專題提升Ⅰ 杠桿平衡問(wèn)題（解析版）

專題提升Ⅰ杠桿平衡問(wèn)題

學(xué)習(xí)目錄

目錄

模塊一知識(shí)掌握....................................................................................................................................1

知識(shí)點(diǎn)一、杠桿的平衡條件..........................................................................................................1

知識(shí)點(diǎn)二、杠桿的平衡..................................................................................................................1

知識(shí)點(diǎn)三、杠桿的動(dòng)態(tài)平衡..........................................................................................................2

（1）力不變改變力臂............................................................................................................6

（2）力臂不變改變力............................................................................................................7

【鞏固提高】..........................................................................................................................................7

知識(shí)重點(diǎn)

模塊一知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)一、杠桿的平衡條件

動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂寫成公式F1l1=F2l2

知識(shí)點(diǎn)二、杠桿的平衡

杠桿是否平衡取決于力和力臂的乘積是否相等。

判斷方法一：比較末狀態(tài)時(shí)力和力臂的乘積是否相等：若相等則繼續(xù)平衡；若不相等，哪端乘積大，

哪端下沉，另一端上升。

判斷方法二：直接比較兩端力和力臂的乘積的減小量或增加量是否相等而判斷。

注意：若力臂的關(guān)系未知，則可通過(guò)杠桿的初始狀態(tài)的平衡關(guān)系來(lái)確定。

第1頁(yè)共23頁(yè).

[例題1]（2023?鹿城區(qū)模擬）生活中利用杠桿的事例很多，某同學(xué)分別用圖示甲、乙兩種方法扛著

同一物體行走，感覺(jué)物體放的位置不同，效果不一樣，體會(huì)到杠桿使用大有學(xué)問(wèn)。請(qǐng)你分析：

甲圖中手施加的動(dòng)力乙圖中手施加的動(dòng)力；甲圖中肩受到的壓力乙圖中肩受到的壓

力。（均選填“大于”、“等于”或“小于”）

【解答】解：（1）用甲、乙兩種方法挑著同一個(gè)物體，把木棍與肩膀接觸處看作支點(diǎn)，阻力為物

體的重力（阻力不變）；由圖可知，兩種情況下動(dòng)力臂幾乎相同，而甲圖中物體離肩膀較近，阻

力臂小，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，甲圖中手施加的動(dòng)力較?。?/p>

（2）肩膀承擔(dān)動(dòng)力和阻力，阻力不變，甲圖，動(dòng)力減小，肩膀承擔(dān)的力減小，受到的壓力減小。

故答案為：小于；小于。

[例題2]（2023春?金華月考）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OB可繞固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)（AB＝2AO）。將棱

長(zhǎng)為10cm的正方體合金塊，用輕繩掛在A點(diǎn)處，在B點(diǎn)施加豎直向上的力F1＝30N時(shí)，杠桿

在水平位置平衡，此時(shí)合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好為0，則合金塊的質(zhì)量是kg．若撤去

3

F1，在B點(diǎn)施加力F2時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2×10Pa，則力F2的大小是N。

【解答】解：（1）在B點(diǎn)施加力F1＝30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好

為對(duì)合金塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)合金塊受到豎直向下的重力和細(xì)繩對(duì)它豎直向上的拉力，并且

這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力，根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1＝F2L2可得，G?OA＝F1?OB，即G?OA＝30N?

3OA，

解得G＝90N，

?90?

合金塊的質(zhì)量m===9kg；

?10?/??

（2）從圖中可以看出，

第2頁(yè)共23頁(yè).

OBC為直角三角形，而直角三角形30°角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，故拉力F2的力臂為L(zhǎng)2

1

=OB，

2

3

撤去F1，在B點(diǎn)施加F2時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2×10Pa，對(duì)合金塊進(jìn)行受力分析可知，

此時(shí)合金塊受重力、繩子向上的拉力及地面對(duì)它的支持力，如圖所示：

3

FN＝pS＝1.2×10Pa×0.1m×0.1m＝12N

FA+FN＝G

FA＝G﹣FN＝90N﹣12N＝78N，

根據(jù)杠桿平衡條件：

11

FL＝FOA，即F?OB＝78N?OB，

22A223

解得F2＝52N。

故答案為：9；52。

[例題3]（2022秋?杭州期末）如圖所示，水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)寬為l，邊緣安裝有壓力傳感器C、D，現(xiàn)將

長(zhǎng)為3l的一輕質(zhì)桿平放在C、D上，其兩端到C、D的距離相等，兩端分別掛有質(zhì)量均為mO

的空容器A、B。向A中裝入細(xì)沙的質(zhì)量為mA（mA＞mO），求桿始終水平靜止不動(dòng)時(shí)，B中可

以裝入沙的質(zhì)量ma的范圍（結(jié)果用mA、mO表示）。

【解答】解：當(dāng)傳感器D示數(shù)為零時(shí)（以C為支點(diǎn)），mB有最小值，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：

???0

（）＝（）?，解得：=，

mA+m0glmB+m0g2lmB2

第3頁(yè)共23頁(yè).

