2025年北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第13講 一元一次不等式組

第13講一元一次不等式組模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程.理解一元一次不等式組及其解的意義，初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法.掌握相關(guān)求參數(shù)（范圍）問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式組的概念定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．要點(diǎn)：(1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上．(2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式組的解法求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組.2.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．要點(diǎn)：(1)找各個(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將各個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說(shuō)有的不等式組可能出現(xiàn)無(wú)解的情況．3.解一元一次不等式組的方法步驟：第一步：先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；第二步：利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分；第三步：寫出不等式組的解集的結(jié)論．由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，經(jīng)過(guò)整理可以歸結(jié)為下述四種基本類型：（表中）知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答．要點(diǎn)：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系．(2)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負(fù)整數(shù).考點(diǎn)一:一元一次不等式組的概念例1．下列是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【變式1-1】．下列各項(xiàng)中，是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】．下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1-3】．下列不等式組：①②③④⑤．其中是一元一次不等式組的有個(gè)．考點(diǎn)二:一元一次不等式組的實(shí)際意義例2．某日我市最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天氣溫的變化范圍是（）A． B． C． D．【變式2-1】．某種藥品的說(shuō)明書上貼有如圖所示的標(biāo)簽，一次服用藥品的劑量設(shè)為x，則x的取值范圍是（

）用法用量：口服，每天，分次服用規(guī)格：□□□□貯藏：□□□□A． B． C． D．【變式2-2】．甲和乙猜一個(gè)橘子的質(zhì)量，甲說(shuō)：“不少于25克．”乙說(shuō)：“不夠35克．”若他倆說(shuō)得都沒錯(cuò)，則這個(gè)橘子的質(zhì)量x（元）所在的范圍為（

）A． B． C． D．【變式2-3】．小明一家外出自駕游，發(fā)現(xiàn)某公路上對(duì)行駛汽車的速度有如圖所示的規(guī)定，設(shè)此段公路上小客車的速度為千米/小時(shí)，則應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三:一元一次不等式組的解法例3．解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(1)；(2)．【變式3-1】．解下列方程組或不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．(1)；(2)．【變式3-2】．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)；(2)．【變式3-3】．解下列不等式組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）考點(diǎn)四:判斷解集的表示、解法步驟的正誤例4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【變式4-1】．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【變式4-2】．下列說(shuō)法正確的是（

）A．不等式組的解集是 B．不等式組的解集是C．不等式組的解集是 D．不等式組的解集是【變式4-3】．解不等式（組）(1)小英解不等式的過(guò)程如下，請(qǐng)指出她解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程．解：去分母得：①去括號(hào)得：②移項(xiàng)得：③合并同類項(xiàng)得：④兩邊都除以得：⑤(2)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．考點(diǎn)五:一元一次不等式組的整數(shù)解及求參數(shù)例5．解不等式組：并求所有整數(shù)解的和．【變式5-1】．求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【變式5-2】．已知關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且存在邊長(zhǎng)為，，的三角形，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．【變式5-3】．已知關(guān)于的不等式組恰好只有4個(gè)整數(shù)解．(1)若，求的取值范圍；(2)若，則的取值范圍為___________．考點(diǎn)六:解m＜ax+b＜n型不等式組例6．計(jì)算下列不等式：【變式6-1】．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-2】．滿足的整數(shù)解是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式6-3】．關(guān)于x的不等式有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為．考點(diǎn)七:解絕對(duì)值不等式例7．閱讀：我們知道，于是要解不等式，我們可以分兩種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：解：（1）當(dāng)，即時(shí)：解這個(gè)不等式，得：由條件，有：（2）當(dāng)，即時(shí)，解這個(gè)不等式，得：由條件，有：∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為根據(jù)以上思想，請(qǐng)?zhí)骄客瓿上铝?個(gè)小題：（1）；

（2）．【變式7-1】．解下列不等式：（1）（2）【變式7-2】．解不等式．【變式7-3】．若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍是.考點(diǎn)八:有解、無(wú)解問(wèn)題例8．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是．【變式8-1】．含參不等式之有、無(wú)解問(wèn)題．(1)若關(guān)于的不等式組有解，求的取值范圍；(2)已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，求的取值范圍；(3)已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，求的取值范圍．【變式8-2】．若關(guān)于的一元一次不等式組有解，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和為．【變式8-3】．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)的和為．考點(diǎn)九:根據(jù)解集求參數(shù)(范圍)例9．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【變式9-1】．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式9-2】．已知關(guān)于的不等式組的解集為，求的值．【變式9-3】．若兩個(gè)方程的解都是關(guān)于的不等式組的解，則的取值范圍是．考點(diǎn)十:一次方程組與不等式組（求參問(wèn)題）例10．已知關(guān)于、的方程組(1)若此方程組的解也是方程的解，求常數(shù)的值．(2)若方程組的解為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．(3)在（2）的條件下，設(shè)，求的取值范圍．【變式10-1】．已知關(guān)于的方程組，為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)．若為整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【變式10-2】．若整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，則符合條件的所有m的和是．【變式10-3】．若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于m，n方程組的解滿足，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積為．考點(diǎn)十一:解特殊的不等式組例11．求不等式的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②，解①得；解②得，∴原不等式的解集為或．請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問(wèn)題：寫出不等式的解集．【變式11-1】．求不等式的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”，可得①或②解不等式組①，得，解不等式組②，得，不等式的解集為或．請(qǐng)你仿照上述方法，解決下列問(wèn)題：(1)求不等式的解集；(2)求不等式的解集．【變式11-2】．自學(xué)下面材料后，回答問(wèn)題：分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式如：；等．那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為：①若，，則；若，，則；②若，，則；若，，則．(1)①若，則，或；②若，則；(2)由（1），求不等式的解集；(3)試求不等式的解集．【變式11-3】．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過(guò)來(lái)也成立．方程都沒有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②

