2025年滬教版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數學下冊階段測試試卷778考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數f（x）=log3x+2x-8的零點位于區(qū)間（）

A.（1；2）

B.（2；3）

C.（3；4）

D.（5；6）

2、已知（x；y）在映射f下的象是（xy，x+y），則（-3，2）在f下的原象是（）

A.（-3；1）

B.（-1；3）

C.（3；-1）

D.（3；-1）或（-1，3）

3、與共線的單位向量是（）A.B.C.和D.和4、【題文】（5分）函數的圖象大致是（）A.B.C.D.5、【題文】設集合U=則A.B.C.D.6、【題文】已知函數是定義在R上的奇函數，最小正周期為3,且時；

等于A.4B.C.2D.－27、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=2；則輸出的a的值為（）

A.7B.9C.11D.138、函數f（x）=2的大致圖象為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、如圖，在平行四邊形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分別是AB和DC的五等分點C1、C2和D1、D2分別是AD和BC的三等分點，若=1，則S□ABCD=____．10、當x∈[-1，1]時函數f（x）=3x-2的值域是____．11、已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側面積是cm2．12、△ABC的三個內角A，B，C的對邊長分別為a，b；c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個條件：

（1）（a+b+c）（a+b-c）=3ab

（2）sinA=2cosBsinC

（3）b=acosC；c=acosB

（4）

有兩個結論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．

請你選取給定的四個條件中的兩個為條件，兩個結論中的一個為結論，寫出一個你認為正確的命題____．13、=.14、已知函數f（x）=1﹣（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m=____．15、集合{x，y，z}的子集個數為____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數圖象：y=19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)25、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

當x=3時，f（3）=log33-8+2×3=-1＜0

當x=3時，f（4）=log34-8+2×4=log34＞0

即f（3）?f（4）＜0

又∵函數f（x）=log3x+2x-8為連續(xù)函數。

故函數f（x）=log3x-8+2x的零點一定位于區(qū)間（3；4）．

故選C．

【解析】【答案】根據函數零點存在定理，若f（x）=log3x+2x-8若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0；我們根據函數零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．

2、D【分析】

由R到R的映射f：（x；y）→（xy，x+y）；

設（-3；2）的原象是（x，y）

則xy=-3；x+y=2

解得：x=3；y=-1，或x=-1，y=3

故（-3；2）的原象是（3，-1）和（-1，3）

故選D．

【解析】【答案】利用待定系數法；設出原象的坐標，再根據對應法則及象的坐標（-3，2），構造出方程組，解方程組即可得到（-3，2）的原象．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據單位向量的長度等于1，同時由于表示的為與向量共線的單位向量，即可知答案為C考點：單位向量【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】當x＜0時，x3＜0，3x﹣1＜0，∴故排除B；

對于C；由于函數值不可能為0，故可以排除C；

∵y=3x﹣1與y=x3相比；指數函數比冪函數，隨著x的增大，增長速度越大；

∴x→+∞，→0，∴D不正確，A正確，【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】解：若輸入a=1，b=2；則第一次運行，a=1不滿足條件a＞8，a=1+2=3；

第二次運行；a=3不滿足條件a＞8，a=3+2=5；

第三次運行；a=5不滿足條件a＞8，a=5+2=7；

第四次運行；a=7不滿足條件a＞8，a=7+2=9；

此時a=9滿足條件a＞8；輸出a=9；

故選：B．

【分析】根據程序框圖，以此運行，直到滿足條件即可得到結論．8、A【分析】【解答】解：f（x）=2=

∴f（x）是減函數，且f（0）=＞1；

故選：A．

【分析】判斷f（x）的單調性，結合f（0）=即可判斷．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分別是AB和DC的五等分點，C1、C2和D1、D2分別是AD和BC的三等分點，若=1，可以表示出各部分的線段長度，進而表示出的面積，即可得出平行四邊形面積即可．【解析】【解答】解：∵A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分別是AB和DC的五等分點，C1、C2和D1、D2分別是AD和BC的三等分點；

