2025年北師版七年級數(shù)學寒假復習 專題01 有理數(shù)及其運算（4個知識點回顧+5大題型歸納+過關檢測）

專題01有理數(shù)及其運算題型聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1有理數(shù)的相關概念】【題型2數(shù)軸】【題型3絕對值的非負性】【題型4有理數(shù)的運算】【題型5有理數(shù)的實際應用】知識點1：有理數(shù)（1）概念整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)，負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。（2）分類：兩種知識點2：數(shù)軸（1）概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。三要素：原點、正方向、單位長度（2）對應關系：數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應的。知識點3：相反數(shù)和絕對值1.相反數(shù)：（1）概念代數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）幾何：在數(shù)軸上，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。（2）性質：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。（注意：當“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結果取正號當“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結果取負號）2.絕對值（1）幾何意義：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值。（3）代數(shù)符號意義：注：非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（4）性質：絕對值是a(a＞0)的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù)。即±a。（5）非負性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0。幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小。知識點4：有理數(shù)的運算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級運算，從左到右的順序進行。（3）如有括號，先算括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。在進行有理數(shù)的運算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。題型歸納【題型1有理數(shù)的相關概念】1．（24-25七年級上·重慶萬州·期中）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（

）A．+40元 B．?40元 C．+20元 D．?20元2．（24-25七年級上·重慶萬州·期中）下列7個數(shù)：74、1.010010001、?43、0、?2π、?3.141441444?（每兩個1之間依次多一個4）、3.A．3 B．4 C．5 D．63．（24-25七年級上·全國·期中）?121的絕對值是（

）A．121 B．?121 C．1121 D．4．（24-25七年級上·廣東東莞·階段練習）?2024的相反數(shù)是（）A．?12024 B．12024 C．5．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）若m=5，n=2，且m，n異號，則m?n的值為（A．7或3 B．3或?3 C．3 D．76．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）比較大?。?23?34（填“>”“【題型2數(shù)軸】7．（2024七年級上·全國·專題練習）若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，點A和點B之間的距離為5，則點B表示的數(shù)是（

）A．?3 B．7 C．?3或7 D．?7或38．（21-22七年級上·河北滄州·期末）a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a,b,?a,?b用“<”連接，正確的是（A．?b<?a<a<b B．?b<a<?a<bC．a<b<?a<?b D．a<?b<?a<b9．（24-25七年級上·云南曲靖·期中）數(shù)軸上一點A向左移動5個單位后到達點B，如果點B到原點的距離為1，則點A表示的數(shù)是（

）A．1 B．1或?1 C．5或?5 D．4或610．（24-25七年級上·陜西安康·期中）點A、B、C在同一條數(shù)軸上，點A表示?3，B和C位于原點的兩側并且到原點的距離相等，已知點B和點A相距8個單位長度，則點C表示的數(shù)是．11．（24-25七年級上·福建漳州·階段練習）已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為b，且|a+3|+|b?2|=0，A、B之間的距離記為|AB|=|a?b|或|b?a|，請回答問題：(1)直接寫出a，b，|AB|的值，a=，b=，|AB|=．(2)設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，若|x?3|=5，則x=．(3)如圖，點M，N，P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為?1，動點P表示的數(shù)為x．①若點P在點M、N之間，則|x+1|+|x?4|=；②若|x+1|+|x?4|=10，則x=；③若點P表示的數(shù)是?5，現(xiàn)在有一螞蟻從點P出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，當經過多少秒時，螞蟻所在的點到點M、點N的距離之和是8？12．（24-25七年級上·山東臨沂·期中）如圖，把一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的1個單位長度為1cm，木棒的左端點與數(shù)軸上的點A重合，右端點與數(shù)軸上的點B

