海南職業(yè)技術(shù)學院《向量微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《向量微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)在處的極限為（）A.0B.2C.4D.不存在2、若級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？級數(shù)斂散性的判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂3、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.4、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則當時，函數(shù)是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時是有時不是D.不確定6、設(shè)函數(shù)，求在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)是多少？（）A.11B.12C.13D.147、對于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)，當時取得極大值7，當時取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，9、計算定積分∫(0到1)x2e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-110、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為____。2、設(shè)，則為____。3、函數(shù)在區(qū)間上的拐點為______。4、設(shè)，則的值為______________。5、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為______。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。2、（本題10分）計算定積分。3、（本題10分）求函數(shù)的拐點。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b