數(shù)學-廣東省肇慶市2025屆高三第二次模擬試卷和答案（肇慶二模）

★開封前注意保密肇慶市2025屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試本試題共4頁，考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1.答題前，考生先將自已的信息填寫清楚、準確，將條形碼準確粘貼在條形碼粘貼處。2.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3.答題時請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}A.2B.-2C.43.已知向量a=(-2,3),b=(m-1,3m),a//(a+2b),則m=4.小王數(shù)學期末考試考了90分，受到爸爸表揚的概率,受到媽媽表揚的概率也5.已知數(shù)列{a}的前n項和為Sa,滿足S。=n2+3n+2,則下列判斷正確的是A.數(shù)列{a}為等差數(shù)列B.as=11高三·數(shù)學第1頁(共4頁).3表(1;B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多A.y=sinx+sin2xB.y=sin√Z+.cosNeC.y=sinx+cosxA.若λ=μ,則DP//平面AB?D?C.若μ=1,則存在λ,使DP⊥A?PA.a<-2或a>2B.x?x?<0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.14.直線與橢圓交于A,B兩點(A,B不是橢圓的頂點),設C(-2,高三·數(shù)學第2頁(共4頁)15.(13分)(1)求C.16.(15分)AeD17.(15分)(2)設M為AP的中點，直線OM交C于點R(其中R在x軸上方).證明：10Ql2+高三·數(shù)學第3頁(共4頁)18.(17分)喜歡20種款式中的一種19.(17分)把一列函數(shù)按一定次序排列稱為函數(shù)列，記為{f(x)}.例如：函數(shù)列{x,2x,3x,…nt,…}可以記為fa(x)=nx,nEN°.記f"?(x)為fa(x)的導函數(shù).(2)已知定義在R上的函數(shù)列{f(x)}滿),且對任意的n∈N°,都(ii)取定正數(shù)x,使數(shù)列{f(x?)}是首項和公比均為q的等比數(shù)列，證明：q≥3e°,.高三·數(shù)學：第4頁(共4頁)肇慶市2025屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試答案及評分標準(參考)數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678DCACDBBA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：(1)選擇條件①:選擇條件②:因,所以2acosC-bcosC=ccosB,即2acosC=ccosB+(2)連接A0,BO(圖略),因為點0是內(nèi)心，所以高三·數(shù)學答案及評分標準(參考)第1頁(共4頁)由余弦定理得AB2=AO2+BO2-2AO·BOcos∠AOB,即25=17+AO·BO,解得AO·BO=8,所以.…………13分16.(1)證明：如圖，在平面PAC內(nèi)作AH⊥PC,交PC于點H.……1分因為平面APC⊥平面PCD,平面APC∩平面PCD=PC,AHC平面PAC,AH⊥PC,(2)解：如圖，連接BD交AC于點0,連接OE.易知OE為△PBD的中位線，所以PB//OE.所以PB到平面AEC的距離即為點B到平面AEC的距離.………7分由(1)知CD⊥平面PAC,所以CD⊥AC.法一(建系):如圖，以點A為坐標原點，AB,AC,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.則A(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),P(0,0,3),所以AC=(0,4,0),AP=(0,0,3),BC=(-3,4,0),設平面AEC的法向量為n=(x,y,z),取z=1,則x=1,y=0,所以平面AEC的一個法向量為n=(1,0,1).……12分則點B到平面AEC的距離即PB到平面AEC的距離……15分設點B到平面AEC的距離為d,則,解得d=高三·數(shù)學答案及評分標準(參考)第2頁(共4頁)17.(1)解：因為Q0//AP,所以∠PAO=∠QOB=30°.(2)證明：由(1)易知，a=2,c=1.設點P(xo,yo),因為0Q//AP,所以存在λ≠0,因為M是AP的中點，所又因為0,M,R三點共線，所以存在μ≠0,使OR=μOM.則由點Q,R在橢圓上………8分………10分l0Ql2+|OR|2=λ2(x?+2)2+A2y2+k2(x?-2)2+k2y?=(…因為點P在橢圓上，所!整理得4y?=3(4-x?).18.解：(1)(i)設小劉第i次抽到特別喜歡的款式為事件A,.則小劉第二次才抽到特別喜歡的款式的概率為(ii)X的可能取值為1,2,3,…,20,所以X的分布列為分分X12…P…高三·數(shù)學答案及評分標準(參考)第3頁(共4頁)(2)記p=0=0.05,Y的可能取值為1,2,3,…,10.因為前9次(包含第9次)沒有保底，Y129P則E(Y)=1×0.95°×0.05+2×0.95'×0.05+…+9×0.95所以E(Y)=0.05S+10×0.95?=20-19×0.95?≈8.03≈8.…………12分因為F(2)=F(4),F(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞減，所以F(3)>F(4),高三·數(shù)學答案及評分標準(參考)第4頁(共4頁)B={x∈Z||x-1|≤1}={x∈Z|0≤x≤2}4,6m+3).∵a//(a+2b),∴-2×(6m+3)=3×(2故選C.即，即，將n=5代入{a}的通項公式可得a?=2×5+2=12,故B錯誤.,,+φ)=√11,所以sin(α+φ)=1,高三·數(shù)學答案詳解第1頁(共4頁)故選B.,解得b2=1,a2=3,則雙曲線方程選B.【解析】如圖，若球心0在三棱錐P-ABC內(nèi)，設0,為底面球0的半徑為R,則,00?=2-R.若球心0在三棱錐P-ABC外，則00?=R-2,同理解得,此時00?=R-2<0,不符合題意.故選A.sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cos是周期函數(shù)，故D正確.故選AD.又因為DPC平面BC?D,若λ=2μ,則BP=2μBB?+μBC=μ(2BB?+BC)=2μBN(N為B?C?的中點).又因為λ∈[0,1],λ=2μ,所以2μ∈[0,1].故點P的軌跡長度為,故B高三·數(shù)學答案詳解第2頁(共4頁)若μ=1,則BP=λBBi+BC,所以CP=λBB,λ∈[0,1],所以點P在線段CC?上.假設DP⊥A?P,則DP2+即a2+(λa)2+a2+a2+(1-λ)2a2=(√2a)2,化簡得λ2-λ+1=0,該方程無解，所以λ不存在，故C錯誤；如圖，設M為BC的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.則D(0,0,0),B(a,a,0),A?(a,0,a),C(0,a, 確.故選ABD.,由對勾函數(shù)的圖象可知，當a>2時，與y=a的圖象有兩個交點，故A錯誤；設t?,為①式的兩根，則L?+L=a,L?·L=1,即e1+e2=a②,e1·e2=1③.令h(x)=e*-e?*-(e*+e?)·x(x則h(x)在(0,+0)上單調(diào)遞減，所以h(x)<h(0)=0,故Vx?>0,f(x?)<0,所以不存在實數(shù)a使得f(x?)>0,故C錯誤；高三·數(shù)學答案詳解第3頁(共4頁)只需證e2-e?*2-2x?>0成立.令m(x)=e-e?*-2x(x>0),則m'(x)=e*+e?*-2>0.則m(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以m(x)>m(0)=0,故e2-e-×2-2x?>0,故D正確.故選BD.12.【參考答案】-1【解析】令