【問題探究】（1）若將木棒沿數(shù)軸水平向右移動，則當它的左端點移動到點B處時，它的右端點在數(shù)軸上對應的數(shù)為20；若將木棒沿數(shù)軸水平向左移動，則當它的右端點移動到點A處時，它的左端點在數(shù)軸上對應的數(shù)為5，由此可得到木棒的長為多少cm？（2）圖中點A表示的數(shù)為____，點B表示的數(shù)為___；【問題解決】（3）根據(jù)（1）（2），請你借助“數(shù)軸”這個工具幫助軒軒解決如下問題；一天，軒軒問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經125歲，是老壽星了，哈哈！”請求出爺爺現(xiàn)在的年齡．【題型3絕對值的非負性】13．（24-25七年級上·河北唐山·期中）已知(a+3)2+|b?2|=0，則a、b的值是（A．a=?3，b=2 B．a=?3，b為任意值C．a=3，b=?2 D．a為任意值，b=2，14．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）已知8?x+(y?6)2=0，則x=15．（24-25七年級上·浙江杭州·階段練習）若a+1與b?2互為相反數(shù)，則a+b的值為．【題型4有理數(shù)的運算】16．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）計算：?3417．（24-25七年級上·福建寧德·期中）計算：(1)8+?2?(3)14?18．（24-25七年級上·山西·期中）計算：(1)?20++3?(3)512?119．（24-25七年級上·安徽馬鞍山·期中）計算：(1)?15??8+20．（24-25七年級上·四川成都·期中）計算（1）?3+40+?32+（3）(?2)3?13÷?21．（24-25七年級上·湖南岳陽·期中）若a，b為有理數(shù)，我們定義新運算“※”使得a※b=a2?ab,(1)求3※(2)求?2※【題型5有理數(shù)的實際應用】22．（24-25七年級上·河北保定·期中）當人的心臟收縮時，動脈內的壓力上升，心臟收縮的中期，動脈內壓力最高，此時血液對血管內壁的壓力稱為收縮壓．根據(jù)《中國高血壓指南》，90~119mmHg稱為正常血壓．在某次體檢中A組10名同學以110mmHg為標準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄如下（單位：mmHg）：+18，?1，+22，?2，?5，+12，?8，+1，+8，(1)該組同學中正常血壓的同學有________名；(2)求A組10名同學的平均血壓．23．（24-25七年級上·河北保定·期中）嘉琪家的獼猴桃成熟了．嘉琪的爸爸將自家獼猴桃掛在網(wǎng)上銷售，原計劃是每天賣200kg星期一二三四五六日與原計劃的差值/kg+8+7?4?6+1+3?3(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃一共賣了多少kg？(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃銷售最多的一天比銷售最少的一天多銷售了多少kg？(3)若嘉琪家的獼猴桃以5元/kg的價格出售，嘉琪的爸爸通過計算，得出獼猴桃的成本為2元/kg，則這一周嘉琪家賣出的獼猴桃能賺多少元？24．（24-25七年級上·廣西來賓·期中）某市學生和兒童在三級醫(yī)院住院就醫(yī)，醫(yī)療費用支付方法如下．標準支付方法一年內650元以內（含650元）個人支付全部費用650元以上部分個人支付25%，剩余75(1)小強做了一個小手術，住院醫(yī)療費用一共是2650元．按上面的方法計算，他本次住院需要個人支付多少錢？(2)小紅今年住院，按上面的方法計算，醫(yī)療費用由醫(yī)療保險基金支付了2100元．小紅本次住院的醫(yī)療費用一共是多少錢？25．（24-25七年級上·湖北十堰·期中）概念感知：第十四屆國際數(shù)學教育大會（ICME?14）會徽（如圖1）的主題圖案有著豐富的數(shù)學元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字，八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是3×83+7×82+4×8(1)把下列進制表示的數(shù)轉化為十進制表示的數(shù)：101012=，256(2)應用拓展：我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，如圖2，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，她一共采集到的野果數(shù)量為多少個？26．（24-25七年級上·山西臨汾·期中）山西省旅游市場在游戲《黑神話：悟空》的推動下，迎來了客流量高峰，文創(chuàng)玩偶“佛小伴”也隨之爆火．為應對市場需求，某工廠計劃一天生產200個該玩偶，但由于各種原因，實際每天生產的數(shù)量與計劃有出入，下表是該工廠某一周該玩偶的生產情況（比200多的部分記為正數(shù)，比200少的部分記為負數(shù)，單位：個）：星期一二三四五六日生產情況+10?32?8+160+27?18(1)這一周星期______生產的“佛小伴”玩偶最多，是______個；(2)若生產一個該玩偶的成本是35元，售價是每個55元，且本周生產的該玩偶全部售出，求該工廠這周的總利潤；(3)該工廠實行每日計件工資制，每生產一個玩偶工人可得10元，若當天超額完成任務，則超過部分每個另獎2元；若當天未能完成任務，則少生產一個扣1元，求該工廠工人這周的工資總額．過關檢測一、單選題1．（24-25七年級上·云南曲靖·階段練習）乒乓球的質量標識為“2.7±0.08”g，則下列乒乓球中合格的是（

）A．2.60g B．2.72g C．2.79g2．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期中）若體重增加2kg記作+2kg，則體重減少10kgA．+10kg B．?10kg C．10kg3．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內蒙古四子王旗預定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（

）A．3.84×104 B．3.84×105 C．4．（24-25七年級上·福建三明·期中）下列四個數(shù)中，最小的有理數(shù)是（

）A．?3 B．?5 C．0 D．15．（2024七年級上·全國·專題練習）按括號內的要求用四舍五入法求近似數(shù)，其中正確的是（）A．3.704≈3.70（精確到十分位） B．0.123≈0.1（精確到0.1）C．39.27≈40（精確到個位） D．0.01462≈0.015（精確到0.0001）6．（24-25七年級上·青海海東·期中）下列各組數(shù)值相等的是（

