專題提升Ⅰ 杠桿平衡問題（解析版）

專題提升Ⅰ杠桿平衡問題

學(xué)習(xí)目錄

目錄

模塊一知識掌握....................................................................................................................................1

知識點一、杠桿的平衡條件..........................................................................................................1

知識點二、杠桿的平衡..................................................................................................................1

知識點三、杠桿的動態(tài)平衡..........................................................................................................2

（1）力不變改變力臂............................................................................................................6

（2）力臂不變改變力............................................................................................................7

【鞏固提高】..........................................................................................................................................7

知識重點

模塊一知識掌握

知識點一、杠桿的平衡條件

動力×動力臂＝阻力×阻力臂寫成公式F1l1=F2l2

知識點二、杠桿的平衡

杠桿是否平衡取決于力和力臂的乘積是否相等。

判斷方法一：比較末狀態(tài)時力和力臂的乘積是否相等：若相等則繼續(xù)平衡；若不相等，哪端乘積大，

哪端下沉，另一端上升。

判斷方法二：直接比較兩端力和力臂的乘積的減小量或增加量是否相等而判斷。

注意：若力臂的關(guān)系未知，則可通過杠桿的初始狀態(tài)的平衡關(guān)系來確定。

第1頁共23頁.

[例題1]（2023?鹿城區(qū)模擬）生活中利用杠桿的事例很多，某同學(xué)分別用圖示甲、乙兩種方法扛著

同一物體行走，感覺物體放的位置不同，效果不一樣，體會到杠桿使用大有學(xué)問。請你分析：

甲圖中手施加的動力乙圖中手施加的動力；甲圖中肩受到的壓力乙圖中肩受到的壓

力。（均選填“大于”、“等于”或“小于”）

【解答】解：（1）用甲、乙兩種方法挑著同一個物體，把木棍與肩膀接觸處看作支點，阻力為物

體的重力（阻力不變）；由圖可知，兩種情況下動力臂幾乎相同，而甲圖中物體離肩膀較近，阻

力臂小，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，甲圖中手施加的動力較??；

（2）肩膀承擔(dān)動力和阻力，阻力不變，甲圖，動力減小，肩膀承擔(dān)的力減小，受到的壓力減小。

故答案為：小于；小于。

[例題2]（2023春?金華月考）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OB可繞固定軸O自由轉(zhuǎn)動（AB＝2AO）。將棱

長為10cm的正方體合金塊，用輕繩掛在A點處，在B點施加豎直向上的力F1＝30N時，杠桿

在水平位置平衡，此時合金塊對水平地面的壓強(qiáng)恰好為0，則合金塊的質(zhì)量是kg．若撤去

3

F1，在B點施加力F2時，合金塊對地面的壓強(qiáng)為1.2×10Pa，則力F2的大小是N。

【解答】解：（1）在B點施加力F1＝30N時，杠桿在水平位置平衡，合金塊對水平地面的壓強(qiáng)恰好

為對合金塊進(jìn)行受力分析可知，此時合金塊受到豎直向下的重力和細(xì)繩對它豎直向上的拉力，并且

這兩個力是一對平衡力，根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1＝F2L2可得，G?OA＝F1?OB，即G?OA＝30N?

3OA，

解得G＝90N，

?90?

合金塊的質(zhì)量m===9kg；

?10?/??

（2）從圖中可以看出，

第2頁共23頁.

OBC為直角三角形，而直角三角形30°角對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，故拉力F2的力臂為L2

1

=OB，

2

3

撤去F1，在B點施加F2時，合金塊對地面的壓強(qiáng)為1.2×10Pa，對合金塊進(jìn)行受力分析可知，

此時合金塊受重力、繩子向上的拉力及地面對它的支持力，如圖所示：

3

FN＝pS＝1.2×10Pa×0.1m×0.1m＝12N

FA+FN＝G

FA＝G﹣FN＝90N﹣12N＝78N，

根據(jù)杠桿平衡條件：

11

FL＝FOA，即F?OB＝78N?OB，

22A223

解得F2＝52N。

故答案為：9；52。

[例題3]（2022秋?杭州期末）如圖所示，水平實驗臺寬為l，邊緣安裝有壓力傳感器C、D，現(xiàn)將

長為3l的一輕質(zhì)桿平放在C、D上，其兩端到C、D的距離相等，兩端分別掛有質(zhì)量均為mO

的空容器A、B。向A中裝入細(xì)沙的質(zhì)量為mA（mA＞mO），求桿始終水平靜止不動時，B中可

以裝入沙的質(zhì)量ma的范圍（結(jié)果用mA、mO表示）。

【解答】解：當(dāng)傳感器D示數(shù)為零時（以C為支點），mB有最小值，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：

???0

（）＝（）?，解得：=，

mA+m0glmB+m0g2lmB2

第3頁共23頁.

