課時5-2-運動的合成與分解-(新教材人教版必修第二冊)

第五章拋體運動課時5.2運動的合成與分解1.通過紅蠟塊運動的探究過程,掌握研究物體在平面內運動的方法。2.理解什么是合運動、分運動,理解運動的合成和分解的概念。3.理解運動的合成與分解遵循平行四邊形定則,掌握運動的合成與分解的方法。一、運動描述的實例——探究紅蠟塊的運動1.實驗現象蠟塊既向上做勻速運動，又由于玻璃管的移動向右做勻速運動，以黑板為參考系，我們看到蠟塊是向右上方運動的。2.實驗分析(1)建立坐標系：以蠟塊開始勻速運動的位置為坐標原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立如圖所示的平面直角坐標系。(2)蠟塊運動的軌跡設蠟塊向右、向上的速度大小分別為vx、vy，經時間t，蠟塊的位置坐標為x=vxt，y=vyt。蠟塊運動的軌跡方程為y=x，可知蠟塊的運動軌跡是直線。(3)蠟塊的位移:大小為OP==·t，位移方向與水平方向夾角θ的正切值為tanθ=。(4)蠟塊的速度：大小為v==，速度方向與水平方向夾角θ的正切值為tanθ=。?二、運動的合成與分解合運動與分運動如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動運動的合成與分解由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成;由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解遵循原則位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。(1)如果各分運動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“+”,與正方向反向的量取“-”，從而將矢量運算簡化為代數運算;(2)兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖所示?基礎過關練題組一對運動的合成與分解的理解1.關于運動的合成與分解,下列說法正確的是()A.兩個分運動是直線運動,則它們的合運動一定是直線運動B.合運動的速度一定比分運動的速度大C.合運動的位移一定比分運動的位移大D.合運動的時間等于分運動的時間2.(多選)雨滴由靜止開始下落,遇到水平吹來的風,下列說法正確的是()A.風速越大,雨滴下落時間越長B.風速越大,雨滴著地時速度越大C.雨滴下落時間與風速無關D.雨滴著地速度與風速無關題組二運動的合成與分解的應用3.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內有一個蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時,使玻璃管沿水平方向勻速向右運動,測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角,如圖所示。若玻璃管的長度為1.0m,在蠟塊從底端上升到頂端的過程中,玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離為()A.0.1m/s,1.73m B.0.173m/s,1.0mC.0.173m/s,1.73m D.0.1m/s,1.0m4.某電視臺舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目,其中有一個環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個旋轉較快的大圓平臺邊緣上,向大平臺圓心處的球筐內投籃球。如果群眾演員相對平臺靜止,則下面各俯視圖中,哪幅圖中的籃球可能被投入球筐(圖中平臺內箭頭指向表示投籃方向)()5.公交車是人們出行的重要交通工具,如圖所示是某公交車內部座位示意圖,其中座位A和座位B的連線與公交車的前進方向垂直。當公交車在某一站臺由靜止開始啟動做勻加速直線運動的同時,一名乘客從A座位沿A、B連線相對公交車以2m/s的速度勻速運動到B座位,則站在站臺上的人看到()A.該乘客的運動軌跡為直線B.該乘客的運動軌跡為曲線C.因該乘客在公交車上做勻速直線運動,所以乘客處于平衡狀態(tài)D.當公交車的速度為5m/s時,該乘客對地的速度為7m/s題組三小船渡河問題6.在寬度為d的河中,船在靜水中的速度大小為v1,方向可以選擇,水流速度為v2(v1>v2)?，F讓該船開始渡河,則()A.最短渡河時間為dB.渡河的最短位移不可能為dC.當船頭垂直河岸渡河時,渡河時間最短D.不管船頭指向與河岸夾角多大,渡河時間與水流速度有關題組四“關聯”速度問題7.如圖所示,物塊A放在水平地面上,通過跨過定滑輪的輕繩與物塊B連接,圖示時刻輕繩與水平方向成θ角,B向下運動的速度為v,則A的速度大小為()A.vsinθ B.vcosθ C.vsinθ 8.如圖所示,以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用繞過定滑輪的輕繩拉物體B,當滑輪右側的繩與水平方向的夾角為θ時,物體B的速度為()A.v B.vsinθC.vcosθ D.vsinθ能力提升練題組一運動的合成與分解在實際中的應用1.在長約1.0m的一端封閉的玻璃管中注滿清水,水中放一個適當的圓柱形紅蠟塊,將玻璃管的開口端用膠塞塞緊,并迅速豎直倒置,紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底。將此玻璃管倒置安裝在小車上,并將小車置于水平導軌上。若小車一端連接細線,細線另一端繞過定滑輪懸掛小物體,小車從A位置由靜止開始勻加速運動,同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。