目標(biāo)貫通轉(zhuǎn)化思想的初中數(shù)學(xué)課堂探究

【課例主題】本課例以“二元一次方程組及其解法（2）”的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施為例，探索初中階段“數(shù)與式”領(lǐng)域知識(shí)之間的縱向邏輯關(guān)聯(lián)與橫向邏輯關(guān)聯(lián)，領(lǐng)悟“九年一貫初小銜接目標(biāo)貫通的學(xué)習(xí)課堂”的路徑與方法?！居^察要點(diǎn)】根據(jù)“師之蘊(yùn)”課例研修的觀課慣例，從課時(shí)目標(biāo)具體化（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）、教學(xué)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)化（實(shí)操素養(yǎng)）、課堂環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)性（先學(xué)后教）、師生互動(dòng)啟發(fā)性（以學(xué)定教）、自主建構(gòu)的有效性（少教多學(xué)）等要點(diǎn)觀評(píng)課。【文本解讀】一、課標(biāo)銜接方程與不等式是初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的三大主題之一，它揭示了數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系（相等關(guān)系和不等關(guān)系），是一類(lèi)應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)有著非常詳細(xì)、具體的要求，主要包括以下三個(gè)方面。1.內(nèi)容要求：掌握消元法，能解二元一次方程組。2.學(xué)業(yè)要求：認(rèn)識(shí)方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程;掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形;能根據(jù)二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組;建立模型觀念。3.教學(xué)提示：方程的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中量的分析，借助用字母表達(dá)的未知數(shù)，建立兩個(gè)量之間關(guān)系的過(guò)程，知道方程是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)算術(shù)與代數(shù)的差異。在教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過(guò)程，形成模型觀念。二、單元素養(yǎng)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。許多實(shí)際問(wèn)題往往可以利用方程或方程組來(lái)解決，列方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的重要手段。本章是學(xué)生第一次接觸到方程這一概念，通過(guò)用方程解決問(wèn)題的過(guò)程，初步體驗(yàn)方程思想。另外學(xué)會(huì)列一元一次方程解應(yīng)用題，不但可以解決一些實(shí)際問(wèn)題，而且為今后進(jìn)一步研究其他方程打好基礎(chǔ)。本章在學(xué)生學(xué)習(xí)完一元一次方程后，立即學(xué)習(xí)一元一次不等式，旨在讓學(xué)生用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，這是探究問(wèn)題、解決問(wèn)題經(jīng)常采用的一種方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。相對(duì)于運(yùn)用化歸思想解方程組而言，解不等式（組）比解方程組運(yùn)算簡(jiǎn)單，與過(guò)去相比，解不等式（組）的知識(shí)內(nèi)容提前了，這不僅可以使學(xué)生更早體會(huì)數(shù)學(xué)的類(lèi)比思想，而且對(duì)熟練掌握解不等式的方法成為可能。本章最后再研究解方程組，也體現(xiàn)了一個(gè)螺旋式學(xué)習(xí)方程的過(guò)程。解方程組的學(xué)習(xí)，不單純是學(xué)會(huì)如何解方程組，而是要進(jìn)一步體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想，即把二元、三元一次方程組的問(wèn)題，通過(guò)“消元”，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的一元一次方程的問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。三、教材分析本節(jié)內(nèi)容是上海教育出版社六年級(jí)第二學(xué)期第六章第四節(jié)的第二課的第二課時(shí)內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)習(xí)了代入法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種消元的方法——加減消元法。二元一次方程組安排在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)代數(shù)式和一元一次方程的知識(shí)之后，它是學(xué)習(xí)三元一次方程組的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也是以后學(xué)習(xí)函數(shù)、平面解析幾何等知識(shí)以及物理、化學(xué)中的運(yùn)算等不可缺少的工具;對(duì)學(xué)生理解并掌握方程思想、轉(zhuǎn)化思想、消元法等重要數(shù)學(xué)思想方法有重要意義。教材的編寫(xiě)目的是通過(guò)加減來(lái)達(dá)到消元的目的，讓學(xué)生從中充分體會(huì)化未知為已知的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)代數(shù)的一些特點(diǎn)和優(yōu)越性;理解和掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法，為以后函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是正確地運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組，在學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的化歸思想。【學(xué)情分析】本課授課對(duì)象是六年級(jí)1班。學(xué)生已經(jīng)具備求解一元一次方程的能力，同時(shí)在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了代入消元法解二元一次方程組，對(duì)消元思想具有一定的體會(huì)，本節(jié)課將從另一種方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)消元思想;本班學(xué)生總體學(xué)習(xí)能力較好，但也有部分學(xué)生對(duì)代入消元與加減過(guò)程中方程的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算還存在問(wèn)題，需要提醒學(xué)生注意?！菊n時(shí)目標(biāo)】1.理解加減消元法的概念，掌握加減消元法解二元一次方程組;2.經(jīng)歷運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想;3.在自主學(xué)習(xí)和探究的過(guò)程中，會(huì)根據(jù)方程組含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)的特征，靈活選擇合適的未知數(shù)進(jìn)行消元，發(fā)展數(shù)感與運(yùn)算能力。【課堂環(huán)節(jié)】一、復(fù)習(xí)引入活動(dòng)1：仔細(xì)觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征，解方程組：x-2y=63x+2y=10?