當(dāng)傳感器C示數(shù)為零時（以D為支點），mB有最大值，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：（mA+m0）g?2l

＝（mB+m0）gl，解得：mB＝2mA+m0；

由題意可知，mA﹣m0＞0，當(dāng)mA≤m0時，mB有最小值為0，當(dāng)mA＞m0時，mB有最小值為

???0

，

2

???0

所以當(dāng)m≤m時，0≤m≤2m+m；當(dāng)m＞m時，≤m≤2m+m。

①A0BA0②A02BA0

???0

答：當(dāng)m≤m時，0≤m≤2m+m；當(dāng)m＞m時，≤m≤2m+m。

①A0BA0②A02BA0

[例題4]（2022秋?濱江區(qū)校級期中）如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點，OA＜OB，AB兩

端分別懸掛體積相同的甲、乙兩球，杠桿在水平位置平衡。則兩球（）

A．同時浸沒在水中，杠桿仍能平衡

B．密度相同

C．同時向O點移動相同的距離，杠桿A端下沉

D．切去相同體積，杠桿仍在水平位置平衡

【解答】解：A、物體沒有浸入水中時，根據(jù)杠桿平衡條件有G甲×OA＝G乙×OB，因為OA＜

OB，則G甲＞G乙，

物體浸入水中時，杠桿兩端受到的拉力F＝G﹣F浮，因為兩個物體的體積相等，都同時浸沒在水

中，

由F浮＝ρ液gV排可知它們受到的浮力相等，即F浮甲＝F浮乙；

杠桿A端力與力臂的乘積為：（G甲﹣F浮甲）×OA＝G甲×OA﹣F浮甲×OA，

杠桿B端力與力臂的乘積為：（G乙﹣F浮乙）×OB＝G乙×OB﹣F浮乙×OB，

因為OA＜OB，所以F浮甲×OA＜F浮乙×OB，

則：（G甲×OA﹣F浮甲×OA）＞（G乙×OB﹣F浮乙×OB），因此杠桿的A端下沉，故A錯誤；

B、由題知，杠桿兩端掛甲和乙球時，杠桿水平平衡，由杠桿的平衡條件有：G甲×AO＝G乙×

BO，

由G＝mg＝ρVg可得：ρ甲gV×OA＝ρ乙gV×OB

因為OA＜OB，所以ρ甲＞ρ乙，故B錯誤；

第4頁共23頁.

C、當(dāng)兩物體向支點移動相同的距離，

則左邊G甲×（OA﹣L）＝G甲×OA﹣G甲×L，

右邊G乙×（OB﹣L）＝G乙×OB﹣G乙×L，

因為G甲＞G乙，則（G甲×OA﹣G甲×L）＜（G乙×OB﹣G乙×L），

因此杠桿將向B端下沉，故C錯誤；

D、若切去相同體積，

則杠桿A端力與力臂的乘積為：（G甲﹣ΔVρ甲g）×AO＝G甲×AO，

杠桿B端力與力臂的乘積為：（G乙﹣ΔVρ乙g）×BO＝G乙×BO，

因為G甲×AO＝G乙×BO，即ρ甲gV×OA＝ρ乙gV×OB，

則ΔVρ甲g×OA＝ΔVρ乙g×OB，

所以G甲×AO﹣ΔVρ甲g×OA＝G乙×BO﹣ΔVρ乙g×OB，

即切去相同體積，杠桿仍在水平位置平衡，故D正確。

故選：D。

[例題5]（2022秋?上城區(qū)校級月考）如圖所示，兩個等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，

質(zhì)量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個點，AO＝BO，AC

＝OC．A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲的示數(shù)是6N．現(xiàn)移動托盤秤甲，

讓C點放在托盤秤甲上。此時托盤秤乙的示數(shù)是（）

A．8NB．12NC．16ND．18N

【解答】解：

設(shè)木條重心在D點，當(dāng)A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時，以B端為支點，

托盤秤甲的示數(shù)是6N，根據(jù)力的作用是相互的，所以托盤秤對木條A端的支持力為6N，如圖所

示：

第5頁共23頁.

