2025年人教A版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、的算術平方根是（）A.14B.16C.±14D.2、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為（）A.2B.C.2D.3、下列式子中正確的是(

)

A.5+2=7

B.a2鈭?b2=a鈭?b

C.ax鈭?bx=(a鈭?b)x

D.6+82=3+4=3+2

4、如圖是用火柴棍擺成的邊長分別是123

根火柴棍時的正方形；當邊長為6

根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為()

A.60

B.84

C.96

D.112

5、把a鈭?1a

根號外的因式移入根號內的結果是()

A.鈭?a

B.鈭?鈭?a

C.a

D.鈭?a

6、已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組．A.4B.5C.6D.77、【題文】已知梯形的上、下底分別是1和5，則兩腰可以是（）A.3和8B.4和8C.2和2D.3和5評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖5個平面圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是____．

9、（本題滿分6分）如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，求∠3的度數(shù)．10、如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長是____．

11、直線y=2x+b經過點（3，5），則關于x的不等式2x+b≥0的解集為______．12、現(xiàn)定義運算“隆茂

”，對于任意實數(shù)ab

都有a隆茂b=a2鈭?3a+b

如：3隆茂5=32鈭?3隆脕3+5

若x隆茂2=6

則實數(shù)x

的值是____．13、（2015秋?單縣期末）如圖，有一條直的寬紙帶，按如圖折疊，則∠1的度數(shù)為____．14、一列數(shù)按以下規(guī)律排列1，2，4，8，16，，則第2004個數(shù)是____．15、已知直角坐標平面內兩點A（2，-1）和B（-1，3），那么A、B兩點間的距離等于____．16、等腰三角形中有一個角是80°，則它的另兩個角分別是__________________．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、=．____．18、判斷：分式方程=0的解是x=3.（）19、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）20、判斷對錯：關于中心對稱的兩個圖形全等。21、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．22、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）評卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)23、如圖，是用硬紙板做成的兩種直角三角形各有若干個，圖①中兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c；圖②中兩直角邊長為c．請你動腦；將它們拼成一個能夠證明勾股定理的圖形．

（1）請你畫出一種圖形；并驗證勾股定理．

（2）你非常聰明，能再拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的圖形（無需證明）．評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)24、如圖所示：AM∥DN；AE；DE分別平分∠MAD和∠AND，并交于E點．過點E的直線分別交AM、DN于B、C．

（1）如圖，當點B、C分別位于點AD的同側時，猜想AD、AB、CD之間的存在的數(shù)量關系：____．

（2）試證明你的猜想．

（3）若點B；C分別位于點AD的兩側時；試寫出AD、AB、CD之間的關系，并選擇一個寫出證明過程．

25、如圖1；兩個不全等的四邊形ABCD；四邊形CGFE是正方形，連接BG，DE．交DC于H，交CG于K

（1）觀察圖形；①猜想BG與DE之間長度關系；②猜想BG與DE所在直線的位置關系，并證明你的猜想．

直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是____形

（2）如圖2；將原題中正方形改為菱形，且∠BCD=∠ECG，則（1）中的①；②的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是____形

（3）如圖3；將原題中正方形改為矩形，且BC=mCG；CD=mCE，則（1）中的①、②結論是否成立？不要證明；

直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是____形．

26、如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上兩點，DF=BE，AE∥CF，AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．27、已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D在∠BAC的平分線上．評卷人得分六、解答題(共3題，共15分)28、如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EF⊥BE交AB于點F，若AC=BC，CE=EA．試探究線段EF與EG的數(shù)量關系，并加以證明．29、【題文】某醫(yī)教研究所開發(fā)一種新藥；在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時，血液中含藥量最高，達每毫升6微克，接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，若每升血液中含藥是y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示，當成人按規(guī)定劑量服藥后。

（1）分別求出x≤2和x≥2時；y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間有多長？30、如圖1；一副三角板的兩個直角重疊在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不動，△AOB繞著O點逆時針旋轉α°（0°＜α＜180°）

