2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷870考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、△中，的對邊則的對邊等于（）.（A）2（B）（C）（D）12、實(shí)數(shù)且則連接兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)上的單位圓的位置關(guān)系是（A）相切（B）相交（C）相離（D）不能確定3、【題文】二面角的平面角是銳角，點(diǎn)C且點(diǎn)C不在棱AB上，D是C在平面上的射影，E是棱AB上滿足∠CEB為銳角的任意一點(diǎn)，則（）A.∠CEB＞∠DEBB.∠CEB=∠DEBC.∠CEB＜∠DEBD.∠CEB與∠DEB的大小關(guān)系不能確定4、若直線與直線互相垂直，則a等于（）A.1B.-1C.±1D.-25、已知點(diǎn)B是半徑為1的圓O上的點(diǎn)，A是平面內(nèi)一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡不可能是（）A.一個點(diǎn)B.雙曲線C.橢圓D.拋物線6、甲、乙兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98B.甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定C.甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98D.甲、乙二人的各科成績的平均分不相同7、已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x-y=5}，則A∩B=（）A.{3，-2}B.{x=3，y=-2}C.{（3，-2）}D.（3，-2）8、已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）單調(diào)遞增且f（-1）=0．若實(shí)數(shù)a滿足則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[1，2]B.C.（0，2]D.9、設(shè)則（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____11、函數(shù)的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是____。12、【題文】已知函數(shù)f(x)＝2x－3x，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)________．13、【題文】已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是____________．14、函數(shù)y=的定義域?yàn)開___15、已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=x+1，x∈A}，則A∩B=____．16、已知log23=a，log37=b，用含a，b的式子表示log214=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)26、【題文】（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線y=2x上；且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1,0）.

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若A（1,0），點(diǎn)B是圓C上的動點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明表示什么曲線.27、已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=（lg2）2+lg2lg5+lg5-判斷λ與E的關(guān)系；

（3）當(dāng)x∈[]（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2-3m，2-3n]，求m，n的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)28、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．29、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?0、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．31、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮緾2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：作垂足為O，連接OD,則為二面角的平面角，

考點(diǎn)：二面角平面角及解三角形。

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是將要比較的兩個角轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】設(shè)

首先討論斜率不存在的情況。

如果a=1，直線和y軸平行，直線和x軸平行；顯然垂直；

如果和y軸平行，不和x平行；所以不垂直；

當(dāng)斜率存在時，垂直的話，斜率乘積是-1那么得a=-1；

綜上a=-1或者a=1時，垂直；故選C.5、D【分析】【解答】（1）若A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)；B為⊙O上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P；

則PA=PB；則PA+P0=PB+PO=OB=R，即動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)O；A的距離和為定值；

根據(jù)橢圓的定義；可得點(diǎn)P的軌跡是：O；A為焦點(diǎn)，OB長為長軸長的橢圓；

（2）若A為⊙O外一定點(diǎn)；B為⊙O上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P；

則PA=PB；則PA﹣P0=PB﹣PO=OB=R，即動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)O；A的距離差為定值；

根據(jù)雙曲線的定義；可得點(diǎn)P的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OB為實(shí)軸長的雙曲線；

（3）若A為⊙O上一定點(diǎn)；B為⊙O上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)O，即點(diǎn)P的軌跡是一個點(diǎn)．

故選：D．

【分析】分類討論，利用橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論。6、B【分析】【解答】解：由莖圖知甲的中位數(shù)是83；乙的中位數(shù)是85，故A錯誤；由由莖圖知甲的數(shù)據(jù)相對集中，乙的數(shù)據(jù)相對分散；

故甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定；故B正確；

甲的眾數(shù)是83；乙的眾數(shù)是98，故C錯誤；

甲的平均數(shù)=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=

乙的平均數(shù)=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=

∴甲；乙二人的各科成績的平均分相同；故D錯誤．

故選：B．

【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、莖葉圖的性質(zhì)求解．7、C【分析】解：聯(lián)立集合A與B中方程得：

解得：

則A∩B={（3；-2）}；

故選：C．

聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組；求出解即可得到兩集合的交集．

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、D【分析】解：f（x）為奇函數(shù)；

∴f（1）=-f（-1）=0，且

∴由得，2f（log2a）≤0；

∴f（log2a）≤0；

①若a＞1，log2a＞0；根據(jù)題意f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（1）；

∴l(xiāng)og2a≤1；

∴1＜a≤2；

②若0＜a＜1，log2a＜0；f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增；

∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（-1）；

∴l(xiāng)og2a≤-1；

∴

∴綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

故選D．

根據(jù)條件可得到f（1）=f（-1）=0，從而由可以得到f（log2a）≤0，而由條件知，f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上都為增函數(shù)，從而需討論a：a＞1時，可得到f（log2a）≤f（1），進(jìn)而得到log2a≤1；這樣即可得出1＜a≤2，同樣的方法，當(dāng)0＜a＜1時，又可以求得一個a的范圍，這兩個a的范圍求并集便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，對數(shù)的換底公式，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．【解析】【答案】D9、D【分析】解：∵b=．

