2025年蘇人新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷603考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)U=R,已知集合且則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.2、若sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則cos2x的值為：（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)則=（）A.B.C.D.4、如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）A.B.C.D.5、在△ABC中，==D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，=（）A.-B.-C.（-）D.（-）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】．若直線將圓：平分，且不過第四象限，則直線的斜率的取值范圍是____．7、【題文】函數(shù)在［0，1］上的最大值與最小值和為3，則函數(shù)在［0，1］上的最大值是____.8、【題文】某廠2008年12月份產(chǎn)值計劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的a倍，則該廠2008年度產(chǎn)值的月平均增長率為____。9、【題文】函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中則的最小值為_______.10、張山同學(xué)家里開了一個小賣部，為了研究氣溫對某種冷飲銷售量的影響，他收集了一段時間內(nèi)這種冷飲每天的銷售量y(

杯)

與當(dāng)天最高氣溫x(鈭?C)

的有關(guān)數(shù)據(jù)，通過描繪散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y

和x

呈線性相關(guān)關(guān)系，并求得其回歸方程y鈭?=2x+60

如果氣象預(yù)報某天的最高溫度氣溫為34鈭?C

則可以預(yù)測該天這種飲料的銷售量為______杯.

評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)11、（本小題滿分12分）為了了解小學(xué)五年級學(xué)生的體能情況，抽取了實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級部分學(xué)生進(jìn)行踢毽子測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5.（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）在這次測試中，問學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（Ⅲ）在這次跳繩測試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？12、【題文】已知一次函數(shù)滿足

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的值域。13、【題文】最近；李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財，提出了三種方案：

第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬塊錢全部用來買股票.據(jù)分析預(yù)測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利與虧損的概率均為

第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險大，基金風(fēng)險較小，應(yīng)將10萬塊錢全部用來買基金.據(jù)分析預(yù)測：投資基金一年后可能獲利20%，也可能損失10%，還可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為

第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市；基金均有風(fēng)險；應(yīng)該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.

針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，并說明理由.14、已知函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若x＞0時，f（x）=log2x，求當(dāng)x＜0時，函數(shù)g（x）的解析式．15、已知圓C的圓心在直線y=x+1上；且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A；B兩點(diǎn)；求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)20、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)21、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．22、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點(diǎn)的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．23、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．24、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】因?yàn)樗砸怪恍韫蔬xB.2、A【分析】【解答】依題意可知2sin2x=sinθ+cosθ

sin2x=sinθcosθ

∵sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=4sin22x﹣2sin2x=1

∴4（1﹣cos22x）+cos2x﹣2=0，即4cos22x﹣cos2x﹣2=0；

求得cos2x=

∵sin2x=sinθcosθ

∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣sin2θ≥0

∴cos2x=

故選A．

【分析】利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得sinx，sin2x與sinθ與cosθ的關(guān)系，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系構(gòu)造出等式，利用二倍角公式整理成關(guān)于cos2x的一元二次方程，解方程求得cos2x的值。3、B【分析】【解答】因?yàn)椋?，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=

故選：B．

【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．4、D【分析】【解答】設(shè)底邊為則周長為腰長為由余弦定理得cos=故選D.

【分析】由三角形三邊求角要用三角形的余弦定理及變形公式5、D【分析】解：如圖；

D；E分別是CA、CB的中點(diǎn)；

∴DE為△ABC的中位線；

∴DE∥AB，且

∴=．

故選：D．

根據(jù)題意便可得到DE為△ABC的中位線，從而得出這樣由向量減法的幾何意義即可用表示出．

考查三角形中位線的概念及性質(zhì)，以及向量減法和數(shù)乘的幾何意義．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】則因?yàn)橹本€把圓平分，所以直線經(jīng)過圓心因?yàn)橹本€不過第四象限，所以直線斜率存在，設(shè)直線方程為若直線過原點(diǎn)，則有解得若直線不過原點(diǎn)，則直線直線經(jīng)過第一，二，三象限，所以解得而當(dāng)時，經(jīng)過第一、二象限，符合條件。綜上可得，【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】38、略

【分析】【解析】先假設(shè)增長率為p，再根據(jù)條件可得（1+p）11=a；從而可解．

解：由題意，該廠去年產(chǎn)值的月平均增長率為p，則（1+p）11=a，∴p=-1，【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A

