大學(xué)物理教程-復(fù)習(xí)題

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)例1.已知運(yùn)動(dòng)方程（r，ω為常量）求：1）；2）軌跡方程。例2.練習(xí)3.在x軸上作變加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，已知其初速度為，初始位置為，加速度(其中c為常量)，求其速度與時(shí)間的關(guān)系？運(yùn)動(dòng)學(xué)方程？例3：一人用繩拉一高臺(tái)上的小車在地面上跑。設(shè)人跑動(dòng)的速度不變，繩端與小車的高度差為h，求小車的速度及加速度。例1.練14.質(zhì)點(diǎn)M在水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，OA段為直線，AB、BC段分別為不同半徑的兩個(gè)1/4圓周．設(shè)t=0時(shí)，M在O點(diǎn)，已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為求t=2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M的切向加速度和法向加速度．例2.練習(xí)7.在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其速率與時(shí)間關(guān)系為（式中c為常量），則(1)從t=0到t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程s(t)為多少？(2)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度為多少？(3)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度為多少？例3.練習(xí)15.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為(SI)，如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度.解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x處的速度為v因x也是t的函數(shù)(還有v)。應(yīng)該做變換：例4.練習(xí)16.一物體懸掛在彈簧上作豎直振動(dòng)，其加速度為a=-ky,式中k為常量，y是以平衡位置為原點(diǎn)所測(cè)得的坐標(biāo).假定振動(dòng)的物體在坐標(biāo)處的速度為，試求速度v與坐標(biāo)y的函數(shù)關(guān)系式．例6．一質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng)(忽略空氣阻力)，如下圖所示。討論下列問(wèn)解：1)為切向加速度的大小，質(zhì)點(diǎn)作自由拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為常矢量，不變化。3)法向加速度描述質(zhì)點(diǎn)速度方向的改變牛頓運(yùn)動(dòng)定律及動(dòng)量守恒定律例1.練習(xí)9.已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力的作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比，即，k是比例常數(shù)．設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x=A時(shí)的速度為零，求質(zhì)點(diǎn)在x=A/4處的速度的大?。?.如圖所示，有一條長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻分布的鏈條成直線狀放在摩擦系數(shù)為u的水平桌面上。鏈子的一端有一段被推出桌子邊緣，在重力作用下從靜止開(kāi)始下落，試求：鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度。解：步驟：1)分析受力：設(shè)t時(shí)刻，留在桌面上鏈條長(zhǎng)為x，則整個(gè)鏈條受力2)由牛頓定律列方程例3.質(zhì)量為m的小球，在水中受到的浮力為恒力F。當(dāng)小球從靜止開(kāi)始沉降時(shí)，受到水的粘滯力f=kv（k為常量）。試求小球在水中豎直沉降的速率v與時(shí)間t的關(guān)系。以沉降開(kāi)始時(shí)為t=0.例1：導(dǎo)學(xué)P35，9.一炮彈以速率v0沿仰角θ的方向發(fā)射出去后，在軌道的最高點(diǎn)爆炸為相等的兩塊，一塊沿仰角上飛，一塊沿的俯角下沖，求剛爆炸時(shí)這兩塊碎片的速率各為多少？解：設(shè)爆炸后兩塊碎片的速率為由動(dòng)量守恒定律，X軸方向:例2:導(dǎo)學(xué)P35.2.一質(zhì)量為m的人，站在以速度v前進(jìn)的小船上，船的質(zhì)量為m'，突然發(fā)現(xiàn)船的前方有人落水，此人即以相對(duì)船為u的速度，從船的前方跳入水中救人，此人跳離船后，船速為多少？分析：人與小船受重(外)力，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒。跳入水前動(dòng)量:設(shè)跳離船后船的速度為v'，人的速度uX應(yīng)是(相對(duì)地的)例3.練習(xí)14.如圖，水平地面上一輛靜止的炮車發(fā)射炮彈．炮車質(zhì)量為M，炮身仰角為α，炮彈質(zhì)量為m，炮彈剛出口時(shí)，相對(duì)于炮身的速度為u，不計(jì)地面摩擦：1)求炮彈剛出口時(shí)，炮車的反沖速度大??；2)若炮筒長(zhǎng)為l，求發(fā)炮過(guò)程中炮車移動(dòng)的距離.解：1)以炮彈與炮車為系統(tǒng)，以地面為參考系，水平方向動(dòng)量守恒．設(shè)炮車相對(duì)于地面的速率為2)以u(píng)(t)表示發(fā)炮過(guò)程中任一時(shí)刻炮彈相對(duì)于炮身的速度，則該瞬時(shí)炮車的速度應(yīng)為例4．