磁場對運(yùn)動電荷及載流導(dǎo)線的作用_第1頁
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磁場對運(yùn)動電荷及載流導(dǎo)線的作用磁場對運(yùn)動電荷及載流導(dǎo)線的作用

磁場作為場物質(zhì)存在的一種形態(tài),表現(xiàn)之一就是對場中的帶電粒子和載流導(dǎo)線施加作用,這種作用使得帶電粒子和載流導(dǎo)線的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化.帶電粒子在磁場中的運(yùn)動一、我們已經(jīng)知道,磁場對進(jìn)入其中的帶電粒子施加洛倫茲力.現(xiàn)在有一個(gè)電荷電量為q,質(zhì)量為m的帶電粒子,以初速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中.這個(gè)粒子受到磁場對它的洛倫茲力的作用,其矢量表達(dá)式為F=qv·B(9-27)圖9-26給出了正電荷所受洛倫茲力的方向.對于負(fù)電荷,所受力的方向正好相反.由圖9-26可知,洛倫茲力總是和帶電粒子的速度相垂直,這一事實(shí)說明磁力只能使帶電粒子的運(yùn)動方向偏轉(zhuǎn),而不會改變其速度的大小.因此,洛倫茲力對帶電粒子所做的功恒等于零,這是洛倫茲力的一個(gè)重要特征.圖9-26洛倫茲力的方向下面討論帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動.設(shè)有一勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一電荷量為q,質(zhì)量為m的粒子,以初速度v進(jìn)入磁場運(yùn)動,可能出現(xiàn)以下三種情況:(1)若v與B平行,則作用于帶電粒子的洛倫茲力等于零,因此帶電粒子不受磁場的影響,進(jìn)入磁場后仍做勻速直線運(yùn)動.(2)若v與B的方向垂直,則作用于帶電粒子的洛倫茲的大小為F=qvB方向垂直于由v和B所構(gòu)成的平面,如圖9-27所示.它只能改變帶電粒子的方向,而不能改變它的速度大小.因此,帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后,將做勻速率圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供了向心力,于是有圖9-27洛倫茲力所以

(9-28)式中,R為粒子的圓形軌道半徑.從式(9-28)可以看出,對于一定的帶電粒子qm一定,其軌道半徑與帶電粒子的運(yùn)動速度成正比,而與磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比.速度越小或磁感應(yīng)強(qiáng)度越大,軌道彎曲得越厲害.1930年,C.D.安德森研究宇宙射線時(shí),根據(jù)洛倫茲力的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了與負(fù)電子對應(yīng)的反粒子——正電子,并因此獲得了1936年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).粒子運(yùn)動一周所需的時(shí)間,即回旋周期為

(9-29)(3)帶電粒子的速度v與B成任意角度θ.如圖9-28(

a

)所示,可將v分解為v⊥=vsinθv∥=vcosθ此時(shí),粒子的運(yùn)動將是兩個(gè)運(yùn)動的疊加,一是以速度v∥平行于磁場方向的勻速運(yùn)動,另一個(gè)是以v⊥垂直于磁場的勻速圓周運(yùn)動.這樣,帶電粒子的軌跡將是一條螺旋線,如圖9-28(b

)所示,粒子的回旋半徑由式(9-28)確定,即

(9-30)

