2025年冀少新版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高二數學上冊月考試卷994考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、△ABC的三邊滿足則此三角形的最大內角為（）

A.150°

B.135°

C.120°

D.60°

2、在棱長為1的正方體AC1中，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知的解集與的解集相同，則（）．A.B.C.D.4、在2011年十四中“校園十佳歌手”大賽中；七位評委為一選手打出的分數如下：

90899095939493

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為（）A.92，2B.93，2C.92，2.8D.93，2.85、若點（2，2）不在x-（4a2+3a-2）y-4＜0表示的平面區(qū)域內，則實數a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥n，n⊥α，則m⊥αD.若m∥α，α⊥β，則m⊥β評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知則____________8、曲線與直線所圍成平面圖形的面積為____.9、如圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬__________米.____10、計算：.11、【題文】已知集合則從中任選一個元素滿足的概率為____．12、【題文】已知等比數列中，則該數列的通項．13、探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反射鏡頂點的距離是____cm．14、設函數f（x）=|ex-e2a|，若f（x）在區(qū)間（-1，3-a）內的圖象上存在兩點，在這兩點處的切線互相垂直，則實數a的取值范圍是______．15、某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：

。年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.4a5.25.9y關于t的線性回歸方程為則a的值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x2-4x+3＜0}；p是A中x滿足的條件，q是B中x滿足的條件．

（1）求￢p中x滿足的條件．

（2）若￢p是q的必要條件；求實數a的取值范圍．

24、(本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面平分為的中點.求證：（1）平面（2）平面25、已知函數f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數．

（1）求k的值；

（2）解關于x的不等式f（x）-log9（a+）＞0（a＞0）．26、在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的圓心為極坐標：C（），半徑r=．

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）若過點P（0，1）且傾斜角α=的直線l交圓C于A，B兩點，求|PA|2+|PB|2的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)27、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。29、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

△ABC中，三邊滿足由余弦定理可得cosC===-

由0°＜C＜180°；∴C=150°，故此三角形的最大內角為C=150°；

故選A．

【解析】【答案】由題中條件利用余弦定理可得cosC===-根據0°＜C＜180°，求出C的值．

2、D【分析】

因為O是A1C1的中點，求O到平面ABC1D1的距離；

就是A1到平面ABC1D1的距離的一半；

就是A1到AD1的距離的一半．

所以，連接A1D與AD1的交點為P，則A1P的距離是：

O到平面ABC1D1的距離的2倍。

O到平面ABC1D1的距離：

故選D

【解析】【答案】根據題意，分析可得，要求的O到平面ABC1D1的距離，就是A1到平面ABC1D1的距離的一半，就是A1到AD1的距離的一半；計算可得答案．

3、B【分析】【解答】由已知可得故即和是方程的兩根，由韋達定理得解得選B.

【分析】本題主要考查絕對值不等式的解法，一元二次方程根與系數的關系，屬于中檔題．4、C【分析】【分析】去掉一個最高分95分，去掉一個最低分89分，所剩數據的平均值為

方差為選C。

【點評】求平均值和方差，直接代入數據求解即可.5、D【分析】解：點（2，2）不在x-（4a2+3a-2）y-4＜0表示的平面區(qū)域內；

根據二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知：點坐標適合不等式即。

2-2（4a2+3a-2）-4≥0；

可得：4a2+3a-1≤0

所以a∈[-1，]；

故選：D．

根據點（2，2）不在x-（4a2+3a-2）y-4＜0表示的平面區(qū)域內；將點的坐標代入，列出關于a的不等式，即可求出實數a的取值范圍．

本題主要考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，線性規(guī)劃的應用，以及點與區(qū)域的位置關系，屬于基礎題．【解析】【答案】D6、C【分析】解：對于A；若m∥α，n∥α，則m∥n，或m，n相交；異面，故不正確；

對于B；若m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，故不正確；

對于C；因為如果兩條平行線中有一條和一個平面垂直，則另一條一定和這個平面垂直，故正確；

對于D；若m∥α，α⊥β，則m；β相交或平行，或m?β，故不正確．

故選：C．

對4個選項分別進行判斷；即可得出結論．

本題考查的知識點是空間直線與平面位置關系的判斷，熟練掌握直線與平面之間位置關系的判定定理，性質定理，及定義和空間特征是解答此類問題的關鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：∵∴令得：解得：故答案為：．考點：函數的導函數，一元一次方程．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：畫出函數的圖象，根據定積分的幾何意義可知所圍成圖形的面積為考點：本小題主要考查定積分在幾何中的應用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=故水面寬為2m．故答案為2考點：本試題主要考查了查拋物線的應用．考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力．【解析】【答案】米.10、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】4011、略

