專題01 勻變速直線運動的規(guī)律及應用（學生版）-2025版高考物理熱點題型講義

專題01勻變速直線運動的規(guī)律及應用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一勻變速直線運動基本規(guī)律的應用 1類型1基本公式和速度位移關系式的應用 2類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題 2題型二勻變速直線運動的推論及應用 3類型1平均速度公式 4類型2位移差公式 6類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式 7類型4第n秒內位移問題 9題型三自由落體運動和豎直上拋運動 10類型1自由落體運動基本規(guī)律的應用 11類型2自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題 12類型3豎直上拋運動的基本規(guī)律 14類型4自由落體運動和豎直上拋運動的相遇問題 15題型四多過程問題 17題型一勻變速直線運動基本規(guī)律的應用【解題指導】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原則上可解任何勻變速直線運動的問題，公式中v0、v、a、x都是矢量，應用時要規(guī)定正方向.對于末速度為零的勻減速直線運動，常用逆向思維法.3.對于汽車剎車做勻減速直線運動問題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退(即做反向的勻加速直線運動)，一般需判斷減速到零的時間．【必備知識與關鍵能力】1.基本規(guī)律eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1）速度—時間關系：v＝v0＋at,（2）位移—時間關系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移關系：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax))eq\o(→,\s\up11(初速度為零),\s\do4(v0＝0))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))2．對于運動學公式的選用可參考下表所列方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用的公式v0、v、a、tx【速度公式】v＝v0＋atv0、a、t、xv【位移公式】x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xt【速度位移關系式】v2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xa【平均速度公式】x＝eq\f(v＋v0,2)t類型1基本公式和速度位移關系式的應用【例1】（2024·北京·高考真題）一輛汽車以10m/s的速度勻速行駛，制動后做勻減速直線運動，經(jīng)2s停止，汽車的制動距離為（

）A．5m B．10m C．20m D．30m【變式演練1】（2024·湖南永州·三模）質點做直線運動的位移x與時間t的關系為（各物理量均采用國際單位制單位），下列說法正確的是（）A．該質點的加速度大小為 B．該質點在1s末的速度大小為6m/sC．前2s內的位移為8m D．該質點第2s內的平均速度為8m/s【變式演練2】（2024·全國·高考真題甲卷）為搶救病人，一輛救護車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小，在時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止鳴笛，時在救護車出發(fā)處的人聽到救護車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速，求：（1）救護車勻速運動時的速度大?。唬?）在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離。類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題1.方法簡介很多物理過程具有可逆性(如運動的可逆性)，在沿著正向過程或思維(由前到后或由因到果)分析受阻時，有時“反其道而行之”，沿著逆向過程或思維(由后到前或由果到因)來思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物理問題常用的逆向思維有過程逆向、時間反演等。2.實例特點剎車類問題或子彈打木塊問題的特點都是勻減速至0后保持靜止，在分析問題時，都看成反向的初速度為0的勻加速直線運動來處理?！纠?】（2024·山東濰坊·三模）2024濰坊市足球聯(lián)賽于3月24日在濰坊四中和利昌學校開賽。在賽前訓練中，運動員將足球用力踢出，足球沿直線在草地上向前滾動，其運動可視為勻變速運動，足球離腳后，在0~t時間內位移大小為2x，在t~3t時間內位移大小為x。則足球的加速度大小為（

