福建省南平市吉陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

/福建省南平市吉陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的都有其中表示兩個數(shù)的較小者，則的最大值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B2.函數(shù)的零點在下列區(qū)間內(nèi)的是

A.

B．

C.

D．

參考答案：3.下列說法中正確的是(

)A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學(xué)生有較強的空間想象能力.4.在等比數(shù)列{an}中，a3a7=4a4=4，則a8等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a7==4a4=4，可得a5q=4，a4=1．可得q2=4．a(chǎn)8=．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a7==4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4．則a8==42=16．故選：C．5.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．R參考答案：A6.對記，函數(shù)的最小值是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：C7.（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，則?UA=（） A． ? B． {1} C． {2，4} D． {1，3}參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，∴?UA={1，3}，故選：D．點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說法正確的是（）A．是周期函數(shù)，周期為π B．在上是單調(diào)遞增的C．在上最大值為 D．關(guān)于直線對稱參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】分類討論、利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；當(dāng)2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函數(shù)y的周期為2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函數(shù)y=﹣sin（2x+）單調(diào)遞減，故B正確．由于函數(shù)y的最大值最大值為，不會是，故排除C；當(dāng)時，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會關(guān)于直線對稱，故排除D，故選：B．9.設(shè)是R上的一個運算，A是R的一個非空子集，若對任意、A，有，則稱A對運算封閉。下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是A

自然數(shù)集

B

整數(shù)集

C

有理數(shù)集

D

無理數(shù)集參考答案：C10.點E、F分別是三棱錐的棱AP、BC的中點，，，，則異面直線AB與PC所成的角為

（

）A．60°

B．45°

C．30°

D．90°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域為.若在平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，則實數(shù)的取值范圍是__.

參考答案：

12.函數(shù)y=的值域是

參考答案：13.已知直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，則直線恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯(lián)立，解出即可得出．【解答】解：直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯(lián)立，解得x=1，y=﹣1．則直線恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．14.函數(shù)，則=．參考答案：1009﹣【考點】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x）+f（1﹣x）=1，從而=1007+f（）+f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案為：．15.函數(shù)的定義域為

參考答案：16.已知扇形半徑為8，弧長為12，則中心角為

弧度，扇形面積是

．參考答案：17.無窮等比數(shù)列{an}的首項為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量=（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，聯(lián)立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量與向量共線，常數(shù)k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．對k分類討論，利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8時，n=24；t=﹣8時，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量與向量共線，常數(shù)k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．①k＞4時，，∴sinθ=時，f（θ）=tsinθ取得最大值，sinθ=﹣1時，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此時函數(shù)f（θ）的值域為．②4＞k＞0時，＞1．∴sinθ=1時，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16，sinθ=﹣1時，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此時函數(shù)f（θ）的值域為[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．19.在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上． （I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值．參考答案：解（Ⅰ）曲線與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標滿足方程組：，消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，滿足故

略20.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=3時，求A∩B，A∪B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；集合．【分析】（1）當(dāng)a=3時，利用兩個集合的交、并集的定義求得A∩B，A∪B．（2）由題意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A?B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故實數(shù)a的取值范圍為[4，+∞）．【點評】本題主要考查兩個集合的并集的求法，集合間的包含關(guān)系，求集合中參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．21.（13分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的方程為y=2x+b，圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=16．（1）若直線l與圓C相切，求b的值；（2）若直線l與圓C有兩個交點A，B，以A，B與圓心C為頂點的三角形的面積最大時，求b的值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）由直線l與圓C相切知=4，從而解得；（2）由（1）知圓心C到AB的距離等于，由勾股定理可求得|AB|=2；從而表示出S△ABC=×2×=，從而求最值及最值點．解答： （1）因為直線l與圓C相切，所以=4，解得：b=5±4．所以，b