6.4.1平面幾何中的向量方法隨堂練習(xí)【超級(jí)課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊(cè)（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)6.4.1平面幾何中的向量方法隨堂練習(xí)一、單選題1．設(shè)點(diǎn)是正三角形的中心，則向量，，是（

）．A．相同的向量 B．模相等的向量C．共線向量 D．共起點(diǎn)的向量【答案】B【分析】根據(jù)正三角形的中心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，得到這三個(gè)向量的模長(zhǎng)相等，而這三個(gè)向量的方向不同，起點(diǎn)不同，所以它們只有模長(zhǎng)相等的一個(gè)條件成立.【詳解】是正的中心，向量，，分別是以三角形的中心和頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的，是正三角形的中心，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即，故選：B.2．在中，若，則的形狀一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】D【分析】利用數(shù)量積的夾角判斷.【詳解】因?yàn)?，所以為鈍角，所以一定是鈍角三角形.故選；D3．在平面四邊形ABCD中，，，則該四邊形的面積為（

）A． B． C．13 D．26【答案】C【分析】根據(jù)判斷AC與BD關(guān)系，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形面積為對(duì)角線乘積的一半即可求解.【詳解】∵，∴AC⊥BD，所以四邊形ABCD面積為：.故選：C.4．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則與的面積比為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】假設(shè)是等腰直角三角形，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得與的面積比.【詳解】假設(shè)是等腰直角三角形，且是直角，，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,，依題意，即，，.所以與的面積比為.故選：A5．已知是以C為直角頂點(diǎn)且斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（

）.A． B． C． D．【答案】B【解析】利用建系的方法，表示出，然后根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)變形，可得到結(jié)果【詳解】如圖設(shè)點(diǎn)，由是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形所以所以所以故化簡(jiǎn)得：所以的最小值為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將幾何的問題代數(shù)化，化繁為簡(jiǎn)，數(shù)基礎(chǔ)題.6．若,且,則四邊形是A．平行四邊形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形【答案】C【解析】由題意可知，且，而對(duì)角線，由此可知四邊形為等腰梯形．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴四邊形是等腰梯形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，若和的面積分別為，則的最小值是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進(jìn)而把轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求得的最小值即可．因?yàn)椋?，所以故選B．考點(diǎn)：平面向量；均值不等式8．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，按字母順序D→A→B→C沿線段DA，AB，BC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在此過程中的最大值是（）A．0 B． C．1 D．﹣1【答案】A【分析】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，表示出、、點(diǎn)坐標(biāo)，然后分類討論在線段DA，AB，BC時(shí)，并結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)公式求的最大值即可求解.【詳解】以BC、BA所在直線為x軸、y軸，建立坐標(biāo)系如圖:可得，，，，①當(dāng)E在DA上，設(shè)，其中，此時(shí)，，故；②當(dāng)E在AB上，設(shè)，，此時(shí)，此時(shí)最大值為0；③當(dāng)E在BC上，設(shè)，其中，，，此時(shí)，綜上所述，的最大值是0.故選：A．二、多選題9．點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足,則的形狀不可能是A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形【答案】AD【解析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是鈍角三角形，等邊三角形，故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.10．已知點(diǎn)為外接圓的圓心，，，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)垂徑定理先求出，再求即可.【詳解】令，則，所以（舍）或，所以，所以.故選：BD.三、填空題11．在中，若，則O是的______心．【答案】垂【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律以及減法法則可得，，即可求解.【詳解】由得,所以，因此，同理,因此O是的垂心，故答案為：垂12．在四邊形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，則四邊形ABCD的面積是________．【答案】30【分析】先證明四邊形ABCD為矩形，然后即可求出面積.【詳解】，又因?yàn)樗运倪呅蜛BCD為矩形，所以所以.故答案為：30.13．已知A，B，C是單位圓上的三點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠AOB＝________．【答案】120°【分析】畫出圖形，由平面幾何知識(shí)容易得出答案.【詳解】如圖所示，因?yàn)樗运倪呅蜲ACB為邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠AOB＝120°．故答案為：120°.14．在中，，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為___________.【答案】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出，根據(jù)二次函數(shù)求最值即可.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：,直線方程為，即，點(diǎn)P在邊BC上，所以設(shè)，故，因此，故答案為：四、解答題15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)AC=m，BC=n.(1)若D為斜邊AB的中點(diǎn)，求證：CD=AB；(2)在（1）的條件下，若E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)，求AF的長(zhǎng)（用m，n表示）.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）建系，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量模長(zhǎng)證明；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求，根據(jù)三點(diǎn)共線可設(shè)，可求得，再結(jié)合向量模長(zhǎng)運(yùn)算求解．（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊所在的直線分別為軸?軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則.因?yàn)闉樾边叺闹悬c(diǎn)，所以所以，又因?yàn)樗?，?（2）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.設(shè)，則因?yàn)辄c(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)，使，即，所以解得，所以.所以，