∴設AA1=x，AB與C1D1之間的距離為y；

∴=xy；

同理可得：=4x?y=2xy；

=xy，=2xy；

S平行四邊形ABCD=5x?3y=15xy；

∴=15xy-（2xy+2xy+xy+xy）=9xy=1；

∴xy=；

∴S□ABCD=15×=．

故答案為：．10、略

【分析】

∵函數f（x）=3x的底數3＞1

∴函數f（x）=3x在R上為增函數。

∴函數f（x）=3x-2在區(qū)間[-1；1]為增函數。

當x=-1時，函數有最小值3-1-2=

當x=1時，函數有最大值31-2=1

故當x∈[-1，1]時函數f（x）=3x-2的值域是

故答案為：

【解析】【答案】由已知中函數f（x）=3x-2的圖象由指數函數的圖象平移得到，故可以根據函數f（x）=3x的單調性判斷函數f（x）=3x-2的單調性，進而求出當x∈[-1，1]時函數f（x）=3x-2的值域．

11、略

【分析】試題分析：圓錐的底面周長為：母線長為：故答案為考點：圓錐側面積的求法.【解析】【答案】12、略

【分析】

由（1）（2）為條件；甲為結論，得到的命題為真命題，理由如下：

證明：由（a+b+c）（a+b-c）=3ab；變形得：

a2+b2+2ab-c2=3ab，即a2+b2-c2=ab；

則cosC==又C為三角形的內角；

∴C=60°；

又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC；

即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0；

∵-π＜B-C＜π；

∴B-C=0；即B=C；

則A=B=C=60°；

∴△ABC是等邊三角形；

以（2）（4）作為條件；乙為結論，得到的命題為真命題，理由為：

證明：化簡得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC；

即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0；

∵-π＜B-C＜π；

∴B-C=0；即B=C；

∴b=c；

由正弦定理===2R得：

sinA=sinB=sinC=

代入得：

2R?（-）=（a-b）?

整理得：a2-b2=ab-b2，即a2=ab；

∴a=b；

∴a2=2b2，又b2+c2=2b2；

∴a2=b2+c2；

∴∠A=90°；

則三角形為等腰直角三角形；

以（3）（4）作為條件；乙為結論，得到的命題為真命題，理由為：

證明：由正弦定理===2R得：

sinA=sinB=sinC=

代入得：

2R?（-）=（a-b）?

整理得：a2-b2=ab-b2，即a2=ab；

∴a=b；

∴a2=2b2，又b2+c2=2b2；

∴a2=b2+c2；

∴∠A=90°；

又b=acosC；c=acosB；

根據正弦定理得：sinB=sinAcosC；sinC=sinAcosB；

∴=即sinBcosB=sinCcosC；

∴sin2B=sin2C；又B和C都為三角形的內角；

∴2B=2C；即B=C；

則三角形為等腰直角三角形．

故答案為：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙。

【解析】【答案】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式變形得到關于a，b及c的關系式；利用余弦定理表示出cosC，把得到的關系式代入求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出C為60°，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡（2）中的等式，得到sin（B-C）=0，由B和C為三角形的內角，得到B-C的范圍，利用特殊角的三角函數值得到B=C，從而得到三角形為等邊三角形；

若（2）（4）→乙，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡（2）中的等式，得到sin（B-C）=0，由B和C為三角形的內角，得到B-C的范圍，利用特殊角的三角函數值得到B=C，再利用正弦定理化簡（4）中的等式，得到a=b；利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，從而得到三角形為等腰直角三角形；

若（3）（4）→乙，利用正弦定理化簡（4）中的等式，得到a=b；利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，再利用正弦定理化簡（3）中的兩等式，分別表示出sinA，兩者相等再利用二倍角的正弦函數公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都為三角形的內角，可得B=C，從而得到三角形為等腰直角三角形．三者選擇一個即可．

13、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】14、2【分析】【解答】∵函數f（t）=﹣在R上是奇函數；

∴函數f（t）的圖象關于原點對稱。

函數f（x）的圖象是由f（x）=﹣的圖象向上平移一個單位得到的。

∴函數f（x）的圖象關于（0；1）對稱。

∴M+m=2

故答案為2

【分析】先判斷出f（t）=﹣在R上是奇函數，進而根據函數的對稱性可知函數f（t）的圖象關于原點對稱，根據函數f（x）的圖象是由f（x）=﹣的圖象向上平移一個單位得到的，判斷出函數f（x）的圖象關于（0，1）對稱，進而求得答案．15、8【分析】【解答】解：∵集合{x，y，z}有三個元素，∴集合的子集的個數為23=8；

故答案為：8．

【分析】對于有限集合，我們有以下結論：若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集．三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三