把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號(hào)）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長(zhǎng)30的鋼絲截成2長(zhǎng)和3長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問(wèn)怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？（直接寫出截法，不要求解題過(guò)程）考點(diǎn)十二:程序框圖例12．某運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否”為一次程序操作．若程序操作進(jìn)行了兩次停止，則x的取值范圍是．【變式12-1】．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x“到“結(jié)果是否“為一次程序操作，若輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次就停止，則x的取值范圍是（

）A．x B． C． D．【變式12-2】．對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)”到“判斷結(jié)果是否大于？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行三次才停止，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式12-3】．如圖，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種運(yùn)算程序，輸入數(shù)，將每次運(yùn)算結(jié)果是否大于作為一次運(yùn)算，若大于，則輸出結(jié)果；若小于或等于，則將運(yùn)算結(jié)果重新賦值給，并進(jìn)行運(yùn)算．

（1）若，，則最終輸出的結(jié)果為．（2）若，程序進(jìn)行了3次運(yùn)算后停止，則可取的最小整數(shù)為．考點(diǎn)十三:一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用例13．把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到2本，這些書有多少本？共有多少人？【變式13-1】．某工人制造機(jī)器零件，如果每天比計(jì)劃多做1件，那么8天所做的零件總數(shù)超過(guò)100件；如果每天比計(jì)劃少做1件，那么8天所做的零件總數(shù)不足99件．這個(gè)工人計(jì)劃每天做多少件零件？【變式13-2】．某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，其進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問(wèn)甲、乙兩種商品分別購(gòu)進(jìn)多少件？(2)若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完所有商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？【變式13-3】．龍泉驛水蜜桃已有80余年的種植歷史，現(xiàn)有水蜜桃標(biāo)準(zhǔn)化基地面積達(dá)7.2萬(wàn)余畝，年產(chǎn)量8.3萬(wàn)噸，培育了白鳳桃、皮球桃、晚湖景等50余個(gè)早中晚熟優(yōu)良品種，有果大質(zhì)優(yōu)、色澤艷麗、汁多味甜三大特點(diǎn)，素有“天下第一桃”的美譽(yù)．已知甲乙兩果園今年預(yù)計(jì)水蜜桃的產(chǎn)量分別為200噸和300噸，打算成熟后運(yùn)到A，B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放，已知A倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，B倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸．甲，乙兩果園運(yùn)往兩倉(cāng)費(fèi)用的單價(jià)如表：甲果園乙果園A倉(cāng)庫(kù)150元/噸140元/噸B倉(cāng)庫(kù)200元/噸180元/噸設(shè)從甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃重量為x噸，甲，乙兩果園運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為元，元．(1)求出，的函數(shù)關(guān)系式；(2)甲果園今年預(yù)計(jì)拿出不超過(guò)36000元的費(fèi)用作為運(yùn)費(fèi)，乙果園今年預(yù)計(jì)拿出不超過(guò)50000元的費(fèi)用作為運(yùn)費(fèi)，在這種情況下，甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)多少噸時(shí)，才能使兩果園的運(yùn)費(fèi)之和最??？并求出最小值．考點(diǎn)十四:一元一次不等式組的幾何應(yīng)用例14．用一條長(zhǎng)為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．(1)若腰長(zhǎng)為a，則a的取值范圍是；(2)能圍成一條邊是的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊；若不能，說(shuō)明理由．【變式14-1】．在中，，若其周長(zhǎng)為，則邊的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式14-2】．如圖，等邊中，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），則的度數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【變式14-3】．新定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．(1)初步嘗試：如圖1，已知中，，，，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)______時(shí)，與為積等三角形；(2)理解運(yùn)用：如圖2，與為積等三角形，若，，且線段AD的長(zhǎng)度為正整數(shù)，求AD的長(zhǎng)．一、單選題1．下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的有()①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，天平右盤中每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則圖中顯示出來(lái)的某藥品質(zhì)量的范圍m在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．4．不等式組的整數(shù)解的和為(

)．A．1 B．0 C．－1 D．－25．若不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．在關(guān)于x、y的方程組中，未知數(shù)滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為()．A． B．C． D．7．已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．或8．若，則為（

）A． B．C．或 D．9．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說(shuō)法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②當(dāng)a＝1時(shí)，它無(wú)解；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，且在的右側(cè)，連接，，若在，，所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，那么的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題11．不等式組的解集是．12．滿足的整數(shù)是．13．不等式的整數(shù)解為．14．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)奇數(shù)解，則m可以取到的正整數(shù)為．15．已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．16．已知，關(guān)于x、y的方程組其中－3≤a≤1，若x≤1，則y的取值范圍．17．方程組的解x、y滿足條件0＜3x－7y＜1，則k的取值范圍．18．如圖，，，，，，，，，分別表示1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一個(gè)數(shù)，不同的字母表示不同的數(shù)，使得分別以正九邊形的九個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形內(nèi)的3個(gè)數(shù)之和都相等，那么的值為．三、解答題19．解下列不等式組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）20．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；(1)；(2)；(3)；(4)．21．若關(guān)于x的方程的解也是不等式組的解，求m的取值范圍．22．某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，共有680名學(xué)生參加，并攜帶300件行李．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共20輛．經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走？有哪幾種方案？23．已知關(guān)于x、y的方程滿足方程組．(1)若，求m的值；(2)若x、y均為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍，并化簡(jiǎn)式子；(3)在（2）問(wèn)的條件下，求的最大值和最小值．24．為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建“平安校園”，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格、有效監(jiān)控半徑如表格所示．經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)乙型設(shè)備少150元，購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多150元．甲型乙型價(jià)格（單位：元/臺(tái)）有效監(jiān)控半徑（單位：米/臺(tái)）100150(1)求，的值；(2)若購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過(guò)7200元，則至少購(gòu)買甲型設(shè)備多少臺(tái)？(3)在（2）購(gòu)買設(shè)備資金不超過(guò)7200元的條件下，若要求有效監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．25．新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“相依方程”．(1)在方程①：②；③中，不等式組的“相依方程”是______；（填序號(hào)）(2)若關(guān)于x的方程是不等式組的“相依方程”，求k的取值范圍；(3)若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的不等式組的“相依方程”，且此時(shí)不等式組有5個(gè)整數(shù)解，試求m的取值范圍．26．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)①求直線的解析式；②求的面積；(2)①如果線段的長(zhǎng)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②我們規(guī)定：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．如果，則符合條件的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______個(gè)．