當(dāng)傳感器C示數(shù)為零時(shí)（以D為支點(diǎn)），mB有最大值，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：（mA+m0）g?2l

＝（mB+m0）gl，解得：mB＝2mA+m0；

由題意可知，mA﹣m0＞0，當(dāng)mA≤m0時(shí)，mB有最小值為0，當(dāng)mA＞m0時(shí)，mB有最小值為

???0

，

2

???0

所以當(dāng)m≤m時(shí)，0≤m≤2m+m；當(dāng)m＞m時(shí)，≤m≤2m+m。

①A0BA0②A02BA0

???0

答：當(dāng)m≤m時(shí)，0≤m≤2m+m；當(dāng)m＞m時(shí)，≤m≤2m+m。

①A0BA0②A02BA0

[例題4]（2022秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，OA＜OB，AB兩

端分別懸掛體積相同的甲、乙兩球，杠桿在水平位置平衡。則兩球（）

A．同時(shí)浸沒(méi)在水中，杠桿仍能平衡

B．密度相同

C．同時(shí)向O點(diǎn)移動(dòng)相同的距離，杠桿A端下沉

D．切去相同體積，杠桿仍在水平位置平衡

【解答】解：A、物體沒(méi)有浸入水中時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件有G甲×OA＝G乙×OB，因?yàn)镺A＜

OB，則G甲＞G乙，

物體浸入水中時(shí)，杠桿兩端受到的拉力F＝G﹣F浮，因?yàn)閮蓚€(gè)物體的體積相等，都同時(shí)浸沒(méi)在水

中，

由F?。溅岩篻V排可知它們受到的浮力相等，即F浮甲＝F浮乙；

杠桿A端力與力臂的乘積為：（G甲﹣F浮甲）×OA＝G甲×OA﹣F浮甲×OA，

杠桿B端力與力臂的乘積為：（G乙﹣F浮乙）×OB＝G乙×OB﹣F浮乙×OB，

因?yàn)镺A＜OB，所以F浮甲×OA＜F浮乙×OB，

則：（G甲×OA﹣F浮甲×OA）＞（G乙×OB﹣F浮乙×OB），因此杠桿的A端下沉，故A錯(cuò)誤；

B、由題知，杠桿兩端掛甲和乙球時(shí)，杠桿水平平衡，由杠桿的平衡條件有：G甲×AO＝G乙×

BO，

由G＝mg＝ρVg可得：ρ甲gV×OA＝ρ乙gV×OB

因?yàn)镺A＜OB，所以ρ甲＞ρ乙，故B錯(cuò)誤；

第4頁(yè)共23頁(yè).

C、當(dāng)兩物體向支點(diǎn)移動(dòng)相同的距離，

則左邊G甲×（OA﹣L）＝G甲×OA﹣G甲×L，

右邊G乙×（OB﹣L）＝G乙×OB﹣G乙×L，

因?yàn)镚甲＞G乙，則（G甲×OA﹣G甲×L）＜（G乙×OB﹣G乙×L），

因此杠桿將向B端下沉，故C錯(cuò)誤；

D、若切去相同體積，

則杠桿A端力與力臂的乘積為：（G甲﹣ΔVρ甲g）×AO＝G甲×AO，

杠桿B端力與力臂的乘積為：（G乙﹣ΔVρ乙g）×BO＝G乙×BO，

因?yàn)镚甲×AO＝G乙×BO，即ρ甲gV×OA＝ρ乙gV×OB，

則ΔVρ甲g×OA＝ΔVρ乙g×OB，

所以G甲×AO﹣ΔVρ甲g×OA＝G乙×BO﹣ΔVρ乙g×OB，

即切去相同體積，杠桿仍在水平位置平衡，故D正確。

故選：D。

[例題5]（2022秋?上城區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，兩個(gè)等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，

質(zhì)量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個(gè)點(diǎn)，AO＝BO，AC

＝OC．A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲的示數(shù)是6N．現(xiàn)移動(dòng)托盤秤甲，

讓C點(diǎn)放在托盤秤甲上。此時(shí)托盤秤乙的示數(shù)是（）

A．8NB．12NC．16ND．18N

【解答】解：

設(shè)木條重心在D點(diǎn)，當(dāng)A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時(shí)，以B端為支點(diǎn)，

托盤秤甲的示數(shù)是6N，根據(jù)力的作用是相互的，所以托盤秤對(duì)木條A端的支持力為6N，如圖所

示：

第5頁(yè)共23頁(yè).

