2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷545考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有一個小球，且每個盒子里的小球個數(shù)都不相同，則不同的放法種數(shù)為（）A.12B.15C.18D.212、把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再將所得的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.y=sin（x+），x∈RB.y=sin（x+），x∈RC.y=sin（2x+），x∈RD.y=sin（2x+），x∈R3、橢圓的焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F1，且與橢圓交于P，Q兩點，則△PQF2的周長等于（）A.20B.18C.10D.94、若=（）A.B.C.D.5、對于非零向量，，“+2=0”是“∥”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、若a=50.2，b=0.50.2，c=0.52；則（）

A.a＞b＞c

B.b＞a＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a

7、函數(shù)f（x）=則dx的值為（）

A.-4

B.

C.

D.-

8、若向量的夾角為120°，且則有（）

A.

B.

C.‖

D.‖

9、【題文】已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于則的值為（）

﹙A﹚（B）

﹙C﹚（D）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2-nan+1，令bn=，則數(shù)列{bn}的前10項和為____．11、函數(shù)y=3ex的反函數(shù)是____．12、復(fù)數(shù)（3+4i）i（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于____象限．13、已知雙曲線的方程是x2-9y2=9，則此雙曲線的離心率e=____．14、（2011?無錫模擬）執(zhí)行以下語句后，打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：____．15、選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答；如果多做，則按所做的第一題評閱記分）

（1）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是____；

（2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是____；

（3）如圖，過點P作圓O的割線PAB與切線PE，E為切點，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于點C，D，若∠AEB=30°，則∠PCE=____°；

16、如圖，已知點D在圓O直徑AB的延長線上，過D作圓O的切線，切點為C．若CD=BD=1，則圓O的面積為____．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共3題，共15分)24、已知正方體ABCD-A1B1C1D1；底面ABCD的中心為O，E為BC的中點，如圖。

（1）求證：B1O∥平面A1C1D；

（2）求證：BD1∥平面C1DE；

（3）求證：平面A1C1D∥平面B1CO．25、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+（n∈N*）．

（1）證明：當(dāng)n≥2時，an≥2；

（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和是Sn，證明：Sn＜．26、已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R．用反證法證明：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)27、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為；且經(jīng)過點A（0，-1）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果過點（0，）的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N點與A點不重合），求?的值；當(dāng)△AMN為等腰直角三角形時，求直線MN的方程．28、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R；當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（2）=4．

（1）求f（0）；f（1）的值；

（2）證明：f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若有不等式成立，求x的取值范圍．29、（2009?湛江二模）如圖，半圓O的半徑為，AB為直徑，C為的中點，D為的三分之一分點，且的長等于兩倍的長．連AD并延長交半圓O以C為切點的切線于E，則AE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)題意，先用擋板法分析每個盒子中至少有1個小球的情況數(shù)目，再分類討論有盒子中的小球個數(shù)相同的放法，利用間接法可得結(jié)論【解析】【解答】解：先考慮每個盒子中至少有1個小球；

用擋板法，9個球中間8個空，插入兩個板，共有C82=28種；

其中每個盒子中的小球個數(shù)都相同時；有1種放法；

兩個盒子中的小球個數(shù)都相同時；包括：1；1、7；2、2、5；4、4、1，三種情況，每種情況各有3種放法，共9種放法；

所以不同的放法共有28-1-9=18種放法；

故選：C．2、D【分析】【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象平移變換和伸縮變換的法則，結(jié)合平移前函數(shù)的解析式y(tǒng)=sinx可得答案．【解析】【解答】解：把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；

再將所得的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；

故選：D3、A【分析】【分析】利用橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=10，|QF1|+|QF2|=2a=10即可求得△PQF2的周長．【解析】【解答】解：∵橢圓的方程為+=1；

∴a=5，b=3，設(shè)△PQF2的周長為l；

則l=|PF2|+|QF2|+|PQ|

=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）

=2a+2a

=4a

=20．

故選：A．4、C【分析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα的值，由=-cos（α+）=-cosαcos+sinαsin求得結(jié)果．【解析】【解答】解：∵，∴cosα=；

∴=-cos（α+）=-cosαcos+sinαsin=；

故選C．5、A【分析】【分析】利用向量共線的充要條件是：，再利用充要條件的定義判斷．【解析】【解答】解：“+2=0”?“∥”