由杠桿平衡條件有：FA×AB＝G×BD，即：6N×AB＝24N×BD，

所以：AB＝4BD，

1

BD=AB，

4

當(dāng)C點放在托盤秤甲上時，仍以C為支點，此時托盤秤乙對木條B處的支持力為FB，

因為AO＝BO，AC＝OC，所以CO＝OD＝BD，BC＝3BD，CD＝2BD

由杠桿平衡條件有：FB×BC＝G×CD，即：FB×3BD＝24N×2BD，

所以：FB＝16N，則托盤秤乙的示數(shù)為16N。

故選：C。

知識點三、杠桿的動態(tài)平衡

（1）力不變改變力臂

當(dāng)力臂減小相同的長度時，力小的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

F1（l1－l0）=F1l1－F1l0；F2（l2－l0）＝F2l2－F2l0

∵F1l0＜F2l0∴F1l1－F1l0＞F2l2－F2l0

即：F1（l1+l0）＞F2（l2+l0）

當(dāng)力臂增大相同的長度時，力大的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

F1（l1+l0）=F1l1+F1l0；F2（l2+l0）＝F2l2+F2l0

∵F1l0＜F2l0∴F1l1+F1l0＜F2l2+F2l0

即：F1（l1+l0）＜F2（l2+l0）

力臂成比例增減的時候杠桿仍然平衡。

∵F1l1=F2l2

F1nl1＝nF1l1

F2nl2＝nF2l2

∴F1nl1=F2nl2

第6頁共23頁.

（順口溜：近小大，遠(yuǎn)大大，比例增減無變化）

（2）力臂不變改變力

當(dāng)增大相同的力時，力臂大的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

（F1+F0）l1=F1l1+F0l1；（F2+F0）l2＝F2l2+F0l2

∵F0l1＞F0l2∴F1l1+F0l1＞F2l2+F0l2

即：（F1+F0）l1＞（F2+F0）l2

當(dāng)減小相同的力時，力臂小的那一端下沉；

∵F1l1=F2l2（l1＞l2）∴F1＜F2

（F1-F0）l1=F1l1-F0l1；（F2-F0）l2＝F2l2-F0l2

∵F0l1＞F0l2∴F1l1-F0l1＜F2l2-F0l2

即：（F1-F0）l1＜（F2-F0）l2

力的大小成比例增減時杠桿仍然平衡。

∵F1l1=F2l2

nF1l1＝nF1l1

nF2l2＝nF2l2

∴nF1l1=nF2l2

（順口溜：增大大，減小大，比例增減無變化）

[例題6]（2022秋?婺城區(qū)校級期中）如圖為幼兒園的一種平衡感訓(xùn)練器械，平衡木的AB兩端用鐵

鏈固定，平衡木自重忽略不計，當(dāng)小朋友從A點開始向B點勻速走動，則B點受到鐵鏈的拉力

與移動時間的關(guān)系圖像為（）

第7頁共23頁.

A．B．

C．D．

【解答】解：以A為支點，小朋友對杠桿的作用力等于重力G相當(dāng)于阻力，阻力等于小朋友移

動的距離L2＝s＝vt，

B端的拉力F為動力，動力臂L1＝AB；

根據(jù)杠桿平衡條件有：G?vt＝F?AB，

??

解得F=?，是正比例函數(shù)，圖像是過原點的直線，故A正確，BCD錯誤。

??

故選：A。

[例題7]（2022秋?上城區(qū)校級月考）如圖所示裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線

一端繞過一固定定滑輪，另一端用線套套在木棒上使棒保持水平?，F(xiàn)使線套逐漸向右移動，但

始終使木棒保持水平，則懸線上的拉力T（棒和懸線足夠長）（）

A．先逐漸變小，后又逐漸變大

B．逐漸變大

C．先逐漸變大，后又逐漸變小

D．逐漸變小

【解答】解：如圖所示，G表示桿AB的自重，LOA表示桿的重心到A端的距離，T表示懸線拉

力的大小，L表示作用于桿AB上的懸線拉力對A點的力臂。

第8頁共23頁.