由杠桿平衡條件有：FA×AB＝G×BD，即：6N×AB＝24N×BD，

所以：AB＝4BD，

1

BD=AB，

4

當(dāng)C點(diǎn)放在托盤秤甲上時(shí)，仍以C為支點(diǎn)，此時(shí)托盤秤乙對(duì)木條B處的支持力為FB，

因?yàn)锳O＝BO，AC＝OC，所以CO＝OD＝BD，BC＝3BD，CD＝2BD

由杠桿平衡條件有：FB×BC＝G×CD，即：FB×3BD＝24N×2BD，

所以：FB＝16N，則托盤秤乙的示數(shù)為16N。

故選：C。

知識(shí)點(diǎn)三、杠桿的動(dòng)態(tài)平衡

（1）力不變改變力臂

當(dāng)力臂減小相同的長(zhǎng)度時(shí)，力小的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

F1（l1－l0）=F1l1－F1l0；F2（l2－l0）＝F2l2－F2l0

∵F1l0＜F2l0∴F1l1－F1l0＞F2l2－F2l0

即：F1（l1+l0）＞F2（l2+l0）

當(dāng)力臂增大相同的長(zhǎng)度時(shí)，力大的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

F1（l1+l0）=F1l1+F1l0；F2（l2+l0）＝F2l2+F2l0

∵F1l0＜F2l0∴F1l1+F1l0＜F2l2+F2l0

即：F1（l1+l0）＜F2（l2+l0）

力臂成比例增減的時(shí)候杠桿仍然平衡。

∵F1l1=F2l2

F1nl1＝nF1l1

F2nl2＝nF2l2

∴F1nl1=F2nl2

第6頁(yè)共23頁(yè).

（順口溜：近小大，遠(yuǎn)大大，比例增減無(wú)變化）

（2）力臂不變改變力

當(dāng)增大相同的力時(shí)，力臂大的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

（F1+F0）l1=F1l1+F0l1；（F2+F0）l2＝F2l2+F0l2

∵F0l1＞F0l2∴F1l1+F0l1＞F2l2+F0l2

即：（F1+F0）l1＞（F2+F0）l2

當(dāng)減小相同的力時(shí)，力臂小的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

（F1-F0）l1=F1l1-F0l1；（F2-F0）l2＝F2l2-F0l2

∵F0l1＞F0l2∴F1l1-F0l1＜F2l2-F0l2

即：（F1-F0）l1＜（F2-F0）l2

力的大小成比例增減時(shí)杠桿仍然平衡。

∵F1l1=F2l2

nF1l1＝nF1l1

nF2l2＝nF2l2

∴nF1l1=nF2l2

（順口溜：增大大，減小大，比例增減無(wú)變化）

[例題6]（2022秋?婺城區(qū)校級(jí)期中）如圖為幼兒園的一種平衡感訓(xùn)練器械，平衡木的AB兩端用鐵

鏈固定，平衡木自重忽略不計(jì)，當(dāng)小朋友從A點(diǎn)開始向B點(diǎn)勻速走動(dòng)，則B點(diǎn)受到鐵鏈的拉力

與移動(dòng)時(shí)間的關(guān)系圖像為（）

第7頁(yè)共23頁(yè).

A．B．

C．D．

【解答】解：以A為支點(diǎn)，小朋友對(duì)杠桿的作用力等于重力G相當(dāng)于阻力，阻力等于小朋友移

動(dòng)的距離L2＝s＝vt，

B端的拉力F為動(dòng)力，動(dòng)力臂L1＝AB；

根據(jù)杠桿平衡條件有：G?vt＝F?AB，

??

解得F=?，是正比例函數(shù)，圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

??

故選：A。

[例題7]（2022秋?上城區(qū)校級(jí)月考）如圖所示裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線

一端繞過(guò)一固定定滑輪，另一端用線套套在木棒上使棒保持水平?，F(xiàn)使線套逐漸向右移動(dòng)，但

始終使木棒保持水平，則懸線上的拉力T（棒和懸線足夠長(zhǎng)）（）

A．先逐漸變小，后又逐漸變大

B．逐漸變大

C．先逐漸變大，后又逐漸變小

D．逐漸變小

【解答】解：如圖所示，G表示桿AB的自重，LOA表示桿的重心到A端的距離，T表示懸線拉

力的大小，L表示作用于桿AB上的懸線拉力對(duì)A點(diǎn)的力臂。

第8頁(yè)共23頁(yè).

把AB視為一根可繞A端轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，則由杠桿的平衡條件應(yīng)有：G×LOA＝T×L，

由此得：當(dāng)線套在桿上逐漸向右移動(dòng)時(shí)，拉力T的動(dòng)力L（L1、L2、L3、L4）經(jīng)歷了先逐漸變大

后又逐漸變小的過(guò)程，故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大。

故選：A。

[例題8]（2022秋?義烏市期中）如圖所示，在輕質(zhì)桿OB的中點(diǎn)A處，懸掛有重為G的物體M，

在端點(diǎn)B施加方向始終跟桿垂直的拉力F，桿從圖示位置沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)至虛線位置的過(guò)

