2025年滬科新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷629考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知向量，的夾角為，||=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+2|≥|+|恒成立，則||的取值范圍是（）A.[，+∞）B.（，+∞）C.[1，+∞）D.（1，+∞）2、定義在[t，+∞）上的函數(shù)f（x）、g（x）單調(diào)遞增，f（t）=g（t）=M，若對(duì)任意k＞M存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，則稱g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函數(shù)”，已知f（x）=x2；給出下列四個(gè)函數(shù)：

①g（x）=x；

②g（x）=lnx+1；

③g（x）=2x-1；

④g（x）=2-；

其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函數(shù)”有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若（+x）⊥，則實(shí)數(shù)x=（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x（1+x3），則x＜0時(shí)，f（x）=（）A.x（1-x3）B.-x（1+x3）C.-x（1-x3）D.x（1+x3）5、已知函數(shù)f（x）=x|x-2m|，設(shè)-2＜m＜0，記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x））（k∈N*），則函數(shù)y=f2014（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.2014D.20156、的共軛復(fù)數(shù)為（）A.1+iB.1-iC.+iD.-7、【題文】若單項(xiàng)式的系數(shù)是次數(shù)是則的值為（）A.B.C.D.8、【題文】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.或C.或D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)y=3sin（+）的圖象的對(duì)稱軸為____．10、有8本不同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外文書2本，其它學(xué)科書3本．若將這些書排成一列放在書架上，則數(shù)學(xué)書排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有____種．11、已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，則的最小值為____．12、已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=logx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（-2）=____．13、設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn)A到點(diǎn)B的曼哈頓距離L（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．若點(diǎn)A（-1，1），B在y2=x上，則L（A，B）的最小值為____．14、已知直線l經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)并且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則△MPQ面積的最大值為____．15、【題文】設(shè)則當(dāng)與兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，__________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共18分)24、設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|；a＜0．

（Ⅰ）證明f（x）+f（-）≥2；

（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．25、不等式＞0的解集為____．26、解不等式＜-1．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共16分)27、某建筑公司計(jì)劃450萬元購買甲型與乙型兩款挖土機(jī)，購買總數(shù)不超過50輛，其中購買甲型挖土機(jī)需要13萬元/輛，購買乙型挖土機(jī)需要8萬元/輛，假設(shè)甲型挖土機(jī)的純利是2萬元/輛，乙型挖土機(jī)的純利潤是1.5萬元/輛，為了利潤最大化，要如何購買兩種挖土機(jī)？28、對(duì)于函數(shù)f（x）=x2-2|x|；

（1）判斷其奇偶性；并指出圖象的對(duì)稱性；

（2）畫此函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．評(píng)卷人得分六、解答題(共3題，共9分)29、【題文】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大??；

（Ⅲ）求證：．30、【題文】如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測得求兩景點(diǎn)B與C的距離．

31、已知函數(shù)（a∈R）．

（1）若f（x）在點(diǎn)（2；f（2））處的切線與直線2x+y+2=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】由題意可得x2+2||x+（|3-||-1）≥0恒成立，根據(jù)△≤0，求得||的范圍．【解析】【解答】解：由題意可得x2?+4x?+4≥+2+恒成立；

化簡可得x2+2||x+（|3-||-1）≥0恒成立，∴△=4-4（|3-||-1）≤0．

化簡可得（2||+1）（||-1）≥0，求得||≥1；

故選：C．2、B【分析】【分析】求出M=1，解方程求得x1，x2，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和特殊值法，判斷是否存在x1＜x2，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：對(duì)于①；可得f（1）=g（1）=1=M；

?k＞1，有x12=x2=k，即為x1=，x2=k；

＜k顯然成立，存在x1＜x2；

對(duì)于②，易得M=1，?k＞1，有x12=1+lnx2=k；

即為x1=，x2=ek-1；

即有＜ek-1?k＜e2k-2；

由x＞1時(shí)，x-e2x-2的導(dǎo)數(shù)為1-2e2x-2＜0；

即有x＜e2x-2，則存在x1＜x2；

對(duì)于③，易得M=1，?k＞1，有x12=-1=k；

即為x1=，x2=log2（k+1）；

當(dāng)k=100時(shí)，＞log2（k+1）；

即不存在x1＜x2．

對(duì)于④，易得M=1，?k＞1，有x12=2-=k；

即為x1=，x2=；

當(dāng)k=4，不存在x1＜x2．

故f（x）在[1；+∞）上的“追逐函數(shù)”有①②

故選B．3、A【分析】【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得+x的坐標(biāo)，由（+x）⊥可得（+x）?=0，解關(guān)于x的方程可得．【解析】【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3；4）；