）A． B． C． D．【變式演練1】（2024·貴州銅仁·二模）汽車行駛時應與前車保持一定的安全距離，通常情況下，安全距離與駕駛者的反應時間和汽車行駛的速度有關。郭老師采用如下方法在封閉平直道路上測量自己駕駛汽車時的反應時間：汽車以速度勻速行駛，記錄下從看到減速信號至汽車停下的位移；然后再以另一速度勻速行駛，記錄下從看到減速信號至汽車停下的位移，假設兩次實驗的反應時間不變，加速度相同且恒定不變。可測得郭老師的反應時間為（）A． B．C． D．【變式演練2】（2023·甘肅隴南·一模）具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動“主動剎車系統(tǒng)”。某汽車以v0=28m/s的速度在公路上勻速行駛時，其前方L=50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊前l(fā)=1m處停車。求：（1）汽車開始“主動剎車”時的加速度大小a；（2）汽車在“主動剎車”最后1s通過的位移大小x。題型二勻變速直線運動的推論及應用【解題指導】凡問題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時間或一段運動過程的初、末速度時，要嘗試運用平均速度公式.若問題中涉及兩段相等時間內的位移，或相等Δv的運動時可嘗試運用Δx＝aT2.若從靜止開始的勻加速直線運動，涉及相等時間或相等位移時，則嘗試應用初速度為零的比例式．【必備知識與關鍵能力】1．三個推論(1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.(3)位移中點速度＝eq\r(\f(v02＋v2,2)).2．初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內、前2T內、前3T內、…、前nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．3.思維方法遷移角度適用情況解決辦法比例法常用于初速度為零的勻加速直線運動且運動具有等時性或等距離由連續(xù)相鄰相等時間(或長度)的比例關系求解推論法適用于“紙帶”類問題由Δs＝aT2求加速度平均速度法常用于“等分”思想的運動，把運動按時間(或距離)等分之后求解根據(jù)中間時刻的速度為該段位移的平均速度來求解問題圖象法常用于加速度變化的變速運動由圖象的斜率、面積等條件判斷類型1平均速度公式(1)平均速度法：若知道勻變速直線運動多個過程的運動時間及對應時間內的位移，常用此法。(2)逆向思維法：勻減速到0的運動常用此法。(3).兩段時間內平均速度的平均速度vv1v2t1t2v=?第一段時間內的平均速度為，第一段時間內的平均速度為，則全程的平均速度(4).兩段位移內平均速度的平均速度vv1v2x1x2v=?第一段位移內的平均速度為，第一段位移內的平均速度為，則全程的平均速度(5).兩種特殊情況【例1】（2024·廣西·高考真題）如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距，某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時，從2號錐筒運動到3號錐筒用時。求該同學（1）滑行的加速度大??；（2）最遠能經(jīng)過幾號錐筒?！咀兪窖菥?】（2024·遼寧丹東·一模）2024年，東北地區(qū)：哈爾濱、長春、沈陽、大連四座城市將有新的地鐵線路開通，新線路將會大大減輕交通壓力，加快城市的發(fā)展。沈陽地鐵一號線從S站到T站是一段直線線路，全程1.6km，列車運行最大速度為72km/h。為了便于分析，我們用圖乙來描述這個模型，列車在S站從靜止開始做勻加速直線運動，達到最大速度后立即做勻速直線運動，進站前從最大速度開始做勻減速直線運動，直至到T站停車，且加速的加速度大小為減速加速度大小的倍?，F(xiàn)勻加速運動過程中連續(xù)經(jīng)過A、B、C三點，S→A用時2s，B→C用時4s，且SA長2m，BC長24m。求：（1）列車在C點的速度大??；（2）列車勻速行駛的時間。【變式演練2】某型號新能源汽車在一次測試中從靜止開始沿直線運動，其位移x與時間t圖像為如圖所示的一條過原點的拋物線，為圖像上一點，虛線PQ與圖像相切于P點，與t軸相交于。時間內車的平均速度記作，時間內車的平均速度記作，下列說法正確的是（

）A．時刻小車的速度大小為B．小車加速度大小為C．D．類型2位移差公式【例2】某物體沿著一條直線做勻減速運動，依次經(jīng)過三點，最終停止在D點。A、B之間的距離為，之間的距離為，物體通過與兩段距離所用時間都為，則下列正確的是（）A．B點的速度是B．由C到D的時間是C．物體運動的加速度是D．CD之間的距離【變式演練1】．（2024·陜西渭南·一模）如圖（a）所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應的時刻如圖（b）所示，，，，，。已知斜坡是由長為的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是（）

A．位置A與D間的距離為B．物體在位置A時的速度為零C．物塊在位置D時的速度大小為D．物塊下滑的加速度大小為【變式演練2】一物體從A點由靜止開始做勻加速運動，途經(jīng)B、C、D三點，B、C兩點間的距離為，C、D兩點間距離為，通過BC段的時間與通過CD段的時間相等，則A、D之間的距離為（）A． B． C． D．【變式演練3】（2024·河南·模擬預測）如圖所示，小球從斜面上的A點以一定的初速度開始下滑，加速度恒為a，小球在B點的速度等于小球從A運動到C的平均速度，且A、B兩點間的距離為L1，A、C兩點間的距離為L2，則小球從A到C的運動時間為（）

