股指期貨-外匯遠(yuǎn)期教學(xué)講義

第五章股指期貨、外匯遠(yuǎn)期、利率遠(yuǎn)期與利率期貨1Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008第一節(jié)股票指數(shù)期貨2Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008股票指數(shù)，是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價(jià)或某類(lèi)股票價(jià)格變動(dòng)和走勢(shì)情況的一種相對(duì)指標(biāo)。如DJIA、S＆P500、中國(guó)滬深300指數(shù)。以股票指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，則是指交易雙方約定在將來(lái)某一特定時(shí)間交收“一定點(diǎn)數(shù)的股價(jià)指數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約，通常簡(jiǎn)稱(chēng)為股指期貨。如滬深300指數(shù)期貨、S＆P500指數(shù)期貨。股指期貨交易特殊性：（1）現(xiàn)金結(jié)算交割；（2）股指期貨的合約規(guī)模不是固定的，而是按照開(kāi)立股指期貨頭寸時(shí)的價(jià)格點(diǎn)數(shù)乘以每個(gè)指數(shù)點(diǎn)所代表的金額。股票指數(shù)期貨概述5.1.13Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008股指期貨的應(yīng)用5.1.3（一）指數(shù)套利若實(shí)際的期貨價(jià)格高于理論價(jià)格，即，投資者可以通過(guò)買(mǎi)入該股票指數(shù)的成分股并賣(mài)出相應(yīng)的股指期貨，期貨到期賣(mài)出股票交割股指期貨進(jìn)行套利；反之，若實(shí)際的期貨價(jià)格低于理論價(jià)格，即，則投資者可以賣(mài)空該股票指數(shù)的成分股，買(mǎi)入相應(yīng)的股指期貨，期貨到期買(mǎi)回股票交割股指期貨進(jìn)行套利。5Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）運(yùn)用股指期貨進(jìn)行套期保值

多頭套期保值與空頭套期保值股指期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是市場(chǎng)股票指數(shù)，因此運(yùn)用股指期貨進(jìn)行套期保值，管理的是股票市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。－例如，當(dāng)投資者預(yù)期在將來(lái)特定時(shí)刻投資股票，但擔(dān)心實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)大盤(pán)整體上揚(yáng)而蒙受損失，便可通過(guò)預(yù)先進(jìn)入股指期貨多頭的方式消除系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)投資者看好手中所持有的股票不愿輕易賣(mài)出，但擔(dān)心大盤(pán)下跌給自己帶來(lái)?yè)p失，就可以通過(guò)股指期貨空頭對(duì)沖系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。股指期貨的應(yīng)用5.1.36Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）運(yùn)用股指期貨進(jìn)行套期保值2.股指期貨的最優(yōu)套期保值比率第四章所推導(dǎo)的最小方差套期保值比率適用于股指期貨：注意這個(gè)式子與CAPM衡量股票系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的β系數(shù)的公式極為類(lèi)似：（5.1）如果：（1）所表示的市場(chǎng)指數(shù)組合與我們用于套期保值的股指期貨價(jià)格變動(dòng)一致；（2）套期保值期間，被套期保值的股票組合的β系數(shù)能很好地代表其真實(shí)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，則β的確是股指期貨最優(yōu)套期保值比率的一個(gè)良好近似。股指期貨的應(yīng)用5.1.37Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）運(yùn)用股指期貨進(jìn)行套期保值當(dāng)前文所述的兩個(gè)條件滿(mǎn)足時(shí)，運(yùn)用β系數(shù)進(jìn)行的股指期貨套期保值往往可以使投資者的整體投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為零。假設(shè)某投資者希望將其原有組合中的部分股票轉(zhuǎn)化為短期國(guó)庫(kù)券，她可以利用股指期貨而無(wú)需出售股票達(dá)到這一效果：保留該部分股票，同時(shí)根據(jù)β系數(shù)出售與該部分股票價(jià)值相對(duì)應(yīng)的股指期貨空頭，就可以創(chuàng)建一個(gè)合成的短期國(guó)庫(kù)券（SyntheticT-Bill）。股票多頭＋股指期貨空頭＝短期國(guó)庫(kù)券多頭反過(guò)來(lái)，投資者同樣也可以利用短期國(guó)庫(kù)券的多頭和股指期貨的多頭創(chuàng)建一個(gè)合成的股票組合（SyntheticEquityPosition），達(dá)到將原有的短期國(guó)庫(kù)券轉(zhuǎn)化為股票組合的目的。股指期貨的應(yīng)用5.1.38Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）運(yùn)用股指期貨進(jìn)行套期保值3.改變投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露投資者可以利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期和特定的需求改變股票投資組合的β系數(shù)，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益。設(shè)定股票組合的原β系數(shù)為，目標(biāo)β系數(shù)為。則套期保值比率就應(yīng)該為，需要交易的股指期貨份數(shù)為（5.2）和分別代表股票投資組合的總價(jià)值與一份股指期貨合約的規(guī)模。當(dāng)>時(shí)，意味著投資者希望提高所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，獲取更高的風(fēng)險(xiǎn)收益，應(yīng)進(jìn)入股指期貨多頭，式（5.2）大于零；

