2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二函數(shù)2.2二次函數(shù)及函數(shù)方程講義理

第2講二次函數(shù)及函數(shù)方程-2-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀1.(2017浙江,5)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m(

)A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān),且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān),但與b有關(guān)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-3-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-4-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀3.(2017全國(guó)3,理11)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀答案:C-6-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀如圖,作出函數(shù)y=|loga(x+1)+1|(x≥0)的圖象,由圖知當(dāng)x≥0時(shí),方程|f(x)|=2-x只有一解.當(dāng)x<0時(shí),|f(x)|=2-x,即x2+(4a-3)x+3a=2-x只有一負(fù)實(shí)根,整理得x2+(4a-2)x+3a-2=0,Δ=(4a-2)2-4×1×(3a-2)=4(4a2-7a+3)=4(4a-3)(a-1).-7-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀-8-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀從近幾年的浙江高考試卷來(lái)看,對(duì)二次函數(shù)及其綜合問(wèn)題的考查仍是重點(diǎn),常作為各類試題的壓軸題,難度較大.常見(jiàn)的命題形式有:(1)對(duì)三個(gè)“二次”的綜合考查,二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體,三者之間的互相轉(zhuǎn)化是考查的重點(diǎn),深刻理解它們之間的相互關(guān)系是解題的關(guān)鍵;(2)結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系、根的存在性定理或函數(shù)的圖象,對(duì)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)是否存在零點(diǎn)(方程是否存在實(shí)根)進(jìn)行判斷;利用零點(diǎn)(方程實(shí)根)的存在求相關(guān)參數(shù)的值或范圍.(3)把二次函數(shù)與絕對(duì)值、不等式、數(shù)列等綜合在一起考查,通常會(huì)體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的交匯,含多個(gè)參數(shù)的分類討論、含絕對(duì)值的不等式證明、不等式恒成立等諸多問(wèn)題,綜合考查函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用能力.隨著浙江進(jìn)入新高考,導(dǎo)數(shù)回歸高考數(shù)學(xué),函數(shù)的壓軸題會(huì)轉(zhuǎn)向用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,對(duì)二次函數(shù)(特別是含絕對(duì)值和多參數(shù)的二次函數(shù))問(wèn)題的考查會(huì)有所淡化.-9-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀對(duì)函數(shù)與方程的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:一、結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系,求函數(shù)的零點(diǎn);二、結(jié)合根的存在性定理或函數(shù)的圖象,對(duì)函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷;三、利用零點(diǎn)(方程實(shí)根)的存在求相關(guān)參數(shù)的值或范圍.考向預(yù)測(cè):二次函數(shù)是浙江省高考熱點(diǎn)之一,這部分知識(shí)主要綜合最值、零點(diǎn)、不等式和絕對(duì)值等進(jìn)行考查,以選擇題和填空題為主,也可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)問(wèn)題在解答題中考查,難度中等或較大;而函數(shù)與方程常常綜合分段函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行考查,以選擇題和填空題為主,函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題多結(jié)合導(dǎo)數(shù)在解答題中進(jìn)行考查.-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三例1已知函數(shù)f(x)=|x2-1|+x2-kx.(1)若k=2,求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值;(2)若f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案答案關(guān)閉-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練1

已知a>0,b∈R,函數(shù)f(x)=4ax2-2bx-a+b,x∈[0,1].

(1)求函數(shù)f(x)的最大值;(2)若-1≤f(x)≤1對(duì)任意的x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范圍.-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(2)先證明f(x)+|2a-b|+a≥0.令g(x)=4ax2-2bx+b+|2a-b|,當(dāng)b≤2a時(shí),g(x)=4ax2-2bx+2a≥4ax2-4ax+2a=2a(2x2-2x+1),當(dāng)b>2a時(shí),g(x)=4ax2+2b(1-x)-2a≥4ax2+4a(1-x)-2a=2a(2x2-2x+1),-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三

A.k<0 B.k<1 C.0<k<1 D.k>1(2)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)零點(diǎn),則3a+b的取值范圍是

.

答案:(1)D

(2)(-5,0)-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三規(guī)律方法1.確定函數(shù)零點(diǎn)存在區(qū)間及個(gè)數(shù)的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理.(2)利用數(shù)形結(jié)合法.當(dāng)方程兩端所對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同或?qū)?yīng)的函數(shù)解析式為絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)及三角函數(shù)式時(shí),常用數(shù)形結(jié)合法求解.2.應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題,從而構(gòu)建不等式求解.-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練2

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(0)=0,對(duì)于任意x∈R都有f(x)≥x,且

,令g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>0),

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)零點(diǎn),求λ的取值范圍.-19-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三解:

(1)∵f(0)=0,∴c=0.又∵f(x)≥x,即ax2+(b-1)x≥0對(duì)于任意x∈R都成立,∴a>0,且Δ=(b-1)2≤0,∵(b-1)2≥0,∴b=1,a=1,∴f(x)=x2+x.(2)①當(dāng)0<λ≤2時(shí),可知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,又g(0)=-1<0,g(1)=2-|λ-1|>0,故函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上只有一個(gè)零點(diǎn),-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三A.當(dāng)k>0時(shí),有4個(gè)零點(diǎn);當(dāng)k<0時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)B.無(wú)論k為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)k>0時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)k<0時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)D.無(wú)論k為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)-22-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三答案:(1)A

(2)D

若f(f(x))=-1,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在多少個(gè)x0的值使得函數(shù)值t=f(x0),且使得f(t)=f(f(x0))=-1.則當(dāng)k=0時(shí),因y=1與函數(shù)y=ln

x的圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,f(1)=0≠-1,即函數(shù)y=f(f(x))+1無(wú)零點(diǎn);當(dāng)k<0時(shí),存在唯一的直線y=kx+1與函數(shù)y=ln

x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足0<t<1使得ln

t=-1,故函數(shù)y=f(f(x))+1只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)k>0時(shí),分別存在兩個(gè)t值使得直線y=kx+1與函數(shù)y=ln

x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足題設(shè),故函數(shù)y=f(f(x))+1有四個(gè)零點(diǎn),應(yīng)選A.-23-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-24-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-25-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三規(guī)律方法已知一個(gè)具體的函數(shù)f(x),然后求解f(f(x))=a的方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題,可以先把原方程分解為2個(gè)方程:f(t)=a,t=f(x),再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象來(lái)考察原方程解的情形.-26-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-27-答題規(guī)范提分解答題解題過(guò)程要求“解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟”,因此,在解答題答題過(guò)程中應(yīng)該有規(guī)范的書寫步驟,分步得分.-28-例題(本題15分)已知a≥3,函數(shù)F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍.(2)①求F(x)的最小值m(a);②求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a).解:

(1)因?yàn)閍≥3,所以當(dāng)x≤1時(shí),(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0;2分當(dāng)x>1時(shí),(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).4分故使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍為[2,2a].6分-29--30-1231.已知[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),g(x)=[x],x0是函數(shù)的零點(diǎn),則g(x0)等于(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-31-123答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-32-1233.已知函數(shù)f(x)=|x2-a|,g(x)=x2-ax,a∈R.(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值;(2)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值M(a)的最小值;(3)若關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)解,求a的取值范圍.解：

(1)∵當(dāng)a=