2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正視圖是長(zhǎng)為2，寬為1的矩形，則該三棱柱的側(cè)視圖（或左視圖）的面積為（）A.B.C.1D.2、【題文】已知?jiǎng)t的值為（）A.B.C.D.3、【題文】已知2是1一a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+4b的取值范圍是（）A.B.（一∞，）C.D.（一1，）4、不等式的解集為（－2），則不等式的解集為（）A.（＋∞）∪（－∞，－2）B.（－＋∞）∪（－∞，－3）C.（－2，）D.（－3，）5、設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）的真子集共有（）A.3個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)6、不等式|x+3|鈭?|x鈭?1|鈮?a2鈭?3a

對(duì)任意實(shí)數(shù)x

恒成立，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為(

)

A.(鈭?隆脼,鈭?1]隆脠[4,+隆脼)

B.(鈭?隆脼,鈭?2]隆脠[5,+隆脼)

C.[1,2]

D.(鈭?隆脼,1]隆脠[2,+隆脼)

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、觀察各式：則依次類(lèi)推可得8、已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上。小明從曲線C1，C2上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上C1上，也不在拋物線C2上。小明的記錄如下：據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為_(kāi)___.9、已知做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度為v（t）=t∈[0，a]，若位移量為18，則實(shí)數(shù)a=______．10、14.

已知a鈫?=(1,2,鈭?2)b鈫?=(1,0,鈭?1)

求(a鈫?鈭?2b鈫?)鈰?(2a鈫?+b鈫?)=

______．11、一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20cm

母線與軸的夾角為30鈭?

則圓錐的高為_(kāi)_____cm

．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)19、已知集合（1）求集合（2）若求實(shí)數(shù)a的取值范圍。20、【題文】（本小題滿(mǎn)分12分）

已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且＝

（1）求通項(xiàng)

（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值。21、已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．如果p或q為真命題，那么a的取值集合是怎樣的呢？并寫(xiě)出求解過(guò)程．22、某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷(xiāo)售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

。日銷(xiāo)售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率；且每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．

（Ⅰ）求5天中該種商品恰好有兩天的銷(xiāo)售量為1.5噸的概率；

（Ⅱ）已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品某兩天銷(xiāo)售利潤(rùn)的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、解不等式組．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

根據(jù)正視圖與左視圖的高度相等，俯視圖與左視圖寬度一樣，易知左視圖的面積為2×=故選A5.【題文】有四位司機(jī)、四個(gè)售票員組成四個(gè)小組，每組有一位司機(jī)和一位售票員，則不同的分組方案共有（）A．A88種B．A84種C．A44?A44種D．A44種【答案】D【解析】【解析】

本題可以看做把四個(gè)司機(jī)看成四個(gè)位置，使得四個(gè)售票員在四個(gè)位置進(jìn)行全排列，故有A44種結(jié)果，故選D．【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?=故選A。

考點(diǎn)：主要考查三角函數(shù)的同角公式。

點(diǎn)評(píng)：典型題，此類(lèi)題目的常用解法是，通過(guò)分式分子分母同除以的若干次方，用表示。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】由條件得：

則由-1<1知：取最大值

a=-1時(shí)，a+4b=-1;a=1時(shí)，a+4b=1.所以a+4b的取值范圍是故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁樗约此圆坏仁娇苫癁榧唇獾霉收_答案為D.5、C【分析】解：∵集合A={4；5，7，9}，B={3，4，7，8，9}；

∴A∪B={3；4，5，7，8，9}；

A∩B={4；7，9}

∴CU（A∩B）={3；5，8}

∴CU（A∩B）的真子集共有23-1=7

故選：C．

根據(jù)交集和補(bǔ)集含義寫(xiě)出A∩B和A∪B，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求出CU（A∩B）；最后由真子集公式得出答案．

此題考查了交集、并集、補(bǔ)集及其運(yùn)算，以及子集與真子集，其中解題時(shí)要注意若一個(gè)集合的元素有n個(gè)，則此集合真子集的個(gè)數(shù)為（2n-1）個(gè)．【解析】【答案】C6、A【分析】解：因?yàn)閨x+3|鈭?|x鈭?1|鈮?4