第13講一元一次不等式組模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程.理解一元一次不等式組及其解的意義，初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法.掌握相關(guān)求參數(shù)（范圍）問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式組的概念定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．要點(diǎn)：(1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上．(2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式組的解法求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組.2.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．要點(diǎn)：(1)找各個(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將各個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說(shuō)有的不等式組可能出現(xiàn)無(wú)解的情況．3.解一元一次不等式組的方法步驟：第一步：先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；第二步：利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分；第三步：寫出不等式組的解集的結(jié)論．由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，經(jīng)過(guò)整理可以歸結(jié)為下述四種基本類型：（表中）知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答．要點(diǎn)：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系．(2)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負(fù)整數(shù).考點(diǎn)一:一元一次不等式組的概念例1．下列是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組定義，會(huì)根據(jù)定義識(shí)別一元一次不等式組是解題關(guān)鍵．利用一元一次不等式組的定義判斷即可．【解析】解：是一元一次不等式組．故選：B．【變式1-1】．下列各項(xiàng)中，是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元一次不等式組的定義，根據(jù)一元一次不等式組的定義逐個(gè)判斷即可．含有相同字母的幾個(gè)不等式，如果每個(gè)不等式都是一次不等式，那么這幾個(gè)不等式組合在一起，就叫一元一次不等式組．【解析】解：A.第二個(gè)不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.最高二次，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式1-2】．下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．【解析】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來(lái)判斷．【變式1-3】．下列不等式組：①②③④⑤．其中是一元一次不等式組的有個(gè)．【答案】2【分析】利用一元一次不等式組定義解答即可．【解析】解：①是一元一次不等式組；②含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；③是一元一次不等式組；④不是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．考點(diǎn)二:一元一次不等式組的實(shí)際意義例2．某日我市最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天氣溫的變化范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)最高氣溫和最低氣溫得出答案即可．【解析】解：某日我市最高氣溫是，最低氣溫是，當(dāng)天氣溫的變化范圍是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的定義，能理解題意是解此題的關(guān)鍵．【變式2-1】．某種藥品的說(shuō)明書上貼有如圖所示的標(biāo)簽，一次服用藥品的劑量設(shè)為x，則x的取值范圍是（

）用法用量：口服，每天，分次服用規(guī)格：□□□□貯藏：□□□□A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式的意義、有理數(shù)的除法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是理解題意的能力，首先明白每天要服用的藥量，然后根據(jù)分幾次服用，可求出最小藥量和最大藥量．若每天服用2次，則所需劑量為之間，若每天服用3次，則所需劑量為之間，故一次服用這種藥的劑量在之間．【解析】解：若每天服用2次，則所需劑量在之間，若每天服用3次，在所需劑量在之間，∴依次服用這種藥的劑量在之間，∴，故選：D．【變式2-2】．甲和乙猜一個(gè)橘子的質(zhì)量，甲說(shuō)：“不少于25克．”乙說(shuō)：“不夠35克．”若他倆說(shuō)得都沒錯(cuò)，則這個(gè)橘子的質(zhì)量x（元）所在的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由“橘子的質(zhì)量不少于25克且不夠35克”，可得出x的取值范圍．【解析】解：由題意得，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，用符號(hào)“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”連接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含．)．【變式2-3】．小明一家外出自駕游，發(fā)現(xiàn)某公路上對(duì)行駛汽車的速度有如圖所示的規(guī)定，設(shè)此段公路上小客車的速度為千米/小時(shí)，則應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查看圖列不等式，解題的關(guān)鍵是看懂圖中最低和最高限速并作答．本題是看圖列不等式，要不低于最低限速，自駕游的車屬于小客車最高速不超過(guò)120，進(jìn)而作答．【解析】解：由圖可知最低限速60，，又自駕游的車屬于小客車，小客車的最高速不超過(guò)120，即，綜上，故選：C考點(diǎn)三:一元一次不等式組的解法例3．解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸見解析(2)，數(shù)軸見解析【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解析】（1）解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）由得：，由得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【變式3-1】．解下列方程組或不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．(1)；(2)．【答案】(1)，見解析(2)，見解析【分析】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．（1）利用代入消元法即可；（2）分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后得到其公共部分即可．【解析】（1）方程組由②得：③把③代入①，得解得：把代入③，得所以這個(gè)方程組的解是（2）解不等式，得；解不等式，得；所以原不等式組的解集為．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示．【變式3-2】．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸表示見解析(2)，數(shù)軸表示見解析【分析】本題主要考查了解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等的基本步驟，準(zhǔn)確計(jì)算，求出兩個(gè)不等式的解集．（1）先求出兩個(gè)不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【解析】（1）解：解不等式，得，解不等式，得，原不等式組的解集為，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：；（2）解：，解不等式，得，解不等式，得，原不等式組的解集為，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：．【變式3-3】．解下列不等式組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）無(wú)解；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】解：（1）由①得：x＞2，由②得：x≤-1，∴不等式組無(wú)解．（2）由①得：x≥3，由②得：x＞4，∴不等式組的解集為x＞4．（3）由①得：x＞-1，由②得：，∴不等式組的解集為．（4）由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為．（5）由①得：x＜1，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為．（6）由①得：，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四:判斷解集的表示、解法步驟的正誤例4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求解不等式組并在數(shù)軸上正確表示出解集是關(guān)鍵；分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】解答：解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為，解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C．【變式4-1】．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了解不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題的關(guān)鍵．先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解析】解：由不等式組，解不等式，可得，解不等式，可得，∴不等式組的解集為，∴在數(shù)軸上表示為：．故選：C．【變式4-2】．下列說(shuō)法正確的是（