一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，其中,b均為正的常數(shù)，求：1)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的加速度；2)加速度的大小何時(shí)為b？這時(shí)質(zhì)點(diǎn)繞了多少圈？機(jī)械能與機(jī)械能守恒例1：練習(xí)2、已知質(zhì)點(diǎn)受力：F0為常量，求質(zhì)點(diǎn)從O移動(dòng)到P點(diǎn)力做的功。解：元功：例2：練習(xí)11.質(zhì)量m=2kg的物體沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力.如果在x=0處時(shí)速度；試求該物體運(yùn)動(dòng)到x=4m處時(shí)速度的大?。?，導(dǎo)學(xué)P48用鐵錘將釘打入板內(nèi)，設(shè)木板對(duì)釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)入木板的深度成正比，在第一次打擊時(shí)，能將釘擊入1cm的深處。問(wèn)以第一次相同的速度再次擊釘時(shí)，能將釘擊入木板多深？解：以釘為研究對(duì)象，設(shè)任意時(shí)刻釘擊入木板的深度為x，依題意，釘受到的阻力f=–kx，釘移動(dòng)dx，可認(rèn)為阻力不變，做元功：第一次做總功：第二次擊釘過(guò)程中，設(shè)擊入的深度為Δx，第二次做總功：例2,導(dǎo)學(xué)P515.質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，沿一圓軌道運(yùn)動(dòng)，離地面的高度為地球半徑R的兩倍，設(shè)地球的質(zhì)量為，以無(wú)窮遠(yuǎn)為引力勢(shì)能零點(diǎn)，則衛(wèi)星的動(dòng)能__,衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中的引力勢(shì)能__，衛(wèi)星的總機(jī)械能E___例3，導(dǎo)學(xué)P516.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受到斥力的作用，式中k為常數(shù)，r為質(zhì)點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離。該質(zhì)點(diǎn)從處由靜止開(kāi)始釋放，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)的速率為_(kāi)____。角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例2：利用質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒律證明Kepler第二定律(law)：任一行星和太陽(yáng)間的聯(lián)線在相同t內(nèi)掃過(guò)相等的面積。解：設(shè)質(zhì)量為m的行星t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)在a處,經(jīng)過(guò)dt到b處，走過(guò)的弧長(zhǎng)為ds，則行星繞太陽(yáng)的間角動(dòng)量的大?。豪?、一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小球，開(kāi)始時(shí)繩子是松弛的,小球與O點(diǎn)的距離為h。使小球以某個(gè)初速率v0沿該光滑水平面上一直線運(yùn)動(dòng)，該直線垂直于小球的初始位置與O點(diǎn)的連線。當(dāng)小球與O點(diǎn)的距離達(dá)到L時(shí)，繩子繃緊從而使小球沿一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形軌跡運(yùn)動(dòng)，則小球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值為多少?解：小球受M=0由質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒，有：例2：計(jì)算質(zhì)量為m，內(nèi)外半徑分別為R1、R2的勻質(zhì)圓盤(pán)環(huán)繞垂直中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解：在距離中心軸r處取dr微元環(huán)，設(shè)圓盤(pán)環(huán)的面密度為σ，例3，一水平的勻質(zhì)圓盤(pán)，可繞通過(guò)盤(pán)心的鉛直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)質(zhì)量為M，半徑為R，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，當(dāng)圓盤(pán)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有一質(zhì)量為m的子彈沿如圖方向以速率v射入而嵌在盤(pán)的邊緣上，子彈射入后，圓盤(pán)的角速度為多少？解:子彈與圓盤(pán)組成的系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，選順時(shí)針(向里)為正方向，子彈射入前角動(dòng)量：例1、P79，20勻質(zhì)直桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，在鉛直平面內(nèi)可繞距質(zhì)心C點(diǎn)為a的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如將此桿從水平位置釋放，求桿通過(guò)鉛直位置的角速度．解：選擇桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律，則有：真空中的靜電場(chǎng)恒定電流的磁場(chǎng)電磁感應(yīng)方向由a→b，b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì).熱力學(xué)第一定律振動(dòng)與波例3教P79,17-20已知兩諧振動(dòng)的位置時(shí)間及速度時(shí)間曲線如圖所示，求它們的振動(dòng)方程