對(duì)|x+3|鈭?|x鈭?1|鈮?a2鈭?3a

對(duì)任意x

恒成立；

所以a2鈭?3a鈮?4

即a2鈭?3a鈭?4鈮?0

解得a鈮?4

或a鈮?鈭?1

．

故選A．

利用絕對(duì)值的幾何意義；求出|x+3|鈭?|x鈭?1|

的最大值不大于a2鈭?3a

求出a

的范圍．

本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值的幾何意義，以及恒成立問(wèn)題，是中檔題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：此題為推斷題，觀察可發(fā)現(xiàn)每一個(gè)結(jié)果（第三個(gè)起）為前面兩個(gè)結(jié)果之和.類(lèi)此計(jì)算可得：123.考點(diǎn)：觀察推斷能力.【解析】【答案】1238、略

【分析】【解析】

因?yàn)樵O(shè)拋物線C2：y2=2px（p≠0），由題意知C2：y2=4x，再設(shè)出橢圓的方程經(jīng)過(guò)驗(yàn)證（-2,2）（0，）在橢圓上可知橢圓的方程為+=1【解析】【答案】+=19、略

【分析】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)積分的物理意義得出；

∵物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v（t）=

∴s（t）=dt=dt==18；

解得a=9；

故答案為：9．

根據(jù)定積分的物理意義得到dt=18；解得即可．

本題考查了導(dǎo)數(shù)，積分的物理意義，屬于計(jì)算題，關(guān)鍵是記住積分公式即可．【解析】910、略

【分析】解：隆脽a鈫?=(1,2,鈭?2)b鈫?=(1,0,鈭?1)

隆脿a鈫?鈭?2b鈫?=(鈭?1,2,0)

2a鈫?+b鈫?=(3,4,鈭?5)

隆脿(a鈫?鈭?2b鈫?)鈰?(2a鈫?+b鈫?)=鈭?3+8+0=5

．

故答案為：5

．

先求出a鈫?鈭?2b鈫?=(鈭?1,2,0)2a鈫?+b鈫?=(3,4,鈭?5)

由此能求出(a鈫?鈭?2b鈫?)鈰?(2a鈫?+b鈫?)

的值．

本題考查代數(shù)式的和的求法，考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】17

11、略

【分析】解：由題設(shè)條件可知；

在直角三角形中；

圓錐的高：h=20cos30鈭?=20隆脕32=103cm

．

故答案為：103

通過(guò)圓錐的母線長(zhǎng)為20cm

母線與軸的夾角為30鈭?

求出圓錐的高即得．

本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的幾何體的特征，正確利用圓錐的母線，底面半徑構(gòu)成的直角三角形，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．【解析】103

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)19、略

【分析】試題分析：（1）把集合A、B分別解出來(lái)，然后求交集即可；（2）因?yàn)樗訡集合中所有元素都在集合B中，所以且解出的范圍即可；試題解析：（1）由得3分解不等式得所以6分所以所以9分（2）因?yàn)樗?1分解得所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是13分考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算；【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2；4

（2）則bn=－30＝2n－31.

得≤n≤10.

∵n∈N*；∴n＝15.

∴{}前15項(xiàng)為負(fù)值，∴最??；12

可知＝－29，d＝2，∴=－225.12

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可化為是關(guān)于的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)且有最大值，取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)可由來(lái)確定；當(dāng)時(shí)為增函數(shù)且有最小值，取得最小值時(shí)的項(xiàng)數(shù)可由來(lái)確定.關(guān)鍵是要確定符號(hào)的轉(zhuǎn)折點(diǎn).【解析】【答案】（1）＝4n－2（2）－225.21、略

【分析】

分別求出p；q成立的a的范圍，根據(jù)復(fù)合命題的真假，求出a的范圍即可．

本題以函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題為載體，考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：先看命題p：

∵函數(shù)y=loga（x+1）在（-1；+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，a＞0，a≠1；

∴命題p為真時(shí)?0＜a＜1；

再看命題q：

當(dāng)命題q為真時(shí)；二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的判別式滿(mǎn)足。

△=（2a-3）2-4＞0?0＜a＜或a＞

如果p或q為真命題；則p真或q真；

故0＜a＜1或a＞．22、略

【分析】

（Ⅰ）先求得銷(xiāo)售量為1.5噸的概率p=0.5；然后利用二項(xiàng)分布求得其概率．