2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷315考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在四面體中，兩兩垂直，且均相等，是的中點，則異面直線與所成的角為（）A.B.C.D.2、一直線l與其外三點A；B，C可確定的平面?zhèn)€數(shù)是（）

A.1個。

B.3個。

C.1個或3個。

D.1個或3個或4個。

3、已知向量若則()A.B.C.D.4、若A（2，﹣1），B（4，3）到直線l的距離相等，且l過點P（1，1），則直線1的方程為（）A.2x﹣y﹣1=0B.x﹣2y+1=0C.x=1或x﹣2y+1=0D.y=1或2x﹣y﹣1=05、已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、存在實數(shù)a使不等式a≤2-x+1在[-1，2]成立，則a的范圍為____．7、計算=．8、【題文】一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是____；表面積是____．

9、【題文】“函數(shù)在上存在零點”的充要條件是____.10、【題文】的值是____11、【題文】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定；公民全月。

。全月應(yīng)納稅所得額。

____

________

____

____________

____

____________

____

____

____

工資；薪金所得不超過2000元的部分不必納稅；超過。

2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表。

分段累進計算：某人一月份應(yīng)交納此項稅款135元；則。

他的當(dāng)月工資、薪金的稅后所得是____元.12、【題文】已知過點P(1,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則________.13、若角α=2，則α為第______象限角．14、若光線從點A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B（2，10），則光線A到B的距離為______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)15、（+++）（+1）=____．16、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．17、比較大?。?，，則A____B．18、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．19、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．20、已知定義在[﹣3；3]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．21、不用計算器計算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、已知電流I與時間t的關(guān)系式為I=Asin（ωt+φ）．

（Ⅰ）右圖是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，）

在一個周期內(nèi)的圖象；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求I=Asin（ωt+φ）的解析式；

（Ⅱ）如果t在任意一段秒的時間內(nèi)；電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？

23、二次函數(shù)f（x）的圖象頂點為A（1；16），且圖象在x軸上截得線段長為8

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x）；若g（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值是5，求實數(shù)a的值．

24、（本小題滿分8分）設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.25、【題文】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值.評卷人得分五、證明題(共4題，共32分)26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)30、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？31、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．32、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．33、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)取中點記為連接在中，分別是中點，所以所以異面直線與所成的角，即為與所成的角，在中則同理在等腰三角形中，所以為等邊三角形，所以與所成的角為即與所成的角為所以答案為C.考點：1.異面直線所成的角；2.三角形的中位線.【解析】【答案】C2、D【分析】

當(dāng)A；B，C三點共線時，能夠只確定一個平面；

當(dāng)A；B，C三個不共線時，一條直線與直線外的每一點都可以確定一個平面，這樣的平面有3個；

當(dāng)當(dāng)A；B，C三個不共線時，一條直線與直線外的每一點都可以確定一個平面；

平面外的三個點也確定一個平面．這樣可確定的平面最多就可以達到4個．

故選D．

【解析】【答案】當(dāng)A；B，C三點共線時，能夠只確定一個平面；當(dāng)A，B，C三個不共線時，能確定平面有3個；當(dāng)A，B，C三個不共線時，一條直線與直線外的每一點都可以確定一個平面，平面外的三個點也確定一個平面．這樣可確定的平面最多就可以達到4個．

3、C【分析】【解答】因為所以解得即所以所以4、D【分析】【解答】解：若直線1和直線AB平行，由于KAB==2；則由l過點P（1，1）；

可得直線1的方程為y﹣1=2（x﹣1）；即2x﹣y﹣1=0．

若直線1經(jīng)過線段AB的中點（3；1），則由l過點P（1，1）；

故直線l的方程為y=1．

綜上可得；直線l的方程為2x﹣y﹣1=0或y=1；

故選：D．

【分析】由題意可得直線l與AB平行或直線l經(jīng)過線段AB的中點，分類討論，用待定系數(shù)法求直線l的方程．5、C【分析】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點O

∵長方體ABCD-A1B1C1D1中；AB=BC=4

∴C1O⊥B1D1

∴C1O⊥平面DBB1D1

在Rt△BOC1中，

∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為

故選C．

要求線面角；先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．

本題的考點是直線與平面所成的角，主要考查線面角，關(guān)鍵是尋找線面角，通常尋找斜線在平面上的射影．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由于-1≤x≤2，∴-1≤1-x≤2，∴≤2-x+1≤4．

∵存在實數(shù)a使不等式a≤2-x+1在[-1；2]成立，∴a≤4．

故a的范圍為（-∞；4]；

故答案為（-∞；4]．

【解析】【答案】由x的范圍可得1-x的范圍，由此得到2-x+1的范圍；從而得到a的范圍．

7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)故答案為考點：本題主要考查了對數(shù)式和指數(shù)式的運算問題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：三棱錐底面三角形邊長為6的邊上的高為所以底面面積為三棱錐的高為所以三棱錐的體積為底面三角形另兩個邊相等都為所以底面三角形為正三角形。由側(cè)視圖可知頂點在底面的射影是底面的中心，所以此三棱錐是正三棱錐，三個側(cè)面全等。正對著的側(cè)面三角形底邊上的高為其面積為所以三個側(cè)面積的和為所以表面積為三個側(cè)面積和一個底面積的和為

考點：1.三視圖；2.空間幾何體的表面積、體積的計算.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)在上存在零點等價于直線在上與軸有交點，則或即或

考點：函數(shù)的零點，充要條件.【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】解：因為。

【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】360012、略

【分析】【解析】

試題分析：圓配方為由于點P(1,2)在圓上，由已知得，過點P(1,2)的直線與圓的半徑垂直，故半徑與直線平行，即故．

考點：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、直線和直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵∴若角α=2，則α為第二象限角．