周期為

(9-31)圖9-28洛倫茲力和螺旋運(yùn)動螺旋線的周期T與速度v垂直于B時(shí)的情況相同,仍然與半徑R和速率v無關(guān).螺距為

(9-32)由式(9-32)可見,帶電粒子每回旋一周所前進(jìn)的距離(螺距)h只與v∥有關(guān),而與v⊥無關(guān).利用這一特點(diǎn),可以實(shí)現(xiàn)磁聚焦,如圖9-29所示.圖9-29磁透鏡在均勻磁場的A點(diǎn)發(fā)射一束速度近似相同,與磁場方向夾角很小的粒子流,因?yàn)関∥=vcosθ≈v而v⊥=vsinθ=vθ,所以不同θ角的粒子,做不同半徑的圓周運(yùn)動,但螺旋前進(jìn)的周期、螺距均相同,這束粒子流將又會重新聚合于同一點(diǎn)A′.若把A點(diǎn)和A′點(diǎn)與光學(xué)透鏡成像系統(tǒng)的物點(diǎn)及像點(diǎn)相比擬,則這種現(xiàn)象稱為磁聚焦.在非勻強(qiáng)磁場中,磁場越強(qiáng),回旋半徑越小,這意味著帶電粒子被約束在一個(gè)很小的范圍內(nèi)做螺旋運(yùn)動.當(dāng)帶電粒子向磁場較強(qiáng)的方向做螺旋運(yùn)動時(shí),在各點(diǎn)所受到的磁力總可以分解出一個(gè)與前進(jìn)方向相反的分量,如圖9-30所示.這一分量有可能使粒子前進(jìn)的速度減小到零,并繼而沿反方向運(yùn)動,就像被反射一樣,因而稱這種磁場分布為磁鏡.圖9-30磁鏡實(shí)現(xiàn)受控?zé)岷司圩?,需要用磁鏡來約束等離子體中帶電粒子的運(yùn)動.聚變反應(yīng)只能在極高溫下進(jìn)行,任何固體材料都將熔毀.因此,需要用兩端強(qiáng)磁場、中間弱磁場的瓶型非勻磁場,把由氘、氚等原子核及自由電子組成的一定密度的高溫等離子體約束在有限體積內(nèi),如圖9-31所示.圖9-31磁瓶應(yīng)該指出,磁鏡約束也存在于自然界中.例如,地球磁場兩極強(qiáng)、中間弱就是一個(gè)天然磁瓶,它使得來自宇宙射線的帶電粒子在兩磁極間來回振蕩,如圖9-32所示,從而形成范·阿侖輻射帶.生活在地球上的人類及其他生物都應(yīng)十分感謝這個(gè)天然的磁鏡約束,正是靠它才將來自宇宙空間、能致生物于死命的各種高能射線或粒子捕獲住,使人類和其他生物不被傷害,得以安全地生存下來.圖9-32范·阿侖輻射帶行星磁場的產(chǎn)生要有兩個(gè)條件:①要有足夠大的熱內(nèi)核;②要有足夠快的自轉(zhuǎn)速度.火星的自轉(zhuǎn)速度雖然較快,但熱內(nèi)核太小;金星的熱內(nèi)核雖然夠大,但自轉(zhuǎn)速度又太慢,因此它們的磁場幾乎為零.它們沒有范·阿侖輻射帶對高能粒子的約束,是這兩個(gè)與地球的物理?xiàng)l件相似的星球上沒有生命的原因之一.霍爾效應(yīng)二、1879年,美國研究生霍爾(

Hall

)在哈佛大學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),用來判斷導(dǎo)體中載流子的符號,其實(shí)驗(yàn)原理如圖9-33所示.圖9-33霍爾效應(yīng)在均勻磁場中放一塊寬度為b,厚度為d的銅薄片,若銅片中的電流方向與外加磁場的方向垂直,則在銅片的左、右兩個(gè)側(cè)面都會出現(xiàn)橫向電勢差UH,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),電勢差UH稱為霍爾電勢差或霍爾電壓.實(shí)驗(yàn)表明,在磁場不太強(qiáng)時(shí),UH與電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小成正比,與銅片沿磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向上的厚度d成正比,即

(9-33)

式中,RH為比例系數(shù),稱為霍爾系數(shù),它是與導(dǎo)體材料有關(guān)的物理量.霍爾效應(yīng)出現(xiàn)時(shí),人們還不能從理論上解釋這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.直到發(fā)現(xiàn)了電子,經(jīng)典電子論的提出,才使霍爾效應(yīng)現(xiàn)象找到了理論依據(jù).實(shí)際上,霍爾效應(yīng)是導(dǎo)體中的載流子在磁場中受洛倫茲力的作用而發(fā)生橫向漂移的結(jié)果.根據(jù)經(jīng)典金屬電子論,金屬中形成傳導(dǎo)電流時(shí),自由電子的定向運(yùn)動漂移速度v與電流I的流向相反,其所受洛倫茲力為Fm=qv·B如圖9-34所示,由上式可知,洛倫茲力的方向向上,因而定向運(yùn)動的自由電子,在洛倫茲力作用下,運(yùn)動方向向y軸負(fù)向發(fā)生偏轉(zhuǎn),使得金屬薄片A′側(cè)面有多余的負(fù)電荷積累.圖9-34霍爾效應(yīng)原理圖A側(cè)面因缺少負(fù)電荷而有多余的正電荷積累,結(jié)果在A′、A側(cè)面間形成了由A指向A′的附加電場EH,稱為霍爾電場.同時(shí),自由電子又受到該電場的作用力Fe=-eEH,F(xiàn)e的大小隨導(dǎo)體板A′、A兩側(cè)積累的電荷的增加而增大,當(dāng)Fe與Fm這兩個(gè)力達(dá)到平衡時(shí),自由電子就不再有橫向漂移,導(dǎo)體內(nèi)的霍爾電場EH達(dá)到穩(wěn)定,這時(shí)導(dǎo)體板A′、A兩側(cè)面間就產(chǎn)生一個(gè)恒定的電勢差,即霍爾電壓UH.此時(shí),由平衡關(guān)系式Fe=Fm可得霍爾電壓為UAA′=vBb