A． B． C． D．類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式【例3】（2024·山東·高考真題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度L，通過A點的時間間隔為；若木板長度為2L，通過A點的時間間隔為。為（）A．B．C．D．【變式演練1】某次冰壺訓練中，一冰壺以某初速度在水平冰面上做勻減速直線運動，通過的距離為x時其速度恰好為零，若冰壺通過第一個的距離所用的時間為t，則冰壺通過最后的距離所用的時間為（

）A． B． C． D．【變式演練2】鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會的比賽項目之一。運動員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若某次運動員練習時，恰好在終點停下來，且在減速區(qū)AB間的運動視為勻減速直線運動。運動員通過減速區(qū)時間為t，其中第一個時間內的位移為，第四個時間內的位移為，則等于（）A．1：16 B．1：7 C．1：5 D．1：3【變式演練3】一汽車沿平直公路做勻減速直線運動剎車，從開始減速到剎車停止共運動。汽車在剎停前的內前進了，則該汽車的加速度大小和從開始減速到剎車停止運動的距離為（

）A．， B．， C．， D．，【變式演練4】（2024·遼寧·一模）某同學原地豎直起跳進行摸高測試，從離地到上升到最高點所用時間為t，重心上升的總高度為H。若不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．該同學在上升第一個與上升第三個的過程中，克服重力做功之比為B．該同學在上升第一個與上升第三個的過程中，克服重力做功之比為C．該同學在上升第一個與上升第三個的過程中，重力的沖量之比為D．該同學在上升第一個與上升第三個的過程中，重力的沖量之比為類型4第n秒內位移問題1.第秒內指的是1s的時間，前秒指的是秒的時間，二者不同；2.第秒內位移等于前秒內位移減去前秒內位移；3.第秒內的平均速度數(shù)值上等于第秒內位移,也等于時刻的瞬時速度,還等于；4.第秒內的位移和第秒內的位移之差。【例4】（2024·四川成都·二模）如圖所示是一輛汽車正在以的速度勻速行駛，突然公路上橫沖出三只小動物，司機馬上剎車，假設剎車過程可視為勻減速直線運動，加速度大小為，小動物與汽車距離約為55m，以下說法正確的是（

）A．從汽車剎車開始計時，第4s末到第6s末汽車的位移大小為2mB．從汽車剎車開始計時，6s末汽車的位移大小為48mC．從汽車剎車開始計時，6s末汽車的速度大小為D．汽車將撞上小動物【變式演練1】做勻加速直線運動的質點，在第5s內及第6s內的平均速度之和是56m/s，平均速度之差是4m/s，則此質點運動的加速度大小和初速度大小分別為()A．4m/s2；4m/s B．4m/s2；8m/sC．26m/s2；30m/s D．8m/s2；8m/s【變式演練2】中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機，時速可超過2馬赫．在某次試飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時分別為2s和ls，則無人機的加速度大小是（）A.20m/s2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2【變式演練3】（2024·青?！ざ＃┮惠v汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動，達到最大速度后保持勻速運動。已知汽車在啟動后的第2s內前進了6m，第4s內前進了13.5m，下列說法正確的是（）A．汽車勻加速時的加速度大小為6m/s2B．汽車在前4s內前進了32mC．汽車的最大速度為14m/sD．汽車的加速距離為20m題型三自由落體運動和豎直上拋運動【解題指導】1.自由落體運動是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運動，勻變速直線運動的一切推論公式也都適用.豎直上拋運動是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運動，可全過程應用勻變速直線運動規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應注意運動的對稱性.3.“雙向可逆類運動”是a不變的勻變速直線運動，參照豎直上拋運動的分析方法，可分段處理，也可全過程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正負號．【必備知識與關鍵能力】一.自由落體運動(1)運動特點：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動．(2)基本規(guī)律：①速度與時間的關系式：v＝gt.②位移與時間的關系式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度與位移的關系式：v2＝2gx.(3)方法技巧：①比例法等初速度為0的勻變速直線運動規(guī)律都適用．②Δv＝gΔt.相同時間內，豎直方向速度變化量相同．③位移差公式：Δh＝gT2.二．豎直上拋運動(1)運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運動，下降階段做自由落體運動．(2)基本規(guī)律①速度與時間的關系式：v＝v0－gt；②位移與時間的關系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運動下降階段：自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度為－g的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v＞0，物體上升；若v＜0，物體下落若h＞0，物體在拋出點上方；若h＜0，物體在拋出點下方類型1自由落體運動基本規(guī)律的應用【例1】.（2024·河南·模擬預測）某興趣小組用頻閃投影的方法研究自由落體運動，實驗中把一高中物理書豎直放置，將一小鋼球從與書上邊沿等高處靜止釋放，整個下落過程的頻閃照片如圖所示，已知物理書的長度為l，重力加速度為g，忽略空氣阻力，該頻閃攝影的閃光頻率為（）A． B． C． D．【變式演練1】（2024·江西南昌·二模）屋檐的同一位置先后滴落兩雨滴，忽略空氣阻力，兩雨滴在空中運動的過程中，它們之間的距離（

