2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題2 平面向量、三角函數(shù)與解三角形 第2講 三角函數(shù)的化簡與求值【課件】_第1頁
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文檔簡介

第2講三角函數(shù)的化簡與求值2025基礎(chǔ)回扣?考教銜接以題梳點(diǎn)?核心突破目錄索引

基礎(chǔ)回扣?考教銜接BB3.(人A必一第五章習(xí)題改編)若sinα-cosα=,則tanα=(

)A.1 B.-1C.2 D.-2B真題體驗(yàn)DB3.(2024·新高考Ⅰ,4)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,則cos(α-β)=(

)A解析

∵tan

αtan

β=2,∴sin

αsin

β=2cos

αcos

β.∵cos(α+β)=m,即cos

αcos

β-sin

αsin

β=cos

αcos

β-2cos

αcos

β=m,∴cos

αcos

β=-m,sin

αsin

β=-2m.∴cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β=-m-2m=-3m.4.(2024·新高考Ⅱ,13)已知α為第一象限角,β為第三象限角,tanα+tanβ=4,tanαtanβ=+1,則sin(α+β)=

.

以題梳點(diǎn)?核心突破考點(diǎn)一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式BBDAD考點(diǎn)二三角函數(shù)式的化簡與求值考向1給角求值例2(1)(2024·四川成都期末)計(jì)算:cos20°·cos40°-cos40°cos80°+cos80°cos20°=(

)C(2)(2024·廣東二模)tan7.5°-tan82.5°+2tan15°=(

)A.-2 B.-4 DBCDB考向2給值求值A(chǔ)BAA考向3給值求角A解析

由sin

α+sin

γ=sin

β,cos

β+cos

γ=cos

α,得sin

α-sin

β=-sin

γ,cos

α-cos

β=cos

γ,∴(sin

α-sin

β)2+(cos

α-cos

β)2=(-sin

γ)2+cos2γ=1,即2-2sin

αsin

β-2cos

αcos

β=1,AB(2)(2024·海南?？谀M)已知cos(α+2β)=,tan(α+β)tanβ=-4,寫出符合條件的一個(gè)角α的值為

.

考點(diǎn)三三角恒等變換的綜合應(yīng)用求α+β的值.(2)已知tanα=3,且sin(2α+β)=2sinβ,求tan(α+β)的值.(2)∵sin(2α+β)=2sin

β,∴sin[α+(α+β)]=2sin[(α+β)-α],∴sin

αcos(α+β)+cos

αsin(α+β)=2sin(α+β)cos

α-2cos(α+β)sin

α,∴sin(α+β)cos

α=3cos(α+β)sin

α.∵tan

α=3,∴sin

α≠0,cos

α≠0,∴sin(α+β)≠0,

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