第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)09102

力學(xué)第1篇力學(xué)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，即物體的位置隨時(shí)間而變化的規(guī)律。力學(xué)是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)，力學(xué)中的重要概念、重要規(guī)律將被直接引入到熱學(xué)、電磁學(xué)、波動(dòng)學(xué)等領(lǐng)域中，去構(gòu)建新的理論。力學(xué)在總體上可分為運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩部分，運(yùn)動(dòng)學(xué)討論物體運(yùn)動(dòng)的描述及規(guī)律性，動(dòng)力學(xué)探討物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因及在運(yùn)動(dòng)中各物體之間的相互關(guān)系。力學(xué)－－學(xué)習(xí)物理學(xué)的開始第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)1.2位移和速度1.3加速度1.4直線運(yùn)動(dòng)1.5拋體運(yùn)動(dòng)1.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)1.6圓周運(yùn)動(dòng)一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念1、參照系和坐標(biāo)系參照系:描述運(yùn)動(dòng)必須指出參照系，原則上可視問題方便而定，地面附近物體的運(yùn)動(dòng)一般選地面為參照系。

1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性只有參照系不能定量地描述物體的位置。所以要在參照系上固定一個(gè)坐標(biāo)系。這樣就可定量描述物體的位置。常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系。運(yùn)動(dòng)只能理解為物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在力學(xué)中，一般講到運(yùn)動(dòng)，總是意味著相對(duì)于坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)。－－愛因斯坦2、質(zhì)點(diǎn):在某些問題中，物體的形狀和大小并不重要，可以忽略，可看成一個(gè)只有質(zhì)量、沒有大小和形狀的理想的點(diǎn)，這樣的物體可稱為質(zhì)點(diǎn)。

二、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）1、質(zhì)點(diǎn)的位置矢量1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，在平面上取坐標(biāo)系o-xy

，則質(zhì)點(diǎn)P的位置由兩個(gè)坐標(biāo)x、y

確定。pxyoxy2）質(zhì)點(diǎn)在空間的位置還可以用從參考點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢徑來表示，即稱為質(zhì)點(diǎn)的位置矢量（簡(jiǎn)稱位矢、矢徑）rr=位置矢量（或矢徑）大小:OP間直線距離方向： 由參考點(diǎn)O指向P點(diǎn)3）二者關(guān)系（二維平面）大小：方向：以參考點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，有xyxy當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置矢量和坐標(biāo)均隨時(shí)間發(fā)生變化或稱為質(zhì)點(diǎn)的軌道方程削去t2、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）它們給出任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。即在運(yùn)動(dòng)方程中，消去t得y=f(x),此方程稱為質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。軌道是直線的稱為直線運(yùn)動(dòng)，軌道是曲線的稱為曲線運(yùn)動(dòng)。1.2位移和速度一、位移：

0注意：xy

P2

0

P1ΔS路程：P1P2間曲線距離，標(biāo)量方向：由P1

P2一般但大小：P1P2間直線距離定義瞬時(shí)速度：1.定義平均速度方向：方向大?。憾?、速度:表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量平均速度和瞬時(shí)速度（都是矢量）o運(yùn)動(dòng)路徑瞬時(shí)速度的方向就是t0時(shí)位移的方向。由圖可知，在

t0的過程中，位移由割線

切線。大小：方向：沿軌道切向并指向前進(jìn)一方瞬時(shí)速度速度的疊加：速度是各分速度之矢量和2、二維直角系分量式：速度大?。核俣确较颍簽榕c軸正向間夾角3、速率平均速率瞬時(shí)速率:即:瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小1.3加速度：描述速度變化快慢平均加速度1、速度增量

P1xy

P2

0大小：方向：的極限方向，且指向軌道凹側(cè)瞬時(shí)加速度2、加速度合成大小：方向：分量形式小結(jié)：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量的特性：（2）瞬時(shí)性。注意瞬時(shí)量和過程量的區(qū)別狀態(tài)參量包括：（1）矢量性。注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別。（3）相對(duì)性。對(duì)不同參照系有不同的描述。求t=0秒及t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。解：例1、用矢量表示二維運(yùn)動(dòng)，設(shè)方向：大小：例2.設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：式中

皆為常量則質(zhì)點(diǎn)的

1.4直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程x=x(t)速度v=v(t)=dx/dt加速度a=a(t)=dv/dt例3.一質(zhì)點(diǎn)沿軸x運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)x和時(shí)間t的關(guān)系為求：t=6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度.1.已知運(yùn)動(dòng)方程求速度和加速度用微分例4.習(xí)題指導(dǎo)典型例題2燈距地面高度為h1，一個(gè)人身高為h2，在燈下以勻速率v沿水平直線行走，如圖所示，則他的頭頂在地上的影子M點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度為多少？M·h1h2oxxMx’速度v=v(t)=dx/dt加速度a=a(t)=dv/dtt=0為初始時(shí)刻，t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置x0稱為初始位置，質(zhì)點(diǎn)的速度v0稱為初始速度，初始位置和初始速度通常稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件(x0,v0).2.已知加速度或速度求運(yùn)動(dòng)方程用積分

v=v0+at勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=常量，可有：例5.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a與時(shí)間t的關(guān)系為設(shè)t=0時(shí)x=0，v=0求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.解：1.5拋體運(yùn)動(dòng)：只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)在地球附近不太大的空間內(nèi)，在忽略空氣阻力的情況下，若選直角坐標(biāo)系如圖，如圖一拋體設(shè)初速度為與水平方向夾角為