）A．保持不變 B．不斷減小 C．不斷增大 D．與雨滴質量有關【變式演練2】小球從靠近豎直磚墻的某個位置（可能不是圖中1的位置）由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續(xù)兩次閃光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，重力加速度為g，可知小球（）A．經(jīng)過位置2時的瞬時速度大小約B．從位置1到4過程中的平均速度大小約為C．下落過程中的加速度大小約為D．小球的靜止釋放點距離位置1為d【變式演練3】如圖所示，長為4m的豎直桿從豎直管道正上方由靜止釋放，它完全通過這一豎直管道的時間為2s，已知豎直桿釋放時其下端到豎直管道上端的高度為5m，不計空氣阻力，取重力加速度大小，則這個管道長為（）A．40m B．36m C．32m D．30m【變式演練4】（2024·遼寧遼陽·一模）某人坐在樹下看到熟透的蘋果（視為質點）從樹上掉下來，從與頭頂相同高度處落到水平地面的時間為0.1s。已知頭頂?shù)降孛娴母叨葹?.25m，取重力加速度大小為，則蘋果（

）A．經(jīng)過與頭頂相同高度處時的速度大小為10m/s B．在空中運動的時間為1.2sC．剛掉落時離地的高度為8.45m D．落地時的速度大小為12m/s類型2自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題【例2】（2024·吉林白山·一模）兩個彈性小球A、B相互挨著，A在B的正上方，一起從某一高度處由靜止開始下落，小球下落的高度遠大于兩小球直徑。若小球B與水平地面、小球A與小球B之間發(fā)生的都是彈性正碰，B球質量是A球質量的2倍，則A球第一次的下落高度與其碰后第一次上升的最大高度之比為（

）A． B． C． D．【變式演練1】（2024·山西·二模）如圖所示，在做自由落體運動與豎直上拋運動的雜技表演中，表演者讓甲球從離地高度為H的位置由靜止釋放，同時讓乙球在甲的正下方的某點由靜止釋放，已知乙球與水平地面碰撞后的速度大小是剛落地時速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向豎直向上，兩小球均視為質點，忽略空氣阻力，乙球與地面的碰撞時間忽略不計，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（

