基于整體專題設(shè)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐與思考

摘要：?jiǎn)卧虒W(xué)作為一種結(jié)構(gòu)化的教學(xué)模式，具有不可忽視的價(jià)值。目前，單元專題教學(xué)存在內(nèi)容分散化、碎片化的普遍現(xiàn)象。針對(duì)這樣的問題，文章以“一次函數(shù)”專題設(shè)計(jì)為例，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向、大概念為抓手、課型為切入三個(gè)方面，闡明了基于整體的專題教學(xué)的建構(gòu)原則與方法，以單元復(fù)習(xí)專題“類比探究新函數(shù)”為例，說(shuō)明如何具體操作，并從結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、積累經(jīng)驗(yàn)、基本套路等角度進(jìn)行教學(xué)思考，分析專題教學(xué)的價(jià)值。關(guān)鍵詞：整體專題教學(xué)；教學(xué)模式；數(shù)學(xué)思維一、整體專題設(shè)計(jì)思路整體專題設(shè)計(jì)是在整體觀的引領(lǐng)下，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和育人價(jià)值，將單元知識(shí)中的知識(shí)、方法整體關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)形式豐富的專題主題，形成立體式的系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)。整體專題設(shè)計(jì)以“學(xué)生”為中心，以“四基”和“四能”為根本點(diǎn)，將教材中屬性相近、內(nèi)容相連、學(xué)法相通的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為一個(gè)整體，通過(guò)提出問題、分析問題、解決問題、應(yīng)用實(shí)踐完成每個(gè)專題的建構(gòu)，幫助學(xué)生完成從“一知半解”到“理解掌握”再到“靈活運(yùn)用”，從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”再到“善學(xué)”，從“模仿應(yīng)用”到“善于提問”的轉(zhuǎn)變，在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累有用的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo)。二、整體專題設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐（一）整體設(shè)計(jì)構(gòu)想1.以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。整體設(shè)計(jì)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)形成和發(fā)展面向未來(lái)所需要的模型觀念、幾何直觀、邏輯推理等核心素養(yǎng)。教育者關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，還要從全局考慮問題，對(duì)某一主題，不僅要考慮它所在章節(jié)單元的內(nèi)容與思想方法，還要從初中數(shù)學(xué)三個(gè)年級(jí)的不同階段性要求、不同內(nèi)容相同思想方法的綜合等方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，不能只顧眼前、目光短淺，也不能急于求成、拔苗助長(zhǎng)。教育者要把單元專題整體設(shè)計(jì)置于學(xué)期知識(shí)整體甚至是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的整體知識(shí)體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的整體性。2.以大概念為抓手。培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)科知識(shí)感受數(shù)學(xué)本質(zhì)。本文把體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的核心觀點(diǎn)稱為“大概念”，它是核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)中的具體表述。所以只有在大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生借助知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)才能起到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的作用?！昂瘮?shù)”概念的引入使數(shù)學(xué)從“常量數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“變量數(shù)學(xué)”，這是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)標(biāo)志。函數(shù)概念可以統(tǒng)一初中代數(shù)內(nèi)容：以函數(shù)為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它的周圍，進(jìn)行充分綜合。因此函數(shù)是數(shù)學(xué)中極為重要的基本概念，是數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要分支，是刻畫和研究變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。而一次函數(shù)是一種最基本的初等函數(shù)，對(duì)它的討論中，函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化能發(fā)揮重要作用，這是“數(shù)形結(jié)合”思想方法的體現(xiàn)，對(duì)今后研究其他類型的函數(shù)具有啟示作用。一次函數(shù)單元整體設(shè)計(jì)的大概念可以理解為建構(gòu)了研究一個(gè)具體函數(shù)的一般過(guò)程，即從定義、圖像、性質(zhì)、函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系、不同函數(shù)之間的關(guān)系等方面進(jìn)行研究。這個(gè)大概念突出了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題策略，能夠提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生形成模型觀念，發(fā)展了幾何直觀、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體會(huì)到函數(shù)觀點(diǎn)的統(tǒng)帥作用。一次函數(shù)單元大概念如圖1所示。3.切入課型。能夠體現(xiàn)知識(shí)整體性、思想連貫性、思維水平階段性的專題是設(shè)計(jì)的前提，那么具體到某個(gè)內(nèi)容應(yīng)設(shè)計(jì)哪些類型，這是首先要解決的問題。從教學(xué)的先后順序而言，課型可以分為單元起始課、新知探究課、單元復(fù)習(xí)課、期末復(fù)習(xí)課四種類型。這四種類型要圍繞某個(gè)教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)的核心素養(yǎng)和“四基”“四能”，前后呼應(yīng)、螺旋上升的開展，使學(xué)生能夠從頭到尾有一個(gè)整體視角認(rèn)識(shí)所學(xué)內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有效促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深度理解。單元起始課是以類比的思想方法為主線研究什么是一次函數(shù)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了方程、函數(shù)、正比例函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)，具備了找等量關(guān)系、區(qū)分多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的能力基礎(chǔ)；通過(guò)正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步具備了如何研究一個(gè)具體函數(shù)（從定義到圖像與性質(zhì)）的方法基礎(chǔ)。