把AB視為一根可繞A端轉(zhuǎn)動的杠桿，則由杠桿的平衡條件應(yīng)有：G×LOA＝T×L，

由此得：當(dāng)線套在桿上逐漸向右移動時，拉力T的動力L（L1、L2、L3、L4）經(jīng)歷了先逐漸變大

后又逐漸變小的過程，故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大。

故選：A。

[例題8]（2022秋?義烏市期中）如圖所示，在輕質(zhì)桿OB的中點A處，懸掛有重為G的物體M，

在端點B施加方向始終跟桿垂直的拉力F，桿從圖示位置沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)至虛線位置的過

程中，下列敘述中正確的是（）

A．拉力F逐漸變大

1

B．拉力F始終大于G、小于G，該杠桿是省力杠桿

2

C．拉力F跟它力臂的乘積變小

D．以上說法均不正確

【解答】解：A、如圖，物體M的重為G不變，動力F的方向始終跟桿垂直（動力臂LOB不

變），

由于桿勻速轉(zhuǎn)動（處于平衡狀態(tài)），則FLOB＝GLOC，

由于桿從圖示位置沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)至虛線位置的過程中，則阻力臂LOC逐漸減小，所以拉力

F逐漸變小，故A錯誤。

B、根據(jù)FLOB＝GLOC可得：

????????1

F=＜=G，該杠桿是省力杠桿，故B錯誤。

??????2

C、由于阻力臂LOC逐漸變小，物體M的重為G不變，則根據(jù)FLOB＝GLOC可得：FLOB的大小

（拉力F跟它力臂的乘積）逐漸變小，故C正確。

第9頁共23頁.

D、由于A選項是正確的，則D錯誤。

故選：C。

[例題9]（2022秋?西湖區(qū)校級期中）重600N的一根勻質(zhì)鋼管放在水平地面上，抬起它的一端需要

的力至少為N．如果始終保持B端所用的力沿豎直方向，在抬起鋼管的一端的過程中拉力

（填大小變化）

【解答】解：已知阻力為G＝600N，假設(shè)鋼管長為L，因為是勻質(zhì)鋼管，抬起一端時，另一端為

1

支點，動力臂為OA，阻力臂為OA，根據(jù)杠桿平衡條件：

2

1

G?AB＝F?AB

2

11

F=G=×600N＝300N；

22

如圖：

????1

若動力總是豎直向上，因為ΔACE∽ΔADB，所以==為定值，即動力臂和阻力臂的比

????2

值為定值，因為阻力（鋼管重）不變，根據(jù)：

杠桿平衡條件，動力F保持不變。

故答案為：300；不變。

[例題10]（2022秋?椒江區(qū)校級期中）如圖1所示，輕質(zhì)杠桿可繞O轉(zhuǎn)動，A點懸掛一重為12N的

物體M，B點受到電子測力計豎直向上的拉力F，杠桿水平靜止，已知OA＝AB＝BC，則F為

N。保持杠桿水平靜止，將F作用點從B移至C，此過程中F方向保持不變，F(xiàn)的力臂記為l，

1

則F的大小變，F(xiàn)與（）的關(guān)系圖線為圖2中的①；將M從A移至B，再重復(fù)上述步驟，

?

第10頁共23頁.

1

F與（）的關(guān)系圖線為圖2中的（選填數(shù)字序號）。

?

【解答】解：（1）由圖1可知，O為杠桿的支點，B點拉力F的力臂OB＝OA+AB＝2OA，A點

作用力的力臂為OA，

由杠桿平衡條件可得：F×OB＝G×OA，

????11

解得：F=×G=×G=G=×12N＝6N；

??2??22

（2）由題意可知，保持杠桿水平靜止，將F作用點從B移至C，此過程中F方向保持不變，

根據(jù)杠桿平衡條件可得：F×l＝G×OA，

1

解得：F=G×OA×??Ⅰ，

?

由題意可知，此過程中物體M的重力G和力臂OA不變，拉力F的力臂l變大，則拉力F變??；

（3）將M從A移至B，由杠桿平衡條件可得：F×l＝G×OB，

1

解得：F=G×OB×??Ⅱ，

?

1

由數(shù)學(xué)知識可知，Ⅰ、Ⅱ兩式中拉力F與的關(guān)系圖線均為正比例函數(shù)，

?

由圖1可知，OB＞OA，則Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率，

1

因此將M從A移至B，F(xiàn)與的關(guān)系圖線為過原點且斜率比圖線①大的圖線②。

?

故答案為：6；??；②。

[例題11]（2022秋?上城區(qū)校級月考）如圖長為3米的勻質(zhì)平板的中點能繞固定的支點轉(zhuǎn)動，平板

與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個小孩。已知20千克的甲小孩位于板的中點，30千克

的乙小孩位板的左端?，F(xiàn)兩個小孩均以0.1米/秒的速度同時向右慢慢移動，求：

（1）經(jīng)過多少時間后平板開始轉(zhuǎn)動？

（2）乙小孩在這過程中克服自身重力做功的功率為多少？

第11頁共23頁.