∴+x=（1；0）+x（1，2）=（1+x，2x）；

∵（+x）⊥，∴（+x）?=3（1+x）+8x=0；

解得x=-

故選：A4、A【分析】【分析】x＜0時(shí)，-x＞0，由已知解析式，得到f（-x），再由奇函數(shù)的定義，即可得到．【解析】【解答】解：x＜0時(shí)；-x＞0；

x＞0時(shí)，f（x）=x（1+x3）；

即有f（-x）=-x（1-x3）；

又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；則f（-x）=-f（x）；

即有f（x）=x（1-x3）（x＜0）；

故選A．5、D【分析】【分析】先求f（x）=x|x-2m|=0的解，利用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解析】【解答】解：∵f（x）=x|x-2m|=0的解只有兩個(gè)x=0或x=2m；

∴對(duì)于fk+1（x）=0，fk（x）=0或者fk（x）=2m；

假設(shè)數(shù)列{an}對(duì)應(yīng)的就是fn（x）=0的解；

設(shè)fk（x）=2m的解個(gè)數(shù)為r；

那么就有an+1=an+r；

對(duì)應(yīng)fk（x）=2m的交點(diǎn)所在的函數(shù)圖象部分恰好是單調(diào)的；解的個(gè)數(shù)是1個(gè)．

∴an+1=an+1是一個(gè)等差數(shù)列．

∴fn（x）=0的解個(gè)數(shù)就是n+1個(gè)；

故函數(shù)y=f2014（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2014+1=2015個(gè)；

故選：D．6、D【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解析】【解答】解：==的共軛復(fù)數(shù)為．

故選：D．7、A【分析】【解析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式定義得：單項(xiàng)式的系數(shù)是-次數(shù)是2+1=3；

∴m=-n=3；

mn=-×3=-2．

故選A．【解析】【答案】A8、D【分析】【解析】解：

【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】令=解出x即為函數(shù)的對(duì)稱軸．【解析】【解答】解：令=，解得x=；k∈Z．

故答案為=，k∈Z．10、略

【分析】【分析】由題意，先求出總的排放種數(shù)，再用分步乘法計(jì)數(shù)原理求出數(shù)學(xué)書排在一起，外文書也排在一起的種數(shù)；要分三步完成，1、綁定數(shù)學(xué)書，2、綁定外文書，3、結(jié)合其它三個(gè)元素組成一個(gè)相當(dāng)于五個(gè)元素的全排列．【解析】【解答】解：由題意，數(shù)學(xué)書排在一起，外文書也排在一起的共有A33×A22×A55=1440種方法；

故數(shù)學(xué)書排在一起；外文書也排在一起的排法有1440種；

故答案為：1440．11、略

【分析】【分析】正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，可得＞0，解得0＜x＜1．于是==f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性極值即可得出．【解析】【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，∴＞0；解得0＜x＜1．

則==f（x）；

∴f′（x）=+=；

當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時(shí)；f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．

∴當(dāng)x=，y=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，=4+3=7．

故答案為：7．12、略

【分析】【分析】由函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=logx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=logx互為反函數(shù)，即f（x）=，代入x=-2，可得答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=logx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=logx互為反函數(shù)；

∴f（x）=；

∴f（-2）=4；

故答案為：4．13、【分析】【分析】分析可知，使L（A，B）取最小值的點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)或第一象限，設(shè)出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，然后寫出L（A，B）=||+|y0-1|．分類討論點(diǎn)B的縱坐標(biāo)后可求得L（A，B）的最小值．【解析】【解答】解：如圖；

因?yàn)锳在第二象限；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，要使拋物線上的點(diǎn)B與A點(diǎn)的曼哈頓距離最小，則B在第一象限（或原點(diǎn)）．

設(shè)B（）；

則L（A，B）=||+|y0-1|

當(dāng)0≤y0≤1時(shí)；

L（A，B）=

=

=；

所以，當(dāng)時(shí)，L（A，B）有最小值．

當(dāng)y0＞1時(shí)；

L（A，B）=

=

=

．

綜上，L（A，B）的最小值為．

故答案為．14、略

【分析】

由題意可知直線的斜率存在；

所以設(shè)直線l的方程為y=kx+1；M（m，0）；

由可得（k2+2）x2+2kx-1=0．

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=x1x2=-．

可得y1+y2=k（x1+x2）+2=．（3分）

設(shè)線段PQ中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（），直線MN的方程為：y-=（x-）；

M（0），|MN|==

|AB|==

△MPQ的面積為==

==≤．當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)去等號(hào)．

所以所求面積的最大值為．

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)出直線的方程利用直線與橢圓聯(lián)立方程組；求出AB的距離，求出AB的中點(diǎn)與M的距離，推出三角形的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求出面積的最大值即可．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹突榉春瘮?shù)，故其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，要使.和圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則是它們的切線，所以令得故交點(diǎn)為所以即