程中，下列敘述中正確的是（）

A．拉力F逐漸變大

1

B．拉力F始終大于G、小于G，該杠桿是省力杠桿

2

C．拉力F跟它力臂的乘積變小

D．以上說(shuō)法均不正確

【解答】解：A、如圖，物體M的重為G不變，動(dòng)力F的方向始終跟桿垂直（動(dòng)力臂LOB不

變），

由于桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（處于平衡狀態(tài)），則FLOB＝GLOC，

由于桿從圖示位置沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)至虛線位置的過(guò)程中，則阻力臂LOC逐漸減小，所以拉力

F逐漸變小，故A錯(cuò)誤。

B、根據(jù)FLOB＝GLOC可得：

????????1

F=＜=G，該杠桿是省力杠桿，故B錯(cuò)誤。

??????2

C、由于阻力臂LOC逐漸變小，物體M的重為G不變，則根據(jù)FLOB＝GLOC可得：FLOB的大小

（拉力F跟它力臂的乘積）逐漸變小，故C正確。

第9頁(yè)共23頁(yè).

D、由于A選項(xiàng)是正確的，則D錯(cuò)誤。

故選：C。

[例題9]（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）重600N的一根勻質(zhì)鋼管放在水平地面上，抬起它的一端需要

的力至少為N．如果始終保持B端所用的力沿豎直方向，在抬起鋼管的一端的過(guò)程中拉力

（填大小變化）

【解答】解：已知阻力為G＝600N，假設(shè)鋼管長(zhǎng)為L(zhǎng)，因?yàn)槭莿蛸|(zhì)鋼管，抬起一端時(shí)，另一端為

1

支點(diǎn)，動(dòng)力臂為OA，阻力臂為OA，根據(jù)杠桿平衡條件：

2

1

G?AB＝F?AB

2

11

F=G=×600N＝300N；

22

如圖：

????1

若動(dòng)力總是豎直向上，因?yàn)棣CE∽ΔADB，所以==為定值，即動(dòng)力臂和阻力臂的比

????2

值為定值，因?yàn)樽枇Γㄤ摴苤兀┎蛔儯鶕?jù)：

杠桿平衡條件，動(dòng)力F保持不變。

故答案為：300；不變。

[例題10]（2022秋?椒江區(qū)校級(jí)期中）如圖1所示，輕質(zhì)杠桿可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)懸掛一重為12N的

物體M，B點(diǎn)受到電子測(cè)力計(jì)豎直向上的拉力F，杠桿水平靜止，已知OA＝AB＝BC，則F為

N。保持杠桿水平靜止，將F作用點(diǎn)從B移至C，此過(guò)程中F方向保持不變，F(xiàn)的力臂記為l，

1

則F的大小變，F(xiàn)與（）的關(guān)系圖線為圖2中的①；將M從A移至B，再重復(fù)上述步驟，

?

第10頁(yè)共23頁(yè).

1

F與（）的關(guān)系圖線為圖2中的（選填數(shù)字序號(hào)）。

?

【解答】解：（1）由圖1可知，O為杠桿的支點(diǎn)，B點(diǎn)拉力F的力臂OB＝OA+AB＝2OA，A點(diǎn)

作用力的力臂為OA，

由杠桿平衡條件可得：F×OB＝G×OA，

????11

解得：F=×G=×G=G=×12N＝6N；

??2??22

（2）由題意可知，保持杠桿水平靜止，將F作用點(diǎn)從B移至C，此過(guò)程中F方向保持不變，

根據(jù)杠桿平衡條件可得：F×l＝G×OA，

1

解得：F=G×OA×??Ⅰ，

?

由題意可知，此過(guò)程中物體M的重力G和力臂OA不變，拉力F的力臂l變大，則拉力F變??；

（3）將M從A移至B，由杠桿平衡條件可得：F×l＝G×OB，

1

解得：F=G×OB×??Ⅱ，

?

1

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，Ⅰ、Ⅱ兩式中拉力F與的關(guān)系圖線均為正比例函數(shù)，

?

由圖1可知，OB＞OA，則Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率，

1

因此將M從A移至B，F(xiàn)與的關(guān)系圖線為過(guò)原點(diǎn)且斜率比圖線①大的圖線②。

?

故答案為：6；??；②。

[例題11]（2022秋?上城區(qū)校級(jí)月考）如圖長(zhǎng)為3米的勻質(zhì)平板的中點(diǎn)能繞固定的支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，平板

與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個(gè)小孩。已知20千克的甲小孩位于板的中點(diǎn)，30千克

的乙小孩位板的左端?，F(xiàn)兩個(gè)小孩均以0.1米/秒的速度同時(shí)向右慢慢移動(dòng)，求：

（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后平板開始轉(zhuǎn)動(dòng)？

（2）乙小孩在這過(guò)程中克服自身重力做功的功率為多少？

第11頁(yè)共23頁(yè).