當(dāng)<時(shí)，意味著投資者希望降低所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)進(jìn)入股指期貨空頭，式（5.2）小于零。顯然最優(yōu)套期保值比率是目標(biāo)的特例。

股指期貨的應(yīng)用5.1.39Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）運(yùn)用股指期貨進(jìn)行套期保值在實(shí)際中，人們常常用

（5.3）代替式（5.2）。當(dāng)前文所述的兩個(gè)條件不成立時(shí)，β系數(shù)不是股指期貨最優(yōu)套期保值比率b的一個(gè)良好近似，就需要使用式（5.3）進(jìn)行改善。股指期貨的應(yīng)用5.1.310Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008第二節(jié)外匯遠(yuǎn)期11Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008直接遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的定價(jià)5.2.1

直接遠(yuǎn)期外匯協(xié)議是在當(dāng)前時(shí)刻由買(mǎi)賣(mài)雙方確定未來(lái)某一時(shí)刻按約定的遠(yuǎn)期匯率買(mǎi)賣(mài)一定金額的某種外匯。我們采用支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)公式為直接遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)。可以得到直接遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的遠(yuǎn)期價(jià)值為（5.4）遠(yuǎn)期匯率為（5.5）式（5.5）就是國(guó)際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。12Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)5.2.2遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的概念遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議是指從未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)起算的遠(yuǎn)期外匯協(xié)議，即當(dāng)前約定未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)的遠(yuǎn)期匯率，其實(shí)質(zhì)是遠(yuǎn)期的遠(yuǎn)期。

實(shí)際中，通常，雙方在當(dāng)前t時(shí)刻約定買(mǎi)方在結(jié)算日T時(shí)刻按照協(xié)議中規(guī)定的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率K用第二貨幣向賣(mài)方買(mǎi)入一定名義金額A的原貨幣，然后在到期日T*時(shí)刻再按合同中規(guī)定的到期日直接遠(yuǎn)期匯率K*把一定名義金額（在這里假定也為A）的原貨幣出售給賣(mài)方。在這里，所有的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣的匯率。為論述方便，我們把原貨幣簡(jiǎn)稱(chēng)為外幣，把第二貨幣簡(jiǎn)稱(chēng)為本幣。

13Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)5.2.2遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為：T時(shí)刻：A單位外幣減AK本幣T*時(shí)刻：AK*本幣減A單位外幣這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值f。（5.6)遠(yuǎn)期匯率就是令合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格，因此

(5.7)(5.8)從上述討論中我們可以看到，遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議可以理解為約定的是未來(lái)T時(shí)刻到T*時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)。

14Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008在實(shí)踐中，有的遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議直接用遠(yuǎn)期匯差規(guī)定買(mǎi)賣(mài)原貨幣時(shí)所用的匯率。用W*=F*-F表示T

時(shí)刻到T*

時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)，可得：（5.9）用W＝F-S表示

t

時(shí)刻到

T

時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)，可得：

(5.10)遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)5.2.215Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008第三節(jié)遠(yuǎn)期利率協(xié)議16Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

遠(yuǎn)期利率協(xié)議概述遠(yuǎn)期利率協(xié)議概述5.3.1遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）是買(mǎi)賣(mài)雙方同意從未來(lái)某一商定的時(shí)刻開(kāi)始的一定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。(案例5.3）進(jìn)行現(xiàn)金結(jié)算是FRA常見(jiàn)的做法。因此，F(xiàn)RA中的本金通常被稱(chēng)為“名義本金”。注意，F(xiàn)RA的多方為利息支付者，即名義借款人，其訂立FRA的目的主要是為了規(guī)避利率上升的風(fēng)險(xiǎn)。相應(yīng)地，F(xiàn)RA的空方則是利息獲得者，即名義貸款人，其訂立FRA的目的主要是為了規(guī)避利率下降的風(fēng)險(xiǎn)。17Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.2在遠(yuǎn)期利率協(xié)議中，遠(yuǎn)期價(jià)格就是遠(yuǎn)期利率協(xié)議中的理論協(xié)議利率，或稱(chēng)為遠(yuǎn)期利率（ForwardInterestRate），這是金融工程中最重要的概念之一。18Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.2

（一）遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率是指現(xiàn)在時(shí)刻的將來(lái)一定期限的利率，而即期利率是指當(dāng)前時(shí)刻起一定期限的利率。－1

2遠(yuǎn)期利率，即表示1個(gè)月之后開(kāi)始的期限1個(gè)月的遠(yuǎn)期利率；2×4遠(yuǎn)期利率，則表示2個(gè)月之后開(kāi)始的期限為2個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。

2007.9.12007.10.12007.11.112007.12.12008.1.11×2遠(yuǎn)期利率2×3遠(yuǎn)期利率3×4遠(yuǎn)期利率1個(gè)月即期利率2個(gè)月即期利率1×3遠(yuǎn)期利率19Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

（一）遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率如何決定？

遠(yuǎn)期利率是由一系列即期利率決定的。假設(shè)現(xiàn)在時(shí)刻為t，T時(shí)刻到期的即期利率為r，T*時(shí)刻（）到期的即期利率為，則t時(shí)刻的期間的遠(yuǎn)期利率應(yīng)滿(mǎn)足以下等式:

（5.11）若式（5.11）不成立，就存在套利空間。（詳見(jiàn)表5－2）

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.220Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

（一）遠(yuǎn)期利率對(duì)變形可得：（5.12）這是遠(yuǎn)期利率的常用計(jì)算公式，進(jìn)一步變形可得（5.13）

如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在期間是向上傾斜的，即，則； 如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在期間是向下傾斜的，即，則。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.221Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

（二）遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值考慮時(shí)刻t的兩個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議，它們的名義本金均為A，約定的未來(lái)期限均為，第一個(gè)FRA的協(xié)議利率采用市場(chǎng)遠(yuǎn)期利率，第二個(gè)FRA的協(xié)議利率為。顯然，這兩個(gè)FRA之間的唯一不同就是時(shí)刻的利息支付。換句話(huà)說(shuō)，t時(shí)刻第二個(gè)FRA與第一個(gè)FRA的價(jià)值差異就是時(shí)刻不同利息支付的現(xiàn)值

（5.14）

由于第一個(gè)FRA中的協(xié)議利率為理論遠(yuǎn)期利率，其遠(yuǎn)期價(jià)值應(yīng)為零。則第二個(gè)FRA的價(jià)值就等于式（5.14）。式（5.14）適合于任何協(xié)議利率為的遠(yuǎn)期利率協(xié)議價(jià)值的計(jì)算。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)5.3.222Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008第四節(jié)利率期貨23Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

