2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷391考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知數(shù)列滿足則=（）A.6B.-3C.-6D.32、直線y=3x+1的斜率是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、數(shù)列中，若則的值為（）A.－1B.C.1D.24、【題文】那么（）A.B.C.b<D.C<5、【題文】函數(shù)的定義域為且存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6、角α的終邊上有一點（1，﹣2），則sinα=（）A.﹣B.﹣C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2x，那么，=____．8、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____．9、若數(shù)列{an}中任意連續(xù)三項和都為正數(shù)，任意連續(xù)四項和都為負(fù)數(shù)，則項數(shù)n的最大值為____．10、已知則的值為_____________.11、【題文】給出下列四個命題：

①函數(shù)有最小值是

②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

③若“且”為假命題，則為假命題；

④已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：對都有成立；

若當(dāng)時，則當(dāng)時，

其中正確命題的序號是____.12、【題文】已知且則等于_____________．13、【題文】設(shè)若且則的取值范圍是____14、sin10鈭?sin30鈭?sin50鈭?sin70鈭?=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)23、【題文】函數(shù)的定義域為集合求：當(dāng)時，函數(shù)的最值，并指出取得最值時的值.24、已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；

（2）設(shè)m為實常數(shù)，若在開區(qū)間（0，π）內(nèi)f（x）=m有且只有1個實數(shù)根，求m的取值范圍．25、已知函數(shù)f(x)=3xx+3

數(shù)列{xn}

的通項由xn=f(xn鈭?1)(n鈮?2,n隆脢N+)

確定．

(

Ⅰ)

求證：{1xn}

是等差數(shù)列；

(

Ⅱ)

當(dāng)x1=12

時，求x100

．26、求直線2x鈭?5y鈭?10=0

與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．評卷人得分五、證明題(共3題，共21分)27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．29、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：所以數(shù)列具有周期性，周期為6考點：數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】B2、C【分析】

因為直線y=3x+1是直線的斜截式方程；所以直線的斜率是3．

故選C．

【解析】【答案】直接利用直線的方程求出斜率即可．

3、A【分析】試題分析：由知，=2，=-1，=所以數(shù)列{}的周期為3，所以==-1，故選A.考點：數(shù)列的周期性【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】此題考查對數(shù)式和指數(shù)式的比較大??；對數(shù)式和指數(shù)式的比較大小都有三種類型；對數(shù)式分別是：（1）底數(shù)相同；真數(shù)不同：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或作差比較；（2）底數(shù)不同；真數(shù)相同：利用對數(shù)函數(shù)圖像或作商比較；（3）底數(shù)和真數(shù)都不相同：利用對數(shù)函數(shù)圖像或和特殊值比較；指數(shù)式分別是：1）底數(shù)相同、指數(shù)不同：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或作商比較；（2）底數(shù)不同，指數(shù)相同：利用指數(shù)函數(shù)圖像或作商比較；（3）底數(shù)和指數(shù)都不相同：利用指數(shù)函數(shù)圖像或和特殊值比較；

所以選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：由題意可得x=1，y=﹣2，r=

∴sinα==﹣=﹣

故選：B．

【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)。

∴=-f（log23）

∵x∈（0，+∞）時，f（x）=2x；

∴f（log23）=2log23=3

∴=-3

故答案為：-3

【解析】【答案】先利用奇函數(shù)的定義，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)換為求再利用已知函數(shù)解析式，求得f（log23）；進(jìn)而得所求函數(shù)值．

8、略

【分析】

由題意，函數(shù)的是一個復(fù)合函數(shù)；定義域為R

外層函數(shù)是y=3t，內(nèi)層函數(shù)是t=2-3x2

由于外層函數(shù)y=3t是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x在（-∞；0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)。

故復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（0；+∞）

故答案為：（0；+∞）

注：[0；+∞）也可．

【解析】【答案】原函數(shù)可看作由y=3t，t=2-3x2復(fù)合得到，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則，原函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)t=2-3x2的單調(diào)遞減區(qū)間；根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求．

9、略

【分析】

由a1+a2+a3＞0，a1+a2+a3+a4＜0?a4＜0；

同理由a2+a3+a4＞0，a2+a3+a4+a5＜0?a5＜0

所以這個數(shù)列最多只能有5項，否則由a3+a4+a5＞0，a3+a4+a5+a6＜0?a6＜0，則得a4+a5+a6＜0與題設(shè)矛盾．

則項數(shù)n的最大值為5．

故答案為：5．

【解析】【答案】由題意知a1+a2+a3＞0，a1+a2+a3+a4＜0得出a4＜0，同理a5＜0；下面用反證法證明這個數(shù)列最多只能有5項，從而得出原結(jié)論成立．

10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：對于命題①，當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時，上式取等號，即函數(shù)有最小值故命題①正確；對于命題②，由于故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故命題②正確；對于命題③，若“且”為假命題，則中至少有一個是假命題，故命題③錯誤；對于命題④，由于函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上也是單調(diào)遞增的，即當(dāng)時，仍有故命題④正確，綜上所述，正確命題的序號是①②④.