則拋體運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)分量形式如下：二維拋體運(yùn)動(dòng)水平分量和豎直分量相互獨(dú)立。一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)（v=常量）特點(diǎn)：速度大小不變，方向時(shí)刻在變。加速度只改變速度的方向，而且永遠(yuǎn)指向圓心，稱向心加速度，表示為：1.6圓周運(yùn)動(dòng)二、變速圓周運(yùn)動(dòng)v=v(t)opanxyP’vvRP

OxR

表示曲線內(nèi)法向單位矢量，指向圓心

法向加速度：

表示切向單位矢量，沿圓周切向指向前進(jìn)的方向切向加速度：切向與法向二者互相垂直，大小均為1R切向加速度:反映速度大小變化，一般不為常量；法向加速度:反映速度方向變化，v變時(shí)不是常量。大小：方向：·O思考

左圖中分別是什么情形？的情形是否能存在？平均角速度角量的單位分別為rad,rad/s,rad/s2。瞬時(shí)角速度三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述角運(yùn)動(dòng)方程平均角加速度瞬時(shí)角加速度Oxy?Pq四、角線量關(guān)系質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)（即

不變）時(shí)，其角量的變化規(guī)律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)中線量的規(guī)律相似，表示如下：幾何關(guān)系例：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位移θ隨時(shí)間t的變化規(guī)律是

(SI)

在t=2s時(shí)，它的法向加速度an=

；切向加速度at=

.25.6m/s20.8m/s2研究的問題是：t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)坐標(biāo)系如圖S系S'系S系描述的物理量是:S'系描述的物理量是:1.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)引入矢量由圖得兩個(gè)參考系中得到的位矢之間的關(guān)系：通常為了記憶，將上式寫為：位矢關(guān)系尾頭頭位移關(guān)系：兩邊除

t，取極限得速度關(guān)系:則速度的相對(duì)性(伽利略速度變換)可表示為設(shè)質(zhì)點(diǎn)為甲，S系為乙，S’系為丙分量形式同理加速度的相對(duì)性可表示為分量形式例：一飛機(jī)駕駛員想往正北方向航行,而風(fēng)以60kmh-1的速度由東向西刮來,如果飛機(jī)的航速(在靜止空氣中的速率)為180kmh-1,試問駕駛員應(yīng)取什么航向?飛機(jī)相對(duì)地面的速率為多少?試用矢量圖說明.根據(jù)伽利略速度變換有

解

：選地球?yàn)镾系，風(fēng)為S’系，飛機(jī)為運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，飛機(jī)相對(duì)地球的速度為，飛機(jī)相對(duì)風(fēng)的速度為，風(fēng)相對(duì)地球的速度為。北西因?yàn)楹蜆?gòu)成直角三角形，所以

（駕駛員應(yīng)取北偏東19.4°的航向）

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為。在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度時(shí)，有人出，然后再根據(jù)和求解。也有人用分量式求解，即和，問哪種方法正確？思考：課堂練習(xí)求（1）質(zhì)點(diǎn)軌跡（2）從t=0到t=1的位移（3）t=0和t=1兩時(shí)刻的速度和加速度1.已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為2.雷達(dá)與火箭發(fā)射臺(tái)的距離為l，觀測(cè)沿豎直方向上升的火箭，如圖所示，測(cè)得q的規(guī)律為q=kt（k為常量）求：1）寫出火箭的運(yùn)動(dòng)方程；2）火箭速度隨時(shí)間的變化關(guān)系；3）當(dāng)上升到q=/6時(shí)火箭的速度。1）y=ltg

kt2）v=lk

sec2kt3）v=4lk

/33：如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2m的圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為w=kt2（k為常量）。已知t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度值為32m/s。試求t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度與加速度的大小。RoPv=4Rt2=8m/sat=8Rt=16m/s2an=v2/R=32m/st=1s時(shí)4.一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即式中k為常數(shù)，試證電艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，又行駛x距離時(shí)的速度為其中v0是發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)的速度。5：一物體懸掛在彈簧上作豎直運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=-ky，式中k為常量，y是以平衡位置為原點(diǎn)所測(cè)得的坐標(biāo)，假定振動(dòng)的物體在坐標(biāo)y0處的速度為v0，試求速度v與坐標(biāo)y的函數(shù)關(guān)系式。提示：[B]6.在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi),A、B二船都以3ms-1

的速率勻速行駛,A船沿x軸正向,B船沿y軸正向,今在船A上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系(x、y方向單位矢