利率期貨概述利率期貨概述5.4.1

利率期貨是指以利率敏感證券作為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約。人們通常按合約標(biāo)的期限，將利率期貨分為短期利率期貨和長(zhǎng)期利率期貨。短期利率期貨是以（期貨合約到期時(shí)）期限不超過(guò)1年的貨幣市場(chǎng)利率工具為交易標(biāo)的的利率期貨，其典型代表為在CME交易的3個(gè)月歐洲美元期貨；長(zhǎng)期利率期貨是以（期貨合約到期時(shí)）期限超過(guò)1年的資本市場(chǎng)利率工具為交易標(biāo)的的利率期貨，其典型代表為在CBOT交易的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨（30YearU.S.TreasuryBondsFutures[1]）。利率遠(yuǎn)期和利率期貨在本質(zhì)上是相同的，兩類(lèi)產(chǎn)品的關(guān)鍵價(jià)格要素遠(yuǎn)期利率與期貨利率本質(zhì)上也是相同的。但交易所對(duì)利率期貨的交易制度安排使得它們之間出現(xiàn)了一定的差異，主要體現(xiàn)在：

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利率期貨概述第一，遠(yuǎn)期利率協(xié)議報(bào)出的是遠(yuǎn)期利率，而利率期貨所報(bào)出的通常并非期貨利率，而是與期貨利率反向變動(dòng)的特定價(jià)格，期貨利率隱含在報(bào)價(jià)中。第二，由于多頭總是規(guī)避價(jià)格上升風(fēng)險(xiǎn)的交易者，因此第一點(diǎn)差異決定了在遠(yuǎn)期利率協(xié)議中的多頭是規(guī)避利率上升風(fēng)險(xiǎn)的一方，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價(jià)格的上升風(fēng)險(xiǎn)，即規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)的一方。第三，利率期貨存在每日盯市結(jié)算與保證金要求，且利率期貨的結(jié)算日為計(jì)息期初，這與遠(yuǎn)期利率協(xié)議在計(jì)息期末時(shí)刻才結(jié)算的慣例不同，這兩個(gè)因素決定了遠(yuǎn)期利率與期貨利率的差異。第四，遠(yuǎn)期利率協(xié)議通常采用現(xiàn)金結(jié)算，而利率期貨可能需要實(shí)物交割，期貨交易所通常規(guī)定多種符合標(biāo)準(zhǔn)的不同證券均可用于交割，使得利率期貨相對(duì)復(fù)雜。利率期貨概述5.4.125Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

CME的歐洲美元期貨的概念CME的歐洲美元期貨5.4.2在CME交易的歐洲美元期貨，其標(biāo)的資產(chǎn)是自期貨到期日起3個(gè)月期的歐洲美元定期存款。

表5-3列出了CME場(chǎng)內(nèi)[1]交易的歐洲美元期貨合約的主要規(guī)定。

知識(shí)點(diǎn)提示：所謂“歐洲美元”，是指存放于美國(guó)境外的非美國(guó)銀行或美國(guó)銀行境外分支機(jī)構(gòu)的美元存款，3個(gè)月期的歐洲美元存款利率主要基于3個(gè)月期的LIBOR利率。26Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

CME的歐洲美元期貨報(bào)價(jià)

歐洲美元期貨報(bào)價(jià)中的所謂“貼現(xiàn)率”實(shí)際上就是期貨利率。 而歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)則是以“100－期貨利率”給出的，市場(chǎng)稱(chēng)之為“IMM指數(shù)”（IMMIndex）?？梢钥吹?，由于IMM指數(shù)與市場(chǎng)利率反向變動(dòng)，一個(gè)規(guī)避利率上升風(fēng)險(xiǎn)者應(yīng)進(jìn)入歐洲美元期貨的空頭，而一個(gè)規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)者應(yīng)進(jìn)入歐洲美元期貨的多頭。－例如，案例5.4中，2007年7月20日，將于2007年9月17日到期的歐洲美元期貨合約EDU07結(jié)算報(bào)價(jià)為94.6650，相應(yīng)的貼現(xiàn)率（Discount％）為5.3350％。這意味著市場(chǎng)認(rèn)為2007年9月17日的LIBOR年利率將為5.3350％，也就是說(shuō)，3個(gè)月收益率約為。