【解答】解：如圖所示：

（1）設(shè)平板開始轉(zhuǎn)動時，乙移動的時間為t，則乙走的路程：AA′＝vt，

此時乙對杠桿作用力的力臂：

1

OC＝（OA﹣AA′）×cos30°＝（×3m﹣vt）×cos30°，

2

甲對杠桿作用力的力臂：

OD＝OB×cos30°＝（0.1m/s×t）×cos30°，

杠桿剛好轉(zhuǎn)動、處于平衡，則：G乙×OC＝G甲×OD，

1

即：30kg×g×（×3m﹣0.1m/s×t）×cos30°＝20kg×g×0.1m/s×t×cos30°，

2

解得：t＝9s；

（2）乙走的路程：

AA′＝vt＝0.1m/s×9s＝0.9m，

乙沿豎直方向上升的高度：

1

h＝AA′×sin30°＝0.9m×=0.45m，

2

乙克服重力做功：

W＝G乙h＝m乙gh＝30kg×10N/kg×0.45m＝135J，

?135?

乙在這一過程中克服自身重力做功的功率：P===15W。

?9?

答：（1）經(jīng)過5s時間后平板開始轉(zhuǎn)動；

（2）乙小孩在這過程中克服自身重力做功的功率為15W。

第12頁共23頁.

【鞏固提高】

1.（2021秋?上城區(qū)月考）用圖所示的杠桿提升重物，設(shè)作用在A端的力F始終豎直向下，在將

重物慢慢提升到一定高度的過程中，F(xiàn)的大小將（）

A．保持不變B．逐漸變小

C．逐漸變大D．先變大，后變小

【解答】解：（1）由題知，當(dāng)慢慢提升重物不越過水平位置時，重力（阻力）不變，阻力臂增大

（水平時最大），動力臂不變

即：G不變、L1不變，L2增大

∵FL1＝GL2

∴力F逐漸變大

（2）當(dāng)杠桿越過水平位置時，阻力和動力臂還是不變，但是阻力臂變小，根據(jù)FL1＝GL2，所以

動力F減小。

綜上，動力F先變大后減小。

故選：D。

2.（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖所示，甲、乙兩個物體的體積相等，甲的質(zhì)量是乙質(zhì)量的2

倍，現(xiàn)杠桿處于水平平衡狀態(tài)。若將甲、乙二物體同時浸沒在水中，則杠桿將（）

A．左端下沉B．右端下沉

C．仍然保持水平狀態(tài)D．無法確定

【解答】解：

第13頁共23頁.

（1）∵G＝mg，m甲＝2m乙，

∴G甲＝2G乙，

由杠桿平衡條件可知，G甲L甲＝G乙L乙，

1

∴L=L，

甲2乙

（2）∵甲、乙兩個物體體積相同，

∴排開水的體積相同，

∴兩物體受到水的浮力相同，

可知甲減小的浮力與力臂的乘積小，所以杠桿不再平衡，甲所在一側(cè)將下降，即左端下降。

故選：A。

3.（2021秋?龍港市月考）《墨經(jīng)》最早記述了桿秤的杠桿原理，“標(biāo)”“本”表示力臂，“權(quán)”“重”

表示力，如圖所示，桿秤在水平位置平衡，以下說法正確的是（）

A．“重”增大時，N端上揚B．“權(quán)”增大時，M端上揚

C．“權(quán)”向右移時，N端下沉D．提紐向右移時，M端上揚

【解答】解：

A．“重”增大時，左側(cè)力與力臂的乘積小于右側(cè)力與力臂的乘積N端下沉，故A錯誤；

B．“權(quán)”增大時，左側(cè)力與力臂的乘積大于右側(cè)力與力臂的乘積M端下沉，故B錯誤；

C．“權(quán)”向右移時，左側(cè)力與力臂的乘積小于右側(cè)力與力臂的乘積N端下沉，故C正確；

D．提紐向右移時，左側(cè)力與力臂的乘積大于右側(cè)力與力臂的乘積M端下沉，故D錯誤。

故選：C。

4.（2021秋?拱墅區(qū)校級月考）一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上，木板可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)

動，木板下墊有長方形木塊C，恰好使木塊水平放置，如圖所示?，F(xiàn)有水平力F由A向B緩慢

勻速推動，在推動過程中，推力F將（）

第14頁共23頁.