）A．若乙釋放時的高度為0.5H，則乙與地面碰撞剛結束時的速度大小為B．若乙釋放時的高度為0.5H，則乙從釋放到再次到達最高點的運動時間為C．若乙第一次上升到最高點時剛好與甲相撞，則乙第一次上升的最大高度為D．若乙在第一次上升的過程中能與甲相撞，則乙釋放時的高度h的范圍為【變式演練2】如圖所示，在水平線某豎直平面內，距地面高度為，一條長為的輕繩兩端分別系小球A和B，小球在水平線上，豎直向上的外力作用在A上，A和B都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)從上另一點靜止釋放小球1，當小球1下落至與小球B等高位置時，從上靜止釋放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。則下列說法正確的是（）A．小球1將與小球B同時落地B．在小球B下落過程中，輕繩對B的拉力豎直向上C．越大，小球與小球B的落地時間差越大D．在小球1落地前，小球1與2之間的距離隨時間的增大而增大類型3豎直上拋運動的基本規(guī)律1.豎直上拋運動的重要特性①對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，如圖所示，則：②多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。2.豎直上拋運動的v-t圖和x-t圖tOvtOvv0/g2v0/gv0-v0tOxv0/g2v0/gv02/2g【例3】小球從高空被豎直向上拋出。以向上為正，若2s內它的平均速度為－5m/s，g取10m/s2，則上拋的初速度為（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．25m/s【變式演練1】甲、乙兩個小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點的高度h與時間t的關系圖像如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為，則兩小球同時在同一水平線上時，距離拋出點的高度為（）A． B． C． D．【變式演練2】升降機從井底以5m/s的速度向上勻速運行，某時刻一螺釘從升降機底板松脫，再經(jīng)過4s升降機底板上升至井口，此時螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度，下列說法正確的是（）A．螺釘松脫后做自由落體運動B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時的速度大小為40m/sD．螺釘松脫后先做豎直上拋運動，到達最高點后再做自由落體運動類型4自由落體運動和豎直上拋運動的相遇問題HttaabbHttaabbtOvv0/g2v0/gv0速率-時間圖像ab中點相遇tOvv0/g2v0/gv0速率-時間圖像ab等速率相遇(1)同時運動，相遇位移方程：?gt2+v0t-?gt2=H,解得t=H/v0(2)上升、下降過程中相遇問題①若在a球上升時兩球相遇，則有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0>②若在a球下降時兩球相遇，則有v0/g<t<2v0/g，即v0/g<H/v0<2v0/g。解得＜v0＜(3)中點相遇問題若兩球在中點相遇，有H/2=?gt2,H/2=v0t-?gt2;解得v0=,t=.此時a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0.交換速度大小。(4)相遇時速率相等問題若兩球相遇時速率相等，則必然是速度大小相等，方向相反。有gt=v0-gt，且t=H/v0，聯(lián)立解得v0=，t=。此時a球下降ha=?gt2=H/4；b球上升hb=3H/4.【例4】如圖所示，某同學將球A以速度v豎直向上拋出，到達最高點的同時，將球B也以速度v從同一位置豎直向上拋出。不計空氣阻力，A、B兩球均可視為質點，重力加速度為g。求：（1）自球A拋出到與球B相遇所經(jīng)歷的時間；（2）兩球相遇時，A、B兩球的速度大??；（3）自球A拋出到兩球相遇的過程中，A、B兩球的速度變化量。

【變式演練1】如圖所示，a、b、c三點位于空中同一豎直線上且b為ac中點，小球甲、乙完全相同，甲從a由靜止釋放的同時，乙從b以速度豎直向上拋出，兩球在ab中點發(fā)生彈性碰撞。已知重力加速度大小為g，則甲、乙經(jīng)過c點的時間差為（

）A． B． C． D．【變式演練2】如圖所示，從地面豎直上拋一物體A，同時在離地面某一高度H處有一物體B開始自由下落，兩物體在空中同時到達同一高度h時速度大小均為v，則下列說法正確的是（）A．兩物體在空中運動的加速度相同，運動的時間相等B．A上升的最大高度小于B開始下落時的高度HC．兩物體在空中同時達到的同一高度的位置h一定在B開始下落時高度H的中點下方D．A上拋的初速度與B落地時速度大小均為2v【變式演練3】如圖所示，從空中將小球從點豎直向上拋出的同時，將小球從點由靜止釋放，一段時間后在點正下方的點時追上，此過程中兩小球均末落地且末發(fā)生碰撞。若兩點間的高度差為，兩點間的高度差為。不計空氣阻力，重力加速度為，兩小球均可視為質點，則小球相對拋出點上升的最大高度為（）

A． B． C． D．題型四多過程問題【解題指導】1．多過程問題一般情景復雜、條件多，可畫運動草圖或作v－t圖像形象地描述運動過程，這有助于分析問題，也往往能從中發(fā)現(xiàn)解決問題的簡單方法.2.多過程運動中各階段運動之間的“連接點”的速度是兩段運動共有的一個物理量，用它來列方程能減小復雜程度．【必備知識與關鍵能力】1．一般的解題步驟(1)準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運動的全過程．(2)明確物體在各階段的運動性質，找出題目給定的已知量、待求未知量，設出中間量．(3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程及物體各階段間的關聯(lián)方程．2．解題關鍵多運動過程的連接點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，對連接點速度的求解往往是解題的關鍵．【例1】（2024·湖北武漢·二模）為滿足旅客乘坐高鐵出行的不同需要，城際高鐵開通了“一站直達”列車和“站站?！绷熊噧煞N班次。假設兩城高鐵站之間均勻分布了4個車站，若列