【解答】解：如圖所示：

（1）設(shè)平板開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，乙移動(dòng)的時(shí)間為t，則乙走的路程：AA′＝vt，

此時(shí)乙對(duì)杠桿作用力的力臂：

1

OC＝（OA﹣AA′）×cos30°＝（×3m﹣vt）×cos30°，

2

甲對(duì)杠桿作用力的力臂：

OD＝OB×cos30°＝（0.1m/s×t）×cos30°，

杠桿剛好轉(zhuǎn)動(dòng)、處于平衡，則：G乙×OC＝G甲×OD，

1

即：30kg×g×（×3m﹣0.1m/s×t）×cos30°＝20kg×g×0.1m/s×t×cos30°，

2

解得：t＝9s；

（2）乙走的路程：

AA′＝vt＝0.1m/s×9s＝0.9m，

乙沿豎直方向上升的高度：

1

h＝AA′×sin30°＝0.9m×=0.45m，

2

乙克服重力做功：

W＝G乙h＝m乙gh＝30kg×10N/kg×0.45m＝135J，

?135?

乙在這一過(guò)程中克服自身重力做功的功率：P===15W。

?9?

答：（1）經(jīng)過(guò)5s時(shí)間后平板開始轉(zhuǎn)動(dòng)；

（2）乙小孩在這過(guò)程中克服自身重力做功的功率為15W。

第12頁(yè)共23頁(yè).

【鞏固提高】

1.（2021秋?上城區(qū)月考）用圖所示的杠桿提升重物，設(shè)作用在A端的力F始終豎直向下，在將

重物慢慢提升到一定高度的過(guò)程中，F(xiàn)的大小將（）

A．保持不變B．逐漸變小

C．逐漸變大D．先變大，后變小

【解答】解：（1）由題知，當(dāng)慢慢提升重物不越過(guò)水平位置時(shí)，重力（阻力）不變，阻力臂增大

（水平時(shí)最大），動(dòng)力臂不變

即：G不變、L1不變，L2增大

∵FL1＝GL2

∴力F逐漸變大

（2）當(dāng)杠桿越過(guò)水平位置時(shí)，阻力和動(dòng)力臂還是不變，但是阻力臂變小，根據(jù)FL1＝GL2，所以

動(dòng)力F減小。

綜上，動(dòng)力F先變大后減小。

故選：D。

2.（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，甲、乙兩個(gè)物體的體積相等，甲的質(zhì)量是乙質(zhì)量的2

倍，現(xiàn)杠桿處于水平平衡狀態(tài)。若將甲、乙二物體同時(shí)浸沒(méi)在水中，則杠桿將（）

A．左端下沉B．右端下沉

C．仍然保持水平狀態(tài)D．無(wú)法確定

【解答】解：

第13頁(yè)共23頁(yè).

（1）∵G＝mg，m甲＝2m乙，

∴G甲＝2G乙，

由杠桿平衡條件可知，G甲L甲＝G乙L乙，

1

∴L=L，

甲2乙

（2）∵甲、乙兩個(gè)物體體積相同，

∴排開水的體積相同，

∴兩物體受到水的浮力相同，

可知甲減小的浮力與力臂的乘積小，所以杠桿不再平衡，甲所在一側(cè)將下降，即左端下降。

故選：A。

3.（2021秋?龍港市月考）《墨經(jīng)》最早記述了桿秤的杠桿原理，“標(biāo)”“本”表示力臂，“權(quán)”“重”

表示力，如圖所示，桿秤在水平位置平衡，以下說(shuō)法正確的是（）

A．“重”增大時(shí)，N端上揚(yáng)B．“權(quán)”增大時(shí)，M端上揚(yáng)

C．“權(quán)”向右移時(shí)，N端下沉D．提紐向右移時(shí)，M端上揚(yáng)

【解答】解：

A．“重”增大時(shí)，左側(cè)力與力臂的乘積小于右側(cè)力與力臂的乘積N端下沉，故A錯(cuò)誤；

B．“權(quán)”增大時(shí)，左側(cè)力與力臂的乘積大于右側(cè)力與力臂的乘積M端下沉，故B錯(cuò)誤；

C．“權(quán)”向右移時(shí)，左側(cè)力與力臂的乘積小于右側(cè)力與力臂的乘積N端下沉，故C正確；

D．提紐向右移時(shí)，左側(cè)力與力臂的乘積大于右側(cè)力與力臂的乘積M端下沉，故D錯(cuò)誤。

故選：C。

4.（2021秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上，木板可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)

動(dòng)，木板下墊有長(zhǎng)方形木塊C，恰好使木塊水平放置，如圖所示。現(xiàn)有水平力F由A向B緩慢

勻速推動(dòng)，在推動(dòng)過(guò)程中，推力F將（）

第14頁(yè)共23頁(yè).

