2025年湘教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是恰有1個黑球；恰有2個紅球至少有1個黑球；都是黑球至少有1個黑球；至少有1個紅球至少有1個黑球；都是紅球2、設拋物線的頂點在原點；準線方程式為y=1，則拋物線的方程式為（）

A.y2=4

B.x2=-4y

C.y2=-4

D.x2=4y

3、設則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.4、如圖是將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖；判斷框內(nèi)應填入的條件是（）

A.i≤5B.i≤4C.i＞5D.i＞45、有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f(x)，如果f'(x0)=0，那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點，因為函數(shù)f(x)=x3在x=0處的導數(shù)值f'(0)=0,所以，x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點.以上推理中（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.結論正確6、如圖，函數(shù)f（x）的圖象在P點處的切線方程是y=-2x+17，若點P的橫坐標是5，則f（5）+f′（5）=（）A.5B.-5C.10D.-107、如圖，點M，N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則異面直線B1D1和MN所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8、圓心為（-2，2），半徑為5的圓的標準方程為（）A.（x-2）2+（y+2）2=5B.（x+2）2+（y-2）2=25C.（x+2）2+（y-2）2=5D.（x-2）2+（y+2）2=259、設F1F2

是橢圓x225+y29=1

的兩焦點，P

為橢圓上一點，則三角形PF1F2

的周長為(

)

A.16

B.18

C.20

D.不確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為．11、若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_______．12、【題文】三角形ABC中，有則三角形ABC的形狀是____；13、【題文】已知函數(shù)且的最小值為則正數(shù)的值為____．14、【題文】讀程序，該程序表示的函數(shù)是_________.15、【題文】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b{1，2，3，4},若|ab|1,則稱甲乙”心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,得出他們”心有靈犀”的概率為____（分式表示）16、已知直線xcosθ-y+2=0，（θ∈R）的傾斜角為α，則α的取值范圍為______．17、用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為______（用數(shù)字回答）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)24、己知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=loga（x+1）（其中a＞0且a≠1）

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（2）當x為何值時；f（x）的值的小于0？

評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)25、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】

∵準線方程y=1，∴=1；解得p=2；

又知拋物線的焦點在y軸負半軸上；

故拋物線的方程為x2=-4y；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)準線方程可求得p；注意焦點的位置，則拋物線的標準方程可得．

3、C【分析】試題分析：由根據(jù)零點存在定理可知的零點所在區(qū)間為故選C.考點：零點判定定理.【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】首先將二進制數(shù)11111（2)化為十進制數(shù)；

11111（2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31；

由框圖對累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1；i=1；

i不滿足判斷框中的條件；執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4；

i仍不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×15=31，此時31是要輸出的S值，說明i不滿足判斷框中的條件；

由此可知；判斷框中的條件應為i＞4．

故選D。

【點評】算法方面的考題，越來越成為必考題目，難度一般不大，關鍵是理解程序框圖的意義。將二進制數(shù)11111（2)化為十進制數(shù)，得到十進制數(shù)的數(shù)值，然后假設判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行算法步驟，待累加變量S的值為31時，算法結束。5、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于大前提是“對于可導函數(shù)如果那么是函數(shù)的極值點，”顯然不成立。而小前提“因為函數(shù)在處的導數(shù)值”，結論是“是函數(shù)的極值點”；可知在演繹推理中是大前提錯誤，選A.

【分析】解決的關鍵是對于三段論的準確理解的相關知識的判定，屬于基礎題。掌握極值點處導數(shù)為零是函數(shù)在該點取得極值的必要不充分條件。6、A【分析】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點x=5處的切線方程是y=-2x+17；

∴f′（5）=-2；f（5）=-10+17=7；

∴f（5）+f′（5）=-2+7=5；

故選：A．

根據(jù)導數(shù)的幾何意義和切線方程求出f′（5）；把x=5代入切線方程求出f（5），代入即可求出f（5）+f′（5）的值．

本題考查導數(shù)的幾何意義，以及切點在切線上的靈活應用，屬于基礎題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標系；

設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2；

則B1（2，2，2），D1（0；0，2），M（1，2，0），N（0，2，1）；

=（-2，-2，0），=（-1；0，1）；

設異面直線B1D1和MN所成的角為θ；

則cosθ===

∴θ=60°．

∴異面直線B1D1和MN所成的角是60°．

故選：C．

：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線B1D1和MN所成的角．

本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】【答案】C8、B【分析】解：圓心為（-2；2），半徑為5的圓的標準方程為：

