高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.4.2圓錐曲線的共同特征課件北師大版選修

圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a(2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)

F1、F2

距離之和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡復(fù)習(xí)回顧表達(dá)式|PF1|+|PF2|=2a

(2a>|F1F2|）1、橢圓的定義：2、雙曲線的定義：表達(dá)式||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)3、拋物線的定義：表達(dá)式|PF|=d(d為動(dòng)點(diǎn)到定直線距離）平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到一個(gè)定點(diǎn)F的距離PF和到一條定直線l(F不在l上)的距離d相等時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線,此時(shí)PF/d=1.

在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們?cè)玫竭@樣一個(gè)式子：將其變形為:你能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎？探究與思考:若PF/d≠1呢?解:由題意可得:化簡(jiǎn)得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,則上式化為:所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為(-c,0),(c,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為2a,2b的橢圓.例1.已知點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)(a>c>0),求P的軌跡.(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,則上式化為:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)變題:已知點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)(c>a>0),求P的軌跡.所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為(-c,0),(c,0),實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)分別為2a,2b的雙曲線.解:由題意可得:

平面內(nèi)到一定點(diǎn)F與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.(點(diǎn)F不在直線l上）(1)當(dāng)0<e<1時(shí),點(diǎn)的軌跡是橢圓.(2)當(dāng)e>1時(shí),點(diǎn)的軌跡是雙曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義:(3)當(dāng)e=1時(shí),點(diǎn)的軌跡是拋物線.其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率,定點(diǎn)F叫做圓錐曲線的焦點(diǎn),定直線l就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線.思考1、上述定義中只給出了一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，還有另一焦點(diǎn)，是否還有另一準(zhǔn)線？2、另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程是什么？3、題中的|MF|=ed的距離d到底是到哪一條準(zhǔn)線的距離？能否隨意選一條？xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...準(zhǔn)線:定義式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2

標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程例２.求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程:注:焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的求解:判斷曲線的性質(zhì)→確定焦點(diǎn)的位置→確定a,c,p的值,得出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.(1)(2)點(diǎn)P與定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離的比為1/2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形。例3待定系數(shù)法：由題意所求點(diǎn)的軌跡為橢圓，所以設(shè)為：則

解得：所以所求點(diǎn)P的軌跡方程為：直譯法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x,y），則化簡(jiǎn)得：所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：軌跡

為橢圓例4.已知點(diǎn)A（1，2）在橢圓3x2+4y2=48內(nèi)，F(xiàn)（2,0）是焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)P，使|PA|+2|PF|最小，求P點(diǎn)的坐標(biāo)及最小值。變題:已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(9,2),試在此雙曲線上求一點(diǎn)M,使|MA|+|MF|的值最小,并求出這個(gè)最小值.(與橢圓題型比較)橢圓的焦半徑例5、橢圓上一點(diǎn)P（x0,y0），F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線方程焦半徑xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey0課堂小結(jié):1.圓錐曲線的共同性質(zhì);2.圓錐曲線的準(zhǔn)線定義與方程的求解(標(biāo)準(zhǔn)形式);3.軌跡方程的思考.(定義法與直接法)課后練習(xí)1、橢圓