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧代入消元法解二元一次方程組，突出解二元一次方程組的基本思想方法是消元，強(qiáng)調(diào)消元法的目的是轉(zhuǎn)化，即將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來(lái)解決。預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)用加減消元法，引出本節(jié)課題。二、探究新知活動(dòng)2：探究用加減消元法，自主嘗試解二元一次方程組：2x+y=-32x-y=-1。【設(shè)計(jì)意圖】可以用加減消元法，可以消未知數(shù)y，也可以消未知數(shù)x，引出用加減消元法的規(guī)范步驟。對(duì)比代入消元法，比較解方程組不同方法的優(yōu)越性。三、新知運(yùn)用例題1：解方程組（1）2x-3y=-4x-4y=-7;（2）2x+4y=93x-5y=8。第（1）小題在教師的引導(dǎo)下，教師板書(shū)呈現(xiàn)規(guī)范的解題格式;第（2）小題由學(xué)生先獨(dú)立思考，初步呈現(xiàn)解題的思路，再由學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，自主學(xué)習(xí)解題格式之后，最后學(xué)生再在課內(nèi)練習(xí)本上，完成該題的解答，教師巡視指導(dǎo)。練習(xí)：解方程組（1）5x-3y=4x+6y=3;（2）3x-2y=42x+5y=9?！驹O(shè)計(jì)意圖】根據(jù)方程組含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)，選擇合適的方法消元?？偨Y(jié)運(yùn)用加減消元法的步驟，強(qiáng)調(diào)必須將方程組中同一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值化為相等，再運(yùn)用加減消元法解方程組。（機(jī)動(dòng)題）（3）解方程組2005x-2006y=20042004x-2005y=2003。【設(shè)計(jì)意圖】拓展提高，靈活運(yùn)用加減消元法解決稍微復(fù)雜的問(wèn)題，使基礎(chǔ)知識(shí)掌握較為牢固的學(xué)生能通過(guò)拓展題有所收獲和進(jìn)步。四、課堂小結(jié)本節(jié)課，你有哪些收獲或困惑？解二元一次方程組，可以用代入消元法，也可以用本節(jié)課學(xué)習(xí)的加減消元法。解題時(shí)，如果沒(méi)有提出具體要求，應(yīng)根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選用其中一種比較簡(jiǎn)便的解法，具體如何選用將在下節(jié)課中繼續(xù)研究。五、課后作業(yè)1.利用加減消元法解方程組2x+5y=-10①5x-3y=6②，下列做法正確的（）。A.要消去x，可以將①×3+②×（-5）B.要消去y，可以將①×5+②×2C.要消去x，可以將①×（-5）+②×2D.要消去y，可以將①×5+②×32.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組3x-2y=1x+y=2，則4x-y的值為（）。A.-1B.1C.-3D.33.用加減法解方程組5x+2y=125x-2y=8時(shí)，若先求出x的值，則應(yīng)將兩個(gè)方程________;若先求出y的值，則應(yīng)將兩方程________。4.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=4-3mx-y=3m-1，則4x+y的值為_(kāi)___。5.若x+2y=82x+y=7，則y-x的值是____。6.2x-y-1+（x+y-5）2=0，則x=____，y=____。7.用加減法解下列方程組。（1）2x-3y=7x+3y=-1;（2）2x-5y=-43x+6y=218.下面是淇淇同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)。解方程組：2x+y=3①6x+2y=5②解：由①×3，得6x+3y=3③第一步③-②，得y=-2第二步將y=-2代入①，解得x=第三步所以，原方程組的解為x=y=-2第四步（1）這種求解二元一次方程組的方法叫作_______法;以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是____________。（2）第___步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)改為_(kāi)____________。（3）直接寫(xiě)出該方程組的正確解：____。9.若二元一次方程y=ax+b與二元一次方程y=bx+a互為“反對(duì)稱二元一次方程”，二元一次方程y=2x+1與二元一次方程y=x+2互為“反對(duì)稱二元一次方程”。（1）直接寫(xiě)出二元一次方程y=4x-1的“反對(duì)稱二元一次方程”：______。※（2）二元一次方程y=3x+5的解x=my=n，又是它的“反對(duì)稱二元一次方程”的解，求出m和n的值?！緢?zhí)教反思】一、注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力加減消元法，作為解決二元一次方程組的一種經(jīng)典方法，其價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了單純的解題技巧。它是一種深刻的數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析方程組的系數(shù)關(guān)系、選擇合適的消元策略以及處理消元后得到的新方程組，這有助于培養(yǎng)他們的觀察力和洞察力。在消元過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)犯錯(cuò)誤。教師引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)并修正錯(cuò)誤，這不僅能夠幫助他們避免在將來(lái)的學(xué)習(xí)中重復(fù)同樣的錯(cuò)誤，也能夠培養(yǎng)他們的自我糾錯(cuò)能力。每次練習(xí)結(jié)束后，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，讓他們思考自己的解題過(guò)程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，這有助于他們形成批判性思維，幫助他們建立起一種系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學(xué)思維方式。二、注重培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力在繼續(xù)深化二元一次方程組加減消元法的教學(xué)過(guò)程中，不僅需要學(xué)生掌握其基本原理和操作方法，還需要他們靈活應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行深入思考。因此還需要增加更多的實(shí)際案例和應(yīng)用場(chǎng)景來(lái)豐富教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)引入一些具有實(shí)際意義的問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受加減消元法的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情和興趣。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主尋找和解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。三、注重學(xué)生的情感態(tài)度和學(xué)習(xí)體驗(yàn)在教學(xué)過(guò)程中，教師積極與學(xué)生互動(dòng)，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)情況和心理狀態(tài)，及時(shí)給予鼓勵(lì)和引導(dǎo)，同時(shí)也注重生生互評(píng)，加強(qiáng)生生互動(dòng)。并根據(jù)學(xué)生的不同水平，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，確保每個(gè)學(xué)生都能在自己的能力范圍內(nèi)得到提升，創(chuàng)造了一個(gè)較為輕松、愉