A．大小不變B．逐漸增大

C．逐漸減小D．先增加后減小

【解答】解：

以桿為研究對象，桿受重力G和C對它的支持力F支，兩力臂如圖所示：

根據(jù)杠桿平衡條件可得：F支?L支＝G?LG，

水平力F由A向B緩慢勻速推動木塊，F(xiàn)支的力臂在減小，重力G及其力臂LG均不變，

所以根據(jù)杠桿平衡條件可知，在整個過程中支持力在逐漸增大；

由于支持力逐漸變大，且力的作用是相互的，所以可知桿對物體C的壓力也逐漸變大，

根據(jù)影響摩擦力大小的因素可知，C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸增大，由力的平衡條件

知，水平推力F也逐漸增大，故B正確。

故選：B。

5.（2021春?諸暨市校級月考）如圖所示，質(zhì)量為2kg的小鐵塊靜止于A端。ABCO為T型支架

（質(zhì)量忽略不計），可繞點O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，A端擱在左側(cè)的平臺上，已知AC＝1m，AB

＝0.75m，OB＝0.5m，現(xiàn)用一個水平拉力F通過細(xì)線拉鐵塊，假定鐵塊啟動后立即以0.1m/s的

速度沿AC勻速運動，此時拉力F為10N。問：

（1）鐵塊到達(dá)B點前，阻礙T型支架順時針轉(zhuǎn)動的力是；

（2）支架能保持靜止的最長時間是秒。

第15頁共23頁.

【解答】解：

（1）將T型支架看做杠桿，鐵塊到達(dá)B點前，忽略杠桿的重力，鐵塊對杠桿的壓力使杠桿有逆

時針轉(zhuǎn)動的趨勢，即鐵塊對杠桿的壓力是阻礙杠桿順時針轉(zhuǎn)動的力；

（2）鐵塊對杠桿的壓力F壓＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，

由于鐵塊沿水平方向做勻速運動，則鐵塊受到摩擦力的大小f＝F＝10N，其方向水平向左，

因物體間力的作用是相互的，則鐵塊對杠桿的摩擦力大小f′＝f＝10N，方向水平向右；

如果鐵塊過了B點，此時杠桿受到的壓力會使杠桿順時針轉(zhuǎn)動，同時杠桿受到水平向右的摩擦力

也會使杠桿順時針轉(zhuǎn)動，所以鐵塊過了B點，支架一定不能保持靜止，則支架能保持靜止時一定

是鐵塊在B點左側(cè)；

鐵塊在B點左側(cè)，支架恰好不能保持靜止時，說明左側(cè)平臺對杠桿沒有支持力，此時杠桿受到的

壓力會使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動（可看做阻力），杠桿受到水平向右的摩擦力會使杠桿順時針轉(zhuǎn)動（可

看做動力），

分析圖示可知，O為杠桿的支點，則杠桿受到摩擦力的力臂（動力臂）L1＝OB＝0.5m，

設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時鐵塊到B點的距離為L2，則壓力的力臂（阻力臂）為L2，

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：f′L1＝F壓L2，即10N×0.5m＝20N×L2，解得L2＝0.25m，

所以鐵塊運動的最大路程為s＝AB﹣L2＝0.75m﹣0.25m＝0.5m，

?0.5?

則鐵塊運動的最長時間t===5s，即支架能保持靜止的最長時間是5s。

?0.1?/?

故答案為：（1）鐵塊對杠桿的壓力；（2）5。

6.（2021秋?樂清市校級月考）如圖AB為一可繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿，在A端通過繩子作用一個拉

力，使杠桿平衡。

（1）在圖示位置平衡時，整個裝置的總重心位于。（選填“O處”、“OA之間處”或“BO

之間”）

（2）保持重物不動，而使繩繞A點沿圖中虛線緩慢逆時針轉(zhuǎn)動，則F（選填“先變大

后變小”或“先變小后變大”或“不變”）

第16頁共23頁.