）A．?32和?32 B．232和223 C．?7．（24-25七年級上·北京通州·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）．A．a+b>0 B．a+b<b C．a+b>b D．a+b>a8．（24-25七年級上·北京通州·期中）如果有理數(shù)x、y滿足xy>0，那么xx+yA．?2 B．2 C．2或?2 D．?1或29．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）已知|x|=4，|y|=5，且xy<0，則x+y的值為（

）A．1或?1 B．9或?1 C．9或?9 D．?9或?1二、填空題10．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）一種少年兒童的標準體重（單位：千克）的計算方式為：標準體重=（年齡×7?5）÷2．下表是六位11歲同學的體重情況，其中超出標準體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標準體重的千克數(shù)記為負數(shù)．編號123456體重情況?1.1+2?0.5+4.7?8.3+2.2則這六位同學的總體重是千克．11．（24-25七年級上·四川成都·期中）已知，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，則a+b2m212．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾．如將二進制數(shù)10112化為十進制數(shù)為1011（1）將二進制數(shù)11012化為十進制數(shù)為（2）現(xiàn)有三進制數(shù)a為2213，二進制數(shù)b為101112，比較大小：ab．（填“>”“<”或“三、解答題13．（24-25七年級上·江蘇徐州·期中）計算題：(1)?4(2)?114．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期中）某服裝店以每件50元的價格購進30件某款連衣裙，針對不同的情況，這30件連衣裙的售價不完全相同．以每件90元為標準售價，將超出的錢數(shù)記為正數(shù)，不足的錢數(shù)記為負數(shù)，記錄結果如下表：售出件數(shù)810552與標準售價的差值/元+10+5?100?5(1)這30件連衣裙的售價中，最高的售價比最低的售價高________元；(2)求該服裝店銷售這30件連衣裙獲得的利潤．15．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）我市出租車司機王師傅2024年9月8日上午從M地出發(fā)，在南北方向的公路上行駛營運，下表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向南走為正，向北走為負；x表示空載，O表示載有乘客，且乘客都不相同）：次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次里程?3?16+21?10+6載客xOOxO(1)王師傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？離M地有多少千米？(2)已知出租車每千米耗油約0.2升，王師傅開始營運前油箱里有16升油，若少于5升，則需要加油，請通過計算說明王師傅這天上午中途是否需要加油．(3)已知載客時3千米以內（含3千米）收費10元，超過3千米后每千米收費2元，問王師傅這天上午走完5次里程后的營業(yè)總額為多少元？16．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）在一次綜合實踐活動課上，張老師給每位同學各發(fā)了一張正方形紙片，請同學們思考如何通過折紙的方法求出12【操作探究】“乘風”小組的同學經過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：如圖1，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，第①部分是邊長為1的正方形紙片面積的一半，第②部分是第①部分面積的一半，第③部分是第②部分面積的一半，…，依次類推，則圖1中空白部分的面積為12“破浪”小組是這樣思考的：設S=1將等式兩邊同時乘以12得：1將上式減去下式得12S=12?【過程思考】(1)圖1中陰影部分的面積是，12+1(2)請你利用圖2，再設計能求12(3)根據(jù)以上規(guī)律，①12+14②2+4+8+16+…+2n=

專題01有理數(shù)及其運算題型聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1有理數(shù)的相關概念】【題型2數(shù)軸】【題型3絕對值的非負性】【題型4有理數(shù)的運算】【題型5有理數(shù)的實際應用】知識點1：有理數(shù)（1）概念整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)，負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。（2）分類：兩種知識點2：數(shù)軸（1）概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。三要素：原點、正方向、單位長度（2）對應關系：數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應的。知識點3：相反數(shù)和絕對值1.相反數(shù)：（1）概念代數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）幾何：在數(shù)軸上，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。（2）性質：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。（注意：當“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結果取正號當“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結果取負號）2.絕對值（1）幾何意義：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值。（3）代數(shù)符號意義：注：非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（4）性質：絕對值是a(a＞0)的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù)。即±a。（5）非負性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0。幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小。知識點4：有理數(shù)的運算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級運算，從左到右的順序進行。（3）如有括號，先算括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。在進行有理數(shù)的運算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。題型歸納【題型1有理數(shù)的相關概念】1．（24-25七年級上·重慶萬州·期中）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（

）A．+40元 B．?40元 C．+20元 D．?20元【答案】B【分析】此題考查了相反意義的量．根據(jù)正負數(shù)的意義，直接寫出答案即可．【詳解】解：如果“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作“?40元”．故選：B．2．（24-25七年級上·重慶萬州·期中）下列7個數(shù)：74、1.010010001、?43、0、?2π、?3.141441444?（每兩個1之間依次多一個4）、3.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的概念，根據(jù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)，對各個數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：在74、1.010010001、?43、0、?2π、?3.141441444?（每兩個1之間依次多一個4）、3.3中，有理數(shù)有：74、1.010010001故選：C3．（24-25七年級上·全國·期中）?121的絕對值是（