）A．不等式組的解集是 B．不等式組的解集是C．不等式組的解集是 D．不等式組的解集是【答案】C【分析】本題主要考查了不等式組的解集，分別求出不等式組的解集，再判斷即可．【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，所以A不正確；因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以B不正確；因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，所以C正確；因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以D不正確．故選：C．【變式4-3】．解不等式（組）(1)小英解不等式的過(guò)程如下，請(qǐng)指出她解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程．解：去分母得：①去括號(hào)得：②移項(xiàng)得：③合并同類項(xiàng)得：④兩邊都除以得：⑤(2)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】(1)錯(cuò)誤的步驟有①②⑤，正確過(guò)程見解析(2)，解集在數(shù)軸上表示見解析【分析】本題考查的是解一元一次不等式（組），熟練掌握解一元一次不等式（組）的步驟和依據(jù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)小英的解題步驟找出錯(cuò)誤的步驟；再根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1依次計(jì)算可得．（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，再取它們解集的公共部分，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解析】（1）解：錯(cuò)誤的步驟有①②⑤，正確解答過(guò)程如下：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：，由①得；

由②得；∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：考點(diǎn)五:一元一次不等式組的整數(shù)解及求參數(shù)例5．解不等式組：并求所有整數(shù)解的和．【答案】，【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及求一元一次不等式組的整數(shù)解．解各不等式，可得出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將各整數(shù)解相加，即可求出結(jié)論．【解析】解：，解不等式①得：；解不等式②得：，∴原不等式組的解集，∴不等式組所有整數(shù)解的和為．【變式5-1】．求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【答案】0，1，2【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了．首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集即可．【解析】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2【變式5-2】．已知關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且存在邊長(zhǎng)為，，的三角形，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．【答案】30【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，由不等式組解集的條件和三角形的三邊關(guān)系得到a的范圍是解題的關(guān)鍵．由不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解和三角形的三邊關(guān)系得到a的范圍，進(jìn)而確定所有符合條件a的值，最后求和即可．【解析】解：，由①得，由②得∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解∴，即∵存在以，，為邊的三角形，即∴滿足條件的a的整數(shù)解是，∴所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．故答案為：30．【變式5-3】．已知關(guān)于的不等式組恰好只有4個(gè)整數(shù)解．(1)若，求的取值范圍；(2)若，則的取值范圍為___________．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)：（1）先求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)只有4個(gè)整數(shù)解列出不等式組求解即可；（2）先求出不等式組的解集為，再根據(jù)只有4個(gè)整數(shù)解得到，解得，則，再討論的范圍并建立不等式組求解即可．【解析】（1）解；當(dāng)時(shí)，原不等式組為，解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組恰好只有4個(gè)整數(shù)解，∴，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，原不等式組為解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組恰好只有4個(gè)整數(shù)解∴不等式組的解集為，，解得，當(dāng)，即時(shí)，必須滿足，解得；當(dāng)，即時(shí)，必須滿足，解得．綜上所述，．考點(diǎn)六:解m＜ax+b＜n型不等式組例6．計(jì)算下列不等式：【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式即可求解．【解析】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【變式6-1】．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查解不等式組．根據(jù)題意解出不等式組即可找到整數(shù)解．【解析】解：∵，∴，即，解得：，∴不等式組的整數(shù)解有：，故選：B．【變式6-2】．滿足的整數(shù)解是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查解不等式組的整數(shù)解，先求得不等式組的解集，進(jìn)而可求解．【解析】解：解不等式組，得，∴該不等式組的整數(shù)解為4，故選：B．【變式6-3】．關(guān)于x的不等式有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算可得，然后再根據(jù)題意可得：，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：，∴，∵關(guān)于x的不等式有5個(gè)整數(shù)解，即2,3，4，5，6，∴，解得：，故答案為：．考點(diǎn)七:解絕對(duì)值不等式例7．閱讀：我們知道，于是要解不等式，我們可以分兩種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：解：（1）當(dāng)，即時(shí)：解這個(gè)不等式，得：由條件，有：（2）當(dāng)，即時(shí)，解這個(gè)不等式，得：由條件，有：∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為根據(jù)以上思想，請(qǐng)?zhí)骄客瓿上铝?個(gè)小題：（1）；