考點：1.基本不等式；2.三角函數(shù)的對稱性；3.復(fù)合命題；4.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【解析】【答案】①②④.12、略

【分析】【解析】

試題分析：令則令則．

考點：函數(shù)的解析式．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由于a，b小于0，所以只需研究x＜0的函數(shù)的性質(zhì)，利用絕對值的意義去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)；當(dāng)x＜0時，然后結(jié)合二次函數(shù)的心智可知。

∴f（x）在(-∞，-)遞減；在(-0)遞增。

∵a＜b＜0，且f（a）=f（b），代入解析式得到a,b的范圍。

∴a≤-0＞b＞-且a2-2="-"a2+2,解得a=--＜b＜0,∴0＜ab＜2

考點：本題考查利用絕對值的意義去掉絕對值符號；將絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化為不含絕對值的函數(shù)；考查不等式的性質(zhì)．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)a，b小于0，所以只需研究x＜0的函數(shù)的性質(zhì)，利用絕對值的意義去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)；得到f（x）在x＜0上的單調(diào)性；判斷出a，b的范圍，利用f（a）=f（b），列出方程求出a的值，求出ab的范圍.【解析】【答案】14、略

【分析】解：sin10鈭?sin30鈭?sin50鈭?sin70鈭?

=sin30鈭?cos20鈭?cos40鈭?cos80鈭?

=8sin20鈭?cos20鈭?cos40鈭?cos80鈭?16sin20鈭?

=sin160鈭?16sin20鈭?

=116

．

故答案為：116

．

通過誘導(dǎo)公式化正弦為余弦；利用二倍角公式即可求出結(jié)果．

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】116

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共32分)23、略

【分析】【解析】由可知．

令則．

當(dāng)時，有最大值此時無最小值．【解析】【答案】有最大值此時無最小值．24、略

【分析】

（1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的值域，得出結(jié)論．

（2）由條件可得在開區(qū)間（0；π）內(nèi)，y=f（x）的圖象和直線y=m有且只有1個交點，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．

本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．【解析】解：（1）對于函數(shù)它的周期為2π，值域為[-]．

（2）∵在開區(qū)間（0；π）內(nèi)f（x）=m有且只有1個實數(shù)根，故在開區(qū)間（0，π）內(nèi)；

y=f（x）的圖象和直線y=m有且只有1個交點．

由x-∈（-），可得sin（x-）∈（-1]，sin（x-）∈（-]；

結(jié)合圖象可得m=或-m＜．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

根據(jù)xn=f(xn鈭?1)=3xn鈭?1xn鈭?1+3

兩邊取倒數(shù)，即可證得{1xn}

是等差數(shù)列；

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

得1xn=2+(n鈭?1)隆脕13=n+53

由此可求x100

．

本題考查等差數(shù)列的證明，考查通項的運用，兩邊取倒數(shù)是關(guān)鍵．【解析】(

Ⅰ)

證明：隆脽xn=f(xn鈭?1)=3xn鈭?1xn鈭?1+3

隆脿1xn=13+1xn鈭?1

隆脿1xn鈭?1xn鈭?1=13

隆脿{1xn}

是等差數(shù)列；

(

Ⅱ)

解：由(

Ⅰ)

得1xn=2+(n鈭?1)隆脕13=n+53

隆脿x100=3105=135

26、略

【分析】

求出直線與坐標(biāo)軸的交點；即可求解三角形的面積．

本題是基礎(chǔ)題，考查直線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法，三角形的面積的求法，考查計算能力．【解析】解：直線2x鈭?5y鈭?10=0

與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為(0,鈭?2)(5,0)

所以直線2x鈭?5y鈭?10=0

與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：12隆脕2隆脕5=5

．

直線2x鈭?5y鈭?10=0

與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：5

．五、證明題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，