習(xí)題課++函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的應(yīng)用課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）習(xí)題課

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理,已知零點(diǎn)(方程的解)的情況求參數(shù)范圍.(重難點(diǎn))2.掌握一元二次方程的根的分布情況.(難點(diǎn))例1

若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有三個(gè)零點(diǎn)0,1,x0,且x0∈(1,2),則a的取值范圍是A.(-2,0) B.(1,2)C.(2,3) D.(-3,-2)√

典例分析

根據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù)跟蹤訓(xùn)練1

若方程xlg(x+2)=1的實(shí)數(shù)根在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上,則k等于A.-2 B.1C.-2或1 D.0鞏固提示

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解√

典例分析

一元二次方程的根的分布問題例2

已知關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)根,且一個(gè)比2大,一個(gè)比2小,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根α,β,且滿足0<α<1<β<4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若方程至少有一個(gè)正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1).

實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1].一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布問題(只考慮方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根)根的分布(m,n,p為常數(shù))圖象滿足條件x1<x2<m

小結(jié)提升根的分布(m,n,p為常數(shù))圖象滿足條件m<x1<x2

x1<m<x2

f(m)<0

m<x1<x2<n

m<x1<n<x2<p

x1,x2有且只有一個(gè)在(m,n)之間且f(m)·f(n)≠0

f(m)·f(n)<0

鞏固提示

一元二次方程的根的分布問題跟蹤訓(xùn)練2

已知方程x2-(2a+1)x+a(a+1)=0的兩根分別在區(qū)間(0,1),(1,3)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

(0,1)課堂小結(jié)1.知識(shí)清單:(1)根據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù).(2)一元二次方程根的分布.2.方法歸納:判別式法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū):不能把函數(shù)、方程問題相互靈活轉(zhuǎn)化.12341.若函數(shù)f(x)=x2-2x+a在(0,2)上有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為A.(0,2)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(-∞,1)√

隨堂演練

1234√

3.(多選)已知函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,a≠1),則下列說法中正確的是A.當(dāng)a>1時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)a>1時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)沒有零點(diǎn)D.當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn)1234√√4.若函數(shù)f(x)=3x2-5x