福建省南平市建甌東游鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市建甌東游鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)，，則是的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】原幾何體為圓柱的一半，且高為2，底面圓的半徑為1，表面積由上下兩個(gè)半圓及正面的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成，分別求解相加可得答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開(kāi)）由題意可知，圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，故其表面積為S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求面積，由三視圖得出原幾何體的形狀和數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.已知?jiǎng)又本€l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|=2，點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，且滿足，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)動(dòng)直線l為y=（x+2），表示出B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及向量共線定理和向量的數(shù)量積即可求出【解答】解：動(dòng)直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|=2，則△OAB為等邊三角形，于是可設(shè)動(dòng)直線l為y=（x+2），根據(jù)題意可得B（﹣2，0），A（﹣1，），∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴M（﹣，）設(shè)C（x，y），∵，∴（﹣2﹣x，﹣y）=（﹣1﹣x，﹣y），∴，解得，∴C（﹣，），∴=（﹣，）?（﹣，）=+=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，關(guān)鍵構(gòu)造直線，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積，屬于中檔題6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A．136 B．134 C．268 D．266參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S、i的值，即可求出程序運(yùn)行后輸出S的值．【解答】解：執(zhí)行如圖的程序框圖，有S=1，i=1滿足條件i＞1，有S=1×8﹣2=6，i=6滿足條件i＞1，有S=6×6﹣2=34，i=4滿足條件i＞1，有S=34×4﹣2=134，i=2滿足條件i＞1，有S=134×2﹣2=266，i=0不滿足條件i＞1，輸出S=266．故選：D．8.執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考慮進(jìn)入循環(huán)狀態(tài)，根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；所以可知其循環(huán)的周期為，當(dāng)退出循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，所以輸出的，故答案選A．9.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為_(kāi)_____．參考答案：4試題分析：第一次：；第二次:；第三次:，結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：程序框圖12.設(shè)函數(shù)，則=

。參考答案：略13.在△中，,,則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.參考答案：2或114.閱讀右面程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為_(kāi)_________參考答案：1415.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃E5約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖示：約束條件由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在處取得最小值，此時(shí),

在B處取最大值，由可得，此時(shí),

故的取值范圍為：故答案為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，結(jié)合z在目標(biāo)函數(shù)中的幾何意義，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值，進(jìn)一步線出目標(biāo)函數(shù)z的范圍．16.函數(shù)f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．參考答案：2π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】化函數(shù)f（x）=cos（﹣x）=sinx，寫出它的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案為：2π．17.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，則這個(gè)幾何體的體積是

．參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，代入數(shù)據(jù)求體積即可．【解答】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是由一個(gè)三棱柱截去了一個(gè)三棱錐，其中三棱柱的體積V1=×3×4×5=30，三棱錐的體積V2=3×4×3=6．故這個(gè)幾何體的體積V=30﹣6=24故答案為24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=……6（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分【題文】

英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞；每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有3個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；（Ⅱ）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為．若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)ξ的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）設(shè)英語(yǔ)老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有3個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為A，則由題意可得

…………………5分

（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列為：

故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略19.如圖，過(guò)拋物線上一定點(diǎn)P（）（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）．（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).（12分）參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，

又拋物線的準(zhǔn)線方程為

由拋物線定義得，所求距離為（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為

由，

相減得,故

同理可得,由PA，PB傾斜角互補(bǔ)知

即,所以,故

設(shè)直線AB的斜率為,由，,相減得

所以,將代入得

，所以是非零常數(shù).20.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an＞0，an+1是函數(shù)f（x）=x3+的極小值點(diǎn)．（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn=nan2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：．參考答案：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得=∵an＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）、（，+∞）上遞增，在（﹣1，）上遞減

∴f（x）的極小值點(diǎn)為，∴

（4分）∵a1=1，∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式an=；（6分）（2）bn=nan2=∴Sn=①∴Sn=②①﹣②：Sn==（8分∴Sn=＜．（12分）21.（本小題滿分14分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（法一）（1）取中點(diǎn)為，連接、，且，，則且．

…………2分

四邊形為矩形，且，且，，則．

平面，平面，

平面．

……………………4分（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，連接，，，，

，，，四點(diǎn)共面．四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又，平面，，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角的平面角．……7分，．即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

……9分（3）過(guò)點(diǎn)作于，連接，根據(jù)（2）知，，，四點(diǎn)共面，，，，又，平面，

，則．又，平面．直線與平面所成角為．

……………11分，，，，，．即直線與平面所成角的余弦值為．

……………14分（法二）（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又平面平面，且平面平面， 平面．以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．根據(jù)題意我們可得以下點(diǎn)的坐標(biāo)：，，，，，，則，．

………………2分，，為平面的一個(gè)法向量．又，平面．

…………4分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，，

取，得．

……………6分平面，平面一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則．因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．…9分（3）根據(jù)（2）知平面一個(gè)法向量為，，

，………12分設(shè)直線與平面所成角為，則．因此，直線與平面所成角的余弦值為．

………14分22.如圖，五面體PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD為直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥CD．（Ⅰ）若E為AP的中點(diǎn)，求證：BE∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)Q在線段PA上，且BQ與平面ABCD所成角為，求CQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，證明BE∥CF即可；（Ⅱ）（方法一）以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PD，PA所在直線分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出法向量即可；（方法二）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC所在直線分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出法向量即可；（Ⅲ）建系同（II）利用向量求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF∵E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，∴EF∥AD且；∵，BC∥AD，∴EF∥BC且EF=BC；∴BE∥CF．又BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．（Ⅱ）（方法一）以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PD，PA所在直線分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC=1，則，，．…設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n=（x，y，z），則從而令x=2，得n=（2，0，﹣1）．…同理可求平面ABD的一個(gè)法向量為．…．平面ABD和平面ABC為同一個(gè)平面，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值為．…

（方法二）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC所在直線分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，