（2）．【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，兩種情況分別求解可得；（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，兩種情況分別求解可得．【解析】解：（1）|x+1|≤2，①當(dāng)x+1≥0，即x≥-1時(shí)：x+1≤2，解這個(gè)不等式，得：x≤1由條件x≥-1，有：-1≤x≤1；②當(dāng)x+1＜0，即x＜-1時(shí)：-（x+1）≤2解這個(gè)不等式，得：x≥-3由條件x＜-1，有：-3≤x＜-1∴綜合①、②，原不等式的解為：-3≤x≤1．（2）|x-2|≥1①當(dāng)x-2≥0，即x≥2時(shí)：x-2≥1解這個(gè)不等式，得：x≥3由條件x≥2，有：x≥3；②當(dāng)x-2＜0，即x＜2時(shí)：-（x-2）≥1，解這個(gè)不等式，得：x≤1，由條件x＜2，有：x≤1，∴綜合①、②，原不等式的解為：x≥3或x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】．解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，分類討論，再解一元一次不等式不等式即可．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，解得，，當(dāng)時(shí)，則，解得，，綜上，或；（2）當(dāng)，即時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，則，解得，，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)絕對(duì)值的意義，分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】．解不等式．【答案】【分析】本題主要考查了解不等式，解不等式組，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，分和，兩種情況分類討論即可得解，理解題目的含義，進(jìn)行分類討論是解決此題的關(guān)鍵．【解析】①當(dāng)，即，解集為；②當(dāng)，即：，解集為；綜上可知，原不等式的解集為．【變式7-3】．若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可把視為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)-1(1個(gè))，-2(2個(gè))，-3(3個(gè))，-4(4個(gè))，-5(5個(gè))的點(diǎn)的距離之和，得到當(dāng)x位于第8個(gè)點(diǎn)時(shí)，取得最小值15，即可求出a的取值范圍．【解析】解：由絕對(duì)值的幾何意義可得，把視為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)-1(1個(gè))，-2(2個(gè))，-3(3個(gè))，-4(4個(gè))，-5(5個(gè))的點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)x位于第8個(gè)點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)x=-4時(shí)，的最小值為15，∵，∴當(dāng)關(guān)于的不等式有解時(shí)，a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的幾何意義和不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得的最小值．考點(diǎn)八:有解、無(wú)解問(wèn)題例8．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組．掌握求不等式組的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中間跨，大大小小無(wú)處找．要求出a的值，首先分別求出這兩個(gè)不等式解，最后根據(jù)不等式組無(wú)解的情況來(lái)確定a的值．【解析】解：解①式得：，解②式得：，∵若不等式組無(wú)解，∴，解得：．故答案為：．【變式8-1】．含參不等式之有、無(wú)解問(wèn)題．(1)若關(guān)于的不等式組有解，求的取值范圍；(2)已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，求的取值范圍；(3)已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了不等式組有無(wú)解集的問(wèn)題，對(duì)于（1），根據(jù)不等式組有解集，即兩個(gè)不等式有交集；對(duì)于（2），（3），根據(jù)不等式組中的兩個(gè)不等式?jīng)]有交集解答.【解析】（1）解：關(guān)于的不等式組有解，即的取值范圍是；（2）解：關(guān)于的不等式組無(wú)解，，解得，即的取值范圍是；（3）解：解不等式①，得，解不等式②，得．關(guān)于的不等式組無(wú)解，，即的取值范圍是．【變式8-2】．若關(guān)于的一元一次不等式組有解，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和為．【答案】3【分析】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題，正確理解題意是借的關(guān)鍵．求得不等式組的解集為，則，故，對(duì)于一元一次方程的解為，而，可得，由于的解為正整數(shù)，即可確定m的值，即可求解．【解析】解：解不等式，得；解不等式，得，∴，∴，∴對(duì)于方程，解得：，則，∴，∴，∵的解為正整數(shù)，∴符合題意的有，∴符合條件的整數(shù)的和為：，故答案為：3．【變式8-3】．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)的和為．【答案】9【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能求出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．先求出方程組和不等式的解集，再求出的范圍，最后得出答案即可．【解析】解：解方程組，①②得，即，，，，，解不等式①得：，解不等式②得：，又關(guān)于的不等式組無(wú)解，，解得：，即，所有符合條件的整數(shù)為：2、3、4，所有符合條件的整數(shù)和為9．故答案為：9．考點(diǎn)九:根據(jù)解集求參數(shù)(范圍)例9．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集，即可求得答案．【解析】解：解不等式①得：x>2，解不等式②得：，∵關(guān)于x的不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：．【變式9-1】．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”，據(jù)此即可確定m的取值范圍．【解析】解：解不等式，得，不等式組的解集為，，故選：A．【變式9-2】．已知關(guān)于的不等式組的解集為，求的值．【答案】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于a、b的方程，解之即可得出答案．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，“熟知同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【解析】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為∵不等式組的解集為，∴，解得：∴【變式9-3】．若兩個(gè)方程的解都是關(guān)于的不等式組的解，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組，先解一元一次方程得出，根據(jù)題意得到，解不等式組，即可求解．【解析】根據(jù)題意，得不等式組的解集為．因?yàn)榉匠痰慕夥謩e為，所以解得．故答案為：．考點(diǎn)十:一次方程組與不等式組（求參問(wèn)題）例10．已知關(guān)于、的方程組(1)若此方程組的解也是方程的解，求常數(shù)的值．(2)若方程組的解為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．(3)在（2）的條件下，設(shè)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是求出方程組的解集．（1）求出、滿足方程組的解，再代入即可求出的值；（2）先求出的解，根據(jù)方程的解滿足的解滿足，得到不等式組，解不等式組就可以得出的范圍；（3）由題意可得，再由，求出的取值范圍，即可解答．【解析】（1）解：關(guān)于、的方程組的解也是方程的解，、滿足方程組，解得，把代入得，，解得；（2），①②得，所以，，①②得，所以，，故方程組的解為，，，解得；（3），，，，，．【變式10-1】．已知關(guān)于的方程組，為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)．若為整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解二元一次方程組，先解方程組可得，再由為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)，求得，再由不等式的解集為得到，最后取整數(shù)即可．【解析】解：解方程組，得，因?yàn)闉樨?fù)數(shù)，為非正數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以．要使不等式的解集為，必須，解得．又因?yàn)?，且為整數(shù)，所以．故答案為：．【變式10-2】．若整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，則符合條件的所有m的和是．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等組和二元一次方程組，及其整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等組和二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【解析】由不等式組可得，∵關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，∴這四個(gè)整數(shù)解為：，解得：，由可得，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，∴或，∴符合條件的所有m的和是故答案為：【變式10-3】．若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于m，n方程組的解滿足，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積為．【答案】【分析】本題考查根據(jù)一元一次不等式組和二元方程組的解的情況求參數(shù)，先求出不等式組的解集，根據(jù)解集的情況求出的范圍，再將兩個(gè)方程相加，求出的范圍，進(jìn)而確定整數(shù)的值，相乘即可．【解析】解：由，得：，∵不等式組的解集為，∴，∴，∵∴，得：，∵，∴，∴，∴，∴整數(shù)，∴；故答案為：360．考點(diǎn)十一:解特殊的不等式組例11．求不等式的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②，解①得；解②得，∴原不等式的解集為或．請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問(wèn)題：寫出不等式的解集．【答案】或【分析】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”得出兩個(gè)不等式組是解此題的關(guān)鍵．首先根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”得出兩個(gè)不等式組，再求出不等式組的解集即可．【解析】解：，根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得：①或②，解①，得，解②，得，∴原不等式的解集為或．【變式11-1】．求不等式的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”，可得①或②解不等式組①，得，解不等式組②，得，不等式的解集為或．請(qǐng)你仿照上述方法，解決下列問(wèn)題：(1)求不等式的解集；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”，將不等式轉(zhuǎn)換為不等式組，求解即可；（2）根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相除，商為正”，將不等式轉(zhuǎn)換為不等式組，求解即可．【解析】（1）解：根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”，可得①或②解不等式組①，得不等式組無(wú)解，解不等式組②，得，不等式的解集為．（2）根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相除，商為正”，可得①或②解不等式組①，得，解不等式組②，得，不等式的解集為或．【變式11-2】．自學(xué)下面材料后，回答問(wèn)題：分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式如：；等．那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為：①若，，則；若，，則；②若，，則；若，，則．(1)①若，則，或；②若，則；(2)由（1），求不等式的解集；(3)試求不等式的解集．【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）②根據(jù)兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)解答；（2）先根據(jù)同號(hào)得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可；（3）先根據(jù)異號(hào)得負(fù)把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可．【解析】（1）解：根據(jù)閱讀，可以知道，，所以，a、b異號(hào)，∴或，故答案為：或；（2）解：∵，∴或，解得；解得無(wú)解，∴；（3）解：∵，∴，即，∴或解得無(wú)解；解得，∴．【變式11-3】．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過(guò)來(lái)也成立．方程都沒有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②

