高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件7蘇教版選修

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、地位和作用二、重點(diǎn)與難點(diǎn)三、學(xué)情分析四、教學(xué)過程1、地位和作用雙曲線的學(xué)習(xí)是對圓錐曲線內(nèi)容的研究進(jìn)一步深化和提高。本節(jié)課的作用就是承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，也為雙曲線簡單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2、重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解雙曲線的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法：通過對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，把握類比以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受雙曲線的數(shù)學(xué)美，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。樂于探究事物變化的奧秘。教學(xué)方法

本節(jié)課主要采取引導(dǎo)探究式的教學(xué)方法，在教學(xué)過程中，向?qū)W生滲透類比和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過類比橢圓的定義引出雙曲線的定義。在概念的建立上，借助幾何畫板演示軌跡變化的動畫過程，讓學(xué)生更加直觀地認(rèn)識雙曲線；在概念的理解上，引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生更加透徹地理解雙曲線的定義。

學(xué)情分析

1、有利因素2、不利因素教學(xué)過程教學(xué)過程分為以下步驟：

回顧橢圓的定義引出雙曲線定義

橢圓與雙曲線比較標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

問題：（1）橢圓的定義是什么？定義中有哪些關(guān)鍵字？（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？（3）如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置？

（4）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是怎樣的？（設(shè)計(jì)說明：雙曲線的定義、方程與橢圓極其相似，通過提出以上問題回顧橢圓定義，方便學(xué)生理解雙曲線的概念。）回顧橢圓定義雙曲線定義問題：若把橢圓定義中的與兩定點(diǎn)的“距離之和”改成“距離之差”,這時(shí)軌跡又是什么?（設(shè)計(jì)說明：通過提出這個(gè)問題引發(fā)學(xué)生思考。在問題提出后，用幾何畫板演示雙曲線軌跡(實(shí)際上是雙曲線的一支)，讓學(xué)生直觀了解到軌跡圖象，加深對定義的理解。）

雙曲線定義：

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值是個(gè)常數(shù)2a（）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。兩定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。問題1：類比橢圓定義，尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字；（差、絕對值、）問題2：若去掉這幾個(gè)關(guān)鍵字，曲線會是什么樣子？（設(shè)計(jì)說明：去掉絕對值——雙曲線中的一支；

——兩條射線；

——不存在。）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

1.回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡，推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.換元的方式與橢圓是否一樣？

3.猜想焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程并證明。（設(shè)計(jì)說明：雖然可以類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，但雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)依然是教學(xué)的難點(diǎn)，應(yīng)由小組合作探究完成。）橢圓與雙曲線的比較橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a||MF1|-|MF2||=2a

a,b,c關(guān)系a>b>0a2=b2+c2c>a>0c2=a2+b2方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上（設(shè)計(jì)說明：雙曲線與橢圓內(nèi)容相似，在課上進(jìn)行比較，學(xué)生可以在比較中區(qū)別和記憶兩種曲線。）例題例1：已知兩定點(diǎn)(-5,0),(5,0)求到這兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為8的點(diǎn)的軌跡方程。例2：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點(diǎn)在軸上；（2），經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.（設(shè)計(jì)說明：例1是雙曲線定義的直接應(yīng)用，鞏固對知識的理解，例2是利用待定系數(shù)法求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這兩種方法是本節(jié)考察的重點(diǎn)。）板書設(shè)計(jì)

雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、

雙曲線的定義雙曲線圖像