A．大小不變B．逐漸增大

C．逐漸減小D．先增加后減小

【解答】解：

以桿為研究對(duì)象，桿受重力G和C對(duì)它的支持力F支，兩力臂如圖所示：

根據(jù)杠桿平衡條件可得：F支?L支＝G?LG，

水平力F由A向B緩慢勻速推動(dòng)木塊，F(xiàn)支的力臂在減小，重力G及其力臂LG均不變，

所以根據(jù)杠桿平衡條件可知，在整個(gè)過(guò)程中支持力在逐漸增大；

由于支持力逐漸變大，且力的作用是相互的，所以可知桿對(duì)物體C的壓力也逐漸變大，

根據(jù)影響摩擦力大小的因素可知，C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸增大，由力的平衡條件

知，水平推力F也逐漸增大，故B正確。

故選：B。

5.（2021春?諸暨市校級(jí)月考）如圖所示，質(zhì)量為2kg的小鐵塊靜止于A端。ABCO為T型支架

（質(zhì)量忽略不計(jì)），可繞點(diǎn)O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端擱在左側(cè)的平臺(tái)上，已知AC＝1m，AB

＝0.75m，OB＝0.5m，現(xiàn)用一個(gè)水平拉力F通過(guò)細(xì)線拉鐵塊，假定鐵塊啟動(dòng)后立即以0.1m/s的

速度沿AC勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力F為10N。問(wèn)：

（1）鐵塊到達(dá)B點(diǎn)前，阻礙T型支架順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力是；

（2）支架能保持靜止的最長(zhǎng)時(shí)間是秒。

第15頁(yè)共23頁(yè).

【解答】解：

（1）將T型支架看做杠桿，鐵塊到達(dá)B點(diǎn)前，忽略杠桿的重力，鐵塊對(duì)杠桿的壓力使杠桿有逆

時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，即鐵塊對(duì)杠桿的壓力是阻礙杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力；

（2）鐵塊對(duì)杠桿的壓力F壓＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，

由于鐵塊沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則鐵塊受到摩擦力的大小f＝F＝10N，其方向水平向左，

因物體間力的作用是相互的，則鐵塊對(duì)杠桿的摩擦力大小f′＝f＝10N，方向水平向右；

如果鐵塊過(guò)了B點(diǎn)，此時(shí)杠桿受到的壓力會(huì)使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)杠桿受到水平向右的摩擦力

也會(huì)使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以鐵塊過(guò)了B點(diǎn)，支架一定不能保持靜止，則支架能保持靜止時(shí)一定

是鐵塊在B點(diǎn)左側(cè)；

鐵塊在B點(diǎn)左側(cè)，支架恰好不能保持靜止時(shí)，說(shuō)明左側(cè)平臺(tái)對(duì)杠桿沒(méi)有支持力，此時(shí)杠桿受到的

壓力會(huì)使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（可看做阻力），杠桿受到水平向右的摩擦力會(huì)使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（可

看做動(dòng)力），

分析圖示可知，O為杠桿的支點(diǎn)，則杠桿受到摩擦力的力臂（動(dòng)力臂）L1＝OB＝0.5m，

設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時(shí)鐵塊到B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)2，則壓力的力臂（阻力臂）為L(zhǎng)2，

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：f′L1＝F壓L2，即10N×0.5m＝20N×L2，解得L2＝0.25m，

所以鐵塊運(yùn)動(dòng)的最大路程為s＝AB﹣L2＝0.75m﹣0.25m＝0.5m，

?0.5?

則鐵塊運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t===5s，即支架能保持靜止的最長(zhǎng)時(shí)間是5s。

?0.1?/?

故答案為：（1）鐵塊對(duì)杠桿的壓力；（2）5。

6.（2021秋?樂(lè)清市校級(jí)月考）如圖AB為一可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，在A端通過(guò)繩子作用一個(gè)拉

力，使杠桿平衡。

（1）在圖示位置平衡時(shí)，整個(gè)裝置的總重心位于。（選填“O處”、“OA之間處”或“BO

之間”）

（2）保持重物不動(dòng)，而使繩繞A點(diǎn)沿圖中虛線緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則F（選填“先變大

后變小”或“先變小后變大”或“不變”）

第16頁(yè)共23頁(yè).

【解答】解：（1）由圖可知，支點(diǎn)為與O處，重物在支點(diǎn)的左側(cè)，所以在圖示位置平衡時(shí)，整個(gè)

裝置的總重心位于BO之間；

（2）當(dāng)繩從圖示位置沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，力臂逐漸變大，到豎直方向時(shí)，力臂最大且L＝OA，

繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，力臂逐漸變小，所以力F的力臂先變大后變小，重物對(duì)杠桿的拉力不變，該力的力臂

不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)先變小后變大。

故答案為：（1）BO之間；（2）先變小后變大。

7.（2021?杭州二模）如圖，小科的質(zhì)量為60kg，再將木棒支在O點(diǎn)，物體掛在A點(diǎn)，OB＝

100cm，OA＝20cm。讓該同學(xué)站在體重秤上用手將木棒抬到圖示水平位置，此時(shí)體重秤的讀數(shù)

為76.2kg（即壓力大小是762N）。試求：

（1）在正常測(cè)體重時(shí)，小科雙腳與體重秤的接觸面積為0.04m2，他對(duì)體重秤的壓強(qiáng)為多大？

（2）求物體的質(zhì)量。

（3）若此時(shí)小科用雙手始終豎直向上緩慢抬起木棒，體重秤的讀數(shù)將如何變化？通過(guò)推導(dǎo)說(shuō)明。

【解答】解：（1）對(duì)秤的壓力為：F＝G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；

?600?