把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號(hào)）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長(zhǎng)30的鋼絲截成2長(zhǎng)和3長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問(wèn)怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？（直接寫出截法，不要求解題過(guò)程）【答案】（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根【分析】（1）依據(jù)題中給出的判斷方法進(jìn)行判斷，先找出最大公約數(shù)，然后再看能否整除c，從而來(lái)判斷是否有整數(shù)解；（2）依據(jù)材料2的解題過(guò)程，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意，設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．則可得關(guān)于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）①，因?yàn)?，9的最大公約數(shù)是3，而11不是3的整倍數(shù)，所以此方程沒有整數(shù)解；②，因?yàn)?5，5的最大公約數(shù)是5，而70是5的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；③，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而111是3的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；④，因?yàn)?7，9的最大公約數(shù)是9，而99是9的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑤，因?yàn)?1，26的最大公約數(shù)是13，而169是13的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑥，因?yàn)?2，121的最大公約數(shù)是11，而324不是11的整倍數(shù)，所以此方程沒有整數(shù)解；故答案為：①⑥．

（2）由已知得：．

①設(shè)(為整數(shù))，則．②

把②代入①得：．所以方程組的解為．

根據(jù)題意得：，解不等式組得：＜＜．所以的整數(shù)解是-2，-1，0．

故原方程所有的正整數(shù)解為：，，．

（3）設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．

根據(jù)題意得：．

所以．設(shè)(為整數(shù))，則．∴．

根據(jù)題意得：，解不等式組得：．所以的整數(shù)解是1，2，3，4．

故所有的正整數(shù)解為：，，，．答：有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求二元一次方程的整數(shù)解，理解題意，并掌握利用一元一次不等式組求二元一次方程的整數(shù)解的方法及是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十二:程序框圖例12．某運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否”為一次程序操作．若程序操作進(jìn)行了兩次停止，則x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)程序操作進(jìn)行了兩次即停止，可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解析】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴x的取值范圍是．故答案為：．【變式12-1】．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x“到“結(jié)果是否“為一次程序操作，若輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次就停止，則x的取值范圍是（

）A．x B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了解一元二次不等式組，根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于等于18，第二次運(yùn)算結(jié)果大于18列出不等式組，然后求解即可．【解析】解：由題意得：解不等式①得，解不等式②得，，則x的取值范圍是．故選：B．【變式12-2】．對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)”到“判斷結(jié)果是否大于？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行三次才停止，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組即可求解，看懂題意是解題的關(guān)鍵．【解析】解：由題意得，，解得，故選：．【變式12-3】．如圖，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種運(yùn)算程序，輸入數(shù)，將每次運(yùn)算結(jié)果是否大于作為一次運(yùn)算，若大于，則輸出結(jié)果；若小于或等于，則將運(yùn)算結(jié)果重新賦值給，并進(jìn)行運(yùn)算．