CME的歐洲美元期貨5.4.227Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

CME的歐洲美元期貨的結(jié)算

在對(duì)歐洲美元期貨進(jìn)行結(jié)算時(shí)，關(guān)鍵在于計(jì)算IMM指數(shù)變動(dòng)量（或期貨利率變動(dòng)量）。 期貨利率變動(dòng)0.01％，意味著期貨報(bào)價(jià)（IMM指數(shù)）變動(dòng)0.01，一份合約價(jià)值變動(dòng) 對(duì)于一份歐洲美元期貨合約來(lái)說(shuō)，期貨利率每下降0.01％，IMM指數(shù)就上升0.01，期貨多頭盈利（期貨空頭虧損）25美元；期貨利率每上升0.01％，IMM指數(shù)下跌0.01，期貨多頭虧損（期貨空頭盈利）25美元。

知識(shí)點(diǎn)提示：多頭總是規(guī)避價(jià)格上升風(fēng)險(xiǎn)的交易者，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價(jià)格的上升風(fēng)險(xiǎn)，即規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)的一方。CME的歐洲美元期貨5.4.228Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008遠(yuǎn)期利率與期貨利率的關(guān)系

歐洲美元期貨合約與遠(yuǎn)期利率協(xié)議相當(dāng)類(lèi)似，都鎖定了未來(lái)一定期限的利率。 對(duì)于1年以下的到期期限，這兩個(gè)合約幾乎可以被認(rèn)為是相同的，歐洲美元期貨中隱含的期貨利率可以認(rèn)為近似地等于對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率。 但對(duì)于更長(zhǎng)期限的期貨合約和遠(yuǎn)期合約來(lái)說(shuō)，它們之間在交易機(jī)制上的差異就不能忽略了。具體來(lái)看主要有兩個(gè)差異：（1）遠(yuǎn)期利率協(xié)議一次性到期，而歐洲美元期貨每日盯市結(jié)算且有保證金要求；（2）遠(yuǎn)期利率協(xié)議的利息結(jié)算是在計(jì)息期末時(shí)刻進(jìn)行的，而歐洲美元期貨的利息結(jié)算則是在計(jì)息期初時(shí)刻進(jìn)行的。CME的歐洲美元期貨5.4.229Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008CBOT的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨5.4.3

在CBOT交易的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨是長(zhǎng)期利率期貨中交易最活躍的品種之一。 其標(biāo)的資產(chǎn)是從交割月的第一天算起剩余期限長(zhǎng)于（包括等于）15年且在15年內(nèi)不可贖回的面值為100000美元或其乘數(shù)的任何美國(guó)30年期國(guó)債。 其到期月份為3月季度循環(huán)月。例如2007年8月，在CBOT交易的就有分別于2007年9月、12月與2008年3月到期的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨合約。（長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨合約的具體條款詳見(jiàn)表5－4）30Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）長(zhǎng)期國(guó)債現(xiàn)貨和期貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格

長(zhǎng)期國(guó)債期貨的報(bào)價(jià)方式是以美元和美元報(bào)出每100美元面值債券的價(jià)格。由于合約規(guī)模為面值100000美元，因此80-16的報(bào)價(jià)意味著一份長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨的合約價(jià)格是美元。

