2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷196考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若在直線上移動(dòng),則的最小值是（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1B.C.0D.不確定3、【題文】給定空間中的直線l及平面．條件“直線l與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直”

是“直線l與平面垂直”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件4、對(duì)于非零向量下列命題正確的是（）A.或B.在上的投影為C.D.5、已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則下面正確的是（）A.sinθ=B.cosθ=C.cotθ=D.secθ=6、在空間直坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在x軸上，它到P1（0，3）的距離為則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（0，1，0）或（0，-1，0）B.（1，0，0）C.（1，0，0）或（-1，0，0）D.（0，1，0）或（0，0，1）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函數(shù)的定義域?yàn)開___．8、【題文】已知直線l的傾斜角為π,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)和B(a,-1),且直線l1與直線l垂直,直線l2的方程為2x+by+1=0,且直線l2與直線l1平行,則a+b等于____.9、【題文】當(dāng)直線l：y＝k(x－1)＋2被圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短時(shí)，k的值為________．10、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____。11、長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是____

12、已知A(鈭?2,3)B(4,1)

直線lkx+y鈭?k+1=0

與線段AB

有公共點(diǎn)，則k

的取值是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、有一個(gè)自來水廠，蓄水池有水450噸．水廠每小時(shí)可向蓄水池注水80噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時(shí)內(nèi)供水量為160噸．現(xiàn)在開始向池中注水并同時(shí)向居民供水．問多少小時(shí)后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．

14、（本小題滿分8分）已知冪函數(shù)且（1）求的值；（2）試判斷是否存在正數(shù)使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舸嬖谇蟪龅闹?；若不存在，說明理由。15、已知定義在的函數(shù)對(duì)任意的都有且當(dāng)時(shí)，（1）證明：當(dāng)時(shí)，（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）如果對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16、【題文】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．

(1)求證：BC1∥平面A1CD；

(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱．17、【題文】已知函數(shù)．

(1)求的定義域；

(2)討論的奇偶性；

(3)討論的單調(diào)性．18、【題文】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A；B，Ｃ三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業(yè)計(jì)劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.

（１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ；分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；

（２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.19、如圖；已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=α，△EFC的面積為S．

（Ⅰ）求S與α之間的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）當(dāng)角α取何值時(shí)S最大？并求S的最大值．評(píng)卷人得分四、綜合題(共4題，共40分)20、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．21、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．22、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．23、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮緽2、A【分析】試題分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義，知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以解得：所以答案為A.考點(diǎn)：1.奇函數(shù)；2.奇函數(shù)的定義域.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】“直線l與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直”“直線l與平面垂直”.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】對(duì)于選項(xiàng)A,數(shù)量積為零的向量可能都是非零的垂直向量；故錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于向量共線，只有同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)數(shù)，錯(cuò)誤，對(duì)于D，由于向量的數(shù)量積沒有約分，所以錯(cuò)誤，排除法選C.

【分析】主要是考查了向量的共線和向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題5、C【分析】【解答】解：由題意，x=3，y=4，r=5，∴sinθ=cosθ=cotθ=secθ=

故選：C．

【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．6、C【分析】解：設(shè)P（x；0，0），則。

∵P到P1（0，3）的距離為

∴x2+2+9=12；

∴x=±1；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（±1；0，0）．

故選：C．

設(shè)P（x，0，0），利用P到P1（0，3）的距離為建立方程，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

本題考查空間距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

要使函數(shù)有意義，須9x-3x+1-4≥0；

設(shè)3x=t，上式變形為t2-3t-4≥0；

解得t≤-1或t≥4．

即3x≤-1或3x≥4；

解之得x∈?或x≥log34；

即x≥log34，

∴函數(shù)的定義域?yàn)閇log34；+∞）．

故答案為：[log34；+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)無理式被開方數(shù)大于等于0；得出不等關(guān)系，再結(jié)合指數(shù)不等式的解法求出定義域即可．

8、略

【分析】【解析】由直線l的傾斜角得l的斜率為-1,l1的斜率為∵直線l與l1垂直,∴=1,得a=0.