（1）若△AOB繞著O點旋轉圖2的位置，若∠BOD=60°，則∠AOC=______；

（2）若0°＜α＜90°；在旋轉的過程中∠BOD+∠AOC的值會發(fā)生變化嗎？若不變化，請求出這個定值；

（3）若90°＜α＜180°；問題（2）中的結論還成立嗎？說明理由；

（4）將△AOB繞點O逆時針旋轉α度（0°＜α＜180°），問當α為多少度時，兩個三角形至少有一組邊所在直線垂直？（請直接寫出所有答案）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】先求出的值，然后根據(jù)算術平方根的定義解答．【解析】【解答】解：∵=14；

∴的算術平方根是．

故選D．2、C【分析】【解答】解：∵AD∥BC；DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°；

又∵點G為AF的中點；

∴DG=AG；

∴∠GAD=∠GDA；

∴∠CGD=2∠CAD；

∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD；

∴∠ACD=∠CGD；

∴CD=DG=3；

在Rt△CED中，DE==2．

故選：C．

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠GAD=∠GDA，根據(jù)三角形外角的性質可得∠CGD=2∠GAD，再根據(jù)平行線的性質和等量關系可得∠ACD=∠CGD，根據(jù)等腰三角形的性質可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解．3、C【分析】解：A

不是同類二次根式；不能合并，故錯誤；

B；D

開平方是錯誤的；

C；符合合并同類二次根式的法則；正確．

故選C．

根據(jù)二次根式的運算法則分別計算；再作判斷．

同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后；被開方數(shù)相同的二次根式．

二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．【解析】C

4、B【分析】【分析】此題考查了圖形數(shù)字的變化類問題，關鍵是通過擺出火柴棍的根數(shù)找出規(guī)律，按規(guī)律求解.

通過圖形中火柴棍的根數(shù)與序數(shù)n

的對應關系，找到規(guī)律即可解決．【解答】解：當邊長為1

根火柴棍時；設擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為4=2隆脕1隆脕(1+1)

當邊長為2

根火柴棍時；設擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為12=2隆脕2隆脕(2+1)

當邊長為3

根火柴棍時；設擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為24=2隆脕3隆脕(3+1)

故當邊長為n

根火柴棍時；設擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2n(n+1)

．

當擺成的邊長為6

的正方形圖案；需要火柴2隆脕6隆脕(6+1)=84

．

故選B．【解析】B

5、B【分析】解：隆脽a<0

隆脿a鈭?1a=鈭?a2隆脕(鈭?1a)=鈭?鈭?a

故本題選B．

本題需注意的是a

的符號，根據(jù)被開方數(shù)不為負數(shù)可得出a<0

因此需先將a

的負號提出，然后再將a

移入根號內進行計算．

正確理解二次根式乘法、積的算術平方根等概念是解答問題的關鍵.

需注意二次根式的雙重非負性，a鈮?0a鈮?0

．【解析】B

6、C【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進行選擇即可．【解析】【解答】解：①與⑤根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①與③根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①與④；⑤與④根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①與②；②與⑤根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形．

所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有6組．

故選C．7、D【分析】【解析】梯形的上、下底分別是1和5，所以，下底和上底之差為4，通過梯形上底的一個頂點做一個腰的平行線，和下底有一個交點，此時兩個腰和上下底的差形成一個三角形，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，把A、B、C、D選項代入，得到D可以?！窘馕觥俊敬鸢浮緿二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：由圖可得；第2；3、4、5個圖形都是軸對稱圖形，共4個．

故答案為：4．9、略

【分析】試題分析：由AB∥CD，得到∠1=∠C=45°，根據(jù)三角形的外角的性質得∠3=∠C+∠2，計算∠3的度數(shù).試題解析：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠C=45°，∵∠3是△ECD的外角，∴∠3=∠C+∠2，∴∠3=45°+35°=80°.考點：平行線的性質；三角形的外角的性質.【解析】【答案】80°.10、5【分析】【解答】解：∵BE=4；AE=1；

∴AB=BE+AE=4+1=5；

∵△ABC≌△DEF；

∴DE=AB=5．

故答案為：5．

【分析】先求出AB的長度，再根據(jù)全等三角形對應邊相等解答即可．11、略

【分析】解：∵直線y=2x+b經過點（3；5）；

∴5=2×3+b；

解得：b=-1；

∴不等式2x+b≥0變?yōu)椴坏仁?x-1≥0；

解得：x≥

故答案為：x≥．

首先利用待定系數(shù)法計算出b的值；進而得到不等式，再解不等式即可．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是正確計算出b的值．【解析】x≥12、略

【分析】【分析】此題考查了解一元二次方程鈭?