）A．121 B．?121 C．1121 D．【答案】A【分析】本題考查絕對值，根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．解題的關鍵是掌握：如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a的絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)?a；③當a是零時，a的絕對值是零．【詳解】解：?121的絕對值是121．故選：A．4．（24-25七年級上·廣東東莞·階段練習）?2024的相反數(shù)是（）A．?12024 B．12024 C．【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關鍵．根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【詳解】解：?2024的相反數(shù)是2024．故選：D．5．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）若m=5，n=2，且m，n異號，則m?n的值為（A．7或3 B．3或?3 C．3 D．7【答案】D【分析】本題考查了的絕對值的定義，解題的關鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．根據(jù)絕對值的定義，求出m和n的值，即可解答．【詳解】解：∵m=5，n=2，且m，∴m=5，n=?2或m=?5，n=2，∴m?n=5??26．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）比較大?。?23?34（填“>”“【答案】>【分析】本題考查了絕對值，有理數(shù)的大小比較．根據(jù)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小作答即可．【詳解】解：∵?23=23∴?2故答案為：>．【題型2數(shù)軸】7．（2024七年級上·全國·專題練習）若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，點A和點B之間的距離為5，則點B表示的數(shù)是（

）A．?3 B．7 C．?3或7 D．?7或3【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間距離的計算，掌握數(shù)軸上兩點距離的計算是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸的特點，分類討論：點B在點A右邊時；點B在點A左邊時；根據(jù)兩點之間距離的計算方法即可求解．【詳解】解：點A表示的數(shù)是2，當點B在點A右邊時，點A和點B之間的距離為5，∴點B表示的數(shù)是7；點B在點A左邊時，點A和點B之間的距離為5，∴點B表示的數(shù)是?3；綜上所述，點B表示的數(shù)是?3或7，故選：C．8．（21-22七年級上·河北滄州·期末）a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a,b,?a,?b用“<”連接，正確的是（A．?b<?a<a<b B．?b<a<?a<bC．a<b<?a<?b D．a<?b<?a<b【答案】B【分析】本題考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，先由數(shù)軸得到?1<a<0<1<b，再在數(shù)軸上準確找到?a，【詳解】解：由圖可知，?1<a<0<1<b，∴?b<?1，?a<1，∴?b<?1<a<0<?a<1<b，即?b<a<?a<b，故選：B．9．（24-25七年級上·云南曲靖·期中）數(shù)軸上一點A向左移動5個單位后到達點B，如果點B到原點的距離為1，則點A表示的數(shù)是（

）A．1 B．1或?1 C．5或?5 D．4或6【答案】D【分析】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，先得出點B表示的數(shù)，再得出點A表示的數(shù)即可．【詳解】解：由條件可知：點B表示的數(shù)是：?1和1，∵點A向左移動5個單位后到達點B，∴點A表示的數(shù)是4或6，故選：D．10．（24-25七年級上·陜西安康·期中）點A、B、C在同一條數(shù)軸上，點A表示?3，B和C位于原點的兩側并且到原點的距離相等，已知點B和點A相距8個單位長度，則點C表示的數(shù)是．【答案】?5或11/11或?5【分析】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關鍵是注意分類討論．先根據(jù)點B和點A的距離可確定點B表示的數(shù)，再根據(jù)B和C位于原點的兩側并且到原點的距離相等，即可確定點C表示的數(shù)．【詳解】解：因為點B和點A相距8個單位長度，點A表示?3，所以點B表示5或?11．因為B和C位于原點的兩側并且到原點的距離相等，所以當點B表示5時，點C表示?5，當點B表示?11時，點C表示11．故答案為：?5或11．11．（24-25七年級上·福建漳州·階段練習）已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為b，且|a+3|+|b?2|=0，A、B之間的距離記為|AB|=|a?b|或|b?a|，請回答問題：(1)直接寫出a，b，|AB|的值，a=，b=，|AB|=．(2)設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，若|x?3|=5，則x=．(3)如圖，點M，N，P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為?1，動點P表示的數(shù)為x．①若點P在點M、N之間，則|x+1|+|x?4|=；②若|x+1|+|x?4|=10，則x=；③若點P表示的數(shù)是?5，現(xiàn)在有一螞蟻從點P出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，當經過多少秒時，螞蟻所在的點到點M、點N的距離之和是8？【答案】(1)?3，2，5(2)8或?2(3)①5；②?3.5或6.5；③經過2.5秒或10.5秒時，螞蟻所在的點到點M、點N的距離之和是8【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，絕對值的意義，數(shù)軸動點問題，熟練的掌握求兩點間距離的方法是解題關鍵．（1）根據(jù)絕對值的非負性可得答案；（2）分x在3的左側和右側兩種情況；（3）①由題意可得?1<x<4，化簡絕對值可得答案；②分x<?1或x>4兩種情況解答；③分點P在N的左側和M的右側兩種情況解答．【詳解】（1）解：∵|a+3|+|b?2|=0，∴a+3=0，b?2=0，∴a=?3，b=2，AB=|?3?2|=5；故答案為：?3，2，5．（2）解：∵|x?3|=5，∴x?3=±5，∴x=8或?2；故答案為：8或?2．（3）解：①由題意得，?1<x<4，∴|x+1|+|x?4|=x+1+4?x=5，故答案為：5；②∵|x+1|+|x?4|=10，∴x<?1或x>4，當x<?1時，|x+1|+|x?4|=?x?1+4?x=3?2x，即3?2x=10，解得x=?3.5；當x>4時，|x+1|+|x?4|=x+1+x?4=2x?3，即2x?3=10，解得x=6.5；故答案為：?3.5或6.5；③t秒后，點P表示的數(shù)是t?5，NP=|t?5+1|=|t?4|，MP=|t?5?4|=|t?9|，當t?5<?1時，|t?4|+|t?9|=4?t+9?t=13?2t=8，解得t=2.5，當t?5>4時，|t?4|+|t?9|=t?4+t?9=2t?13=8，解得t=10.5，答：經過2.5秒或10.5秒時，螞蟻所在的點到點M、點N的距離之和是8．12．（24-25七年級上·山東臨沂·期中）如圖，把一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的1個單位長度為1cm，木棒的左端點與數(shù)軸上的點A重合，右端點與數(shù)軸上的點B