又∵直線l2的斜率為-l1∥l2,∴-=1,b=-2.

因此a+b=-2.【解析】【答案】-29、略

【分析】【解析】依題意知直線l過定點(diǎn)P(1,2)，圓心C(2,1)，由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)圓心C與點(diǎn)P的連線l垂直時(shí)，直線l被圓C截得的弦最短，則k·＝－1，得k＝1.【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

試題分析：幾何體是由一個(gè)長方體和一個(gè)正方體構(gòu)成的。長方體的體積為3；正方體的體積為1，所以該幾何體的體積為4

考點(diǎn)：幾何體的體積。

點(diǎn)評(píng)：由三視圖來求出幾何體的表面積或體積是?？嫉念愋皖}，做此類題目關(guān)鍵是將三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體。【解析】【答案】411、50π【分析】【解答】長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3；4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上；

所以長方體的對(duì)角線就是球的直徑，長方體的對(duì)角線為：

所以球的半徑為：則這個(gè)球的表面積是：=50π．

故答案為：50π．

【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．12、略

【分析】解：A(鈭?2,3)B(4,1)

直線lkx+y鈭?k+1=0

經(jīng)過C(1,鈭?1)

點(diǎn)，斜率為鈭?k

討論臨界點(diǎn)：

當(dāng)直線l

經(jīng)過B

點(diǎn)(4,1)

時(shí)；

kBC=鈭?k=1+14鈭?1=23

結(jié)合圖形知鈭?k隆脢[23,+隆脼)

成立，隆脿k隆脢(鈭?隆脼,鈭?23]

當(dāng)直線l

經(jīng)過A

點(diǎn)(鈭?2,3)

時(shí)；

kAC=鈭?k=3+1鈭?2鈭?1=鈭?43

結(jié)合圖形知鈭?k隆脢(鈭?隆脼,鈭?43]隆脿k隆脢[43,+隆脼)

．

綜上k隆脢(鈭?隆脼,鈭?23]隆脠[43,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?23]隆脠[43,+隆脼)

．

直線lkx+y鈭?k+1=0

經(jīng)過C(1,鈭?1)

點(diǎn)；斜率為鈭?kkBCkAC

由此利用數(shù)形結(jié)合法能求出k

的取值范圍．

本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意直線的斜率計(jì)算公式和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．【解析】(鈭?隆脼,鈭?23]隆脠[43,+隆脼)

三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

設(shè)t小時(shí)后蓄水池內(nèi)水量為y噸；（1分）

根據(jù)題意，得（5分）

=

=

=（10分）

當(dāng)即t=5時(shí)，y取得最小值是50．（11分）

答：5小時(shí)后蓄水池中的水量最少；為50噸．（12分）

【解析】【答案】先根據(jù)題意設(shè)t小時(shí)后蓄水池內(nèi)水量為y噸，得出蓄水池中水量y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再利用換元法求出此函數(shù)的最小值即可．本題解題過程中可設(shè)從而．轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題求解．

14、略

【分析】試題分析：（1）由可知冪函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，即指數(shù)可解得滿足條件的整數(shù)解；（2）由條件可知函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值為最小值為-4，由（1）可確定函數(shù)g（x）的解析式（含參數(shù)m），利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最值是否符合條件，從而求出m的值．試題解析：（1）是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，（2）由（1）得=對(duì)稱軸i）當(dāng)即時(shí)，不符合（ii）i當(dāng)即時(shí)，（舍去）當(dāng)時(shí)符合?？键c(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的最值【解析】【答案】（1）0或1；（2）存在m=2滿足題意15、略

【分析】【解析】試題分析：(1)證明:取又即所以當(dāng)時(shí)，(2)在上是減函數(shù),證明如下:設(shè)在上是減函數(shù).(3)而所以實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】（1）先證明進(jìn)而證明當(dāng)時(shí)，（2）嚴(yán)格按照單調(diào)函數(shù)的定義證明即可；（3）16、略