因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0

左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0

兩因式中至少有一個為0

轉化為兩個一元一次方程來求解.

根據(jù)題中的新定義將所求式子轉化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x

的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x隆茂2=6

變形得：

x2鈭?3x+2=6

即x2鈭?3x鈭?4=0

因式分解得：(x鈭?4)(x+1)=0

解得：x1=4x2=鈭?1

則實數(shù)x

的值是鈭?1

或4

．

故答案為鈭?1

或4

．【解析】鈭?1

或4

13、略

【分析】【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠EDC=∠EFA=30°，∠1+∠BDC=180°，根據(jù)折疊求出∠EDB=75°，代入求出即可．【解析】【解答】解：

∵AB∥CD；

∴∠EDC=∠EFA=30°；∠1+∠BDC=180°；

根據(jù)折疊得出∠EDB=（180°-30°）=75°；

∵∠BFD=∠EFA=30°；

∴∠1=180°-75°-30°=75°；

故答案為：75°．14、略

【分析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)是2的指數(shù)次冪，然后寫出即可．【解析】【解答】解：∵1=20，2=21，4=22，8=22，16=24；；

∴第2004個數(shù)是22003．

故答案為：22003．15、略

【分析】【分析】根據(jù)兩點間的距離公式進行計算，即A（x，y）和B（a，b），則AB=．【解析】【解答】解：A、B兩點間的距離等于==5．

故答案為5．16、略

【分析】由題,等腰三角形中有一個角是80°，這個角有可能是頂角,也可能是底角,當?shù)捉鞘?0°時,另外兩個角為80°、20°,當頂角為80°時,另外兩個角為50°、50°.試題分析：等腰三角形的底角相等,由題,等腰三角形中有一個角是80°，這個角有可能是頂角,也可能是底角,當?shù)捉鞘?0°時,另外兩個角為80°、20°,當頂角為80°時,另外兩個角為50°、50°.考點：等腰三角形.【解析】【答案】80°、20°或50°、50°三、判斷題(共6題，共12分)17、×【分析】【分析】首先把分子去括號，合并同類項，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：由題意可得分式的分子為0且分母不為0，即可求得結果.由題意得解得經檢驗，是原方程的解，故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯誤．考點：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯20、A【分析】【解答】關于中心對稱的兩個圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對稱21、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．22、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯四、作圖題(共1題，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）可以借助4個圖①的形狀拼成一個大正方形；根據(jù)面積進行證明；

（2）可以借助2個圖①和一個圖②拼成一個直角梯形．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：根據(jù)面積可得（a+b）2=4×ab+c2，即a2+b2=c2．

（2）如圖所示．

五、證明題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）從圖中可猜測AD=AB+CD．

（2）通過添加輔助線EF；構建全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質判定△ABE≌△AFE，進而證明AD=AB+CD．

（3）當點B位于點A左側，點C位于點D右側時，DC=AD+AB；當點B位于點A右側，點C位于點D左側時，AB=AD+CD．【解析】【解答】解：（1）AD=AB+CD；