注意，無(wú)論是現(xiàn)貨還是期貨，附息票債券報(bào)價(jià)與多方實(shí)際支付（或空方實(shí)際收到）的現(xiàn)金是不同的。 附息票債券現(xiàn)貨或期貨交割時(shí)多方實(shí)際支付和空方實(shí)際收到的價(jià)格是全價(jià)，又被稱(chēng)為現(xiàn)金價(jià)格或發(fā)票價(jià)格；而債券報(bào)價(jià)時(shí)通常報(bào)出凈價(jià)。（案例5.5）現(xiàn)金價(jià)格=報(bào)價(jià)（凈價(jià)）+上一個(gè)付息日以來(lái)的應(yīng)計(jì)利息CBOT的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨5.4.331Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子

長(zhǎng)期國(guó)債期貨空頭可以選擇從交割月第一天起剩余期限長(zhǎng)于（包括等于）15年且在15年內(nèi)不可贖回的任何美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債進(jìn)行交割。 為了使不同的可交割債券價(jià)值具有可比性，交易所引入了標(biāo)準(zhǔn)券和轉(zhuǎn)換因子的概念。

CBOT的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨5.4.332Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子標(biāo)準(zhǔn)券 標(biāo)準(zhǔn)券是一種虛擬的證券，其面值為1美元，息票率為6％，在交割月的第一天時(shí)的剩余到期期限為15年整。CBOT交易的長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約報(bào)價(jià)就是該標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)。 實(shí)際的可交割債券報(bào)價(jià)均按照一定的轉(zhuǎn)換比率折算成該標(biāo)準(zhǔn)券的報(bào)價(jià)，從而使得不同可交割的債券價(jià)值具有了可比性。CBOT的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨5.4.333Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor） 具體來(lái)看，各種可交割債券報(bào)價(jià)與上述標(biāo)準(zhǔn)券報(bào)價(jià)的轉(zhuǎn)換是通過(guò)轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）來(lái)實(shí)現(xiàn)的。該轉(zhuǎn)換因子等于面值每1美元的可交割債券的未來(lái)現(xiàn)金流按6%的年到期收益率（每半年計(jì)復(fù)利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值，再扣掉該債券1美元面值的應(yīng)計(jì)利息后的余額。

－在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)，債券的剩余期限只取3個(gè)月的整數(shù)倍，多余的月份舍掉。如果取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)，就假定下一次付息是在6個(gè)月之后，否則就假定在3個(gè)月后付息。（有關(guān)轉(zhuǎn)換因子的進(jìn)一步理解與計(jì)算詳見(jiàn)案例5.6的第一部分）CBOT的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨5.4.334Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子

在實(shí)際中，轉(zhuǎn)換因子是由交易所計(jì)算并公布的。 算出轉(zhuǎn)換因子后，我們就可算出期貨空方交割100美元面值的特定債券應(yīng)收到的現(xiàn)金：空方收到的現(xiàn)金=期貨報(bào)價(jià)

交割債券的轉(zhuǎn)換因子+交割債券的應(yīng)計(jì)利息（5.16）上式中，期貨報(bào)價(jià)是指標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)，而空方收到的現(xiàn)金實(shí)際上就是期貨合約的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)格或發(fā)票價(jià)格。注意，式中的應(yīng)計(jì)利息是交割債券在實(shí)際交割日的真實(shí)應(yīng)計(jì)利息。

（計(jì)算例子見(jiàn)案例5.6的第二部分）

CBOT的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨5.4.335Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（三）確定交割最合算的債券轉(zhuǎn)換因子制度固有的缺陷和市場(chǎng)定價(jià)的差異決定了用何種國(guó)債交割實(shí)際上是存在差異的。這樣，市場(chǎng)空方必然選擇最合算的債券進(jìn)行交割，從而出現(xiàn)了“交割最合算的債券”（Cheapest-to-DeliverBond）。交割最合算的債券就是購(gòu)買(mǎi)交割券所付的價(jià)格與交割期貨時(shí)空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券。交割成本=債券報(bào)價(jià)+應(yīng)計(jì)利息－（期貨報(bào)價(jià)