【分析】【解析】(1)連接AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)O，連接DO，則O為AC1中點(diǎn)；

∵D為AB的中點(diǎn)，∴DO∥BC1

∵BC1?平面A1CD，DO?平面A1CD

∴BC1∥平面A1CD；

(2)∵等邊△ABC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB

∵CD⊥DA1，DA1∩AB＝D，∴CD⊥平面ABB1A1

∵BB1?平面ABB1A1，∴BB1⊥CD；

∵四邊形BCC1B1是矩形，∴BB1⊥BC

∵BC∩CD＝C，∴BB1⊥平面ABC

∵底面△ABC是等邊三角形。

∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱．【解析】【答案】（1）見解析（2）見解析17、略

【分析】【解析】

試題分析：解題思路：（1）利用對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0解不等式即可；（2）驗(yàn)證與的關(guān)系；（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明判定．規(guī)律總結(jié)：1．函數(shù)定義域的求法：①分式中分母不為0；②偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；③中④對(duì)數(shù)式中底數(shù)為大于0且不等于1的實(shí)數(shù)，真數(shù)大于0；⑤正切函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

2．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定原則“同增異減”．

試題解析：(1)令解得的定義域?yàn)椋?/p>

(2)因

故是奇函數(shù)．

(3)令則函數(shù)在和上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域；2．函數(shù)的奇偶性；3．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】（1）（2）奇函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)．18、略

【分析】【解析】

解：（Ⅰ）設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間（單位：天）分別為由題設(shè)有

期中均為1到200之間的正整數(shù).

（Ⅱ）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為其定義域?yàn)椤?/p>

易知，為減函數(shù)，為增函數(shù).注意到。

于是。

（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)。

由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值；解得。

由于。

故當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為

（2）當(dāng)時(shí)，由于為正整數(shù)，故此時(shí)易知為增函數(shù)，則

由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得由于

此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間大于

（3）當(dāng)時(shí)，由于為正整數(shù)，故此時(shí)由函數(shù)的單調(diào)性知；

當(dāng)時(shí)取得最小值，解得類似（1）的討論.此時(shí)。

完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間為大于

綜上所述，當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短；此時(shí)生產(chǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數(shù)。

分別為44,88,68.

【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)的應(yīng)用題，考查分段函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、最值等，考查運(yùn)算能力及用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力.第一問建立函數(shù)模型；第二問利用單調(diào)性與最值來解決，體現(xiàn)分類討論思想【解析】【答案】（1）

（2）

（3）當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)生產(chǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數(shù)分別為44,88,6819、略

【分析】

（Ⅰ）觀察圖形知，EF=2，∠EAB=∠FEH=α，可將EC用α表示出來，再由三角形的面積公式建立S與α之間的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）由（I）得S=2sinαcosα-2sin2α，其中對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求三角函數(shù)的最值即可得到S的最大值。

本題考查已知三角函數(shù)的模型的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所研究的問題及圖形建立三角函數(shù)關(guān)系，再利用三角函數(shù)的知識(shí)求最值，得出實(shí)際問題的解，本題第二小問求面積的最值，利用到了三角函數(shù)有界性，本題考查了函數(shù)的思想及轉(zhuǎn)化的思想，本題運(yùn)算量較大，計(jì)算時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)．【解析】解：（Ⅰ）過點(diǎn)F作FH⊥MN；H為垂足。

由三角知識(shí)可證明∠EAB=∠FEH=α；FH=BE2分。

在Rt△ABE中；EB=AEsinα=2sinα，BC=AB=AEcosα=2cosα

所以EC=BC-EB=2cosα-2sinα4分。

所以△FCE的面積。

S==2sinαcosα-2sin2α，其中（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S=2sinαcosα-2sin2α=（9分）

由得

∴當(dāng)即時(shí)，（11分）

因此，當(dāng)時(shí)，△EFC的面積S最大，最大面積為．12分四、綜合題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關(guān)系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負(fù)整數(shù)