對(duì)秤的壓強(qiáng)為：p===1.5×104Pa；

?0.04?2

（2）由題知，體重秤的示數(shù)變化：Δm＝76.2kg﹣60kg＝16.2kg，

根據(jù)力的作用的相互性可知，對(duì)杠桿B端的提力F＝Δmg＝16.2kg×10N/kg＝162N，

由杠桿的平衡條件可得：G×OA＝F×OB，

?×??162?×100??

物體的重力：G===810N，

??20??

物體的質(zhì)量：

?810?

m===81kg；

?10?/??

（3）由于小科對(duì)B點(diǎn)的作用力始終是豎直向上、重力的方向是豎直向下，提升后，由相似三角

第17頁(yè)共23頁(yè).

形的特點(diǎn)可知?jiǎng)恿Ρ酆妥枇Ρ鄣谋戎档扔诟軛U水平時(shí)的力臂之比，大小不變，由杠桿的平衡條件

可得：G×L1＝F×L2，

?×?1?1

則力F=，而物體的重力不變、不變，所以力F不變，體重秤的示數(shù)不變。

?2?2

答：（1）他對(duì)體重秤的壓強(qiáng)為1.5×104Pa；

（2）物體的質(zhì)量為81kg；

（3）體重秤的讀數(shù)將不變。

8.（2020秋?椒江區(qū)期末）小明參加了一次遠(yuǎn)行研學(xué)，站立等車時(shí)，他拉著的拉桿旅行箱的示意

圖如圖所示。裝有物品的旅行箱整體可視為杠桿，O為支點(diǎn)，整個(gè)旅行箱的質(zhì)量為10千克，B

為其重心，已知OA＝1.2米，OC＝0.3米，CD＝0.7米。

（1）求作用在A點(diǎn)豎直向上的拉力F為多大？

（2）要使作用在A點(diǎn)的拉力減小，下列做法可行的是（選填序號(hào)）。

①增大拉桿OA的長(zhǎng)度②使拉力方向順時(shí)針改變一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌?/p>

③適當(dāng)提高A點(diǎn)的高度④將箱內(nèi)較重的物品靠近O點(diǎn)擺放，重心由B變至B′

（3）小明提著此旅行箱，半分鐘內(nèi)勻速走上9米高的站臺(tái)，請(qǐng)計(jì)算他對(duì)旅行箱做功的功率。

【解答】解：（1）整個(gè)旅行箱的重力G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N，OD＝OC+CD＝0.3m+0.7m＝

1m，

????100?×0.3?

根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)LOD＝GLOC，故作用在A點(diǎn)豎直向上的拉力F==

???1?

=30N；

（2）①拉桿箱的重力、重力的力臂不變，增大拉桿的長(zhǎng)度，則拉力的力臂變長(zhǎng)，根據(jù)杠桿的平

衡條件可知，拉力變小，故此方法可行；

②拉桿箱的重力、重力的力臂不變，使拉力方向順時(shí)針改變30°，此時(shí)拉力的力臂為0，不省力，

不能使作用在A點(diǎn)的拉力減小，故此方法不可行；

③適當(dāng)提高A點(diǎn)的高度，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知?jiǎng)恿Ρ酆妥枇Ρ鄣谋戎挡蛔?，拉桿箱的重力、重力

的力臂不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知拉力變小，故此方不可行；

第18頁(yè)共23頁(yè).

④拉桿箱的重力不變，將箱內(nèi)較重的物品靠近O點(diǎn)擺放，重心由B變至B′，重力的力臂變短，

拉力方向不變，拉力的力臂不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，拉力變小，故此方法可行。

故選：①④；

（3）他對(duì)旅行箱做的功W＝Gh＝100N×9m＝900J，

?900?

他對(duì)旅行箱做功的功率P===30W。

?0.5×60?

故答案為：（1）作用在A點(diǎn)豎直向上的拉力F為30N；

（2）①④；

（3）他對(duì)旅行箱做功的功率為30W。

9.（2023?余杭區(qū)二模）如圖所示，大人和小孩在玩蹺蹺板，已知板面AOD長(zhǎng)為4m，O為蹺曉

板的中點(diǎn)，大人和小孩的質(zhì)量分別為

70kg和35kg，此時(shí)小孩和大人所坐位置分別為B、C，且BO＝OC＝1m，當(dāng)蹺蹺板在水平位置平

衡時(shí)，小孩雙腳懸空，大人雙腳著地，且大人雙腳與地面的接觸面積為400cm2，（g取I0N/kg）

（1）求大人對(duì)地面的壓強(qiáng)。

（2）若大人單獨(dú)移動(dòng)位置，可使大人對(duì)地面的壓強(qiáng)為0，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他該如何移動(dòng)。（移動(dòng)后

蹺蹺板仍然保持水平位置平衡）

【解答】解：（1）大人的重力G大人＝m大人g＝70kg×10N/kg＝700N，小孩的重力G小孩＝m小孩g＝

35kg×10N/kg＝350N，

設(shè)大人對(duì)蹺蹺板的壓力大小為F1，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G小孩×OC＝F1×OD，所以大人對(duì)

?小孩×??350?×1?