【問題探究】（1）若將木棒沿數(shù)軸水平向右移動，則當它的左端點移動到點B處時，它的右端點在數(shù)軸上對應的數(shù)為20；若將木棒沿數(shù)軸水平向左移動，則當它的右端點移動到點A處時，它的左端點在數(shù)軸上對應的數(shù)為5，由此可得到木棒的長為多少cm？（2）圖中點A表示的數(shù)為____，點B表示的數(shù)為___；【問題解決】（3）根據(jù)（1）（2），請你借助“數(shù)軸”這個工具幫助軒軒解決如下問題；一天，軒軒問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經125歲，是老壽星了，哈哈！”請求出爺爺現(xiàn)在的年齡．【答案】（1）5；（2）10；15；（3）70歲【分析】本題考查數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離，（1）此題關鍵是正確識圖，由數(shù)軸觀察知三根木棒長是20?5=15，則可得出此木棒的長；（2）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（3）在求爺爺年齡時，借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒AB，類似爺爺和小紅這么大時看作當A點移動到B點時，此時B點所對應的數(shù)為?40，小紅和爺爺這么大時看作當B點移動到A點時，此時A點所對應的數(shù)為125，則可知爺爺比小紅大125??40利用數(shù)形結合的思想解決問題是解題的關鍵．【詳解】解：（1）由數(shù)軸觀察知，三根木棒長是：20?5=15，∵15÷3=5∴木棒的長為5cm（2）圖中點A所表示的數(shù)為：5+5=10，點B所表示的數(shù)為：20?5=15，故答案為：10；15；（3）如圖，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒AB，

爺爺和小紅這么大時看作當A點移動到B點時，此時B點所對應的數(shù)為?40，小紅和爺爺這么大時看作當B點移動到A點時，此時A點所對應的數(shù)為125，∴爺爺比小紅大：125??40∴爺爺?shù)哪挲g為125?55=70（歲），答：爺爺現(xiàn)在的年齡是70歲．【題型3絕對值的非負性】13．（24-25七年級上·河北唐山·期中）已知(a+3)2+|b?2|=0，則a、b的值是（A．a=?3，b=2 B．a=?3，b為任意值C．a=3，b=?2 D．a為任意值，b=2，【答案】A【分析】本題考查了絕對值和完全平方的非負性，掌握幾個非負數(shù)的和等于0，則每個非負數(shù)都為0這個性質是解題的關鍵．根據(jù)絕對值和完全平方的非負性求解即可．【詳解】解：∵(a+3)2∴a+3=0，b?2=0，解得：a=?3，b=2，故選：A．14．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）已知8?x+(y?6)2=0，則x=【答案】86【分析】本題主要考查了方程的解和非負數(shù)的性質等知識點，根據(jù)非負數(shù)的性質得出8?x=0，y?6=0，進而求出x、y的值即可，熟練掌握非負數(shù)的性質是解決此題的關鍵．【詳解】∵8?x+∴8?x=0，y?6=0，解得：x=8，y=6，故答案為：8，6．15．（24-25七年級上·浙江杭州·階段練習）若a+1與b?2互為相反數(shù)，則a+b的值為．【答案】１【分析】此題主要考查了非負數(shù)．熟練掌握相反數(shù)性質，絕對值的非負性，幾個非負數(shù)的和為0，幾個非負數(shù)都為0，是解題關鍵．直接利用兩個互為相反數(shù)和為0列方程，絕對值的非負性質，非負數(shù)性質，得出a，b的值，進而代入得出答案．【詳解】解：∵a+1與b?2互為相反數(shù)，∴a+1+∵a+1≥0，b?2∴a+1=0，b?2∴a+1=0，∴a=?1，∴a+b=?1+2=1，故答案為：1．【題型4有理數(shù)的運算】16．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）計算：?34【答案】?10【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算．根據(jù)多個有理數(shù)的乘法法則計算即可．【詳解】解：?=?=?10．故答案為：?10．17．（24-25七年級上·福建寧德·期中）計算：(1)8+(2)?2.5÷(3)1(4)?【答案】(1)11(2)2(3)?8(4)0【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算．（1）先去括號，再從左到右算加減法即可；（2）將除法轉化為乘法，再從左到右算乘法即可；（3）利用乘法分配律進行計算即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．【詳解】（1）解：8+=8?2+5=11；（2）解：?2.5÷=?=2；（3）解：1==?12+8?4=?8；（4）解：?=?1?9×=?1?3+4=0．18．（24-25七年級上·山西·期中）計算：(1)?20+(2)?42(3)512(4)?12024【答案】(1)?20(2)?13(3)2(4)1【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)乘法分配律進行計算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：?20=?20+3+5?8=?20+=?20+0=?20；（2）解：?4=16÷8?15=2?15=?13；（3）解：5==?5+4+3=2；（4）解：?1=1÷=?=119．（24-25七年級上·安徽馬鞍山·期中）計算：(1)?15?(2)?1【答案】(1)?30(2)?4【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答的關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則求解即；（2）根據(jù)先乘方、再乘法，最后加減運算的順序求解即可．【詳解】（1）解：?15?=?15+8?11?12=?=?38+8=?30；（2）解：?1=1+=1+4?9=?4．20．（24-25七年級上·四川成都·期中）計算（1）?3+40+（2）19（3）(?2)3（4）(?1)2021【答案】（1）?3（2）?4（3）18（4）14【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，乘法運算律，加法運算，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）運用有理數(shù)的加減法法則進行計算，即可作答．（2）運用乘法運算律進行簡便運算，即可作答．（3）先算乘方再運算除法，最后運算減法，即可作答．（4）先算乘方和化簡絕對值，再運算乘除法，最后運算加減法，即可作答．【詳解】解：（1）?3==?3；（2）1==4?6?2=?4；（3）(?2)=(?8)?13×=(?8)+26=18；（4）(?1)=(?1)×3?(?8)+4÷=(?3)?(?8)+9=(?3)+8+9=14．21．（24-25七年級上·湖南岳陽·期中）若a，b為有理數(shù)，我們定義新運算“※”使得a※b=a2?ab,(1)求3※(2)求?2※【答案】(1)21(2)14【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運算，理解新定義是解答本題的關鍵．（1）直接根據(jù)新定義把3※（2）先算5※4，再算【詳解】（1）解：3=9?=9+12=21；（2）解：?2＝===4?=4+10=14．【題型5有理數(shù)的實際應用】22．（24-25七年級上·河北保定·期中）當人的心臟收縮時，動脈內的壓力上升，心臟收縮的中期，動脈內壓力最高，此時血液對血管內壁的壓力稱為收縮壓．根據(jù)《中國高血壓指南》，90~119mmHg稱為正常血壓．在某次體檢中A組10名同學以110mmHg為標準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄如下（單位：mmHg）：+18，?1，+22，?2，?5，+12，?8，+1，+8，(1)該組同學中正常血壓的同學有________名；(2)求A組10名同學的平均血壓．