福建省南平市建甌第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建甌第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開(kāi)圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.已知{an}是公差d不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若成等比數(shù)列，則A. B.C. D.參考答案：B∵等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴，，故選B.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念3.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在(－∞,0)上單調(diào)遞減，，則的解集為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A

B

C

D參考答案：B6.下列命題正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.直線:,圓:,與的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相離

C．相切

D．不能確定參考答案：A由圓，即，表示以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到直線的距離為，所以直線和圓相交，故選A.

8.已知變量滿(mǎn)足，則有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．無(wú)最大值，有最小值3

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：B9.的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，，.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點(diǎn)（P點(diǎn)不在邊界上），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____參考答案：【分析】取BD中點(diǎn)M,過(guò)M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）,求出端點(diǎn)G,H對(duì)應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點(diǎn)M,過(guò)M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）當(dāng)與重合時(shí)，根據(jù),可知，當(dāng)與重合時(shí),由共線可知，即，結(jié)合圖形可知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，加法平行四邊形法則，三點(diǎn)共線，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.12.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．參考答案：(－∞,0)和(0,+∞)設(shè)冪函數(shù)，由，得，所以?xún)绾瘮?shù)的解析式為且在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為和.

13.數(shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____

參考答案：略14.已知函數(shù)，則___▲_____。參考答案：015.（5分）求值：=

．參考答案：考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)表達(dá)式為特殊角以及銳角的三角函數(shù)，然后求出值即可．解答： ===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意特殊角的三角函數(shù)值，考查計(jì)算能力．16.圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切線有

條．參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，即可判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圓心距為：=5．兩個(gè)圓的半徑和為：5，∴兩個(gè)圓外切．公切線有3條．故答案為：3．17.設(shè)＝｜2－x2｜,若a<b<0，且＝______________.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司試銷(xiāo)一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總價(jià)－成本總價(jià)）為元,①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，，所以．

（2）①由（1）,

，

②由①可知，，其圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)，．即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)為750元/件19.如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿(mǎn)足=λ，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿(mǎn)足=λ．①當(dāng)λ=時(shí)，求?；②是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用余弦定理求出AB的長(zhǎng)即得||；（2）①λ=時(shí)，D、E分別是BC，AB的中點(diǎn)，求出、的數(shù)量積即可；②假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥，利用、分別表示出和，求出?=0時(shí)的λ值即可．【解答】解：（1）△ABC中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，由余弦定理得，AB2=CA2+CB2﹣2CA?CB?cos∠ACB=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AB=，即||=；（2）①λ=時(shí)，=，=，∴D、E分別是BC，AB的中點(diǎn)，∴=+=+，=（+），∴?=（+）?（+）=?+?+?+=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22=；②假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥，由=λ，得=λ（﹣），∴=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；又=λ，∴=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；∴?=λ（1﹣λ）﹣λ?+（1﹣λ）2?﹣（1﹣λ）=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）=﹣3λ2+2λ=0，解得λ=或λ=0（不合題意，舍去）；即存在非零實(shí)數(shù)λ=，使得⊥．20.（1）計(jì)算.（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）利用對(duì)數(shù)恒等式、換底公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；（2）首先對(duì)已知等式進(jìn)行平方求得的值，再對(duì)其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得結(jié)果．

21.已知二次函數(shù)有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）

…………3分

（2）

∴函數(shù)

…………6分

設(shè)有實(shí)數(shù)m、n(m<n)

使f(x)定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇4m，4n]

當(dāng)

…………7分

…………8分

，

由于

…………10分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=，x∈．①判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；②求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： ①求f′（x）