（2）證明：在AD上截取AF=AB；連接EF．

∵AE平分∠BAD；

∴∠BAE=∠FAE．

在△ABE和△AFE中；

AB=AF；∠BAE=∠FAE，AE=AE；

∴△ABE≌△AFE；

∴∠ABC=∠AFE．

∵AB∥CD；

∴∠ABC+∠BCD=180°；

又∵∠AFE+∠DFE=180°；

∴∠DFE=∠BCD．

∵DE平分∠ADC；

∴∠ADE=∠CDE．

在△FDE和△CDE中；

∠DFE=∠DCE；∠ADE=∠CDE，DE=DE；

∴△FDE≌△CDE；

∴DF=CD；

∴AF+DF=AB+CD．

即AD=AB+CD；

（3）證明：

第一種情況：當點B位于點A左側；點C位于點D右側時，DC=AD+AB．

在CD上截取DF=AD；連接EF．

∵DE平分∠ADC

∴∠ADE=∠CDE

在△ADE和△FDE中；

DA=DF；∠ADE=∠CDE，DE=DE；

∴△ADE≌△FDE．

∴EA=EF；∠DAE=∠DFE．

∵AE平分∠DAM；

∴∠DAE=∠EAM；

∴∠DFE=∠EAM；

又∵∠BAE+∠EAM=180°；∠DFE+∠CFE=180°；

∴∠BAE=∠CFE．

∵AM∥DN；

∴∠ABC=∠BCD．

在△BAE和△CFE中；

∠BAE=∠CFE；∠ABC=∠BCD，EA=EF；

∴△BAE≌△CFE；

∴AB=FC．

∵DC=DF+FC；

∴DC=AD+AB；

第二種情況：當點B位于點A右側，點C位于點D左側時，AB=AD+CD．

在AB上截取AF=AD；連接EF．

∵AE平分∠BAD；

∴∠BAE=∠DAE．

在△ADE和△AEF中；

AF=AD；∠BAE=∠DAE，AE=AE；

∴△AEF≌△AED；

∴EF=ED；

∴∠AFE=∠ADE．

∵DE平分∠ADN；

∴∠ADE=∠EDN；

∴∠AFE=∠EDN；

又∵∠AFE+∠BFE=180°；∠EDN+∠EDC=180°；

∴∠BFE=∠EDC．

∵AM∥DN；

∴∠ABC=∠BCD．

在△BEF和△CED中；

∠BFE=∠EDC；∠ABC=∠BCD，DE=EF；

∴△BFE≌△CDE；

∴CD=BF．

∵AB=AF+FB；

∴AB=AD+CD．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質得到BC=DC；CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°，推出∠BCG=∠ECD，根據(jù)SAS證△BCG≌△DCE，得到BG=DE，∠GBC=∠CDE，根據(jù)三角形的內角和定理求出∠DOH即可；

（2）證△BCG≌△DCE；推出BG=DE，∠CED=∠CGB，即可推出答案；

（3）根據(jù)三角形的中位線定理證出是平行四邊形，根據(jù)對角線垂直證出一個角是直角，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）①BG與DE之間長度關系是BG=DE；②BG與DE所在直線的位置關系是BG⊥DE；

證明：∵正方形ABCD；EFGC；

∴BC=DC；CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°；

∴∠BCG=∠ECD；

∴△BCG≌△DCE；

∴BG=DE；∠GBC=∠CDE；

∵∠GBC+∠BHC=90°；

∴∠CDE+∠DEG=90°；

∴∠DOH=180°-90°=90°；

∴BG⊥DE．

故答案為：正方．

（2）①成立；②不成立；

證明：∵四邊形ABCD；EFGC是菱形；

∴BC=CD；CG=CE，∠BCD=∠GCE；

∴∠BCG=∠DCE；

∴△BCG≌△DCE；

∴BG=DE；∠CED=∠CGB；

∵∠BOE=∠CGB+∠OMG=∠CED+∠CME=180°-∠ECG；

又∵∠ECG不一定是直角；

∴∠BOE不一定是直角；

即BG和DE不一定垂直；

∴①成立；②不成立；

故答案為：菱．

（3）答：①不成立；②成立；

故答案：矩．26、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可以判定四邊形AECF是平行四邊形，則其對角線互相平分：OA=OB，OE=OF；結合已知條件DF=BE，則OB=OD．所以由“對角線互相平分是四邊形是平行四邊形”證得結論．【解析】【解答】證明：如圖；連接AF；EC，連接AC交BD于點O．

∵AE∥CF；AE=CF；

∴四邊形AECF是平行四邊形；

∴OA=OB；OE=OF．

又∵DF=BE；

∴DF+OF=BE+OE；即OD=OB；

∴四邊形ABCD是平行四邊形．27、略

【分析】【分析】首先根據(jù)已知條件易證△BDE≌△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．【解析】【解答】證明：在△BDE和△CDF中；

∵；

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

∴DE=DF；

又∵CE⊥AB；BF⊥AC；

∴D在∠BAC的平分線上．六、解答題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】EF與EG的數(shù)量關系是：相等根據(jù)全等三角形的證明方法利用ASA得出△AFE≌△EGE，即可得出EF=EG．【解析】【解答】答：EF與EG的數(shù)量關系是相等．

證明：∵△ABC為等腰直角三角形，CD⊥AB于D，

∴∠A=∠ABC；點D為A