設(shè)單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n,則電流I=nqvbd,代入上式得(9-34)

與式(9-33)比較,霍爾系數(shù)為(9-35)

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體薄片表面都能測到橫向霍爾電勢差,并且導(dǎo)體的霍爾系數(shù)取負(fù)號.因?yàn)閷?dǎo)體中的載流子密度很大,達(dá)到1029m-3數(shù)量級,所以,即使導(dǎo)體片很?。ㄈ鏳≈0.2mm),霍爾系數(shù)還是很小,霍爾效應(yīng)不明顯.實(shí)際上,在半導(dǎo)體中有比較明顯的霍爾效應(yīng).若載流子帶正電(q>0),則在電流和磁場方向都不變的情況下,洛倫茲力Fm將使正載流子向?qū)w板A′側(cè)漂移,于是導(dǎo)體板的A、A′兩側(cè)分別積累負(fù)電荷和正電荷,EH的方向由A′指向A,因而導(dǎo)體板下端電勢高于上端電勢,即霍爾電壓的極性與載流子帶負(fù)電的情形相反.因此,根據(jù)霍爾電壓的極性可以確定半導(dǎo)體的類型.在電流、磁場均相同的前提下,應(yīng)特別注意,P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體的霍爾電勢差的正負(fù)不同.霍爾系數(shù)與材料性質(zhì)有關(guān),表9-1列出了幾種材料的霍爾系數(shù).半導(dǎo)體材料的載流子數(shù)密度小,因而霍爾系數(shù)大,效應(yīng)較為明顯,常用于制作霍爾元件.霍爾效應(yīng)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)及科研中,如用半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件可以用來測量磁場、電流,確定載流子數(shù)密度等.除了在半導(dǎo)體中有明顯的霍爾效應(yīng)之外,在導(dǎo)電的流體中同樣會產(chǎn)生霍爾效應(yīng)現(xiàn)象,這就是目前正在研究中的磁流體發(fā)電的基本原理.把由燃料(油、煤氣或原子能反應(yīng)堆)加熱而產(chǎn)生的高溫達(dá)2000~3000K的氣體,以800~1000m/s的速率通過用耐高溫氧化鋯陶瓷制成的導(dǎo)電管.在高溫情況下,氣體原子中的一部分電子克服了原子核引力的束縛而變成自由電子;同時(shí)原子則因失去了電子變成帶正電的離子,再在這種高溫氣流中加入少量容易電離的物質(zhì)(如鉀或鈉),這樣更能促進(jìn)氣體的電離,從而提高氣體的導(dǎo)電率,使氣體差不多達(dá)到等離子狀態(tài).有的金屬(如Be、Zn、Cd、Fe等)出現(xiàn)反?;魻栃?yīng),其霍爾電勢差的極性與載流子為正電荷的情況相同.20世紀(jì)80年代,又發(fā)現(xiàn)了在低溫、強(qiáng)磁場條件下的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng),這些現(xiàn)象用經(jīng)典電子論無法解釋,只能用量子理論加以說明.磁場對載流導(dǎo)線的作用安培定律三、磁場對載流導(dǎo)線的作用力歸根于磁場對運(yùn)動電荷的作用力,其本質(zhì)是磁場對載流子(自由電子)的洛倫茲力促使電子側(cè)向與晶格碰撞,從而傳遞了這種作用.安培定律1.磁場對載流導(dǎo)線的作用力稱為安培力.如圖9-35所示,在載流導(dǎo)線上取一電流元Idl,這個(gè)電流元處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B中,這個(gè)電流元中包含了相同的dN個(gè)自由電子.圖9-35安培力受力圖設(shè)導(dǎo)線中每個(gè)自由電子以平均速度v向右做定向運(yùn)動,則每個(gè)自由電子在洛倫茲力的作用下以圓周運(yùn)動的方式做側(cè)向漂移,結(jié)果在導(dǎo)線的上側(cè)堆積負(fù)電荷,下側(cè)堆積正電荷,在上下兩側(cè)間形成一橫向霍爾電場,該電場阻礙自由電子的側(cè)向漂移,當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡時(shí),EH=-v·B