但“∥”不能得到“+2=0”；

所以“+2=0”是“∥”的充分不必要條件；

故選A6、A【分析】

∵函數(shù)y=0.5x為R上單調(diào)減函數(shù)；且0＜0.2＜2

∴1=0.5＞0.50.2＞0.52

∵函數(shù)y=5x為R上單調(diào)增函數(shù)；且0＜0.2

∴50.2＞5=1

∴a＞b＞c

故選A

【解析】【答案】由函數(shù)y=0.5x為R上減函數(shù)得b＞c，由50.2＞5=1，0.50，2＜0.5=1，得a＞b＞c

7、A【分析】

==（x2-x）=（12-1）-[（-2）2-（-2）]=-6

==lnx=lne2-ln1=2

∴=+=-6+2=-4

故選A

【解析】【答案】根據(jù)定積分的性質(zhì)，得=+．因此根據(jù)定積分計算公式，分別求出函數(shù)y=2x-1在[-2，1]上的積分和函數(shù)y=在[1，e2]上的積分；再相加即得本題的定積分值．

8、A【分析】

由題意知。

===1+1×2cos120°=0；

所以．

故選A．

【解析】【答案】由向量數(shù)量積公式計算即可得出選擇．

9、D【分析】【解析】

試題分析：由題意，要使不等式組表示平面區(qū)域存在，需要不等式組表示的區(qū)域如下圖中的陰影部分，面積解得故選D.

考點：1.線性規(guī)劃求參數(shù)的取值.【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】a1=2，an+1=an2-nan+1，變形為an+1-（n+2）=[an-（n+1）]（an+1），由于an+1≠0，可得an=n+1．再利用“裂項求和”即可得出．【解析】【解答】解：∵a1=2，an+1=an2-nan+1；

∴an+1-（n+2）=[an-（n+1）]（an+1）；

由于an+1≠0，可得an=n+1．

∴bn===；

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=++

==．

∴S10=．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式，得到x，然后把x，y互換得答案．【解析】【解答】解：由y=3ex，得，；

x與y互換得：．

∴函數(shù)y=3ex的反函數(shù)是y=ln（x＞0）．

故答案為：y=ln（x＞0）．12、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)（3+4i）i=-4+3i．

在復(fù)平面上對應(yīng)的點（-4；3）位于第二象限．

故答案為：第二．13、略

【分析】【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解析】【解答】解：雙曲線的方程是x2-9y2=9，化為．∴a2=9，b2=1．

∴=．

故答案為．14、28【分析】【分析】根據(jù)程序框圖，分析并按照順序進行執(zhí)行，當(dāng)執(zhí)行結(jié)束，輸x的值，根據(jù)執(zhí)行程序情況得出打印紙上打印出的結(jié)果．【解析】【解答】解：程序在運行過程中各變量的取值如下所示：

是否繼續(xù)循環(huán)ix

循環(huán)前14

第一圈是44+2

第二圈是74+2+8

第三圈是104+2+8+14

退出循環(huán)；

所以打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：28

故答案為：28．15、略

【分析】

（1）曲線ρ=2cosθ和

可化為直角坐標(biāo)方程為：x-y+1=0與（x-1）2+y2=1

∴M；N在直線與圓心（1；0）半徑為1的圓上。

圓心（1，0）到直線的距離

∴M，N兩點間的距離的最小值故答案為：

（2）|2x-1|-x＜1

∴|2x-1|＜x+1兩邊平方得；

（2x-1）2＜（x+1）2

∴x2-2x＜0即0＜x＜2故答案為（0，2）

（3）如圖；PE是圓的切線。

∴∠PEB=∠PAC

∵AE是∠APE的平分線。

∴∠EPC=∠APC

根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC

∴∠EDC=∠ECD

∴△EDC為等腰三角形；又∠AEB=30°

∴∠EDC=∠ECD=75°即∠PCE=75°；

故答案為75．

【解析】【答案】（1）可以先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；M；N是直線與圓上的兩個動點，最小距離為圓心到直線的距離減去半徑即可；

（2）將絕對值不等式移項；兩邊平方，然后解一元二次不等式即可；

（3）利用弦切角；以及三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，結(jié)合圖形即可解決．

16、π【分析】【解答】解：∵點D在圓O直徑AB的延長線上；

過D作圓O的切線，切點為C．CD=BD=1；

∴CD2=BD?DA；

解得DA==3；

∴AB=3﹣1=2；

∴圓O的面積S==π．

故答案為：π．

【分析】由切割線定理得CD2=BD?DA，從而求出AB=3﹣1=2，由此能求出圓O的面積．三、判斷題(共7題，共14分)17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）連接B1D1與A1C1交于O1，連接O1D．可得O1B1∥DO．O1B1=DO，從而可證B1O∥O1D．即可判定B1O∥平面A1C1D．