經過一段時間后,小車運動到虛線表示的B位置,如圖所示。按圖建立坐標系,在這一過程中,紅蠟塊實際運動的軌跡可能是選項圖中的()2.表演“頂竿”雜技時,站在水平地面上的演員(稱為“底人”)托一竹竿,演員和竹竿的總質量為80kg,一質量為10kg的小猴(可看作質點)在竿底端從靜止開始以2m/s2的加速度加速上爬,同時演員以1m/s的速度水平向右勻速移動,以猴的出發(fā)點為坐標原點,建立平面直角坐標系,如圖所示,g取10m/s2。(1)求2s時猴子的位置;(用坐標表示)(2)2s時猴子的瞬時速度為多大?(可保留根號)(3)在此過程中,演員對地面的壓力。題組二兩類典型問題3.小船過河時,船頭偏向上游與河岸成α角,船在靜水中的速度為v,其航線恰好垂直于河岸?，F水流速度稍有增大,為保持航線不變,且準時到達對岸,下列措施中可行的是()A.減小α角,增大船速vB.減小α角,保持船速v不變C.增大α角,增大船速vD.增大α角,保持船速v不變4.某河流中河水的速度大小v1=5m/s,小船相對于靜水的速度大小為v2=3m/s。小船船頭正對河岸渡河時,恰好行駛到河對岸的B點。若小船船頭偏向上游某方向渡河,則小船()A.到達對岸時一定在B點的上游B.可能到達正對岸的A'點C.渡河的位移可能變短D.渡河的時間可能變短5.如圖所示,在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下,當小車以速度v勻速向右運動到圖示位置時,物體P的速度為()A.v B.vcosθC.vcosθ 6.如圖所示,一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動,當AB桿和墻之間的夾角為θ時,桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1,B端沿地面滑動的速度大小為v2。則v1、v2的關系是()A.v1=v2 B.v1=v2cosθC.v1=v2tanθ D.v1=v2sinθ

答案全解全析基礎過關練1.D兩個直線運動的合運動不一定是直線運動,如水平方向的勻速直線運動和自由落體運動的合運動是平拋運動,而平拋運動是曲線運動,故A錯誤。根據平行四邊形定則可知,合速度可能比分速度大,可能比分速度小,還可能與分速度相等,故B錯誤。根據平行四邊形定則可知,合位移可能比分位移大,可能比分位移小,還可能與分位移相等,故C錯誤。分運動與合運動具有等時性,故D正確。2.BC雨滴豎直向下的運動和在風力作用下沿水平方向的運動是雨滴同時參與的兩個分運動,雨滴下落的時間由豎直分運動決定,兩分運動彼此獨立,互不影響,故雨滴下落的時間與風速無關,選項A錯誤,選項C正確;雨滴著地時的速度與豎直分速度和水平分速度有關,風速越大,雨滴著地時的水平分速度越大,合速度越大,選項B正確,選項D錯誤。3.C設蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1,位移為x1,蠟塊隨玻璃管水平向右移動的速度為v2,位移為x2,速度關系如圖所示,則v2=v1tan30°蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t=x1v1=1.04.B要使籃球投入球筐,必須使籃球的合速度方向指向球筐,根據平行四邊形定則可判斷只有B選項符合要求。5.B乘客所受合力沿車前行方向,與其速度方向不在一條直線上,故乘客的運動軌跡為曲線,選項A、C錯誤,B正確;當公交車的速度為5m/s時,該乘客對地的速度為v=52+26.C當船頭垂直河岸渡河時,渡河時間最短,為dv1,故A錯誤,C正確;當船的合速度與河岸垂直時,渡河位移最小,為d,故B錯誤;將船的實際運動沿船頭指向和水流方向分解,由于合運動與分運動具有等時性,且各個分運動互不影響,因而渡河時間等于沿船頭指向的分運動時間,為t=x17.DA向右的實際運動為合運動,當滑輪左側的繩子與水平方向成θ角時,將A的速度vA沿繩方向與垂直于繩的方向進行分解,如圖所示,則有vA=v8.D物體A向下的運動為合運動,將A的速度沿繩方向和垂直于繩方向分解,如圖所示,根據平行四邊形定則得vB=vsinθ,故選項D正確。能力提升練1.C紅蠟塊在豎直方向做勻速運動,則豎直分位移為y=v0t;在水平方向做勻加速運動,則水平分位移為x=12at2,聯立可得y2=22.答案(1)(2m,4m)(2)17m/s(3)920N解析(1)猴子在豎直方向做勻加速直線運動,則有y2=12ayt2=12×2×2在水平方向做勻速直線運動,則有x2=vxt=1×2m=2m2s時猴子的位置坐標為(2m,4m)。(2)2s時,猴子豎直方向的分速度為vy=ayt=2×2m/s=4m/s2s時猴子的瞬時速度大小為v=vx2+vy(3)將演員、竹竿和小猴視為整體,根據牛頓第二定律可得FN-(m+M)g=may解得FN=920N根據牛頓第三定律可得演員對地面的壓力為920N。3.A設水流速度為v1,船頭偏向上游與河岸成α角,船在靜水中的速度為v,其航線恰好垂直于河岸,即船的合速度方向垂直于河岸。當水流速度稍有增大,為保持航線不變,且準時到達對岸,則合速度不變,速度關系如圖所示。由圖可知,應減小α角,增大船速v,故A正確,B、C、D錯誤。4.C使小船船頭偏向上游某方向渡河時,合速度仍然可以沿AB方向,如圖,小船仍然可能到達B點,故A錯誤。因為水流速度大于船在靜水中的速度,所以船不可能到達正對岸的A'點,故B錯誤。使小船船頭偏向上游某方向渡河,合速度方向偏向AB左側時,渡河位移變短,故C正確。渡河時間由河寬與船在垂直河岸方向的分速度決定,船頭正對河岸渡河時,渡河時間最短,故D錯誤。易錯警示在小船渡河問題中,某些同學會錯誤地認為小船一定能到達出發(fā)點的正對岸,從而錯選B項。本題中水流速度為5m/s,大于小船在靜水中的速度3m/s,合速度不可能垂直河岸,故小船不可能到達出發(fā)點的正對岸。5.B將小車的速度沿繩子