【答案】(1)6(2)116【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算及正數(shù)和負數(shù)，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義可得記錄在?20~+9的范圍內的即為正常血壓，據(jù)此即可求得答案；（2）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可．【詳解】（1）解：90?110=?20，119?110=+9∴可得記錄在?20~+9的范圍內的即為正常血壓，則?1，?2，?5，?8，+1，+8在范圍之內，即該組同學中正常血壓的同學有6名，故答案為：6；（2）解：110+(18?1+22?2?5+12?8+1+8+15)÷10=110+60÷10=110+6=116mmHg即A組10名同學的平均血壓為116mmHg23．（24-25七年級上·河北保定·期中）嘉琪家的獼猴桃成熟了．嘉琪的爸爸將自家獼猴桃掛在網(wǎng)上銷售，原計劃是每天賣200kg星期一二三四五六日與原計劃的差值/kg+8+7?4?6+1+3?3(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃一共賣了多少kg？(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃銷售最多的一天比銷售最少的一天多銷售了多少kg？(3)若嘉琪家的獼猴桃以5元/kg的價格出售，嘉琪的爸爸通過計算，得出獼猴桃的成本為2元/kg，則這一周嘉琪家賣出的獼猴桃能賺多少元？【答案】(1)1406(2)14(3)4218元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的應用，根據(jù)題意列出算式是解答本題的關鍵．（1）用7天的計劃銷量加上7天的出入量即可；（2）用表格中最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（3）用銷售量乘以每千克的利潤即可．【詳解】（1）解：200×7+8+7?4?6+1+3?3答：這周獼猴桃一共賣了1406kg（2）解：8??6答：這周銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售14kg（3）解：1406×5?2答：這一周嘉琪家賣出的獼猴桃能賺4218元．24．（24-25七年級上·廣西來賓·期中）某市學生和兒童在三級醫(yī)院住院就醫(yī)，醫(yī)療費用支付方法如下．標準支付方法一年內650元以內（含650元）個人支付全部費用650元以上部分個人支付25%，剩余75(1)小強做了一個小手術，住院醫(yī)療費用一共是2650元．按上面的方法計算，他本次住院需要個人支付多少錢？(2)小紅今年住院，按上面的方法計算，醫(yī)療費用由醫(yī)療保險基金支付了2100元．小紅本次住院的醫(yī)療費用一共是多少錢？【答案】(1)1150元(2)3450元【分析】本題考查有理數(shù)運算的實際應用，正確的列出算式是解題的關鍵：（1）根據(jù)支付方式，列出算式進行計算即可；（2）根據(jù)醫(yī)療保險基金所占的比例求出超過650元的費用再加上650元，進行計算即可．【詳解】（1）解：2650?650×25%+650答：他本次住院需要個人支付1150元；（2）650+2100÷75%答：小紅本次住院的醫(yī)療費用一共是3450元．25．（24-25七年級上·湖北十堰·期中）概念感知：第十四屆國際數(shù)學教育大會（ICME?14）會徽（如圖1）的主題圖案有著豐富的數(shù)學元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字，八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是3×83+7×82+4×8(1)把下列進制表示的數(shù)轉化為十進制表示的數(shù)：101012=，256(2)應用拓展：我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，如圖2，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，她一共采集到的野果數(shù)量為多少個？【答案】(1)21；174(2)1844個【分析】本題考查有理數(shù)的運算，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：1010122568故答案為：21；174；（2）1×=1296+432+108+6+2=1844（個），即她一共采集到的野果數(shù)量為1844個．26．（24-25七年級上·山西臨汾·期中）山西省旅游市場在游戲《黑神話：悟空》的推動下，迎來了客流量高峰，文創(chuàng)玩偶“佛小伴”也隨之爆火．為應對市場需求，某工廠計劃一天生產200個該玩偶，但由于各種原因，實際每天生產的數(shù)量與計劃有出入，下表是該工廠某一周該玩偶的生產情況（比200多的部分記為正數(shù)，比200少的部分記為負數(shù)，單位：個）：星期一二三四五六日生產情況+10?32?8+160+27?18(1)這一周星期______生產的“佛小伴”玩偶最多，是______個；(2)若生產一個該玩偶的成本是35元，售價是每個55元，且本周生產的該玩偶全部售出，求該工廠這周的總利潤；(3)該工廠實行每日計件工資制，每生產一個玩偶工人可得10元，若當天超額完成任務，則超過部分每個另獎2元；若當天未能完成任務，則少生產一個扣1元，求該工廠工人這周的工資總額．【答案】(1)六，227；(2)該工廠這周的總利潤為27900元；(3)該工廠工人這周的工資總額為13998元．【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)混合運算的應用等知識，解題的關鍵是：（1）比較生產統(tǒng)計數(shù)的大小，即可解答；（2）先計算出7天的生產總量，然后乘以每個玩偶的利潤即可求解；（3）根據(jù)這一周的工資總額是基本工資加獎金，即可解題．【詳解】（1）解：∵?32<?18<?8<0<+10<+16<+27，∴星期六生產的“佛小伴”玩偶最多，為200++27故答案為：六，227；（2）解：+10+?327×200+?51395×55?35答：該工廠這周的總利潤為27900元；（3）解：1395×10+10+16+27答：該工廠工人這周的工資總額為13998元．過關檢測一、單選題1．（24-25七年級上·云南曲靖·階段練習）乒乓球的質量標識為“2.7±0.08”g，則下列乒乓球中合格的是（