（x+2）2+（y-2）2=25．

故選：B．

利用圓的標準方程的性質(zhì)求解．

本題考查圓的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題．【解析】【答案】B9、B【分析】解：由橢圓x225+y29=1

的方程可得。

a=5b=3c=4

隆脽F1F2

是橢圓x225+y29=1

的兩焦點；

P

為橢圓上一點；

隆脿

三角形PF1F2

的周長為|PF1|+|PF2|+|F1+F2|=2(a+c)=18

故選B

由已知中橢圓的標準方程，可又求出橢圓的a=5b=3c=4

進而根據(jù)三角形PF1F2

的周長|PF1|+|PF2|+|F1+F2|=2(a+c)

可得答案．

本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)橢圓上一點到兩焦點的距離和為2a

將三角形PF1F2

的周長|PF1|+|PF2|+|F1+F2|

轉(zhuǎn)化為2(a+c)

是解答的關鍵．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：由曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）得曲線C的普通方程由直線的極坐標方程為可得即所以直線的方程因為圓C的圓心為半徑為1，所以直線到圓心C的距離則點P到直線的距離的最小值為考點：把極坐標方程與參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓的最小距離.【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知展開式的第項為令系數(shù)為考點：二項式定理【解析】【答案】5612、略

【分析】【解析】

試題分析：解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理得到

∴sin2A=sin2B，又A、B為三角形中的角，∴2A=2B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=故答案為：等腰三角形或直角三角形,；故答案為等腰三角形或直角三角形。

考點：正弦定理的應用及二倍角的正弦。

點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應用及二倍角的正弦及誘導公式，屬于中檔題．【解析】【答案】等腰三角形或直角三角形13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)又因為說明在這兩個點處函數(shù)值一個最小值一個為零，則可知且的最小值為即為四分之一周期的長度可知周期為故答案為2.

考點：本試題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)運用。

點評：解決該試題的關鍵是對于三角函數(shù)的化簡，以及運用特殊的函數(shù)值來求解參數(shù)的取值集合，然后借助于函數(shù)的最小值，即為四分之一周期的長度，因此可知w的值，屬于基礎題。【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)

因此答案為【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：直線xcosθ-y+m=0可化為y=cosθx+m；

得到直線的斜率k=tanα=cosθ

又因為cosθ∈[-1；1]；

根據(jù)正切函數(shù)圖象可得α的范圍為．

故答案為．

根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于直線的斜率；得到tanα等于cosθ，根據(jù)cosθ的值域結合正切函數(shù)的圖象可得傾斜角α的取值范圍．

考查學生掌握直線的傾斜角與直線斜率的關系，會根據(jù)角的范圍求余弦函數(shù)的值域，靈活運用正切函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值．【解析】17、略

【分析】解：要組成無重復數(shù)字的五位奇數(shù)；則個位只能排1，3，5中的一個數(shù)，共有3種排法；

然后還剩4個數(shù)，剩余的4個數(shù)可以在十位到萬位4個位置上全排列，共有A44=24種排法．

由分步乘法計數(shù)原理得；由1；2、3、4、5組成的無重復數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有3×24=72個．

故答案為：72

用1；2、3、4、5組成無重復數(shù)字的五位奇數(shù)；可以看作是填5個空，要求個位是奇數(shù)，其它位置無條件限制，因此先從3個奇數(shù)中任選1個填入，其它4個數(shù)在4個位置上全排列即可．

本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，此題是有條件限制排列，解答的關鍵是做到合理的分布，是基礎題．【解析】72三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)24、略

【分析】

（1）因為y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-loga（-x+1）；

所以f（x）=

（2）要使f（x）的值的小于0；則。

（i）當a＞1時，或

解得x＜0；即x∈（-∞，0）；

（ii）當0＜a＜1時，或

解得x＞0；即x∈（0，+∞）．

【解析】【答案】（1）由y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，知當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-loga（-x+1）；由此能求出f（x）．

（2）要使f（x）的值的小于0，則當a＞1時，或當0＜a＜1時，或由此能求出結果．

五、計算題(共1題，共9分)25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．