（1）若，，則最終輸出的結(jié)果為．（2）若，程序進(jìn)行了3次運(yùn)算后停止，則可取的最小整數(shù)為．【答案】774【分析】本題考查了程序框圖的計(jì)算，一元一次不等式組的應(yīng)用；（1）根據(jù)程序運(yùn)行規(guī)則，將，，代入，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可求出m的取值范圍．【解析】解：（1）當(dāng)，，，繼續(xù)計(jì)算：，輸出；故答案為：77．（2）依題意，解得：∴m可取的最大整數(shù)為4，故答案為：4．考點(diǎn)十三:一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用例13．把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到2本，這些書有多少本？共有多少人？【答案】有26本書，6個(gè)學(xué)生【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用．設(shè)有個(gè)學(xué)生，根據(jù)“每人分3本，還余8本”用含的代數(shù)式表示出書的本數(shù)；再根據(jù)“每人分5本，最后一人就分不到2本”列不等式．【解析】解：設(shè)有個(gè)學(xué)生，那么共有本書，由題意得：，解得，所以，共有本．答：有26本書，6個(gè)學(xué)生．【變式13-1】．某工人制造機(jī)器零件，如果每天比計(jì)劃多做1件，那么8天所做的零件總數(shù)超過(guò)100件；如果每天比計(jì)劃少做1件，那么8天所做的零件總數(shù)不足99件．這個(gè)工人計(jì)劃每天做多少件零件？【答案】這個(gè)工人計(jì)劃每天做12件或13件零件【分析】本題主要考查了解不等式組，根據(jù)題意列出不等式組，求出解集，再判斷整數(shù)解即可．【解析】解：設(shè)這個(gè)工人計(jì)劃每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意，得，解得，則或13，所以這個(gè)工人計(jì)劃每天做12或13個(gè)零件．【變式13-2】．某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，其進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問(wèn)甲、乙兩種商品分別購(gòu)進(jìn)多少件？(2)若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完所有商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？【答案】(1)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)80件(2)共有3種購(gòu)貨方案【分析】（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)“該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，且計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)即可得出各購(gòu)貨方案．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．【解析】（1）解：設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)件，依題意得：，解得：．答：甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)80件．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，依題意得：，解得：，又為整數(shù)，可以為61，62，63，共有3種購(gòu)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)甲種商品61件，乙種商品119件；方案2：購(gòu)進(jìn)甲種商品62件，乙種商品118件；方案3：購(gòu)進(jìn)甲種商品63件，乙種商品117件．【變式13-3】．龍泉驛水蜜桃已有80余年的種植歷史，現(xiàn)有水蜜桃標(biāo)準(zhǔn)化基地面積達(dá)7.2萬(wàn)余畝，年產(chǎn)量8.3萬(wàn)噸，培育了白鳳桃、皮球桃、晚湖景等50余個(gè)早中晚熟優(yōu)良品種，有果大質(zhì)優(yōu)、色澤艷麗、汁多味甜三大特點(diǎn)，素有“天下第一桃”的美譽(yù)．已知甲乙兩果園今年預(yù)計(jì)水蜜桃的產(chǎn)量分別為200噸和300噸，打算成熟后運(yùn)到A，B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放，已知A倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，B倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸．甲，乙兩果園運(yùn)往兩倉(cāng)費(fèi)用的單價(jià)如表：甲果園乙果園A倉(cāng)庫(kù)150元/噸140元/噸B倉(cāng)庫(kù)200元/噸180元/噸設(shè)從甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃重量為x噸，甲，乙兩果園運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為元，元．(1)求出，的函數(shù)關(guān)系式；(2)甲果園今年預(yù)計(jì)拿出不超過(guò)36000元的費(fèi)用作為運(yùn)費(fèi)，乙果園今年預(yù)計(jì)拿出不超過(guò)50000元的費(fèi)用作為運(yùn)費(fèi)，在這種情況下，甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)多少噸時(shí)，才能使兩果園的運(yùn)費(fèi)之和最??？并求出最小值．【答案】(1)，(2)甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃為140噸，兩地運(yùn)費(fèi)之和最小，最小為83000元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題，（1）設(shè)甲果園運(yùn)往A冷庫(kù)的水蜜桃重量為x噸，則運(yùn)往B倉(cāng)噸，乙農(nóng)戶運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃重量為噸，運(yùn)往B倉(cāng)噸，根據(jù)費(fèi)用等于噸數(shù)乘以每噸的費(fèi)用，即可寫出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量x的取值范圍，及總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)時(shí)，W最小求解即可；【解析】（1）解：由從甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃為x噸，可得從甲果園運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)噸，乙果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)噸，乙果園運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)噸，根據(jù)題意：，，∴，；（2）∵甲果園今年預(yù)計(jì)拿出不超過(guò)36000元的費(fèi)用作為運(yùn)費(fèi)，乙果園今年預(yù)計(jì)拿出不超過(guò)50000元的費(fèi)用作為運(yùn)費(fèi)，∴，解得，設(shè)兩地運(yùn)費(fèi)之和為W元，由題意得：，∵，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，∴甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃為140噸，兩地運(yùn)費(fèi)之和最小，最小為83000元．考點(diǎn)十四:一元一次不等式組的幾何應(yīng)用例14．用一條長(zhǎng)為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．(1)若腰長(zhǎng)為a，則a的取值范圍是；(2)能圍成一條邊是的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊；若不能，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)能圍成一條邊是的等腰三角形，其他兩邊長(zhǎng)分別為，【分析】本題主要考查等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為x厘米，則腰長(zhǎng)為2x厘米，進(jìn)而根據(jù)題意可列不等式組求解即可；（2）由題意可分當(dāng)5cm為該等腰三角形的腰長(zhǎng)和為底邊長(zhǎng)進(jìn)行分類求解即可．【解析】（1）解：腰長(zhǎng)為a，則底邊長(zhǎng)為，由題意得：，解得：，∴故答案為：；（2）解：由題意可分：①當(dāng)為該等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊長(zhǎng)為，∵，∴不符合三角形三邊關(guān)系；②當(dāng)為該等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，則腰長(zhǎng)為，∵，∴符合三角形的三邊關(guān)系，綜上所述：能圍成一條邊是的等腰三角形，其他兩邊長(zhǎng)分別為，．【變式14-1】．在中，，若其周長(zhǎng)為，則邊的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)；設(shè)，由三角形的三邊關(guān)系定理得出，再由邊長(zhǎng)為正數(shù)得出，即可得出結(jié)果．掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【解析】解：設(shè)，∵在中，，若其周長(zhǎng)為，∴，∵，即，解得：，又∵，解得：，∴，即．故選：B．【變式14-2】．如圖，等邊中，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），則的度數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，得出的取值范圍，即可求解．【解析】解：如圖，連接．是等邊三角形，，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的取值范圍．【變式14-3】．新定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．(1)初步嘗試：如圖1，已知中，，，，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)______時(shí)，與為積等三角形；(2)理解運(yùn)用：如圖2，與為積等三角形，若，，且線段AD的長(zhǎng)度為正整數(shù)，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)3(2)2或3【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，利用倍長(zhǎng)中線的模型構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．（1）利用三角形中線的平分三角形面積即可解決問(wèn)題（2）由與為積等三角形，可得，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明，推出，，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題．【解析】（1）解：如圖，在中，，∵，，∴，∴，，∵與為積等三角形，∴．，即，∴．當(dāng)時(shí)，與為積等三角形．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵與為積等三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵為正整數(shù)，∴．∴的長(zhǎng)為2或3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線、全等三角形的判定與性質(zhì)．理解并掌握積等三角形的定義，是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的有()①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】一元一次不等式組中指含有一個(gè)相同的未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次，不等式的兩邊都是整式，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解析】解：①⑤是一元一次不等式組，②③④不是一元一次不等式組，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，熟練掌握一元一次不等式組的定義是解題的關(guān)鍵．2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】略3．如圖，天平右盤中每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則圖中顯示出來(lái)的某藥品質(zhì)量的范圍m在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形中天平列出不等式，表示在數(shù)軸上即可【解析】解：根據(jù)題意得：2＜m＜3，表示在數(shù)軸上為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4．不等式組的整數(shù)解的和為(