（2）連接CD1與C1D交于F，連接EF，可證EF∥BD1，即可證明BD1∥平面C1DE．

（3）連接AB1，可得四邊形A1B1CD為平行四邊形，可證B1C∥A1D．同理可證：AC∥A1C1．即可證明平面A1C1D∥平面AB1C，即證明平面A1C1D∥平面B1CO．【解析】【解答】

證明：（1）如圖（1），連接B1D1與A1C1交于O1，連接O1D．

可得在正方體ABCD-A1B1C1D1，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，O1B1與DO共面；

∴O1B1∥DO．

∵O為底面ABCD的中心；

∴O1B1=DO；

∴四邊形O1B1OD為平行四邊形；

∴B1O∥O1D．

∵B1O?平面A1C1D，O1D?平面A1C1D；

∴B1O∥平面A1C1D．

（2）證明：如圖（2），連接CD1與C1D交于F；連接EF．

可得在正方體ABCD-A1B1C1D1，F(xiàn)為CD1的中點；又E為BC中點；

∴EF為△CD1B的中位線；

∴EF∥BD1；

∵BD1?平面C1DE，EF?平面C1DE；

∴BD1∥平面C1DE．

（3）證明：如圖（3），連接AB1；

可得在正方體ABCD-A1B1C1D1，A1B1∥DC，且A1B1=DC；

∴四邊形A1B1CD為平行四邊形；

∴B1C∥A1D．同理可證：AC∥A1C1．

又AC∩B1C=C，A1C1∩A1D=A；

∴平面A1C1D∥平面AB1C，即平面A1C1D∥平面B1CO．25、略

【分析】【分析】（1）通過放縮、裂項可知＞1+-，計算第二項a2并利用數(shù)列{an}為遞增數(shù)列即得結(jié)論；

（2）通過（1）放縮可知當(dāng)n≥2時an+1＜（1+）an+an，進而整理可知bn＜-+（n≥2），計算即得結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）依題意，an+1＞（1+）an；

整理得：＞1+=1+-，即數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；

∵a1=1；

∴a2=（1+）a1+=2；

∴當(dāng)n≥2時，an≥2；

（2）由（1）可知當(dāng)n≥2時，an+1＜（1+）an+an；

∴bn=＜-+（n≥2）；

當(dāng)n=1時，S1==1＜；

當(dāng)n≥2時，Sn＜1+（-+-++-）+（+++）

=1+-+

=--

＜．26、略

【分析】【分析】根據(jù)正“難”則“反”的原則，我們可以用反證法判定結(jié)論的真假．【解析】【解答】證明：設(shè)a+b＜0，則a＜-b，b＜-a；

∵f（x）是R上的增函數(shù)；

∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）；

∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），這與題設(shè)f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）矛盾；

∴若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．五、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由橢圓所過點A可求得b值，由離心率及a2=b2+c2可求得a值；從而得橢圓方程；

（Ⅱ）①易判斷直線MN存在斜率，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的方程為y=kx+，代入橢圓方程消掉y得x的二次方程，由韋達定理、向量的數(shù)量積運算即可求得?的值；②由①知：∠MAN=90°，設(shè)MN的中點為P，由△AMN為等腰直角三角形得AP⊥MN，由中點坐標(biāo)公式可得P點坐標(biāo)，分情況討論：若k=0易求此時直線MN方程；若k≠0，則，由斜率公式可得k的方程，解出得k，根據(jù)點斜式可求得直線MN方程，綜上可得答案；【解析】【解答】解：（I）因為橢圓經(jīng)過點A（0，-1），所以b=1；

又e=；解得a=2；

所以橢圓的方程為．

（II）①若過點（0，）的直線的斜率不存在；此時M，N兩點中有一個點與A點重合，不滿足題目條件；

所以直線MN的斜率存在，設(shè)其斜率為k，則MN的方程為y=kx+；

把y=kx+代入橢圓方程得（1+4k2）x2+；

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，；

=，=；

因為A（0；-1）；

所以=（x1，y1+1）?（x2，y2+1）=x1x2+y1y2+（y1+y2）+1

=-；

②由①知：∠MAN=90°，如果△AMN為等腰直角三角形，設(shè)MN的中點為P，則AP⊥MN，且；

若k=0，則P（0，），顯然滿足AP⊥MN，此時直線MN的方程為y=；

若k≠0，則=-，解得k=；

所以直線MN的方程為y=x+，即或．

綜上所述，直線MN的方程為y=或或．28、略

【分析】【分析】（1）利用賦值法；