）A．2.60g B．2.72g C．2.79g【答案】B【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)加法在生活中的應用，有理數(shù)減法的實際應用等知識點，根據(jù)質量標識找到合格乒乓球的質量范圍是解題的關鍵．根據(jù)質量標識找到合格乒乓球的質量范圍，然后根據(jù)該范圍逐項分析判斷即可．【詳解】解：2.7+0.08=2.78（g），2.7?0.08=2.62（g），A、2.60g<2.62gB、2.62g<2.72gC、2.79g>2.78gD、2.82g>2.78g故選：B．2．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期中）若體重增加2kg記作+2kg，則體重減少10kgA．+10kg B．?10kg C．10kg【答案】B【分析】本題考查了學生對正負數(shù)意義理解與掌握，用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．增加和減少具有相反意義，根據(jù)正負數(shù)可以表示一對具有相反意義的量即可求解．【詳解】解：如果體重增加2kg記作+2kg，那么體重減少10kg故選：B．3．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內蒙古四子王旗預定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（

）A．3.84×104 B．3.84×105 C．【答案】B【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值【詳解】解：384000=3.84×故選：B．4．（24-25七年級上·福建三明·期中）下列四個數(shù)中，最小的有理數(shù)是（

）A．?3 B．?5 C．0 D．1【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的比較大小的方法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可得出最小的數(shù)．【詳解】解：?3=3，?5∵0<1<3<5，∴1>0>?3>?5，則最小的有理數(shù)是?5，故選：B．5．（2024七年級上·全國·專題練習）按括號內的要求用四舍五入法求近似數(shù)，其中正確的是（）A．3.704≈3.70（精確到十分位） B．0.123≈0.1（精確到0.1）C．39.27≈40（精確到個位） D．0.01462≈0.015（精確到0.0001）【答案】B【分析】本題考查了四舍五入法求近似數(shù)，大于或等于5進一，小于5則舍去，據(jù)此逐項分析即可作答．【詳解】解：A、3.704≈3.7（精確到十分位），故該選項是錯誤的；B、0.123≈0.1（精確到0.1），故該選項是正確的；C、39.27≈39（精確到個位），故該選項是錯誤的；D、0.01462≈0.0146（精確到0.0001），故該選項是錯誤的；故選：B．6．（24-25七年級上·青海海東·期中）下列各組數(shù)值相等的是（

）A．?32和?32 B．232和223 C．?【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)運算，涉及平方運算、絕對值運算及立方運算等知識，根據(jù)平方運算、絕對值運算及立方運算逐項計算后確定各組數(shù)值是否相等即可得到答案，熟練掌握平方運算、絕對值運算及立方運算等知識是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、∵?32=9，∴?32和?B、∵232=∴232和C、∵?32=9∴?32和D、∵??23=8∴??23和故選：C．7．（24-25七年級上·北京通州·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）．A．a+b>0 B．a+b<b C．a+b>b D．a+b>a【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，有理數(shù)的加減運算，根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置得出a>0>b，且a<b是解題關鍵．由題意得出a>0>b，且a<b，從而得出【詳解】解：由數(shù)軸可知a>0>b，且a<所以a+b<0<a，故A和D錯誤，不符合題意；a+b>b，故B錯誤，不符合題意；C正確，符合題意．故選C．8．（24-25七年級上·北京通州·期中）如果有理數(shù)x、y滿足xy>0，那么xx+yA．?2 B．2 C．2或?2 D．?1或2【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的乘除法，化簡絕對值，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題關鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和xy>0，即得出x>0，y>0或x<0，y<0．分類討論化簡絕對值求解即可．【詳解】解：因為xy>0，所以x>0，y>0或x<0，y<0．當x>0，y>0時，xx當x<0，y<0時，xx故選C．9．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）已知|x|=4，|y|=5，且xy<0，則x+y的值為（

）A．1或?1 B．9或?1 C．9或?9 D．?9或?1【答案】A【分析】先計算絕對值，結合xy<0，確定x，y的值，計算x+y即可．本題考查了絕對值的計算，有理數(shù)的乘法，熟練掌握絕對值的化簡是解題的關鍵．【詳解】解：∵|x|=4，|y|=5∴x=4或x=?4；y=5或y=?5，∵xy<0，∴x=4,y=?5或x=?4,y=5，∴x+y=4+?5=?1或故選：A．二、填空題10．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）一種少年兒童的標準體重（單位：千克）的計算方式為：標準體重=（年齡×7?5）÷2．下表是六位11歲同學的體重情況，其中超出標準體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標準體重的千克數(shù)記為負數(shù)．編號123456體重情況?1.1+2?0.5+4.7?8.3+2.2則這六位同學的總體重是千克．【答案】215【分析】本題主要考查正負數(shù)的應用，有理數(shù)的運算的實際應用，首先求出11歲同學的標準體重，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，11歲同學的標準體重=11×7?5∴36×6+?1.1+2?0.5+4.7?8.3+2.2∴這六位同學的總體重是215千克．故答案為：215．11．（24-25七年級上·四川成都·期中）已知，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，則a+b2m2【答案】?4【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，相反數(shù)及倒數(shù)，結合已知條件求得a+b=0，cd=1，m=?1是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義可得a+b=0，cd=1，再由m是最大的負整數(shù)可得m=?1，然后計算a+b2【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，∴a+b=0，cd=1，m=?1，∴a+b=0?3×1?1=?3?1=?4，故答案為：?4．12．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾．如將二進制數(shù)10112化為十進制數(shù)為1011（1）將二進制數(shù)11012化為十進制數(shù)為（2）現(xiàn)有三進制數(shù)a為2213，二進制數(shù)b為101112，比較大小：ab．（填“>”“<”或“【答案】13>【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算；（1）根據(jù)題意將二進制化為十進制即可求解；（2）分別將a,b化為十進制，然后比較大小，即可求解．【詳解】解：（1）110