高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.2.1直線的方向向量與平面的法向量教案蘇教版選修

3.2.1直線的方向向量與平面的法向量學(xué)生活動(dòng)1：每人拿出一本書和一支筆，從筆與書本平行開始轉(zhuǎn)動(dòng)筆，你發(fā)現(xiàn)了什么？再讓筆不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)書本，你又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生活動(dòng)2：每人拿出兩本書，從兩本書平行開始轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一本書，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生活動(dòng)在平面內(nèi)我們可以用直線的傾斜角或斜率刻畫直線的方向，在平面向量中也提到了直線的方向向量,在空間怎樣用向量來表示直線的方向？答：我們把這樣的向量稱之為直線的方向向量。A直線的方向向量的定義:把直線上的向量以及與共線的向量叫做直線的方向向量思考：已知一條直線a，如何快速地確定直線a的一個(gè)方向向量？問題情景1：我們?cè)鯓佑孟蛄縼砜坍嬈矫娴摹胺较颉蹦兀窟@樣的向量跟平面有什么關(guān)系呢？

答:與平面垂直.把這樣的向量稱之為平面的法向量。a問題情景2：平面的法向量定義:與平面垂直的直線叫做平面的法線．因此平面的法向量就是平面法線的方向向量如果表示非零向量的有向線段所在直線垂直于平面,那么稱向量垂直于平面,向量叫做平面的法向量.記作幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)(即與平面共面)，則有則各點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1）。所以因?yàn)樽C：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz變題求平面ACD1的一個(gè)法向量所以：

(x，y，z）·(-1，1，0）=0(x，y，z）·(-1，0，1）=0即：y=xz=x解:設(shè)平面ACD1的一個(gè)法向量為n=(x，y，z）則nAC，nAD1因?yàn)椋篈C=(-1，1，0

）AD1=(-1，0，1）不妨取x=1則y=z=1所以：n=(1，1，1）即為ACD1一個(gè)法向量所以:待定系數(shù)法求平面的法向量鞏固練習(xí)思考與交流（）

課堂小結(jié):一、直線的方向向量定義:二、平面的法向量定義

如果⊥，那么向量

叫做平面的法向量.表示非零向量

的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥（1）可設(shè)法向量的坐標(biāo)（2）用它與平面內(nèi)兩條不共線向量分別求數(shù)量積結(jié)果為0；（3）解方程組求得一組解即可。直線L上的向量以及與向量共線的向量.

三、求