【解答】解：（1）由圖可知，支點為與O處，重物在支點的左側(cè)，所以在圖示位置平衡時，整個

裝置的總重心位于BO之間；

（2）當(dāng)繩從圖示位置沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，力臂逐漸變大，到豎直方向時，力臂最大且L＝OA，

繼續(xù)轉(zhuǎn)動，力臂逐漸變小，所以力F的力臂先變大后變小，重物對杠桿的拉力不變，該力的力臂

不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)先變小后變大。

故答案為：（1）BO之間；（2）先變小后變大。

7.（2021?杭州二模）如圖，小科的質(zhì)量為60kg，再將木棒支在O點，物體掛在A點，OB＝

100cm，OA＝20cm。讓該同學(xué)站在體重秤上用手將木棒抬到圖示水平位置，此時體重秤的讀數(shù)

為76.2kg（即壓力大小是762N）。試求：

（1）在正常測體重時，小科雙腳與體重秤的接觸面積為0.04m2，他對體重秤的壓強(qiáng)為多大？

（2）求物體的質(zhì)量。

（3）若此時小科用雙手始終豎直向上緩慢抬起木棒，體重秤的讀數(shù)將如何變化？通過推導(dǎo)說明。

【解答】解：（1）對秤的壓力為：F＝G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；

?600?

對秤的壓強(qiáng)為：p===1.5×104Pa；

?0.04?2

（2）由題知，體重秤的示數(shù)變化：Δm＝76.2kg﹣60kg＝16.2kg，

根據(jù)力的作用的相互性可知，對杠桿B端的提力F＝Δmg＝16.2kg×10N/kg＝162N，

由杠桿的平衡條件可得：G×OA＝F×OB，

?×??162?×100??

物體的重力：G===810N，

??20??

物體的質(zhì)量：

?810?

m===81kg；

?10?/??

（3）由于小科對B點的作用力始終是豎直向上、重力的方向是豎直向下，提升后，由相似三角

第17頁共23頁.

形的特點可知動力臂和阻力臂的比值等于杠桿水平時的力臂之比，大小不變，由杠桿的平衡條件

可得：G×L1＝F×L2，

?×?1?1

則力F=，而物體的重力不變、不變，所以力F不變，體重秤的示數(shù)不變。

?2?2

答：（1）他對體重秤的壓強(qiáng)為1.5×104Pa；

（2）物體的質(zhì)量為81kg；

（3）體重秤的讀數(shù)將不變。

8.（2020秋?椒江區(qū)期末）小明參加了一次遠(yuǎn)行研學(xué)，站立等車時，他拉著的拉桿旅行箱的示意

圖如圖所示。裝有物品的旅行箱整體可視為杠桿，O為支點，整個旅行箱的質(zhì)量為10千克，B

為其重心，已知OA＝1.2米，OC＝0.3米，CD＝0.7米。

（1）求作用在A點豎直向上的拉力F為多大？

（2）要使作用在A點的拉力減小，下列做法可行的是（選填序號）。

①增大拉桿OA的長度②使拉力方向順時針改變一個適當(dāng)?shù)慕嵌?/p>

③適當(dāng)提高A點的高度④將箱內(nèi)較重的物品靠近O點擺放，重心由B變至B′

（3）小明提著此旅行箱，半分鐘內(nèi)勻速走上9米高的站臺，請計算他對旅行箱做功的功率。

【解答】解：（1）整個旅行箱的重力G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N，OD＝OC+CD＝0.3m+0.7m＝

1m，

????100?×0.3?

根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)LOD＝GLOC，故作用在A點豎直向上的拉力F==

???1?

=30N；

（2）①拉桿箱的重力、重力的力臂不變，增大拉桿的長度，則拉力的力臂變長，根據(jù)杠桿的平

衡條件可知，拉力變小，故此方法可行；

②拉桿箱的重力、重力的力臂不變，使拉力方向順時針改變30°，此時拉力的力臂為0，不省力，

不能使作用在A點的拉力減小，故此方法不可行；

③適當(dāng)提高A點的高度，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知動力臂和阻力臂的比值不變，拉桿箱的重力、重力

的力臂不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知拉力變小，故此方不可行；

第18頁共23頁.

④拉桿箱的重力不變，將箱內(nèi)較重的物品靠近O點擺放，重心由B變至B′，重力的力臂變短，

拉力方向不變，拉力的力臂不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，拉力變小，故此方法可行。

故選：①④；

（3）他對旅行箱做的功W＝Gh＝100N×9m＝900J，

?900?

他對旅行箱做功的功率P===30W。

?0.5×60?