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和基本不等式；即可得證；

（Ⅱ）通過對(duì)x的范圍的分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=|x-a|；a＜0；

則f（x）+f（-）=|x-a|+|--a|

=|x-a|+|+a|≥|（x-a）+（+a）|

=|x+|=|x|+≥2=2．

（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x-a|+|2x-a|；a＜0．

當(dāng)x≤a時(shí)；f（x）=a-x+a-2x=2a-3x，則f（x）≥-a；

當(dāng)a＜x＜時(shí)，f（x）=x-a+a-2x=-x，則-＜f（x）＜-a；

當(dāng)x時(shí)，f（x）=x-a+2x-a=3x-2a，則f（x）≥-．

則f（x）的值域?yàn)閇-；+∞）；

不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空；即為。

＞-；解得，a＞-1，由于a＜0；

則a的取值范圍是（-1，0）．25、略

【分析】【分析】不等式＞0即為（3-x）（x-1）＞0，再由二次不等式的解法，即可得到解集．【解析】【解答】解：不等式＞0即為（3-x）（x-1）＞0；

即（x-3）（x-1）＜0；

即或；

解得；x∈?或1＜x＜3．

則解集為（1；3）．

故答案為：（1，3）．26、略

【分析】【分析】不等式化簡為＜0，推出同解不等式組，然后分別求解集后，求并集即可．【解析】【解答】解：原不等式變?yōu)?1＜0；

即＜0-1＜x＜1或2＜x＜3．

∴原不等式的解集是{x|-1＜x＜1或2＜x＜3}．五、作圖題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】設(shè)購買甲型挖土機(jī)x輛，乙型挖土機(jī)y輛；利潤為z萬元，從而得到約束條件及目標(biāo)函數(shù)，由線性規(guī)劃解答即可．【解析】【解答】解：設(shè)購買甲型挖土機(jī)x輛；乙型挖土機(jī)y輛；利潤為z萬元；

由題意得約束條件及目標(biāo)函數(shù)如下；

；

z=2x+1.5y，化簡可得y=-x+z；

由題意作圖象如下；

解得；

故為了利潤最大化，要購買甲型挖土機(jī)10輛，乙型挖土機(jī)40輛．28、略

【分析】【分析】（1）利用奇偶函數(shù)的定義判斷即可；

（2）畫出此函數(shù)的圖象，即可指出其單調(diào)區(qū)間．【解析】【解答】解：（1）∵f（-x）=（-x）2-2|-x|=x2-2|x|=f（x），

∴f（x）=x2-2|x|為偶函數(shù)；

∴函數(shù)f（x）=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

（2）圖象如圖所示；

∴函數(shù)f（x）=x2-2|x|的單調(diào)增區(qū)間：（-1；0），（1，+∞）；

單調(diào)減區(qū)間：（-∞，-1），（0，1）．六、解答題(共3題，共9分)29、略

【分析】【解析】(I)本小題的實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)的單調(diào)性極值；結(jié)合草圖，確定出直線y=k與函數(shù)y=f(x)的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，確定k的取值范圍.

(II)當(dāng)a=2時(shí)，可以采用作差法比較f(x)與1的大小，然后構(gòu)造函數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間最值，從而判斷它們之間的大小關(guān)系.

(III)解決本小題最佳途徑是利用(2)的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即．

令則有然后解本題的另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)判斷出從而證明出

另外也可以考慮數(shù)學(xué)歸納法.

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，定義域是

令得或．2分。

當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．4分。

的極大值是極小值是．

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．5分。

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?/p>

令

在上是增函數(shù)．7分。

①當(dāng)時(shí)，即

②當(dāng)時(shí)，即

③當(dāng)時(shí)，即．9分。

（Ⅲ）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即．

令則有．12分。

．14分。

（法二）當(dāng)時(shí)，．

即時(shí)命題成立．10分。

設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．

時(shí)，．

根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即．

令則有

則有即時(shí)命題也成立．13分。

因此；由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．14分。

（法三）如圖；根據(jù)定積分的定義；

得．11分。

．12分。

又

．

．14分【解析】【答案】（1）或

（2）①當(dāng)時(shí)，即

②當(dāng)時(shí)，即

③當(dāng)時(shí)，即．

（3）見解析.30、略

【分析】【解析】

試題分析：在△ABD中根據(jù)余弦定理，建立關(guān)于BD的方程解出BD=16km．然后在△BDC中，根據(jù)題中數(shù)據(jù)利用正弦定理列式，可得即得B與C之間的距離．

在△ABD中，設(shè)BD=則

即整理得：解之：或（舍去），由正弦定理，得：∴

考點(diǎn)：1、余弦定理；正弦定理；2、解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【解析】【答案】31、略

【分析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)；可得切線的斜率，由直線垂直的條件：斜率之積為-1，解方程可得a的值；

（2）求出f（