)．A．1 B．0 C．－1 D．－2【答案】A【分析】分別求出不等式組的解集，然后在解集中選擇整數(shù)解，求出其和即可．【解析】解：由題意知：，解(1)得：x>-1，解(2)得：x≤1，故不等式組的解集為：-1＜x≤1，其整數(shù)解為：0和1，它的和為1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．5．若不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【解析】解：由不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，分別為，則有的取值范圍是；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．6．在關(guān)于x、y的方程組中，未知數(shù)滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為()．A． B．C． D．【答案】C【解析】解：，解方程組得：，∵x≥0，y＞0，∴，∴－2≤m＜3．故選C．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于解出方程組，再由已知條件構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組．7．已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】先整理不等式組的解集為，根據(jù)“大大小小”無(wú)解，可得出a的取值范圍．【解析】∵∴∵不等式組無(wú)解，即無(wú)解∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組無(wú)解問(wèn)題，熟記“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小取不到”是解題的關(guān)鍵．8．若，則為（

）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)x取非負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)兩種情況來(lái)解不等式，因此得到兩種結(jié)果．【解析】當(dāng)x為非負(fù)數(shù)時(shí)，不等式組的解為當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，∵∴∴∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式組的求解，掌握x取值的兩種情況是本題解題關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說(shuō)法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②當(dāng)a＝1時(shí)，它無(wú)解；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)各結(jié)論中a的取值情況逐一判斷即可．【解析】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此結(jié)論正確；②當(dāng)a＝1時(shí)，它無(wú)解，此結(jié)論正確；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此結(jié)論正確；④如果它有解，那么a＞1，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，且在的右側(cè)，連接，，若在，，所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，那么的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，且在的右側(cè)，連接，，若在，，所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為”，得出除了點(diǎn)外，其它個(gè)橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段上，從而求出的取值范圍．【解析】解：∵點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，解得：，記邊，，所圍成的區(qū)域（含邊界）為區(qū)域，則落在區(qū)域的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，∵點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，∴區(qū)域的內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，∴已知的個(gè)橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)都在區(qū)域M的邊界上，∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域的邊界上，∴其他的個(gè)都在線段上，如圖，∴，解得：，綜上所述，的取值范圍為．故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，分析題目找出橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的個(gè)點(diǎn)存在于線段AB上是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．不等式組的解集是．【答案】【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：；所以不等式組的解集為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．滿足的整數(shù)是．【答案】，1/，【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，不等式的意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)，寫出滿足條件的整數(shù)即可．【解析】解：滿足的整數(shù)是，1．故答案為：，1．13．不等式的整數(shù)解為．【答案】13，14，15，16，17【分析】根據(jù)不等式的求解方法進(jìn)行求解不等式，在進(jìn)行整數(shù)解的求解；【解析】∵，得，故其整數(shù)解為13，14，15，16，17．故答案為：13，14，15，16，17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解和整數(shù)解的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)奇數(shù)解，則m可以取到的正整數(shù)為．【答案】6和7【分析】先解不等式組，找到的范圍，根據(jù)恰有3個(gè)奇數(shù)解，從而確定可以取到的正整數(shù)．【解析】解：原不等式組可化為，∴不等式的解集為，∵不等式組有3個(gè)奇數(shù)解，則應(yīng)分別為1、3、5，∴，則可取6和7，故答案為：6和7【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，熟練解不等式，適當(dāng)借助數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．15．已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．【答案】-＜m≤4【分析】解方程組用m的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式組，解之求得m的范圍．【解析】解：解方程組得，∵x≤0，y＜0，∴，解得-＜m≤4；∴m的取值范圍是-＜m≤4．故答案為：-＜m≤4．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式組并求解．16．已知，關(guān)于x、y的方程組其中－3≤a≤1，若x≤1，則y的取值范圍．【答案】1≤y≤4【分析】先解出關(guān)于x、y的方程組，得出y用含a，x的式子表示，再根據(jù)a，x的取值列出關(guān)于y的不等式組，再解出解集即可．【解析】①×3＋②得4x＝－8y＋12，解得x＝－2y＋3；－②得，－4a＝4y－4，解得a＝－y＋1，∵－3≤a≤1，x≤1，∴解得1≤y≤4．故答案為1≤y≤4．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組．17．方程組的解x、y滿足條件0＜3x－7y＜1，則k的取值范圍．【答案】＜k＜【分析】將兩個(gè)等式相減，可得3x－7y＝3k－4，再根據(jù)0＜3x－7y＜1即可解出k的范圍.【解析】解：①－②，得3x－7y＝3k－4，則0＜3k－4＜1，解得＜k＜，故答案為：＜k＜.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的綜合，熟知二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.18．如圖，，，，，，，，，分別表示1，2，3，4，5，6，7，8，