轉(zhuǎn)換因子+應(yīng)計(jì)利息）

=債券報(bào)價(jià)－（期貨報(bào)價(jià)

轉(zhuǎn)換因子）

CBOT的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨5.4.336Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（四）長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格的確定

由于國(guó)債期貨的空方擁有交割時(shí)間選擇權(quán)和交割券種選擇權(quán)，因此要精確地計(jì)算國(guó)債期貨的理論價(jià)格是比較困難的。但是，如果假定交割最合算的國(guó)債和交割日期是已知的，那么可以通過(guò)以下四個(gè)步驟來(lái)確定長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格：1．根據(jù)交割最合算的國(guó)債現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)，算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。2．運(yùn)用支付已知現(xiàn)金收益的遠(yuǎn)期定價(jià)公式根據(jù)交割券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格。3．反向運(yùn)用式（5.16），根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。4．將交割券期貨的理論報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨的理論現(xiàn)金價(jià)格[1]。（詳見(jiàn)案例5.8）CBOT的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨5.4.337Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述利率風(fēng)險(xiǎn)的套期保值5.4.4資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。注意久期一般為正。38Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述傳統(tǒng)不含權(quán)債券的久期對(duì)傳統(tǒng)的不含權(quán)債券：（5.20）求導(dǎo)可得（5.21）式（5.21）就是傳統(tǒng)的修正久期（ModifiedDuration）。它由和麥考利久期（MacaulayDuration）兩個(gè)部分組成。利率風(fēng)險(xiǎn)的套期保值5.4.439Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述麥考利久期的概念 麥考利久期可以解釋為付息期1，2，3…直至m的一種加權(quán)平均，其權(quán)重為各期現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券價(jià)格（所有現(xiàn)金流現(xiàn)值之和）的比重，權(quán)重之和為1。從這個(gè)意義上說(shuō)，麥考利久期是期限的加權(quán)平均，其單位仍然是年，這是久期名稱(chēng)的最初來(lái)源。但真正考察債券價(jià)格對(duì)利率敏感程度時(shí)，我們?nèi)匀槐仨毷褂眯拚闷诙躯溈祭闷?。注意，?.21）對(duì)久期的定義取決于債券定價(jià)模型（5.20），僅適用于普通的不含權(quán)債券，而無(wú)法普遍適用于一些更復(fù)雜的利率敏感性資產(chǎn)如含權(quán)債券和利率期權(quán)等。相比較之下，目前式（5.19）已成為最具一般性、最能反映久期作為利率敏感性衡量指標(biāo)這一性質(zhì)的定義與公式。利率風(fēng)險(xiǎn)的套期保值5.4.440Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述在實(shí)際當(dāng)中，人們通常用式（5.19）的下述差分形式計(jì)算定價(jià)模型比較復(fù)雜的利率敏感性資產(chǎn)的久期：（5.22）其中和分別代表到期收益率下跌和上升時(shí)所達(dá)到的資產(chǎn)價(jià)格。

利率風(fēng)險(xiǎn)的套期保值5.4.441Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期

利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期取決于其標(biāo)的資產(chǎn)的久期和遠(yuǎn)期（期貨）本身價(jià)值變化的計(jì)算方式。

－例如，歐洲美元期貨合約的價(jià)值變動(dòng)源于期貨報(bào)價(jià)的變動(dòng)，而期貨報(bào)價(jià)等于100－期貨利率。因此歐洲美元期貨的久期就是期貨利率的久期，而后者的久期取決于LIBOR利率對(duì)特定到期收益率dy的敏感性，如果這兩者是一對(duì)一變動(dòng)的，歐洲美元期貨的久期就等于1。

－另外，由于長(zhǎng)期國(guó)債期貨的報(bào)價(jià)取決于標(biāo)的資產(chǎn)長(zhǎng)期國(guó)債的價(jià)格，長(zhǎng)期國(guó)債本身的久期一般都比較大，而長(zhǎng)期國(guó)債期貨本身