蹺蹺板的壓力大小為F===350N；

1??1?

此時(shí)大人受到的力有：重力，蹺蹺板對(duì)大人的支持力，地面對(duì)大人的支持力，

由于蹺蹺板對(duì)大人的支持力與大人對(duì)蹺蹺板的壓力是一對(duì)相互作用力，大小相等，即蹺蹺板對(duì)大

人的支持力F支持＝F1＝350N

根據(jù)力的平衡可得：地面對(duì)大人的支持力F2＝G大人﹣F支持＝700N﹣350N＝350N，

根據(jù)物體間力的作用是相互的可知，大人對(duì)地面的壓力F壓＝F2＝350N，

?壓350?

大人對(duì)地面的壓強(qiáng)p===8.75×103Pa；

?400×10―4?2

第19頁(yè)共23頁(yè).

（2）只移動(dòng)大人位置時(shí)，可使大人對(duì)地面的壓強(qiáng)為0，

設(shè)此時(shí)大人移到了P點(diǎn)時(shí)，

?小孩×??350?×1?

根據(jù)杠桿的平衡條件可知：G小孩×OC＝G大人×OP，OP的長(zhǎng)度OP===

?大人700?

0.5m，

大人移動(dòng)的距離L1＝OC﹣OP＝1m﹣0.5m＝0.5m，即大人向左移動(dòng)的距離為0.5m。

答：（1）大人對(duì)地面的壓強(qiáng)是8.75×103Pa；

（2）只移動(dòng)大人位置時(shí)，大人向左移動(dòng)的距離為0.5m。

10.（2023?蕭山區(qū)模擬）如圖甲所示，桌面上放有均勻的薄長(zhǎng)方體木塊A，重6N，長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為

1/3L，厚度為d，此時(shí)木塊A的右端剛好與桌面的邊緣相平；在拉力F作用下至圖乙位置停止，

此時(shí)木塊A右段伸出桌面長(zhǎng)度為1/3L，已知木板A與桌面間的粗糙程度不變。問(wèn)：

（1）木塊A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力（選填“變大”“變小”或“不變”）。

1

（2）若在木塊A右端伸出桌面的中心位置放一個(gè)底部直徑為L(zhǎng)，重為2N，容積為500mL的燒

3

杯B（如圖丙），然后往燒杯中緩慢加水，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明燒杯能否裝滿水？

【解答】解：（1）木塊A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拉力突然變大，因壓力和接觸面粗糙程度不變，故滑動(dòng)

摩擦力將不變。

1111

（2）如圖所示，由題意知，點(diǎn)O為支點(diǎn)，點(diǎn)M為木塊A的重心，OM=L―L=L，ON=

2362

11

×L=L，

36

11

根據(jù)杠桿平衡條件得，G×OM＝G×ON，即6N×L＝G×L，

12626

解得G2＝6N，

第20頁(yè)共23頁(yè).

則燒杯B內(nèi)水的重力為G＝6N﹣2N＝4N，

?4?

燒杯B內(nèi)水的質(zhì)量為m===0.4kg，

?10?/??

?0.4??

燒杯B內(nèi)水的體積為V===0.0004m3＝400cm3＝400mL，

?1.0×103??/?3

所以燒杯不能裝滿，燒杯中加入400mL水后木塊A和燒杯一起向右傾倒。

故答案為：（1）不變；（2）見解答。

11.（2023?杭州一模）《天工開物》中記載了三千年前人們?cè)诰霞乘褂玫慕坶溃鐖D甲所示。

圖乙是其簡(jiǎn)化模型圖，水平輕質(zhì)杠桿MN的力臂l1＝0.5m，2l＝0.2m；在杠桿左端懸掛質(zhì)量為2kg

的物體A，右端掛邊長(zhǎng)為10cm的正方體B完全浸沒(méi)于水中，此時(shí)杠桿平衡。求：

（1）B物體受到的浮力。

（2）B物體的密度。

（3）在杠桿M端施加拉力F使物體B恰好完全離開水面時(shí)，F(xiàn)＝N。

333﹣33

【解答】解：（1）由題意可知，B物體的體積：VB＝（a）＝（10cm）＝1000cm＝1×10m，

﹣33

因?yàn)锽物體浸沒(méi)在水中，所以B物體排開水的體積