故答案為：（1）作用在A點豎直向上的拉力F為30N；

（2）①④；

（3）他對旅行箱做功的功率為30W。

9.（2023?余杭區(qū)二模）如圖所示，大人和小孩在玩蹺蹺板，已知板面AOD長為4m，O為蹺曉

板的中點，大人和小孩的質(zhì)量分別為

70kg和35kg，此時小孩和大人所坐位置分別為B、C，且BO＝OC＝1m，當(dāng)蹺蹺板在水平位置平

衡時，小孩雙腳懸空，大人雙腳著地，且大人雙腳與地面的接觸面積為400cm2，（g取I0N/kg）

（1）求大人對地面的壓強(qiáng)。

（2）若大人單獨移動位置，可使大人對地面的壓強(qiáng)為0，通過計算說明他該如何移動。（移動后

蹺蹺板仍然保持水平位置平衡）

【解答】解：（1）大人的重力G大人＝m大人g＝70kg×10N/kg＝700N，小孩的重力G小孩＝m小孩g＝

35kg×10N/kg＝350N，

設(shè)大人對蹺蹺板的壓力大小為F1，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G小孩×OC＝F1×OD，所以大人對

?小孩×??350?×1?

蹺蹺板的壓力大小為F===350N；

1??1?

此時大人受到的力有：重力，蹺蹺板對大人的支持力，地面對大人的支持力，

由于蹺蹺板對大人的支持力與大人對蹺蹺板的壓力是一對相互作用力，大小相等，即蹺蹺板對大

人的支持力F支持＝F1＝350N

根據(jù)力的平衡可得：地面對大人的支持力F2＝G大人﹣F支持＝700N﹣350N＝350N，

根據(jù)物體間力的作用是相互的可知，大人對地面的壓力F壓＝F2＝350N，

?壓350?

大人對地面的壓強(qiáng)p===8.75×103Pa；

?400×10―4?2

第19頁共23頁.

（2）只移動大人位置時，可使大人對地面的壓強(qiáng)為0，

設(shè)此時大人移到了P點時，

?小孩×??350?×1?

根據(jù)杠桿的平衡條件可知：G小孩×OC＝G大人×OP，OP的長度OP===

?大人700?

0.5m，

大人移動的距離L1＝OC﹣OP＝1m﹣0.5m＝0.5m，即大人向左移動的距離為0.5m。

答：（1）大人對地面的壓強(qiáng)是8.75×103Pa；

（2）只移動大人位置時，大人向左移動的距離為0.5m。

10.（2023?蕭山區(qū)模擬）如圖甲所示，桌面上放有均勻的薄長方體木塊A，重6N，長為L，寬為

1/3L，厚度為d，此時木塊A的右端剛好與桌面的邊緣相平；在拉力F作用下至圖乙位置停止，

此時木塊A右段伸出桌面長度為1/3L，已知木板A與桌面間的粗糙程度不變。問：

（1）木塊A在運動過程中受到的摩擦力（選填“變大”“變小”或“不變”）。

1

（2）若在木塊A右端伸出桌面的中心位置放一個底部直徑為L，重為2N，容積為500mL的燒

3

杯B（如圖丙），然后往燒杯中緩慢加水，試通過計算說明燒杯能否裝滿水？

【解答】解：（1）木塊A在運動過程中，拉力突然變大，因壓力和接觸面粗糙程度不變，故滑動

摩擦力將不變。

1111

（2）如圖所示，由題意知，點O為支點，點M為木塊A的重心，OM=L―L=L，ON=

2362

11

×L=L，

36

11

根據(jù)杠桿平衡條件得，G×OM＝G×ON，即6N×L＝G×L，

12626

解得G2＝6N，

第20頁共23頁.

則燒杯B內(nèi)水的重力為G＝6N﹣2N＝4N，

?4?

燒杯B內(nèi)水的質(zhì)量為m===0.4kg，

?10?/??

?0.4??

燒杯B內(nèi)水的體積為V===0.0004m3＝400cm3＝400mL，

?1.0×103??/?3

所以燒杯不能裝滿，燒杯中加入400mL水后木塊A和燒杯一起向右傾倒。

故答案為：（1）不變；（2）見解答。

11.（2023?杭州一模）《天工開物》中記載了三千年前人們在井上汲水使用的桔槔，如圖甲所示。

圖乙是其簡化模型圖，水平輕質(zhì)杠桿MN的力臂l1＝0.5m，2l＝0.2m；在杠桿左端懸掛質(zhì)量為2kg

的物體A，右端掛邊長為10cm的正方體B完全浸沒于水中，此時杠桿平衡。求：

（1）B物體受到的浮力。

（2）B物體的密度。

（3）在杠桿M端施加拉力F使物體B恰好完全離開水面時，F(xiàn)＝N。

333﹣33

【解答】解：（1）由題意可知，B物體的體積：VB＝（a）＝（10cm）＝1000cm＝1×10m，

﹣33

因為B物體浸沒在水中，所以B物體排開水的體積