【分析】【解析】

試題分析：集合中元素有9個，分別是

其中滿足的有3個：因此所求概率為

考點：古典概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：設拋物線方程為y2=2px（p＞0），點（40，30）在拋物線y2=2px上；∴900=2p×40．

∴p=．

∴=．

因此，光源到反射鏡頂點的距離為cm．

【分析】先設出拋物線的標準方程，把點（40，30）代入拋物線方程求得p，進而求得即光源到反射鏡頂點的距離．14、略

【分析】解：當x≥2a時，f（x）=|ex-e2a|=ex-e2a，此時為增函數，

當x＜2a時，f（x）=|ex-e2a|=-ex+e2a；此時為減函數；

即當x=2a時；函數取得最小值0；

設兩個切點為M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2））；

由圖象知，當兩個切線垂直時，必有，x1＜2a＜x2；

即-1＜2a＜3-a，得-＜a＜1；

∵k1k2=f′（x1）f′（x2）=ex1?（-ex2）=-ex1+x2=-1；

則ex1+x2=1，即x1+x2=0；

∵-1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a；

∴2a＜1，解得a＜

綜上-＜a＜

故答案為：（-）．

求出函數f（x）的表達式；利用數形結合，結合導數的幾何意義進行求解即可．

本題主要考查導數的幾何意義的應用，利用數形結合以及直線垂直的性質是解決本題的關鍵，屬于中檔題..【解析】（-）15、略

【分析】解：由所給數據計算得。

=×（1+2+3+4+5+6+7）=4；

又回歸方程過樣本中心點；

∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3；

即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3；

解得a=4.8．

故答案為：4.8．

根據線性回歸方程過樣本的中心點，求出即可求出a的值．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．【解析】4.8三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】

（1）由于已知A={x||x-a|≥4}={x|x-a≥4；或x-a≤-4}={x|x≥a+4，或x≤a-4}；

B={x|x2-4x+3＜0}={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}；

p是A中x滿足的條件；q是B中x滿足的條件；

∴￢p中x滿足的條件是C={x|a-4＜x＜a+4}．

（2）若￢p是q的必要條件；則B?C；

∴解得-1≤a≤5，即實數a的取值范圍為[-1，5]．

【解析】【答案】（1）解絕對值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，則=C即為所求．

（2）若￢p是q的必要條件，則B?C，故有由此解得實數a的取值范圍．

24、略

【分析】【解析】試題分析：證明：（1）設連接因為平分所以為的中點，所以又因為平面平面所以平面6分（2）因為平面平面所以因為平分所以因為平面所以平面13分考點：本小題主要考查線面平行、線面垂直的證明，考查學生的空間想象能量和推理論證能力.【解析】【答案】(1)見解析（2）見解析25、略

【分析】

（1）轉化為log9-log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x-a）（3x-）＞0；分類討論求解．

本題考查了函數的性質，不等式的解法，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵f（x）為偶函數；

∴f（-x）=f（x）；

即log9（9-x+1）-kx=log9（49+1）+kx；

∴l(xiāng)og9-log9（9x+1）=2kx；

∴（2k+1）x=0，∴k=-

（2）

（I）①a＞1時?3x＞a或?{x|x＞log3a或

②0＜a＜1時或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}；

③a=1時?3x≠1，{x|x≠0}．26、略

【分析】

（1）先求出點C直角坐標，從而求出圓C的直角坐標方程，由能求出得圓C的極坐標方程．

（2）求出直線l的參數方程，代入圓C，得=0，由此能求出|PA|2+|PB|2的值．

本題考查圓的極坐標方程和線段平方和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標、直角坐標互化公式、圓的性質的合理運用．【解析】解：（1）∵圓C的圓心為極坐標：C（）；

∴=1，y==1；∴點C直角坐標C（1，1）；

∵半徑r=

∴圓C的直角坐標方程為（x-1）2+（y-1）2=3；（2分）

由得圓C的極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ-1=0．（5分）

（2）∵過點P（0，1）且傾斜角α=的直線l交圓C于A；B兩點；

∴直線l的參數方程為（7分）

把直線l的參數方程代入圓C：（x-1）2+（y-1）2=3；

得（）2+（）2=3；

整理，得=0；

t1t2=-2；

∴|PA|2+|PB|2=+|t2|2=（t1+t2）2-2t1?t2=7．（10分）五、計算題(共3題，共30分)27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共2題，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解