等腰三角形線段垂直平分線習題及答案

等腰三角形要點一、等腰三角形的性質(zhì)及判定一、選擇題1．（2009·寧波中考）等腰直角三角形的一個底角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解析】選B.因為等腰三角形的兩個底角相等，而等腰直角三角形的兩個底角互余，所以每個底角等于45°；2、（2009·威海中考）如圖，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】選B.由AB=AC,,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=,=∠ABC-∠DBC=70°-=.3.（2009·聊城中考）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D．E、F分別是CD、AD上的點，且CE＝AF．如果∠AED＝62o，那么∠DBF＝（）A．62oB．38oC．28oD．26o【解析】選C.在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC得∠BAF=∠C=∠CAD=45o，又∠AED＝62o,∴∠EAC=62o-45o=17o,又CE＝AF，∴△ABF≌△CAE,∴∠ABF=17o,∴∠DBF＝45o-17o=28o.4、(2009·黔東南中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于（）A、30oB、40oC、45oD、36o【解析】選D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD,∠C=∠ABC=∠BDC,設(shè)∠A=xo,則∠ABD=xo,∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,在△ABC中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o5、（2009·武漢中考）如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，則∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70° B．110C．140° DBBCOAD【解析】選D∠BAO+∠BCO＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝70°，所以∠BOA+∠BOC＝360°－140°＝220°，所以∠AOC＝140°，所以∠AOC＋∠ADC＝140°＋70°＝210°，所以∠DAO+∠DCO＝360°－210°＝150°；6．（2009·煙臺中考）如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP＝1，D為AC上一點，若∠APD＝60°，則CD的長為（）A． B． C． D．AADCPB60°【解析】選B因為∠APD＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD，又因為∠BPA＝60°＋∠PAD，所以∠PDC=∠BPA，又因為∠B＝∠C，所以△ABP∽△PCD，所以,所以CD＝.7、（2008·烏魯木齊中考）某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm答案：選C二、填空題8.(2009·達州中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，則∠B＝____________.【解析】由AB＝AC得∠B=∠C=∠DAC=×80°=40°.答案：40°.9.（2009·云南中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，DE∥AC，DE交AB于點E，M為BE的中點，連結(jié)DM.在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是.（寫出一個即可）【解析】由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M為BE的中點，得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形，∵∠BAC的平分線AD交BC于點D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,∴△EAD是等腰三角形.答案：△MBD或△MDE或△EAD10.（2008·菏澤中考）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________（把你認為正確的序號都填上）．【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120o,CD=CE∴ΔACD≌ΔBCE,∴AD=BE,∠CAD=∠CBE又∠ACP=∠BCQ∴ΔACP≌ΔACQ∴AP=BQ,CP=CQ又∠PCQ=60o∴ΔCPQ是等邊三角形∴∠PQC=∠QCE=60o∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA＋∠OAE=∠OEA＋∠CBE=∠ACB∴∠AOB=60o,∵∠DPC>∠QPC∴∠DPC>∠QCP∴DP≠DC即DP≠DE.故恒成立的有①②③⑤答案：①②③⑤11、（2007·杭州中考）一個等腰三角形的一個外角等于，則這個三角形的三個角應(yīng)該為。答案：12、（2007·江西中考）如圖，在中，點是上一點，，，則度．答案：三、解答題13、(2009·紹興中考)如圖，在中，，分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．答案：（1）ΔABD是等腰直角三角形，，所以∠ABD＝45°,AB＝AC,所以∠ABC＝70°,所以∠CBD＝70°+45°＝115°．(2)因為AB＝AC,,AD＝AE,所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD＝CE．14.（2009·河南中考）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點.試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明.【解析】OE⊥AB．證明：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA．∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB,，∴OA=OB．又∵AE=BE,∴OE⊥AB．15、(2009·瀘州中考)如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．(1)求證：≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)．【解析】（1）證明：∵為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°16、（2009·義烏中考）如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，ADBC于點D，以AD為一邊向右作正三角形ADE。（1）求△ABC的面積S；（2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明?！窘馕觥浚?）在正中，，．（2）的位置關(guān)系：．在中，，，．17、（2008·龍巖中考）如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出圖中的一個等腰三角形，并給予證明.我找的等腰三角形是：.【解析】我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）證明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）要點二、線段的垂直平分線的性質(zhì)一、選擇題1、（2009·懷化中考）如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點，交于點．已知，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．【解析】選B．由，得∠AEB=80°，由是的垂直平分線得EA=EC，所以∠EAC=∠ECA=∠AEB=×80°=40°.2、（2009·欽州中考）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（） A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解析】選A。線段垂直平分線判定定理：“到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”可知應(yīng)選A。3、（2009·云南中考）如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A．13B．14C．15AADEBC【解析】選A.∵△ABC周長等于21，又∵BC等于5，且AB=AC，∴AC=8，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+EC=BE+EC=AC=8,∴△BEC的周長=BE+EC+BC=8+5=13；二、填空題4、（2009·泉州中考）如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E，若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為；【解析】∵△ABC周長與四邊形AEDC周長差等于12，∵DE是線段BC的垂直平分線∴△EDB≌△EDC，∴BD+BE-DE=12，又∵BD+BE+DE=24，∴DE=6.答案：6.5、（2009·黃岡中考）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于_____________度．【解析】如圖（1）因為DE是AB的垂直平分線，又因為∠AED＝50°，所以∠A=40°，因為AB=AC，所以∠B=70°；如圖（2）因為DE是AB的垂直平分線，∠E＝50°，所以∠EAD=40°，因為AB=AC，所以∠B=20°；答案：70或20；6、（2008·孝感中考）如圖，AB=AC，，AB的垂直平分線交BC于點D，那么；答案：60°7、（2008·徐州中考）如圖，Rt△ABC中，，cm，cm．將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長=cm．答案：78、（2007·陜西中考）如圖，垂直平分線段于點的平分線交于點，連結(jié)，則的度數(shù)是．答案：三、解答題9、（2009·鐵嶺中考）如圖所示，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若分別交及的延長線于點，連結(jié)．求證：．【解析】（1）直線即為所求．（2）證明：在中，又∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∴．又∵，∴．在中，，∴，∴．10、（2008·鎮(zhèn)江中考）作圖證明如圖，在中，作的平分線，交于，作線段的垂直平分線，分別交于，交于，垂足為，連結(jié)．在所作圖中，尋找一對全等三角形