-S△AOB=S△ABC-S△ABO-S△BOC-S△AOB易得結(jié)論；

⑤首先求得扇形ABC和扇形OBO′的面積，可得邊AO所掃過區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：①連接OO′；

∵△ABC是等邊三角形；將△AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°至△CO′B；

∴∠OBO′=60°；OB=O′B=3，∠AOB=∠CO′B=150°，AO=CO′=2；

∴△BOO′是等邊三角形，

∴∠OO′B=60°；OO′=BO=3；

∴∠OO′C=150°-60°=90°；

由勾股定理得，OC==；

故①正確；

②S△ABO+SBOC=S△BO′C+S△BOC=S△BOO′+S△OO′C

=+×CO′×OO′

=

=；

故②正確；

④在Rt△OO′C中；

∵∠BOC=115°；∠BOO′=60°；

∴∠O′OC=115°-60°=55°；

∴∠OCO′=180°-90°-55°=35°；

故④正確；

③過點A作AE⊥BO交BO的延長線于點E；

∵∠AOB=150°；

∴∠AOE=30°；

∴AE=1，OE=；

∴AB2=BE2+AE2==13；

∴S△ABC=AB2?sin60°==；

S△AOC=S△ABC-（S△ABO+SBOC）=-（）=；

S△AOB===；

∴S△AOC-S△AOB=-=；

故③錯誤；

⑤∵S扇形ABC==；

S△AOB=S△CO′B=；

S扇形OBO′==；

∴邊AO所掃過區(qū)域的面積是：S扇形ABC+S△BO′C-S△AOB-S扇形OBO′

=S扇形ABC-S扇形OBO′

=-

=；

故⑤錯誤；

∴正確的序號有①②④；

故答案為：①②④．28、略

【分析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理結(jié)合B點坐標得出A；C點坐標；

（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合（1）中所求得出PR；QP的長，進而求出即可；

（3）利用（2）中所求；利用當(dāng)0＜t＜30時，當(dāng)30≤t≤60時，分別利用m與t的關(guān)系式求出即可；

（4）利用相似三角形的性質(zhì)，得出M點坐標即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1；過點A作AD⊥OB，垂足