故答案為：二．

直接判斷弧度2所在范圍；即可得到結(jié)果．

本題考查象限角與軸線角，基本知識的考查．【解析】二14、略

【分析】解：A關(guān)于x軸的對稱點A′坐標是（-3；-5）

由兩點間的距離公式，可得光線A到B的距離為=5．

故答案為：5．

求出設(shè)關(guān)于x軸的對稱點A'坐標；由兩點間的距離公式，可得光線A到B的距離．

本題考查點的對稱，考查兩點間的距離公式，比較基礎(chǔ)．【解析】5三、計算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．16、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．17、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．18、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．19、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進而可得a、b的值．20、解：由題意可得，{#mathml#}-3≤m+1≤3-3≤2m-1≤3m+1>2m-1

{#/mathml#}，求得﹣1≤m＜2，

即m的范圍是[﹣1，2）．

（2）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，

∵f（x+1）+1＞0，

∴f（x+1）＞﹣1，

∴f（x+1）＞f（﹣2），

∴{#mathml#}x+1>-2-3≤x+1≤3-3≤x≤3

{#/mathml#}，∴﹣3＜x≤2．

∴不等式的解集為{x|﹣3＜x≤2}．【分析】【分析】（1）由題意可得，由此解不等式組求得m的范圍．

（2）由題意可得f（x+1）＞f（﹣2），所以即可得出結(jié)論．21、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】

（Ⅰ）由圖可知A=300；（1分）

設(shè)t1=-t2=

則周期T=2（t2-t1）=2（+）=．（4分）

∴ω==150π．又當(dāng)t=時，I=0，即sin（150π?+φ）=0；

而∴φ=．（6分）

故所求的解析式為．（8分）

（Ⅱ）依題意，周期T≤即≤（ω＞0）

∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整數(shù)ω=943．（12分）

【解析】【答案】（I）由已知中函數(shù)的圖象；我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點坐標，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，易得到函數(shù)的解析式．

（II）由已知中如果t在任意一段秒的時間內(nèi)，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，則函數(shù)的周期T≤則易求出滿足條件的ω值．

23、略

【分析】

（1）∵二次函數(shù)f（x）的圖象頂點為A（1；16）；

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為f（x）=a（x-1）2+16．

又∵圖象在x軸上截得線段長是8；

∴圖象與x軸交于（-3；0）和（5，0）兩點．

∴a（-3-1）2+16=0；

∴a=-1；

∴所求二次函數(shù)解析式為f（x）=-x2+2x+15

（2）g（x）=（2-2a）x-f（x）=（2-2a）x-（-x2+2x+15）=x2-2ax-15=（x-a）2+-a2-15

①a≥2時；g（x）在區(qū)間[0，2]上為單調(diào)減函數(shù)，∴x=0時，取得最大值；

∵g（0）=-15；不合題意；

②1＜a＜2時；g（x）在區(qū)間[0，a]上為單調(diào)減函數(shù)，在[a，2]上為單調(diào)減函數(shù)，a-0＞2-a；

∴x=0時；取得最大值；

∵g（0）=-15；不合題意；

③0≤a≤1；時，g（x）在區(qū)間[0，a]上為單調(diào)減函數(shù)，在[a，2]上為單調(diào)減函數(shù)，a-0≤2-a；

且x=2時；取得最大值；

∵g（2）=4-4a-15；∴4-4a-15=5，∴a=-4，不合題意；

④a＜0時；g（x）在區(qū)間[0，2]上為單調(diào)增函數(shù)，∴x=2時，取得最大值；

∵g（2）=4-4a-15；∴4-4a-15=5，∴a=-4，符合題意；

綜上知；實數(shù)a的值為-4．

【解析】【答案】（1）根據(jù)其頂點坐標用頂點式二次函數(shù)通式設(shè)拋物線的解析式；然后根據(jù)圖象在x軸上截得線段長是8，求得圖象與x軸交于（-3，0）和（5，0）兩點，代入拋物線中即可求得二次函數(shù)的解析式；

（2）先求出函數(shù)的解析式；確定函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合函數(shù)的定義域進行分類討論，利用g（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值是5，可求實數(shù)a的值．

24、略

【分析】解本題的關(guān)鍵是根據(jù)A∩B=B可確定然后分和兩種情況進行討論.【解析】

A={0，—4}2分∵A∩B=B∴BA3分由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得△=4（a＋1）2—4（a2—1）=8（a＋1）4分（1）當(dāng)a＜-1時△＜0B=φA5分（2）當(dāng)a=-1時△=0B={0}A6分（3）當(dāng)a＞-1時△＞0要使BA，則A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴解之得a=1綜上可得a≤-1或a=18分【解析】【答案】（1）當(dāng)a＜-1時△＜0B=φA；（2）當(dāng)a=-1時△=0B={0}A；（3）a≤-1或a=1。25、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可知

因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以二次函數(shù)函數(shù)的對稱軸為2分。

∴4分。

（Ⅱ）對稱軸

當(dāng)即時，6分。

當(dāng)即時，無解;8分。

當(dāng)即時，10分。

綜上所述，或12分。

考點：本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題.

點評：函數(shù)的性質(zhì)通常在解題過程中經(jīng)常用到，要靈活應(yīng)用；解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題時，主要是根據(jù)對稱軸進行分類討論，討論時要借助二次函數(shù)的圖象，還要保證分類要不重不漏.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或五、證明題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．29、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共4題，共40分)30、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．31、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當(dāng)且僅當(dāng)==時等號成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時等號成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2