新知探究課是新課講授過(guò)程中的教學(xué)重點(diǎn)以及需要為學(xué)生安排的專題；單元復(fù)習(xí)課是在單元復(fù)習(xí)時(shí)，為了整體把握整個(gè)單元的研究方法設(shè)置的專題；期末復(fù)習(xí)專題是在學(xué)期末復(fù)習(xí)時(shí)，綜合學(xué)生所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系設(shè)置的專題。單元起始建構(gòu)了整個(gè)單元的認(rèn)知框架；新知探究專題由淺入深構(gòu)建新知，凸顯整體關(guān)聯(lián)；期末復(fù)習(xí)專題要與學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行縱向聯(lián)系；單元或期末復(fù)習(xí)專題注重本單元知識(shí)和方法的建構(gòu)與綜合優(yōu)化。這些不同課型的共同點(diǎn)是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)歷概念生長(zhǎng)、問題生成、方法歸納、思想提煉、應(yīng)用實(shí)踐等學(xué)習(xí)過(guò)程，理解和掌握基本的知識(shí)與技能，體會(huì)研究問題的基本路徑，歸納解決問題的基本方法，這樣學(xué)生水到渠成地提升了思維水平。（二）教學(xué)實(shí)踐分析本文以“一次函數(shù)”專題中的單元復(fù)習(xí)專題“類比探究新函數(shù)”為例，由實(shí)際問題情境入手，通過(guò)類比正比例函數(shù)和一次函數(shù)的探究過(guò)程，整體展示研究函數(shù)問題的一般方法與路徑。下面是具體做法：1.復(fù)習(xí)回顧，筑探究方法之根基活動(dòng)1：“以正比例函數(shù)、一次函數(shù)的研究過(guò)程為參考，思考如何探究一個(gè)新函數(shù)?！痹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生以自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，概括全章中探究函數(shù)的一般過(guò)程：概念—表示方法—圖像—性質(zhì)—應(yīng)用；通過(guò)問題構(gòu)建的先行組織，為后面的學(xué)習(xí)提供路徑指引。2.創(chuàng)設(shè)情境，筑新知建構(gòu)之根基活動(dòng)2：“京滬高速公路全長(zhǎng)約為1260km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間y與行駛平均速度x（km/h）之間的關(guān)系是什么，y是x的函數(shù)嗎？如果是，你認(rèn)為可以怎么研究這個(gè)函數(shù)？”設(shè)計(jì)意圖：教師從實(shí)際問題入手，引起學(xué)生的探究興趣，從探究方法的體系構(gòu)建探究過(guò)程；引導(dǎo)學(xué)生從具體例子開始，對(duì)反比例系數(shù)進(jìn)行分類，從k>0的情況開始探究。同時(shí)落實(shí)學(xué)生的“三會(huì)”核心素養(yǎng)：會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。3.探究活動(dòng)，展開探究方法之過(guò)程活動(dòng)3：“請(qǐng)寫出三個(gè)k>0時(shí)的式子，畫出它們的圖像。在這個(gè)過(guò)程中，請(qǐng)你歸納出這類函數(shù)的2條性質(zhì)并回答問題?！眴栴}：“如果一人從上海駕車上高速，必須在12個(gè)小時(shí)內(nèi)回到北京，那么他平均速度的范圍是多少？”設(shè)計(jì)意圖：類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)的研究過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生探究k>0時(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并利用性質(zhì)回答實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的重要載體，讓學(xué)生融合自己對(duì)解析式、表格、圖像的理解，嘗試用語(yǔ)言概括函數(shù)的性質(zhì)，不僅能使學(xué)生理解和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，而且能使學(xué)生漸漸理解如何用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。4.縱向深入，拓代數(shù)推理之能力活動(dòng)4：“如何通過(guò)推理證明在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大？”設(shè)計(jì)意圖：從直觀觀察過(guò)渡到理性推理，拓展學(xué)生的思維深度，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。5.課堂小結(jié)，現(xiàn)探究結(jié)構(gòu)之靈魂師生合作完成思維導(dǎo)圖，如圖2所示。設(shè)計(jì)意圖：完成課堂小結(jié)思維導(dǎo)圖的過(guò)程是學(xué)生自主建構(gòu)體系的過(guò)程，思維導(dǎo)圖通過(guò)網(wǎng)狀呈現(xiàn)，脈絡(luò)清晰，知識(shí)聚焦，方法明確，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。6.課堂檢測(cè)，驗(yàn)方法理解之情況學(xué)生應(yīng)用函數(shù)研究方法，通過(guò)分析畫出圖像，以及觀察圖像得出不等式的解集，再次經(jīng)歷函數(shù)探究—應(yīng)用的思維過(guò)程，充分積累了探究經(jīng)驗(yàn)，鞏固了探究方法，提升了解決問題的能力。三、整體專題設(shè)計(jì)教學(xué)反思（一）以“結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)”為核心，實(shí)現(xiàn)專題設(shè)計(jì)的整體建構(gòu)整體教學(xué)是一種教學(xué)主張，也是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方式。專題通常是圍繞學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)的，以學(xué)生的深度學(xué)習(xí)為出發(fā)點(diǎn)。例如，上文所說(shuō)的對(duì)單元專題的整體設(shè)計(jì)，從三種不同類型專題到每個(gè)專題的內(nèi)容分布，都是對(duì)前后聯(lián)系的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。只有在專題設(shè)計(jì)時(shí)，注重知識(shí)的橫向和縱向聯(lián)系，研究方法的一般建構(gòu)，才能使知識(shí)整體建構(gòu)于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中。（二）以“積累經(jīng)驗(yàn)”為目的，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)過(guò)程的體驗(yàn)史寧中教授說(shuō)：“凸顯知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，關(guān)鍵是應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過(guò)程。”在上面的案例中，從活動(dòng)1到活動(dòng)3，就是讓學(xué)生通過(guò)類比一般函數(shù)的研究過(guò)程來(lái)研究新的函數(shù)，學(xué)生對(duì)這種研究過(guò)程的遷移理解，為其今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等函數(shù)問題積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到研究問