2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題6 解析幾何 第3講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【課件】

第3講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2025基礎(chǔ)回扣?考教銜接以題梳點?核心突破目錄索引

基礎(chǔ)回扣?考教銜接1.(人B選必一2.8節(jié)習(xí)題改編)如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點,則實數(shù)k的取值范圍是(

)B2.(人A選必一3.2節(jié)習(xí)題改編)過點P(2,1)的直線l與雙曲線

相交于A,B兩點,若P是線段AB的中點,則直線l的方程為

.

6x-y-11=03.(人B選必一2.8節(jié)習(xí)題改編)已知拋物線y2=4x與過其焦點的斜率為1的直線交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,則

=

.

-34.(人B選必一第二章習(xí)題改編)已知直線y=x+m與橢圓

+y2=1相交于A,B兩點,則當(dāng)m變化時,|AB|的最大值為

.

5.(人B選必一2.8節(jié)習(xí)題改編)過拋物線y2=8x的焦點F的一條直線與此拋物線相交于A,B兩點,已知A(8,8),則線段AB的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離為

.

真題體驗C2.(2024·北京,13)已知雙曲線1,則過(3,0)且和雙曲線只有一個交點的直線的斜率為

.

以題梳點?核心突破考點一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系A(chǔ).0 B.1 C.2 D.3BA[對點訓(xùn)練1](2024·遼寧大連模擬)命題p:直線y=kx+b與拋物線x2=2py有且僅有一個公共點,命題q:直線y=kx+b與拋物線x2=2py相切,則命題p是命題q的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件C解析

拋物線x2=2py的對稱軸為y軸,當(dāng)一條直線與拋物線x2=2py有且僅有一個公共點時,該直線與拋物線相切或該直線與x軸垂直,由于直線y=kx+b存在斜率,與x軸不垂直,因此“直線y=kx+b與拋物線x2=2py有且僅有一個公共點”等價于“直線y=kx+b與拋物線x2=2py相切”,則命題p是命題q的充要條件.故選C.考點二弦長與面積問題考向1弦長問題D±1考向2面積問題[對點訓(xùn)練3](2024·山東日照模擬)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點,P為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點,且直線l過點P.(1)若l與拋物線C有且僅有一個公共點,求l的方程;(2)若l與拋物線C交于A,B兩點,且

=-4,求△FAB的面積.解

(1)由題設(shè)知P(-1,0),F(1,0).若l與y軸垂直,此時l:y=0與拋物線C只有一個交點(0,0).若l與y軸不垂直,可設(shè)l:x=my-1.因為l與拋物線C有且僅有一個公共點,所以Δ=16m2-16=0,故m=±1.此時l的方程為x=y-1或x=-y-1.綜上,l的方程為y=0,x+y+1=0或x-y+1=0.考點三中點弦問題與點差法B又四邊形OAPB為平行四邊形,M為線段AB的中點,所以M為線段OP的中點,于是P(-2,2y0).又因為點P在橢圓C上,規(guī)律方法用“點差法”解決有關(guān)中點弦問題的一般步驟[對點訓(xùn)練4](2023·全國乙,理11)設(shè)A,B為雙曲線

上兩點,下列四個點中,可以為線段AB中點的是(

)A.(1,1) B.(-1,2) C.(1,3) D.(-1,-4)D考點四拋物線的焦點弦問題例5(多選題)(2023·新高考Ⅱ,10)設(shè)O為坐標(biāo)原點,直線y=-

(x-1)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,且與C交于M,N兩點,l為C的準(zhǔn)線,則(

)A.p=2B.|MN|=C.以MN為直徑的圓與l相切D.△OMN為等腰三角形AC(3)有關(guān)位置關(guān)系的結(jié)論.①以焦半徑AF或BF為直徑的圓與y軸相切;②以焦點弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;③以MN為直徑的圓與AB切于焦點F;④MF⊥NF,即∠MFN=90°;⑤A,O,N三點共線,B,O,M三點共線;⑥過焦點弦的兩端點的切線互相垂直且交點在準(zhǔn)線上.(4)有關(guān)三角形面積的結(jié)論.[對點訓(xùn)練5](多選題)(2024·湖南常德期末)已知拋物線y2=2px(p>0)經(jīng)過點M(1,2),其焦點為F,過點F的直線l與拋物線交于點A(x