2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷368考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列命題中；不是全稱命題的是（）

A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0

B.自然數(shù)都是正整數(shù)。

C.每一個(gè)向量都有大小。

D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)。

2、已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且|NF|=|MN|；則∠NMF=（）

A.

B.

C.

D.

3、用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D.假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)4、設(shè)且則A.B.C.D.5、【題文】設(shè)滿足約束條件則的最大值是（）A.B.C.D.06、“π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)”以上推理的大前提是()A.實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)B.π不是有理數(shù)C.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)D.有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)7、長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A.25πB.50πC.125πD.都不對(duì)8、設(shè)甲：函數(shù)的值域?yàn)橐遥汉瘮?shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，那么甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、不等式組所確定的平面區(qū)域記為D．若點(diǎn)（x，y）是區(qū)域D上的點(diǎn)，則2x+y的最大值是____．10、曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是________．11、下列命題中，①②③④其中真命題的序號(hào)是12、若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和B（3，﹣1），則不等式|f（x+1）﹣1|＜2的解集是____13、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，D為BC的中點(diǎn)．則直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值____．14、曲線y=ex+2在P（0，3）處的切線方程是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)22、（本小題12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)為（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為（Ⅰ）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)（提示：利潤＝產(chǎn)值－成本）（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？（Ⅲ）求邊際利潤函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)的取值范圍。23、（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．（I）設(shè)求與的比值；（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．24、某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人）；其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有______種（數(shù)字作答）．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

A中含有全稱量詞“任何一個(gè)”．

B中含有全稱量詞“都”．

C中含有全稱量詞“每一個(gè)”．

D中含有特稱量詞“存在”；是特稱命題，不是全稱命題．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)全程命題的定義；命題中必須含有全稱量詞．

2、A【分析】

設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d；由拋物線的定義可得d=|NF|；

由題意得cos∠NMF===

∴∠NMF=

故選A．

【解析】【答案】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF=把已知條件代入可得cos∠NMF，進(jìn)而求得∠NMF．

3、B【分析】【解析】

反證法證明命題，就是對(duì)結(jié)論加以否定，那么即為若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a、b、c中都不是偶數(shù)。選B4【題文】設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤【答案】C【解析】【解析】

因?yàn)棰踑＋b>2時(shí)，加入a,b都小于等于1，則顯然不成立，說明了至少有一個(gè)大于1.【解析】【答案】B4、D【分析】因?yàn)楹瘮?shù)在R上是減函數(shù)，又因?yàn)閍>b,所以應(yīng)選D.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：作出線性約束條件下的可行域，由圖像可知過點(diǎn)時(shí)取最大值。

考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題。

點(diǎn)評(píng)：線性規(guī)劃求最值問題最值點(diǎn)一般出現(xiàn)在線段的端點(diǎn)處【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】選C.用三段論推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù).因?yàn)闊o理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)，故大前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).【分析】大前提是已知的一般原理．例如數(shù)學(xué)中的公理、定理、性質(zhì)等，物理中的定律、性質(zhì)等．凡是經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)是正確的都可以當(dāng)作大前提．小前提是所研究的特殊情況，即在大前提范圍內(nèi)的某一特殊情況．結(jié)論是根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷7、B【分析】【解答】因?yàn)殚L方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3；4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上；

所以長方體的對(duì)角線就是確定直徑，長方體的對(duì)角線為：

所以球的半徑為：

所以這個(gè)球的表面積是：

故選B．

【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．8、B【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)樗砸驗(yàn)楹瘮?shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以所以甲是乙的必要不充分條件。選B.二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域；

如圖三角形ABC及其內(nèi)部部分。

?

當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（4；6）時(shí)；

即當(dāng)x=4，y=6時(shí)，（2x+y）max=14．

故答案為；14．

【解析】【答案】先依據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域；把問題轉(zhuǎn)化為求出可行域內(nèi)的直線在y軸上的截距最大值即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)到直線的距離最短，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，而所以根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離為考點(diǎn)：本小題主要考查曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因?yàn)棰佼?dāng)x=1/2時(shí)，不成立。②當(dāng)x=-1,,不成立③當(dāng)x=0，不成立。④成立【解析】【答案】④；12、（﹣1，2）【分析】【解答】解：由|f（x+1）﹣1|＜2；得﹣2＜f（x+1）﹣1＜2，即﹣1＜f（x+1）＜3．

又因?yàn)閒（x）是R上的減函數(shù)；且f（x）的圖象過點(diǎn)A（0，3），B（3，﹣1）；

所以f（3）＜f（x+1）＜f（0）．

所以0＜x+1＜3；﹣1＜x＜2．

故答案為（﹣1；2）．

【分析】首先由|f（x+1）﹣1|＜2；可解得f（x+1）的值域即﹣1＜f（x+1）＜3．又因?yàn)閒（x+1）的函數(shù)是由f（x）平移得來的，值域不變．

所以f（x）是R上的減函數(shù)，對(duì)f（x+1）也同樣成立，再根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)求出解集．13、【分析】【解答】解：分別以AB，AC，AA1所在直線為x；y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

則A（0；0，0），B（2，0，0）；

C（0，4，0），A1（0，0，2），B1（2；0，2）；

C1（0；4，2）；

∵D為BC的中點(diǎn)；∴D（1，2，0）；

=（1，﹣2，2），（0，4，0），=（1；2，﹣2）；

設(shè)平面A1C1D的法向量為=（x；y，z）；

則取x=2；

得=（2；0，1）；

又cos＜＞==

∴直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值為．

故答案為：．

【分析】分別以AB，AC，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值．14、略

【分析】解：∵y=ex+2；

∴y′=ex；

∴曲線y=ex+2在點(diǎn)（0，3）處的切線的斜率為：k=e0=1；

∴曲線y=ex+2在點(diǎn)（0；3）處的切線的方程為：y=x+3；

故答案為x-y+3=0．

欲求在點(diǎn)（0；3）處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】x-y+3=0三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)22、略

【分析】

（Ⅰ）且）且）（Ⅱ）∴當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，∴有最大值.即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大。分）（Ⅲ）∵分）所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，x的取值范圍為且【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（I）因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得4分當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知6分（II）t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí)，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN-相等，即解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)時(shí)，存在直線l使得BO//AN.12分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

分兩步；

第一步；先選四名老師，又分兩類。

第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C52=10種不同選法。

第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15種不同選法。

∴不同的選法有10+15=25