而＜sinx在（0，）是遞增的；

所以

故選D．

把a(bǔ)，b轉(zhuǎn)化為同一類型的函數(shù)；再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?/p>

此題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性以及相互轉(zhuǎn)換．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以與互為反函數(shù)，所以所以要使函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可知需要單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)：本小題主要考查反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知，f(x)=sinx+2|sinx|=在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線y=k，k∈（1，3）時，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點(diǎn)．故答案為：（1，3）．考點(diǎn)：本題考查了正弦函數(shù)的圖象【解析】【答案】（1,3）12、略

【分析】【解析】(解法1)令f(x)＝0，則2x＝3x，在同一坐標(biāo)系中分別作出y＝2x和y＝3x的圖象，由圖知函數(shù)y＝2x和y＝3x的圖象有2個交點(diǎn)；所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為2.

(解法2)由f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，，所以有2個零點(diǎn)，分別在區(qū)間(0，1)和(3，4)內(nèi)【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知有解，即方程有解，可轉(zhuǎn)化為直線與方程所表示的曲線有交點(diǎn)，用數(shù)形結(jié)合思想可得的取值范圍。

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的方程根的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。【解析】【答案】14、（﹣1，9]【分析】【解答】解：

即

∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?；9]

故答案為：（﹣1；9]

【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于等于0，直接求出x的范圍即可得到函數(shù)的定義域．15、{2，3，4}【分析】【解答】解：集合A={1；2，3，4}，B={y|y=x+1，x∈A}={2，3，4，5}；

則A∩B={2；3，4}．

故答案為：{2；3，4}．

【分析】利用已知條件求出集合B，然后求解交集即可．16、略

【分析】解：∵log23=a，log37=b；

∴l(xiāng)og214=log22+log27

=1+

=1+log37?log23

=1+ab．

故答案為：1+ab．

由log23=a，log37=b，知log214=log22+log27=1+log37?log23=1+ab．

本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．【解析】1+ab三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共10分)26、略

【分析】【解析】

試題分析：）設(shè)圓心C（a，b）半徑為r,要求圓心的方程需要建立關(guān)于a,b,r的三個方程，因?yàn)閳A心在直線y=2x上,所以b="2a,"又C落在過P且垂直于l的直線y=x+1上,所以b=a+1,

又因?yàn)閞=|CP|,從而可求出a,b,r的值.

(II)本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求動點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)M（x，y），B（x0，y0），則有

可得然后將B的坐標(biāo)代入圓C的方程即可得到M的軌跡方程，再通過方程可判斷出M的軌跡也是圓.

（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b）半徑為r，則有b=2a；1分。

又C落在過P且垂直于l的直線y=x+1上；3分。

故有b=a+1，解得a=1，b=2，從而r=5分。

∴圓C：6分。

（Ⅱ）設(shè)M（x，y），B（x0，y0），則有8分。

解得代入圓C方程得10分。

化簡得11分。

表示以（1,1）為圓心，為半徑的圓.12分。

考點(diǎn)：求圓的方程；相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程.

點(diǎn)評：求圓的方程無論是設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是設(shè)圓的一般方程都要從題目中找到三個方程條件求解，要注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用.用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程時，要注意把相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)用動點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，然后代入相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程即可得到所求動點(diǎn)的軌跡方程.【解析】【答案】（Ⅰ）圓C：

（Ⅱ）表示以（1,1）為圓心，為半徑的圓.27、略

【分析】

（1）根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程=解可得a的值；

（2）由（1）可得a的值；即可得函數(shù)的解析式，由此可得集合E，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得λ的值，分析可得答案；

（3）由（1）可得函數(shù)的解析式；進(jìn)而可以斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的值域建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的性質(zhì)，涉及對數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵要先求出a的值，確定函數(shù)的解析式．【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=則f（-x）==

又由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；則有f（-x）=f（x）；

即=

解可得a=-1；

（2）由（1）可得a=-1，則f（x）=

則有f（1）=f（-1）=0，f（2）=

則集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}={0，}；

λ=（lg2）2+lg2lg5+lg5-=lg2（lg2+lg5）+lg5-=lg2+lg5-=

則有λ∈E；

（3）由（1）可得a=-1，則f（x）==1-則函數(shù)在（0，+∞）為增函數(shù)；

若當(dāng)x∈[]（m＞0；n＞0）時，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2-3m，2-3n]；

則有

解可得m=n=

又由＜且m＞0；n＞0，則有0＜n＜m；

則m=n=．五、綜合題(共4題，共32分)28、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關(guān)系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負(fù)整數(shù)，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

當(dāng)b＞6a+4時，（x1+1）（x2+1）＜7．

當(dāng)b=6a+4時，（x1+1）（x2+1）=7．

當(dāng)b＜6a+4時，（x1+1）（x2+1）＞7．30、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z