此時(shí),電子便不再做側(cè)向漂移,仍以平均速度v向右做定向運(yùn)動,而晶格中的正離子只受到霍爾電場力的作用.設(shè)導(dǎo)線中單位體積的自由電子數(shù)為n,它等于導(dǎo)線中單位體積的正離子數(shù).在電流元中的正離子數(shù)為

dN=nSdl

這些正離子所受霍爾電場合力的宏觀效應(yīng)便是電流元在磁場中所受的安培力,即

dF=-dNev×B=-nSdlev×B電流元中的電流強(qiáng)度I=nevS,并且平均速度v的方向與電流的方向相反,因此電流元在磁場中所受安培力的表達(dá)式為

dF=Idl×B(9-36)式(9-36)即為安培定律.安培力的大小為dF=IdlBsinφ,其中φ是電流元Idl與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的夾角,一般取φ<π.dF的方向垂直于Idl與B決定的平面,如圖9-36所示.圖9-36安培力的方向因?yàn)榘才喽山o出的是載流導(dǎo)線上一個(gè)電流元所受的安培力,所以它不能直接用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.但是,任何任意形狀有限長的載流導(dǎo)線L在磁場中所受的安培力F,應(yīng)等于導(dǎo)線L上各個(gè)電流元所受磁力的矢量和dF,即F=∫dF=∫Idl×B(9-37)

對于一些具體的載流導(dǎo)線,理論計(jì)算的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果是相符的,這就間接證明了安培定律的正確性.式(9-37)為矢量積分,對任意形狀的載流導(dǎo)線或載流導(dǎo)線處于非均勻磁場中,每個(gè)電流元所受的安培力dF的大小和方向均有所不同,求它們的合力時(shí)較為復(fù)雜.原則上要化矢量積分為標(biāo)量積分,即把dF分解為dFx、dFy和dFz三個(gè)分量,通過積分求得分量Fx、Fy和Fz,最后合成為F.電流的單位兩無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用2.設(shè)有兩無限長平行直導(dǎo)線AB和CD,它們之間的距離為d,各自通有電流I1和I2,且電流的流向相同,如圖9-38所示.圖9-38兩無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用計(jì)算CD受到的力,在CD上取一電流元I2dl2,電流元所受安培力的大小為由于電流比電荷容易測量,在國際單位制中把安培定為基本單位.在國際單位制中,電流強(qiáng)度的單位安培就是利用上式來定義的.在真空中的兩條無限長平行直導(dǎo)線,各通有相等的穩(wěn)恒電流,當(dāng)導(dǎo)線相距1m,每段導(dǎo)線每米長度上受力為2×10-7N時(shí),各導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為1A.軌道炮是一種利用電流間相互作用的安培力將彈頭發(fā)射出去的武器.如圖9-39所示.圖9-39軌道炮兩個(gè)扁平的互相平行的長直導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間由一滑塊狀的彈頭連接,強(qiáng)大的電流從一直導(dǎo)軌流經(jīng)彈頭后,從另一直導(dǎo)軌流回.電流在兩導(dǎo)軌之間產(chǎn)生一近似均勻的垂直于彈頭的強(qiáng)磁場.通電的彈頭在磁場的安培力作用下被加速.設(shè)彈頭的初速為零,則安培力將彈頭推出導(dǎo)軌所做的功等于彈頭的動能.由于超導(dǎo)材料研究上的突破,可望輸送106A的電流,在5m長的導(dǎo)軌上,可使彈頭加速到6km/s的速度.而常規(guī)軌道炮受結(jié)構(gòu)和材料強(qiáng)度的限制,發(fā)射彈頭的速度一般不超過2km/s

.磁場對載流線圈的作用四、在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),載流線圈置于均勻磁場中,往往受到磁場的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn).這種原理是理解直流電動機(jī)及傳統(tǒng)的磁電式電流計(jì)等儀器和儀表工作原理的基礎(chǔ).另外,與電偶極子相對應(yīng),人們關(guān)于物質(zhì)磁性的一個(gè)非常理想的微觀模型——磁偶極子也是一個(gè)小小的圓形電流回路.如圖9-40所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中,有一剛性的載流線圈abcd,邊長分別為l1和l2,電流為I.載流線圈的空間取向用載流線圈的法向矢量en(電流繞行方向的右手螺旋方向)描述,設(shè)載流線圈的法向單位矢量en與B方向之間的夾角為φ.圖9-40磁場對載流線圈的作用討論磁場對載流線圈的作用,就需要計(jì)算載流線圈上每段載流導(dǎo)線的受力.對于導(dǎo)線ad段和bc段,它們所受的作用力為F1=F′1=Il2Bcosφ它們的大小相等,方向相反,并且在同一直線上,所以它們的合力為零.而導(dǎo)線ab段和dc段所受磁場作用力的大小為F2=F′2=BIl2平面載流線圈在均勻磁場中不會平動.但是,在實(shí)驗(yàn)中仍然出現(xiàn)載流線圈的轉(zhuǎn)動.此時(shí),載流線圈abcd可視為剛體,討論剛體的轉(zhuǎn)動就需要計(jì)算在勻強(qiáng)磁場中載流線圈所受的合外力矩.取平行于ab邊的線圈對稱軸為轉(zhuǎn)軸,導(dǎo)線ad段和bc段所受的力過轉(zhuǎn)軸位置,

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