所以有即

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)且時，的最小值為

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】解：由題意x=34

時，該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y鈭?=2隆脕34+60=128

杯；

故答案為128

．

代入x

的值；做出y

即可得出結(jié)論．

本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給的或是做出的線性回歸方程，預(yù)報y

的值，這是一些解答題目中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，是一個基礎(chǔ)題．【解析】128

三、解答題(共5題，共10分)11、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（Ⅰ）由題意可知第四小組的頻率為2分參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為：4分（Ⅱ）由題意可知學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)；7分（Ⅲ）因?yàn)榻M距為25,而110落在第三小組，所以跳繩次數(shù)在110以上的頻率為所以估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是12分考點(diǎn)：本試題考查了直方圖的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)0.2(2)第三小組(3)12、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由代一次函數(shù)解析式既可得的值；（2）把（1）中求得的代入中；然后由基本不等式得出函數(shù)的值域；

試題解析：解：（1）由已知，得3分。

解得

所以函數(shù)的解析式為6分。

（2）

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立；8分。

所以10分。

當(dāng)時，因?yàn)?/p>

所以

當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立；11分。

所以12分。

所以，函數(shù)的值域?yàn)?3分。

考點(diǎn)：函數(shù)的解析式及函數(shù)的值域；【解析】【答案】（1）（2）13、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，二項(xiàng)分布的期望和方差：若則樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本的平均值的偏離程度，用它可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值；方差公式進(jìn)行計算.

試題解析：第一種方案：設(shè)收益為X萬元；則其分布列為：

=1（萬元）

第二種方案：設(shè)收益為Y萬元；則其分布列為：

=1（萬元）

第三種方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（萬元）；

故應(yīng)在方案一、二中選擇，又=9，=1.6，知說明雖然方案一；二平均收益相同，但方案二更穩(wěn)妥.

所以建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.

考點(diǎn)：（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）求隨機(jī)變量的均值和方差.【解析】【答案】議李師傅家選擇方案二投資較為合理14、解：（1）∵函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)；

∴g（﹣x）=﹣g（x）；

即f（﹣x）﹣x=﹣f（x）﹣x；

即f（﹣x）=﹣f（x）

則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（2）∵x＜0；∴﹣x＞0；

則f（﹣x）=log2（﹣x）；

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x）；

即f（x）=﹣log2（﹣x）；x＜0；

則g（x）=f（x）+x=x﹣log2（﹣x）；x＜0

故當(dāng)x＜0時，函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=x﹣log2（﹣x），x＜0．【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求g（x）的解析式．15、略

【分析】

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（t，t+1），半徑為r，則圓的方程可得，根據(jù)題意把點(diǎn)A代入圓方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離等于半徑聯(lián)立方程求得t和r；則圓的方程可求得．

（2）把直線方程代入圓的方程；消去y整理利用判別式大于0求得a的范圍．

（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由于a≠0，則直線l的斜率為-則l的方程可得，把圓心代入求得a，根據(jù)（2）中的范圍可知a不符合題意，進(jìn)而可判斷出不存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（-2，4）的直線l垂直平分弦AB．

本題主要考查了直線與的方程的綜合運(yùn)用．考查了考生綜合分析問題和解決問題的能力．【解析】解：（1）解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（t，t+1），半徑為r，則圓的方程為（x-t）2+（y-t-1）2=r2

依題意可知求得t=0，r=

∴圓的方程為x2+（y-1）2=5；

（2）把直線ax-y-2=0即y=ax-2代入圓的方程；消去y整理，得。

（a2+1）x2-6ax+4=0．由于直線ax-y+5=0交圓于A；B兩點(diǎn)；

故△=36a2-16（a2+1）＞0．即5a2-4＞0，由于a＞0，解得a＞．

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（+∞）．

（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由于a≠0，則直線l的斜率為-

l的方程為y=-（x+2）+4；即x+ay+2-4a=0．

由于l垂直平分弦AB；故圓心M（0，1）必在l上．

所以0+a+2-4a=0，解得a=．

由于

故不存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（-2，4）的直線l垂直平分弦AB．四、證明題(共4題，共40分)16、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、計算題(共1題，共2分)20、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根據(jù)角與角之間的關(guān)系，將=（α﹣）﹣（﹣β），利用兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論．六、綜合題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時和6小時時兩車相遇．22、略

【分析】【分析】由題意可知當(dāng)A與B或C重合時，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時圓的面積即為動圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當(dāng)A與B或C重合時，此時圓的面積最大，此時圓的半徑r=BC=2；

所以此時圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過A；B、C三點(diǎn)的動圓所形成的區(qū)域的面積為8π．

故答案為8π．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（