高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系課件0蘇教版必修

空間中兩直線的位置關(guān)系新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)的兩條直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行回顧舊知abo如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點(diǎn)。ab立交橋

黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線平行嗎？相交嗎？既非平行又非相交很顯然，由初中學(xué)習(xí)的平面幾何拓展到高中學(xué)習(xí)的立體幾何，兩條直線出現(xiàn)了第3種位置關(guān)系-------既不平行也不相交，同學(xué)們你能猜出是哪種位置關(guān)系嗎？答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？思考異面直線的定義:不同在任何

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。注1兩直線異面的判別二:

兩條直線

既不相交、又不平行.

兩直線異面的判別一

:兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).相交直線:平行直線:共面直線異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).

同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

空間中兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：異面直線的畫法說明:畫異面直線時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)探究

例:如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)?

FAHGEDCBCDBAEFGHAB與CD,AB與GH,EF與GH問題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？平行嗎?中,觀察：如圖2.1.2-5,長方體與那么DD'∥

AA'BB'∥AA'公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。a∥bc∥ba∥c符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a,b,c,若

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD變式：

在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

EHFGABCD分析：在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形在同一平面內(nèi)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，這兩個(gè)角的大小關(guān)系如何？相等或互補(bǔ)那么在空間中是怎樣的關(guān)系？等角定理定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角，不大于90°的角成為夾角。ab

夾角刻畫了一條直線對(duì)另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所稱的角來刻畫。夾角異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a1∥a,b1∥b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。平移法異面直線a和b所成的角的范圍：

強(qiáng)調(diào):1)范圍

2)與o的位置無關(guān)；

3)為了方便點(diǎn)O選取應(yīng)有利于解決問題，可取特殊點(diǎn)(如a

或b上)；

4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系小結(jié)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角解答：ABGFHEDC2(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補(bǔ)角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45。(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補(bǔ)角）為所求,Rt△BFG中，求得∠